Apostila de matemática REVISÃO ENEM

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Matemática
Curso Extensivo – A
Curso Extensivo – B
Curso Semiextensivo – A
3a. Série – Ensino Médio
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– 1
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1. Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro
de base circular qual deve ser a planificação do mesmo?
RESOLUÇÃO:
Resposta: D
2. Nove amigos compraram 3 bolos, cada um deles cortados em oito
fatias. Todos comeram bolo e não sobrou nenhum pedaço. Sabendo
que cada um só comeu fatias inteiras do bolo, podemos ter certeza de
que: 
a) alguém comeu quatro fatias.
b) um deles comeu somente uma fatia.
c) todos comeram duas fatias pelo menos.
d) uns comeram duas fatias e os demais comeram três fatias.
e) um deles comeu, no mínimo, três fatias. 
RESOLUÇÃO:
Temos um total de 8 x 3 = 24 fatias de bolos que foram comidas. Como
todos comeram bolo, inicialmente cada um dos 9 amigos comeu uma fatia.
Observe que todos poderiam comer 2 pedaços (18 pedaços), porém não 
3 pedaços (27 pedaços). Portanto a resposta correta será, um deles comeu,
no mínimo, três fatias. 
Resposta: E
3. No quadro de notas da escola, o professor de Matemática afixou
um levantamento estatístico da última prova do bimestre.
Verificando essa tabela, não podemos afirmar que:
a) a maior nota da turma foi 10.
b) a nota que aparece com maior frequência é 6.
c) 20% dos alunos tiveram nota superior a 8.
d) 30% dos alunos tiveram nota inferior a 5.
e) 25% dos alunos tiveram nota inferior a 4.
RESOLUÇÃO:
Os alunos que obtiveram nota inferior a 4 representam um percentual de
(15 + 5)% ou seja 20%.
Resposta: E
Notas Número de Alunos Porcentagem %
1 1 5
3 3 15
4 2 10
5 2 10
6 5 25
8 3 15
9 3 15
10 1 5
Total 20 100
Exercícios Gerais I
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4. Uma companhia aérea efetua voos em um pequeno avião de
passageiros, cujos assentos estão dispostos em 15 fileiras com três
assentos cada uma. As fileiras são numeradas de 1 a 15 e, em cada
fileira, os três assentos são rotulados com as letras A, B e C. Para
embarque dos passageiros, os computadores da companhia aérea
marcam aleatoriamente seus assentos.
Qual é a probabilidade de que o primeiro a ter o bilhete marcado em
um desses voos tenha assento marcado em uma fileira de número par
ou em uma poltrona rotulada com a letra A?
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
I. As possíveis escolhas dos assentos são 45.
II. Dos 45 possíveis lugares disponíveis, existem 15 com a letra “A”, 
7 com a letra “B”, 7 com a letra “C”, totalizando 29.
III. A probabilidade pedida é .
Resposta: D
5. (UFEV) – A dose mínima, em mg, de certo medicamento é n. Essa
dose pode ser aumentada pelo médico em função do quadro clínico do
paciente. A tabela a seguir relaciona, em ordem crescente, as doses
prescritas para 10 pacientes distintos.
Se a dose mediana para esse conjunto foi 12 mg, então a dose média foi:
a) 12,2 mg b) 11,8 mg c) 11,6 mg
d) 11,4 mg e) 12,4 mg
RESOLUÇÃO:
I. A mediana é a média aritmética entre os dois termos centrais. Logo:
= 12 ⇔ 2n + 16 = 24 ⇔ n = 4.
II. Se n = 4, então a média é:
= 11,6
Resposta: C
7
–––
15
36
–––
45
3
–––
15
29
–––
45
41
–––
45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A
B 2B 4B 6B 8B 10B 12B 14B
C 2C 4C 6C 8C 10C 12C 14C
29
–––
45
n n + 3 n + 4 n + 5 n + 7 n + 9 n + 10 n + 12 n + 12 n + 14
(n + 7) + (n + 9)
––––––––––––––
2
4 + 7 + 8 + 9 + 11 + 13 + 14 + 16 + 16 + 18
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
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6. (FGV) – Em uma folha de papel, desenha-se um hexágono regular
ABCDEF de lado 3 cm e inscrito em uma circunferência de centro O.
O hexágono é recortado, e, em seguida, faz-se um recorte no raio
—
OB. A partir do recorte no raio, o pedaço de papel será usado para
formar uma pirâmide de base quadrangular e vértice O. Tal pirâmide
será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulos OAB e
OCD, e dos triângulos OAF e OBC.
O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em
cm3, é igual a
a) 3���2 b) 3���3 c) 4���2
d) e)
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo “OPQ”, temos:
OP = h, PQ = e OQ = , portanto: 
2
= 
2
+ h2 ⇔ h2 = ⇔ h = 
O volume da pirâmide é: = 
Resposta: D
9���2
–––––
2
9���3
–––––
2
3
–––
2
3���3
––––––
2
� 3���3
–––––
2 � � 3
–––
2 � 18
–––
4
3���3
–––––
2
3���2
32 . ––––
2
––––––––––
3
9���2
––––––
2
– 3
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1. A Prefeitura de uma determinada cidade fez um levantamento
estatístico com o intuito de medir a velocidade de carros e ônibus
dentro da cidade em sua avenida principal. Veja os resultados obtidos:
O limite de velocidade nessa avenida é de 70 Km/h e ultrapassando
esse limite o motorista será multado. Supondo que num momento de
fiscalização, nesta avenida, vem um ônibus, qual a probabilidade
deste ônibus não ser multado?
a) 11,4% b) 26,41% c) 62,5%
d) 88,6 % e) 91,1%
RESOLUÇÃO:
A probabilidade de ser multado é 8,9%.
A de não ser resultado é 1 – 8,9% = 91,1%.
Resposta: E 
2. Um videogame, com o fim de identificar e personalizar os
jogadores permite que eles criem faces de pessoas a partir da
composição de algumas características fornecidas, tais como: rosto,
cabelo, olhos, boca e acessórios, conforme a tabela a seguir:
Com esses dados, pode-se concluir que o número de faces diferentes
que podem ser formadas usando esse videogame é:
a) 168 b) 108 c) 57 d) 13 e) 7
RESOLUÇÃO:
O número é, calculado pelo P.F.C., 3 . 3 . 2 . 2 . 3 = 108
Resposta: B
3. Havia alguns bombons em uma caixa, Sílvia pegou metade deles,
e, depois, Antônio pegou metade do que sobrou. Em seguida, Clara
pegou metade do que havia restado na caixa, deixando lá seis
bombons. Quantos bombons havia inicialmente na caixa? 
a) 12 b) 18 c) 20 d) 24 e) 48
RESOLUÇÃO:
Clara pegou metade, deixando 6. Então havia 12 antes de Clara tirar os
bombons. Antes de Clara, Antônio pegou metade dos bombons, deixando
12, logo havia 24. E antes de Antônio, Sílvia pegou metade, deixando 24,
logo havia 48 bombons na caixa.
Resposta: E
Velocidade Automóveis Ônibus
Abaixo de 60 Km/h 62,5% 58,4%
Entre 60 e 70 km/h 26,1% 32,7%
Acima de 70 Km/h 11,4% 8,9%
Total 100% 100%
Rosto Cabelo Olhos Boca Acessórios
Redondo Curto Amendoado Pequena Óculos
Quadrado Comprido Redondos Grande Boné
Comprido Sem cabelo
Aparelho
Dentário
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Exercícios Gerais II
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4. Em abril de 2019, Lucia desejava comprar um aparelho celular da
marca L, para isso fez uma pesquisa e levantou os menores preços em
cada um dos seis meses anteriores.
Com as informações, Lucia criou a seguinte tabela.
