Teste de Hipótese

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Teste de hipótese
Prof. Elisson de Andrade
eapandra@uol.com.br
Revisão da Aula Passada
Formulação das Hipóteses
Opção 1
Opção 3
Opção 2
Em seguida, precisamos escolher o valor crítico:
			
		Z	Z
		Z	t
Formulação das Hipóteses
Opção 1
Teste BILATERAL ou BICAUDAL
H0
HA
HA
-Z0 ou -t0
Z0 ou t0
Formulação das Hipóteses
Opção 2
UNILATERAL ou UNICAUDAL à direita
H0
HA
Z ou t
Formulação das Hipóteses
Opção 3
UNILATERAL ou UNICAUDAL à esquerda
H0
HA
Z ou t
H0
HA
HA
H0
HA
H0
HA
As áreas representadas por HA são o Erro ou...
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
Com 95% de confiança temos:
2,5%
2,5%
5%
5%
Como achar Z ou t ???????
Nota: apesar de existirem os erros TIPO I e TIPO II, em geral, trabalha-lhe apenas com o TIPO I: nível significância
EXEMPLO 1
Fonte do exercício: https://www.youtube.com/watch?v=39dL8bk_Cxw
O volume médio de um recipiente deve ser 16ml. Encher a mais e a menos é um grande problema. Dados passados mostram que σ = 0,8ml. Uma amostra com 30 recipientes apresentou = 15,82ml. Você recomendaria que parasse a produção ou não? Confiança: 95%
Teste BILATERAL ou BICAUDAL
H0
HA
HA
2,5%
2,5%
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1,96
O volume médio de um recipiente deve ser 16ml. Encher a mais e a menos é um grande problema. Dados passados mostram que σ = 0,8ml. Uma amostra com 30 recipientes apresentou = 15,82ml. Você recomendaria que parasse a produção ou não? Confiança: 95%
H0
HA
HA
-1,96
+1,96
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1,96
Caindo dentro da região de H0 aceitamos a hipótese e não paramos a produção
EXEMPLO 2
Uma máquina de ensacar bem regulada apresenta distribuição normal com μ = 60kg e σ = 0,2kg. Para verificar a regulagem escolheu-se uma amostra com 25 sacos, que apresentou . Devemos ou não regular? ? Confiança: 95%
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1,96
H0
HA
HA
-1,96
+1,96
Caindo FORA da região de H0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e mandamos regular a máquina
EXEMPLO 3
Fonte do exercício: https://www.youtube.com/watch?v=39dL8bk_Cxw
Fabricante de conservas anuncia peso líquido numa média de 2000 gramas, com desvio padrão de 40 gramas. Fiscalização pegou uma amostra de 64 latas, verificando uma média de 1990 gramas. Ao nível de significância de 5% o fabricante deverá ser multado por efetuar vendas com peso líquido abaixo do especificado?
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% unicaudal Z = -1,64
H0
HA
5%
Caindo FORA da região de H0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e a empresa será multada
Agora vamos para NOVOS exercícios
Exercício 1
Fonte do exercício: https://www.youtube.com/watch?v=39dL8bk_Cxw
Empresa trabalha com tempo médio da linha de montagem de 2,2 minutos. Amostra de 45 montagens resultou em tempo médio de 2,39 minutos e desvio padrão amostral de 0,2 minuto. Será que podemos afirmar que o tempo médio é 2,2 minutos, com nível de significância de 2%?
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 98% bicaudal Z = 2,33
H0
HA
HA
1%
1%
Empresa trabalha com tempo médio da linha de montagem de 2,2 minutos. Amostra de 45 montagens resultou em tempo médio de 2,39 minutos e desvio padrão amostral de 0,2 minuto. Será que podemos afirmar que o tempo médio é 2,2 minutos, com nível de significância de 2%?
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 98% bicaudal Z = 2,33
Caindo FORA da região de H0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 2% e devemos reavaliar a linha de montagem
H0
HA
HA
-2,33
2,33
Exercício 2
Fonte do exercício: https://www.youtube.com/watch?v=39dL8bk_Cxw
Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo período de payback, em anos. Uma série de 10 simulações ofereceu os seguintes períodos.
	Payback
	2,8
	4,3
	3,7
	6,4
	3,2
	4,1
	4,4
	4,6
	5,2
	3,9
Calcule Média: 
 
Desvio da Amostra: 
Resultados
	Payback		
	2,8	-1,46	2,1316
	4,3	0,04	0,0016
	3,7	-0,56	0,3136
	6,4	2,14	4,5796
	3,2	-1,06	1,1236
	4,1	-0,16	0,0256
	4,4	0,14	0,0196
	4,6	0,34	0,1156
	5,2	0,94	0,8836
	3,9	-0,36	0,1296
	4,26		9,324
Média
Somatória
 
 
Sabendo que = 4,26 e que S = 1,0178, teste a hipótese de que o tempo médio de payback é SUPERIOR a 4 anos, a um nível de significância de 5%.
Pela tabela t, 9 graus de liberdade e significância de 5% unicaudal : t = 1,8331
Como assim??????
Pela Tabela do Hoffman o Nível de Significância é para teste BILATERAL
Peguemos o valor de t, bilateral e significância de 0,05
H0
HA
HA
2,5%
2,5%
Isso significa...
t =-2,262
t =2,262
Mas não é essa a resposta que estamos querendo, quando o teste é UNICAUDAL
H0
HA
5%
Queremos...
t =????
Que na tabela do Hoffmann equivale a...
H0
HA
HA
5%
5%
t =???
t =???
IMPORTANTE: procurar um nível de significância UNICAUDAL de 5%, significa pesquisar um BICAUDAL de 10%
H0
HA
5%
Logo, o valor de t, UNICAUDAL, para uma significância de 5%, na tabela do Hoffmann é...
t =1,833
Sabendo que = 4,26 e que S = 1,0178, teste a hipótese de que o tempo médio de payback é SUPERIOR a 4 anos, a um nível de significância de 5%.
Pela tabela t, 9 graus de liberdade e significância de 5% unicaudal : t = 1,833
Caindo DENTRO da região de H0 aceitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e rejeitamos que a média dos Paybacks seja superior a 4 anos
H0
HA
1,833
Exercício 3
Fonte do exercício: https://docs.ufpr.br/~jomarc/intervaloeteste.pdf
Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa². Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? 
Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% bicaudal Z = 1,96
H0
HA
HA
-1,96
+1,96
Caindo FORA da região de H0 rejeitamos tal hipótese
Exercício 4
Fonte do exercício: https://docs.ufpr.br/~jomarc/intervaloeteste.pdf
O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com média 7,4 seg e variância 1,3 seg². 
Depois de algumas mudanças na rede acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. 
Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos: 
6,8	7,1	5,9	7,5	6,3	6,9	7,2	7,6	6,6	6,3 
Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%. 
H0
HA
-2,821
Caindo FORA da região de H0 rejeitamos tal hipótese
Fazendo os cálculos: = 6,82 ; S = 0,551
Com 9 Graus de Liberdade e significância de 1%
t = 2,821
Exercícios do Hoffmann
11.12
11.13
11.14
11.15
11.16
11.17
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