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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA – CÁLCULO NUMÉRICO 
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados 
 
 
 
 
ALUNO: FABIANO RAEL MOURA – RU: 1375582 
PROFESSORA: FERNANDA FONSECA 
 
 
 
 
 
 
 
 
SAPUCAIA DO SUL – RIO GRANDE DO SUL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RESPOSTA 1: GOOGLE COLAB – PYTHON 
# Exercicio 1 
import numpy as np 
# Função que será avaliada 
def f(x): 
 return -3 * x**2 + 2 * x + 5 
 
# Implementação do Método da Bissecção com limite de 10 iterações 
def bisseccao(a, b, tol, max_iter): 
 print("Método da Bissecção:") 
 for i in range(max_iter): 
 c = (a + b) / 2 
 print(f"Iteração {i+1}: a = {a}, b = {b}, c = {c}, f(c) = 
{f(c)}") 
 if f(c) == 0 or (b - a) / 2 = 
1 and raizda matriz A 
 x = np.zeros(len(B)) # Vetor solução inicializado com zeros 
 for i in range(len(B)): 
 Ai = A.copy() # Cria uma cópia da matriz A 
 Ai[:, i] = B # Substitui a i-ésima coluna de A pelo vetor B 
 x[i] = np.linalg.det(Ai) / det_A # Calcula a solução para a 
variável i 
 return x 
 
# Solução pela Regra de Cramer 
solution_cramer = cramer(A, B) 
print("a. Solução pela Regra de Cramer:", solution_cramer) 
print("\n") 
 
# b. Gauss-Jacobi com 10 iterações 
def gauss_jacobi(A, B, n_iterations): 
 n = len(B) 
 x = np.zeros(n) # Vetor solução inicializado com zeros 
 new_x = np.zeros(n) # Vetor para armazenar os novos valores 
 
 for iteration in range(n_iterations): 
 for i in range(n): 
 s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if i != j) # 
Soma dos elementos da linha i, exceto o pivô 
 new_x[i] = (B[i] - s) / A[i][i] # Atualiza o valor de 
x[i] 
 x = new_x.copy() # Atualiza x com os valores calculados 
 print(f"b. Iteração {iteration+1} de Gauss-Jacobi: {x}") # 
Imprime a solução após cada iteração 
 
 return x 
 
# Solução por Gauss-Jacobi com 10 iterações 
n_iterations = 10 
solution_jacobi = gauss_jacobi(A, B, n_iterations) 
print("b. Solução por Gauss-Jacobi após 10 iterações:", 
solution_jacobi) 
print("\n") 
# c. Gauss-Seidel com 10 iterações 
def gauss_seidel(A, B, n_iterations): 
 n = len(B) 
 x = np.zeros(n) # Vetor solução inicializado com zeros 
 
 for iteration in range(n_iterations): 
 for i in range(n): 
 s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if i != j) # 
Soma dos elementos da linha i, exceto o pivô 
 x[i] = (B[i] - s) / A[i][i] # Atualiza o valor de x[i] 
usando a solução já obtida 
 print(f"c. Iteração {iteration+1} de Gauss-Seidel: {x}") # 
Imprime a solução após cada iteração 
 
 return x 
 
# Solução por Gauss-Seidel com 10 iterações 
solution_seidel = gauss_seidel(A, B, n_iterations) 
print("c. Solução por Gauss-Seidel após 10 iterações:", 
solution_seidel) 
print("\n") 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SAÍDA DO CONSOLE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2000 20,86 
2001 20,28 
2002 19,73 
2003 19,19 
2004 18,66 
2005 18,15 
2006 17,65 
2007 17,18 
2008 16,72 
2009 16,29 
2010 15,88 
2011 15,50 
2012 15,13 
2013 14,79 
2014 14,47 
2015 14,16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA 4: GOOGLE COLAB – PYTHON 
#Exercicio 4 
 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
# Dados fornecidos 
anos = list(range(2000, 2016)) 
taxa_natalidade = [20.86, 20.28, 19.73, 19.19, 18.66, 18.15, 17.65, 
17.18, 
 16.72, 16.29, 15.88, 15.50, 15.13, 14.79, 14.47, 
14.16] 
 
# Plotando o diagrama de dispersão 
plt.figure(figsize=(10, 6)) 
plt.scatter(anos, taxa_natalidade, label='Taxa de Natalidade', 
color='blue', marker='o') 
plt.xlabel('Ano') 
plt.ylabel('Taxa de Natalidade (por mil habitantes)') 
plt.title('Diagrama de Dispersão da Taxa de Natalidade no Brasil') 
plt.legend() 
plt.grid(True) 
plt.xticks(anos, rotation=45) 
plt.tight_layout() 
plt.show() 
 
# Ajuste polinomial de 2º grau 
coeficientes = np.polyfit(anos, taxa_natalidade, 2) 
 
# Coeficientes do polinômio 
a, b, c = coeficientes 
 
# Exibindo os coeficientes 
print(f'Coeficientes do polinômio: a={a:.4f}, b={b:.4f}, c={c:.4f}') 
 
# Criando a função ajustada 
funcao_ajustada = np.poly1d(coeficientes) 
 
# Criando array de anos até 2015 para o ajuste 
anos_completos = np.linspace(2000, 2015, 100) 
 
# Plotando o gráfico com a função ajustada 
plt.figure(figsize=(10, 6)) 
plt.scatter(anos, taxa_natalidade, label='Taxa de Natalidade', 
color='blue', marker='o') 
plt.plot(anos_completos, funcao_ajustada(anos_completos), 
label='Função Ajustada', color='red') 
plt.xlabel('Ano') 
plt.ylabel('Taxa de Natalidade (por mil habitantes)') 
plt.title('Ajuste Polinomial de 2º Grau aos Dados de Taxa de 
Natalidade no Brasil') 
plt.legend() 
plt.grid(True) 
plt.xticks(anos, rotation=45) 
plt.tight_layout() 
plt.show() 
 
SAÍDA DO CONSOLE: