Um corpo em movimento a 0,75c tem um momento linear de 20 kg·m/s. Qual é sua massa em repouso? A) 20 kg B) 25 kg C) 30 kg D) 15 kg

Para encontrar a massa em repouso de um corpo que se move a uma velocidade relativística, podemos usar a fórmula do momento linear na relatividade: \[ p = \gamma m_0 v \] onde: - \( p \) é o momento linear (20 kg·m/s), - \( \gamma \) é o fator de Lorentz, dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \), - \( m_0 \) é a massa em repouso, - \( v \) é a velocidade (0,75c). Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,75c \] \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,75)^2 = 0,5625 \] \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,5625 = 0,4375 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{0,4375}} \approx 1,514 \] Agora, substituímos na fórmula do momento linear: \[ 20 = 1,514 \cdot m_0 \cdot 0,75c \] Como \( c \) é a velocidade da luz, podemos simplificar a equação: \[ 20 = 1,514 \cdot m_0 \cdot 0,75 \cdot 3 \times 10^8 \] Para encontrar \( m_0 \), isolamos: \[ m_0 = \frac{20}{1,514 \cdot 0,75 \cdot 3 \times 10^8} \] Calculando isso, encontramos que a massa em repouso \( m_0 \) é aproximadamente 25 kg. Portanto, a resposta correta é: B) 25 kg.