fazendo e apanhando BKP

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80. **Questão 80:** Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx\)? 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) 3 
 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é: 
 \[ 
 \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x. 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 1\right] - [0] = \frac{2}{3} - \frac{9}{6} + \frac{6}{6} = 1. 
 \] 
 
81. **Questão 81:** Qual é o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\)? 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) 3 
 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Podemos fatorar o numerador: 
 \[ 
 \lim_{x \to 1} \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1)(x - 1) = 4. 
 \] 
 
82. **Questão 82:** Qual é a integral definida \(\int_0^1 (3x^2 - 4x + 5) \, dx\)? 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) 3 
 
 **Resposta:** d) 3 
 **Explicação:** A primitiva é: 
 \[ 
 \int (3x^2 - 4x + 5) \, dx = x^3 - 2x^2 + 5x. 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[1 - 2 + 5\right] - [0] = 4. 
 \] 
 
83. **Questão 83:** Qual é a derivada de \(h(x) = \tan(x^2)\)? 
 - a) \(2x \sec^2(x^2)\) 
 - b) \(\sec^2(x^2)\) 
 - c) \(2x \tan(x^2)\) 
 - d) \(x \sec^2(x^2)\) 
 
 **Resposta:** a) \(2x \sec^2(x^2)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 h'(x) = \sec^2(x^2) \cdot 2x = 2x \sec^2(x^2). 
 \] 
 
84. **Questão 84:** Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^5 + 2x^4) \, dx\)? 
 - a) \(\frac{1}{6}\) 
 - b) \(\frac{5}{12}\) 
 - c) \(\frac{1}{2}\) 
 - d) \(\frac{2}{3}\) 
 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** A primitiva é: 
 \[ 
 \int (x^5 + 2x^4) \, dx = \frac{x^6}{6} + \frac{2x^5}{5}. 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[\frac{1}{6} + \frac{2}{5}\right] - [0] = \frac{1}{6} + \frac{12}{30} = \frac{1}{6}. 
 \] 
 
85. **Questão 85:** Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 1}{4x^3 + 3}\)? 
 - a) 0 
 - b) \(\frac{1}{2}\) 
 - c) \(\frac{2}{4}\) 
 - d) \(\infty\) 
 
 **Resposta:** c) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Dividimos o numerador e o denominador pelo maior grau de \(x^3\): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^3}}{4 + \frac{3}{x^3}} = \frac{2 + 0}{4 + 0} = \frac{1}{2}. 
 \] 
 
86. **Questão 86:** Qual é a derivada de \(g(x) = x^3 \ln(x)\)? 
 - a) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 - b) \(3x^2 \ln(x) + x^3\) 
 - c) \(x^2(3\ln(x) + 1)\) 
 - d) \(x^3 \cdot \frac{1}{x}\) 
 
 **Resposta:** c) \(x^2(3\ln(x) + 1)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: