Inferência Estatística: Exercícios

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 4 – Inferência Estatística 
 
1 
1 
INE 7002 – LISTA DE EXERCÍCIOS 4 –INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 
1. O tempo médio de atendimento em uma agência lotérica está sendo analisado por técnicos. Uma amostra 
aleatória de 40 clientes foi sistematicamente monitorada em relação ao tempo que levavam para serem 
atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de atendimento de 195 segundos e desvio 
padrão de 15 segundos. Considere que o tempo de utilização segue uma distribuição normal, mas nada se 
sabe sobre a variância populacional do tempo. 
a) Faça uma estimação por intervalo para o tempo médio de utilização para toda a população de clientes da 
agência lotérica, utilizando um nível de confiança de 95%. R. 190,20 a 199,80 segundos 
b) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
c) A amostra utilizada seria suficiente se fosse exigida uma precisão de 10 segundos? R. Sim, n = 10. 
d) Se fosse exigido um tempo máximo de 3 minutos para o atendimento, com base nos resultados das letras a 
e b a agência está cumprindo o requisito? JUSTIFIQUE. 
e) Imagine que você quisesse responder a letra d usando teste de hipóteses. Quais seriam as hipóteses (nula e 
alternativa) do teste? JUSTIFIQUE. 
 
2. O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em 
média 3,5 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para outro que se afirma 
possuir um tempo de montagem menor. Para esta análise foram observados os tempos de montagem de 
conectores por um operário padrão aleatoriamente escolhido utilizando o novo processo e foram anotados os 
seguintes valores (em segundos) – supõe-se a sua distribuição normal, mas nada se sabe sobre a variância 
populacional do tempo. 
2,5 2,5 2,6 3,0 3,2 3,5 3,7 3,7 2,1 2,4 2,7 2,8 3,1 3,1 3,6 3,6 2,5 2,9 2,8 3,8 
Considerando a situação exposta acima e utilizando um nível de confiança de 95% : 
a) Estime o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo. R. 2,767 a 3,243 
segundos. 
b) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
c) Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com 95% de confiança e 
precisão de 0,2 segundos. R. n = 29 
d) Um consultor resolveu aplicar um teste de hipóteses para decidir se a empresa deve mudar para o novo 
processo ou não. Enunciou as hipóteses, e obteve os resultados a seguir, para 5% de significância: 
 H0:  = 3,5 segundos 
 H1:   3,5 segundos 
 Variável de teste: Z 𝑍 =
�̅�−𝜇0
𝜎/√𝑛
=
3,005−3,5
0,508/√20
= −4,35 
 Valor crítico: Zcrítico = -1,96 
 Valor-p: 2×P(Z > 4,35) = 0,0000133 
 Decisão: Aceitar H0, não deve mudar o processo. 
 d.1 – Você concorda com as hipóteses que o consultor enunciou? JUSTIFIQUE. 
 d.2 – Você concorda com a variável de teste que o consultor usou? JUSTIFIQUE. 
 d.3 – Independentemente das respostas em d.1 e d.2, você concorda com a conclusão do consultor? 
 JUSTIFIQUE. 
 
3.Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos 
recebidos. Supondo que o tempo de atraso se encontra normalmente distribuído, mas não há informações 
sobre a variância populacional, e conhecendo o tempo de atraso de uma amostra aleatória de 20 pedidos, 
descritos abaixo (em dias), determine: 
 5 1 0 3 6 10 2 3 4 1 5 3 1 6 6 9 0 0 1 0 
a) Estime o atraso médio na entrega dos pedidos com confiança de 95%. R.: 1,891 a 4,709 dias. 
b) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
c) O tamanho da amostra é suficiente, se é necessária uma precisão de 1 dia, para o mesmo nível de 
confiança? JUSTIFIQUE. R. Não, n = 40 
d) Um cliente enfurecido quer testar estatisticamente a hipótese (declarada pela empresa) de que o atraso 
médio será de no máximo 1 dia. Ele argumenta que deve ser maior, e quer uma confiança de 99% na 
inferência. Enunciou as hipóteses e obteve os resultados a seguir, para 99% de confiança. 
 H0:  = 1 dia 
 H1:  > 1 dia 
Lista de Exercícios 4 – Inferência Estatística 
 
2 
2 
 Variável de teste: tn-1 𝑡𝑛−1 =
�̅�−𝜇0
𝑠/√𝑛
=
3,3−1
3,010/√20
= 3,417 
 Valor crítico: t19;crítico = 2,539 
 Valor-p: P(t19 > 3,417) = 0,0014466 
 Decisão: Rejeitar H0, o atraso é maior do que 1 dia. 
 d.1 – Você concorda com as hipóteses que o cliente enunciou? JUSTIFIQUE. 
 d.2 – Você concorda com a variável de teste que o cliente usou? JUSTIFIQUE. 
 d.3 – Independentemente das respostas em d.1 e d.2, você concorda com a conclusão do cliente? 
 JUSTIFIQUE. 
 
4.A satisfação da população em relação a determinado governo foi pesquisada através de uma amostra com a 
opinião de 1000 habitantes do estado. Destes, 585 se declararam insatisfeitas com a administração estadual. 
Admitindo-se um nível de significância de 1%, solucione os itens abaixo. 
a) Estime o percentual da população que está insatisfeita com a administração estadual. R.54,49% a 62,51% 
b) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
c) Qual o tamanho da amostra necessária para a estimação se a empresa responsável pela pesquisa estipulou 
uma margem de erro máxima para a proporção de 2,5%? R. n = 2578 
d) A atual administração decidiu que se o percentual de descontentamento fosse superior a 50% deveria ser 
redirecionado o plano governamental. Utilizando a informação amostral o que você concluiria? R. 
Redirecionar o plano. Z = 5,375. 
e) Em pesquisa anterior, com a mesma quantidade de habitantes o intervalo de 95% de confiança para a 
proporção da população insatisfeita estava entre 48% e 54% (proporção de população insatisfeita de 51%). 
 e.1 – O governador do estado diz que houve empate técnico entre o resultado anterior e o atual, que 
 não teria havido aumento na insatisfação da população. Você concorda com a afirmação do 
 governador? JUSTIFIQUE. 
 e.2 – A oposição ao governador afirma que a proporção de insatisfação aumentou da pesquisa 
 anterior em mais de 10%, e que vai provar isso com um teste de diferença entre proporções, cujas 
 hipóteses são mostradas a seguir: 
 H0:  atual -  anterior = 0,10 
 H1:  atual -  anterior > 0,10 
 Você concorda com o teste utilizado e as hipóteses enunciadas pela oposição? JUSTIFIQUE. 
 
5. Um banco possui 800 terminais de autoatendimento instalados no estado de SC. Avaliando 100 terminais 
selecionados por sorteio não viciado, 6 apresentaram defeitos. 
a) Obtenha o intervalo de 95% para a proporção de terminais com defeitos. R. 1,643% a 10,357% 
b) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
c) Se a margem de erro exigida para estimar com 95% de confiança a proporção de terminais com defeitos 
fosse igual a 3%, a amostra retirada seria suficiente? JUSTIFIQUE. 
d) O mesmo banco possui 1000 terminais em SP, também avaliou 100 por sorteio, obtendo 8 com defeitos. 
Para comparar com o desempenho de SC resolveu realizar um teste de diferença entre proporções. Não se 
sabe em qual dos estados a proporção de defeitos é maior. Os resultados do teste para 5% de significância 
(incluindo hipóteses e demais resultados) são mostrados a seguir: 
 H0:  SC -  SP = 0 
 H1:  SC -  SP  0 Variável de teste: Z 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
𝑝𝑆𝐶−𝑝𝑆𝑃−𝜋0
√(
𝑝𝑆𝐶×(1−𝑝𝑆𝐶)
𝑛𝑆𝐶
)+(
𝑝𝑆𝑃×(1−𝑝𝑆𝑃)
𝑛𝑆𝑃
)
=
0,06−0,08−0
√(
0,06×0,94
100
)+(
0,08×0,92
100
)
 
 Z calculado = - 0,5547 
 Zcrítico = 1,96 
 Valor-p = 2×P(Z > |Zcalculado|) = 2×P(Z > 0,5547) = 2×0,28955 = 0,5791 
 d.1 – Você concorda com as hipóteses enunciadas? JUSTIFIQUE. 
 d.2 – Você concorda com a variável de teste utilizada? JUSTIFIQUE. 
 d.3 – Independentemente das respostas em d.1 e d.2, com base nos resultados acima, as proporções 
 de terminais são diferentes nos dois estados? 
Adaptado de STEVENSON, W.J. Estatística Aplicada à Administração, São Paulo: Harper do Brasil, 1981. 
 
 
Lista de Exercícios4 – Inferência Estatística 
 
3 
3 
6. Em uma pesquisa de mercado, acerca da preferência pelo produto X, 300 consumidores foram 
entrevistados, de acordo com uma amostragem aleatória, sendo que 100 declararam consumir o produto. 
a) O fabricante quer que você determine um intervalo de 95% para a proporção populacional de pessoas que 
consomem o produto. R. 28% a 38,67% 
b) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
c) Um dos diretores do fabricante exige que o intervalo de confiança para a proporção populacional tenha 
99% de confiança, com um erro máximo de 2,5%. A amostra retirada satisfaz estes critérios? 
R. Não n = 2358 
c) No passado, o produto X era a marca líder de mercado, com cerca de 40% da preferência do consumidor. 
Para verificar se isso ainda ocorre optou-se por avaliar os resultados do intervalo de confiança. Com base nos 
resultados das letras a e b o produto X ainda é líder de mercado? JUSTIFIQUE. 
d) Um dos diretores da empresa que fabrica o produto X declarou que a melhor forma de avaliar se ele ainda 
é líder de mercado é através de um teste de hipóteses. Os resultados do teste para 5% de significância 
(incluindo hipóteses e demais resultados) são mostrados a seguir: 
 H0:  = 0,40 
 H1:  < 0,40 
 Variável de teste: Z 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
𝑝−𝜋0
√
𝑝×(1−𝑝)
𝑛
=
0,333−0,40
√
0,4×0,6
300
= −2,357 
 Zcrítico = -1,645 
 Valor-p = P(Z < Zcalculado) = P(Z < -2,357) = 0,009211 
 Decisão: Aceitar H0 a 5% de significância, o produto X ainda continua líder de mercado. 
 d.1 – Você concorda com as hipóteses que o diretor enunciou? JUSTIFIQUE. 
 d.2 – Você concorda com a variável de teste que o diretor usou? JUSTIFIQUE. 
 d.3 – Independentemente das respostas em d.1 e d.2, você concorda com a conclusão do diretor? 
 JUSTIFIQUE. 
Adaptado de BUSSAB, W.O., MORETTIN, P. A. Estatística Básica, 4a ed. São Paulo: Atual, 1987. 
 
7. O ponto de fusão (medido em C) é um aspecto crucial em materiais cerâmicos, especialmente os usados 
em reatores nucleares, como a tória. Recentemente um fabricante apresentou duas novas variedades para 
teste, além da atualmente fabricada. Foram realizados ensaios para determinar o ponto de fusão em 20 corpos 
de prova (aleatoriamente selecionados) de cada uma das variedades. O fabricante deseja estimar a média do 
ponto de fusão dos materiais cerâmicos da tória atual e variedades 1 e 2. Exige confiança de 95%. Sabe-se 
que as amostras foram retiradas de lotes de 250 corpos de prova. Com base nas medidas de síntese da tabela 
da questão 10 foram obtidos os intervalos de confiança para as médias de ponto de fusão, os quais são 
mostrados na tabela a seguir. 
Medida Tória atual Variedade 1 Variedade 2 
Média amostral (C) 3315,51 3324,38 3318,96 
Desvio padrão amostral (C) 9,95 10,26 9,52 
e0 (C) 4,66 4,80 4,46 
e0corrigido (C) 4,43 4,57 4,24 
LI (C) 3311,08 3319,81 3314,72 
LS (C) 3319,94 3328,95 3323,20 
a) Interprete os resultados dos intervalos de confiança. 
b) Com base nos intervalos de confiança há diferenças significativas nas médias dos pontos de fusão das 
variedades de tória? JUSTIFIQUE. 
c) Imagine que a precisão do intervalo de 95% de confiança tivesse que ser igual a 3 graus Celsius. Com base 
nos resultados da tabela, a amostra de 20 elementos seria suficiente? JUSTIFIQUE. 
 
8. O fabricante da questão 7 necessita que os corpos de prova apresentem um ponto de fusão médio de no 
mínimo 3315C. Ele enunciou as seguintes hipóteses para realização de um teste de hipóteses para as médias 
de cada variedade: H0 :  = 3315C onde 0 = 3315 C (valor de teste) 
 H1 :  > 3315C 
a) Você concorda com as hipóteses enunciadas? JUSTIFIQUE. 
b) Após realizar os testes de hipóteses a 1% de significância usando as hipóteses da letra a e as medidas da 
Questão 7, para cada variedade de tória, foram obtidos os resultados abaixo. 
 
Lista de Exercícios 4 – Inferência Estatística 
 
4 
4 
Medidas Tória atual Variedade 1 Variedade 2 
t19,crítico 2,539 2,539 2,539 
t19 calculado 0,229 4,089 1,860 
valor-p = P(t19> t19calculado) 0,410571703 0,000312941 0,039200323 
Com base nos resultados da tabela responda os itens a seguir: 
 b.1 – O que se pode concluir sobre a média do ponto de fusão da Tória atual? JUSTIFIQUE. 
 b.2 – O que se pode concluir sobre a média do ponto de fusão da Variedade 1? JUSTIFIQUE. 
 b.3 – O que se pode concluir sobre a média do ponto de fusão da Variedade 2? JUSTIFIQUE. 
 
9. Imagine que os corpos de prova da Questão 7 são avaliados qualitativamente como conformes ou não 
conformes. O fabricante quer estimar a proporção de não conformes. Exige confiança de 95%. Uma amostra 
aleatória de 200 itens foi retirada de um lote de 800. Os resultados do intervalo de confiança para a 
proporção de não conformes estão na tabela abaixo: 
n N Não conformes na amostra p 1-p e0 e0corrigido LI LS 
200 800 5 0,025 0,975 0,022 0,019 0,006 0,044 
a) Interprete o resultado do intervalo de confiança. 
b) Suponha que a precisão do intervalo de 95% de confiança tivesse que ser igual a 1,5%. Com base nos 
resultados da tabela, a amostra de 200 elementos seria suficiente? JUSTIFIQUE. 
 
10. Para a situação da questão 9 há interesse em realizar um teste de hipóteses de proporção. A proporção de 
não conformes na população tem que ser menor do que 3%. Foram enunciadas as seguintes hipóteses: 
H0 :  = 0,03 onde 0 = 0,03 (valor de teste) 
 H1 :  < 0,03 
a) Você concorda com as hipóteses enunciadas? JUSTIFIQUE. 
b) Após realizar os testes de hipóteses a 5% de significância usando as hipóteses da letra a e as medidas da 
Questão 9, foram obtidos os resultados abaixo. 
p Zcrítico Zcalculado Valor-p = P(Z<Zcalculado) 
0,025 -2,326 -0,414 0,3392 
Com base nos resultados o que se pode concluir sobre a proporção de não conformes? JUSTIFIQUE. 
 
11. Um grupo de 10 motoristas de táxi de uma companhia, selecionado por sorteio, foi monitorado durante 
sua jornada de trabalho e seu o consumo de gasolina em quilômetros por litro foi anotado (supõe-se que os 
consumos sigam uma distribuição normal). Foram então submetidos a um curso onde receberam instrução 
sobre “economia na direção” e foram novamente monitorados. Os resultados obtidos são suficientes para 
afirmar que o curso influenciou positivamente na economia de combustível? 
Motorista 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes 7,6 7,9 6,5 7,5 8,9 7,5 8,2 7,8 6,7 8,0 
Depois 7,6 8,2 7,2 7,2 8,5 7,3 7,8 7,9 6,4 7,3 
Faça um teste de hipóteses adequado para podermos concluir se o curso contribuiu para a economia de 
combustível, com uma confiança de 90%. R. Não. t = 0,937 
Adaptado de STEVENSON, W.J. Estatística Aplicada à Administração, São Paulo: Harper do Brasil, 1981. 
 
12. Cinco operadores de uma máquina são treinados em máquinas de duas marcas diferentes, A e B. Mediu-
se o tempo em segundos que cada um deles gastou na realização da mesma tarefa, e os resultados estão 
abaixo (considere uma amostra aleatória): 
Operador 1 2 3 4 5 
Marca A 80 72 65 78 85 
Marca B 75 70 60 72 78 
Suponha que os tempos sigam uma distribuição normal. Há suspeitas de que a máquina B é mais rápida. 
Usando 5% de significância, com base nos dados acima, as suspeitas são confirmadas? R. Sim. t = 5,976 
Adaptado de BUSSAB, W.O., MORETTIN, P. A. Estatística Básica, 4a ed. São Paulo: Atual, 1987. 
 
13. Para a situação da Questão 7. 
a) Suponha que fosse aplicado um teste de comparação entre as médias dos pontos de fusão das variedades, 
comparadas duas a duas (tória atual x Variedade 1; tória atual x Variedade 2; Variedade 1 x Variedade 2). Há 
interesse apenas em saber se há diferença significativa entre as médias. Com base nos resultados encontrados 
na Questão 8, entre quais variedades você espera encontrar diferenças significativas? JUSTIFIQUE. 
Lista de Exercícios 4 – Inferência Estatística 
 
5 
5 
b) Um pesquisador fez as seguintes suposições: 
- a média do ponto de fusão da tória atual deve ser menordo que a da variedade 1; 
- a média do ponto de fusão da tória atual deve ser maior do que a da variedade 2; 
- a média do ponto de fusão da tória atual é diferente da média da variedade 2. 
Antes de aplicar os testes de diferença entre médias que suposições ele precisa verificar? JUSTIFIQUE. 
c) Suponha que o pesquisador da letra b verificou as suposições (foram satisfeitas pelos dados), enunciou as 
hipóteses, e fez os cálculos dos testes de hipóteses de diferença entre médias para 1% de significância. Os 
resultados estão na tabela a seguir: 
Hipóteses 
H0: µatual = µ1 
H1: µatual < µ1 
H0: µatual = µ2 
H1: µatual > µ2 
H0: µ1 = µ2 
H1: µ1 ≠ µ2 
Significância 0,01 0,01 0,01 
gl 38 38 38 
Médias amostrais (°C) 3315,51 3324,38 3315,51 3318,96 3324,38 3318,96 
Desvios padrões amostrais (°C) 9,95 10,26 9,95 9,52 10,26 9,52 
sd 102,14 94,82 97,95 
t38,calculado -2,775 -1,120 1,732 
t38;crítico -2,429 2,429 -2,712 2,712 
Valor-p 0,0043 0,8651 0,0914 
Com base nos resultados o que você pode concluir sobre as suposições do pesquisador? JUSTIFIQUE. 
 
14. Após o treinamento anual de reciclagem a rede de fast-food do sanduíche LITTLE JOE promoveu uma 
competição entre os funcionários das filiais D e E. Há evidência de que os tempos seguem a distribuição 
normal nas duas filiais. Foi realizado um teste de igualdade entre as variâncias dos tempos de preparo nas 
filiais D e E para 5% de significância. Se for provado que há diferença entre as médias será realizado um 
novo treinamento de reciclagem. Realizou-se então um teste de diferença entre as médias dos tempos de 
preparo nas filiais D e E (considerando as variâncias semelhantes e diferentes), também para 5% de 
significância. Todos os resultados encontram-se na tabela a seguir. 
Amostra: Medidas Filial D Filial E 
n 8 5 
Média amostral do tempo de preparo (min) 1,785 2,515 
Desvio padrão amostral do tempo de preparo (min) 0,256 0,692 
Variância amostral do tempo de preparo (min
2
) 0,065556 0,478864 
Teste de igualdade entre 2 variâncias H0: 
2
D = 
2
E H1: 
2
D ≠ 
2
E 
F 0,137 
Fcrítico;0,025 0,181 
Fcrítico;0,975 9,074 
Teste de diferença entre 2 médias H0: D = E H1: D ≠ E 
Medidas Variâncias 
diferentes 
Variâncias iguais 
Graus de liberdade 5 11 
Desvio padrão agrupado (min.) 0,322 0,265 
t crítico -2,571 2,571 -2,201 2,201 
t calculado -2,264 -2,756 
Valor-p 0,0730 0,0187 
a) Você concorda com as hipóteses do teste de diferença entre médias? JUSTIFIQUE (máximo de 5 linhas). 
b) Considerando a conclusão do teste de igualdade entre as variâncias para definir o tipo de teste de médias: 
o novo treinamento deve ser realizado com 5% de significância? JUSTIFIQUE (máximo de 5 linhas). 
 
15. Para os casos a seguir enuncie as hipóteses nula e alternativa para um teste estatístico apropriado. 
a) Cinco operadores são treinados em máquinas de duas marcas diferentes, A e B. Mediu-se o tempo em 
segundos que cada um deles gastou na realização da mesma tarefa, suspeita-se que a máquina B seja em 
média mais rápida. 
b) Cerca de 2000 formulários de pedidos de compra estão sendo analisados. Os clientes podem ficar 
insatisfeitos se houver erros nos formulários. Neste caso admite-se que a proporção máxima de formulários 
com erros seja de 5%, ou seja, um valor maior do que 5% causaria problemas. 
Lista de Exercícios 4 – Inferência Estatística 
 
6 
6 
c) Um produto fabricado por injeção de plástico é analisado em dois níveis de percentual de talco. Será 
realizado um ensaio de dureza para verificar se a dureza média do produto é diferente nos dois níveis de % 
de talco. 
 
16. Uma empresa de consultoria realizou uma pesquisa de satisfação entre seus clientes, de acordo com o 
objetivo do contrato do cliente: há interesse em saber se há relação entre objetivo e satisfação. Coletou uma 
amostra aleatória de 496 contratos e entrevistou os clientes sobre a satisfação obtendo as informações abaixo 
(frequências observadas, frequências esperadas e valores de 2) mostrados nas tabelas a seguir. 
Frequências observadas 
Objetivo 
Satisfação com o serviço 
Total Geral 
Excelente Bom Regular Ruim Péssimo 
Clima organizacional 0 0 2 13 17 32 
Diagnóstico de mercado 0 25 84 42 2 153 
Mapeamento de processos 8 18 49 11 1 87 
Pesquisa de opinião 0 6 43 32 18 99 
Plano de cargos e salários 40 56 29 
 
125 
Total Geral 48 105 207 98 38 496 
 
Frequências esperadas 
Objetivo 
Satisfação com o serviço 
Excelente Bom Regular Ruim Péssimo 
Clima organizacional 3,10 6,77 13,35 6,32 2,45 
Diagnóstico de mercado 14,81 32,39 63,85 30,23 11,72 
Mapeamento de processos 8,42 18,42 36,31 17,19 6,67 
Pesquisa de opinião 9,58 20,96 41,32 19,56 7,58 
Plano de cargos e salários 12,10 26,46 52,17 24,70 9,58 
 
Estatística 
2
 
Objetivo 
Satisfação com o serviço 
Excelente Bom Regular Ruim Péssimo 
Clima organizacional 3,10 6,77 9,65 7,05 86,33 
Diagnóstico de mercado 14,81 1,69 6,36 4,58 8,06 
Mapeamento de processos 0,02 0,01 4,44 2,23 4,82 
Pesquisa de opinião 9,58 10,68 0,07 7,91 14,30 
Plano de cargos e salários 64,36 32,97 10,29 24,70 9,58 
a) Aplicou-se o teste de associação de Quiquadrado a 1% de significância 
 H0: variáveis não associadas; H1: variáveis associadas. 
 Graus de liberdade: (L – 1)×(C – 1) = (5-1)×(5-1) = 16 
 
2
16,calculado = 344,35. 
 
2
16,crítico = 32 
 Valor-p = P(
2
16 > 
2
16,calculado) = P(
2
16 > 344,35) = 1,55×10
-63
 
 Qual é a conclusão do teste de associação de Quiquadrado? JUSTIFIQUE. 
b) Você confia no resultado obtido pelo teste para os dados aqui apresentados? JUSTIFIQUE. 
 
17. Queremos saber se há diferenças significativas entre três meios de comunicação, em termos de lembrança 
do consumidor da propaganda veiculada. O resultado de um estudo sobre propaganda, em que 316 
consumidores aleatoriamente selecionados foram entrevistados (frequências observadas, frequências 
esperadas e valores de 2) são mostrados nas tabelas a seguir. 
 
 
 
 
Lista de Exercícios 4 – Inferência Estatística 
 
7 
7 
Frequências observadas 
Capacidade de lembrança Meio de comunicação 
Revista TV Rádio Total 
Lembram da propaganda 25 93 7 125 
Não lembram da propaganda 73 10 108 191 
Total 98 103 115 316 
 
Frequências esperadas 
Capacidade de lembrança Revista TV Rádio 
Lembram da propaganda 38,766 40,744 45,491 
Não lembram da propaganda 59,234 62,256 69,509 
 
Estatística 
2
 
Capacidade de lembrança Revista TV Rádio 
Lembram da propaganda 4,888 67,022 32,568 
Não lembram da propaganda 3,199 43,863 21,314 
a) Aplicou-se o teste de associação de Quiquadrado a 1% de significância 
 H0: variáveis não associadas; H1: variáveis associadas. 
 Graus de liberdade: (L – 1)×(C – 1) = (2-1)×(3-1) = 2 
 
2
2,calculado = 172,854. 
 
2
16,crítico = 9,21 
 Valor-p = P(
2
2 > 
2
2,calculado) = P(
2
2 > 172,854) = 2,92×10
-38
 
 Qual é a conclusão do teste de associação de Quiquadrado? JUSTIFIQUE. 
b) Você confia no resultado obtido pelo teste para os dados aqui apresentados? JUSTIFIQUE. 
Adaptado de LEVINE, D.M., BERENSON, M.L., STEPHAN, D., Estatística: Teoria e Aplicações usando Microsoft ® Excel em 
Português. Rio de Janeiro: LTC, 2000.