No próprio mês de Abril, Lucia notou que o aparelho teve um au -
mento considerável de valor comparado aos meses anteriores. Dessa
forma, decidiu realizar a compra assim que o preço atingisse um valor
menor do que a média de preços da tabela por ela criada. Assinale a
alternativa que contém, aproximadamente, essa média.
a) R$ 1450,00 b) R$ 1533,00 c) R$ 1590,00
d) R$ 1638,00 e) R$ 1690,00
RESOLUÇÃO:
A média pode ser calculada por
� 1 533,33
Resposta: B
5. Uma construtora de casas constrói 300 casas em 90 semanas, com
o trabalho de 50 operários. Mantendo-se essa produtividade, o nú -
mero de semanas necessárias para a construção de 200 casas, com o
trabalho de 20 operários, é de:
a) 140 b) 150 c) 160 d) 170 e) 180
RESOLUÇÃO:
Casas Semanas Operários
↓
300
↓
90
↑
50
200 x 20
= . ⇔ x = 150
Resposta: B
6. A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em
containeres num formato de um cilindro.35
4
––
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5. A tabela a seguir mostra o número de larvas de um inseto presente na
água em função da variação de temperatura dessa água.
Os dados apresentados sugerem a adoção de um modelo de função
quadrática y = ax2 + bx + c, com b = 75. De acordo com as
informações, o número estimado de larvas por esse modelo quando a
água está a 6 °C é:
a) 416 b) 432 c) 384 d) 320 e) 428
RESOLUÇÃO:
I. A função que relaciona o número de larvas com a temperatura da
água é do tipo y = ax2 + 75x + c.
II. Para x = 0, temos y = 20 e, portanto:
20 = a . 02 + 75 . 0 + c ⇔ c = 20.
III.Para x = 10, temos y = 620 e, portanto:
620 = a . 102 + 75 . 10 + 20 ⇔ 100a = – 150 ⇔
⇔ a = – 1,5.
IV. A função é y = –1,5x2 + 75x + 20 e para x = 6, temos: 
y = –1,5 . 62 + 75 . 6 + 20 ⇔
⇔ y = –54 + 450 + 20 = 416.
Resposta: A
6. ABCDEF é um hexágono circunscrito à circun ferên cia de centro
O. Os lados 
—
AB, 
—
BC, 
—
CD, 
—
DE e
—
EF medem, em centímetros, respec -
tivamente, 1, 2, 3, 4 e 5.
A medida do lado 
—
AF, em centímetros, é:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
RESOLUÇÃO:
Se M, N, P, Q, R, S forem os pontos de tangência nos lados
–––
AB, 
–––
BC, 
–––
CD, 
–––
DE, 
–––
EF e 
–––
FA, respectivamente, e SA = x, então:
AM = SA = x
AB = 1
� ⇒ MB = 1 – x
BN = MB = 1 – x
BC = 2 � ⇒ NC = 2 – (1 – x) = 1 + x
CP = NC = 1 + x
CD = 3 � ⇒ PD = 3 – (1 + x) = 2 – x
DQ = PD = 2 – x
DE = 4 � ⇒ QE = 4 – (2 – x) = 2 + x
ER = QE = 2 + x
EF = 5 � ⇒ RF = 5 – (2 + x) = 3 – x
FS = RF = 3 – x
SA = x � ⇒ AF = x + (3 –x) = 3
Resposta: D
x: temperatura da água 
(em °C)
0 10 20 30 40 50
y: número de larvas 20 620 920 920 620 20
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REVISAO_ENEM_MATEMATICA_A_ROSE_2020.qxp 21/09/2020 16:45 Página 38Em cada um deles são
transportados três rolos de celulose de raio igual a 1 m, tangentes
entre si dois a dois e os três tangentes ao cilindro que os contém.
Contudo, a empresa está interessada em descobrir o espaço que fica
vago entre os rolos de celulose e o container que os contém, para
preenchê-lo com resíduos de papel.
Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o raio do
cilindro que contém os três cilindros pequenos. Esse raio é igual a:
a) ���3 m b) ���3 + 1 m c) m
c) ���3 + 2 m c) m
RESOLUÇÃO:
A altura do triângulo equilátero de lado 2 m é:
m = ���3 m
O raio da circunferência circunscrita aos três rolos pequenos é:
CA = . ���3 + 1 m = m. 
Resposta: E
Mês/Ano Menor Preço Encontrado (R$)
Out / 2018 1400,00
Nov / 2018 1350,00
Dez / 2018 1900,00
Jan / 2019 1700,00
Fev / 2019 1550,00
Mar / 2019 1300,00
1400 + 1 350 + 1 900 + 1 700 + 1 550 + 1 300
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
6
90
–––
x
300
–––––
200
20
–––
50
2���3 
–––––
3
2���3 + 3
––––––––
3
2���3
––––––
2
� 2
–––
3 � 2���3 + 3
––––––––
3
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1. As notas que os dez alunos de uma classe tiveram em uma prova
de Biologia foram transcritas pelo professor na tabela seguinte.
Para visualizar melhor o desempenho da turma, o professor dividiu as
notas em três grupos descritos a seguir, e construiu com eles um
gráfico de setores.
G1: notas maiores ou iguais a 6,0.
G2: notas entre 4,0 e 6,0.
G3: notas menores ou iguais a 4,0.
O gráfico que corresponde aos dados apresentados é
RESOLUÇÃO:
G1:
G2:
G1:
G1 representa 50% dos alunos; G2 representa 30% e G3 representa 20%.
Resposta: B
2. Um evento cultural reuniu 200 pessoas em um anfiteatro, antes da
pandemia. Já havia, contudo, informação sobre o surto de COVID-19.
Sabe-se, agora, que uma pessoa com COVID-19 infecta, em média, 5
pessoas sadias. Dado que 5% das 900 pessoas já estavam infectadas
com este vírus, a porcentagem de pessoas, presentes a este evento, que
estarão contaminadas ao final do mesmo é:
a) 5% b) 10% c) 15% d) 25% e) 30%
RESOLUÇÃO: 
1) O número de pessoas infectadas no início do evento é 5% . 900 = 45
2) O número de pessoas que adquiriram o vírus durante o evento é 
5 . 45 = 225
3) O número de pessoas contaminadas, ao final do evento é 
225 + 45 = 270
4) A porcentagem pedida é = = 30%
Resposta: E
3. O relatório mais recente da OMS (Organização Mundial da Saúde)
informou que o número de casos do novo coronavírus confirmados
oficialmente ao redor do mundo subiu para 15.012.731. Os dados
foram compilados com informações recebidas pela organização até as
5h (de Brasília) de hoje (23/07/2020). Houve um aumento de 247.225
casos em relação às informações disponibilizadas ontem. A
quantidade de mortos em decorrência da COVID-19 aumentou para
619.150 mortes. Os dados podem estar defasados em relação aos
últimos levantamentos divulgados individualmente pelos países, pois
foram fechados no começo do dia.
Fonte: https://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/2020/07/23/coronavirus-
balanco-da-oms-registra-619150-mortes-e-15012731-casos-no-mundo.htm
Sabendo que a taxa de letalidade de uma determinada enfermidade é
a razão entre o número de óbitos causados pela enfermidade e o total
de pessoas acometidas pela doença e, além disso, desprezando
possíveis imprecisões nos números apontados no texto, é possível
afirmar que a letalidade da COVID-19 no mundo é, em porcentagem,
mais próxima de:
a) 3,12 b) 1,65 c) 40 d) 4,12 e) 0,412
RESOLUÇÃO:
Sendo t a taxa de mortalidade por COVID-19, no mundo, temos:
t = � 0,04124 = 4,124% 
Resposta: D
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota 9,2 7,0 5,2 6,3 2,7 4,5 8,5 3,2 7,8 5,8
9,2 7,0 6,3 8,5 7,8
5,2 4,5 5,8
2,7 3,2
270
––––
900
30
––––
100
619150
–––––––––
1501273
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Exercícios Gerais III
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4. Em um teste de Estatística, aplicado aos 50 alunos de uma
determinada turma, foi obtido como média aritmética das notas o
valor 1,8. Sabendo-se que, nesse teste, cada aluno teve como nota o
valor 1,0 ou o valor 2,0, então a quantidade de alunos que obtiveram
nota igual a 2,0 foi:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 46
RESOLUÇÃO:
Se “x” for o número de alunos que obtiveram nota igual a 2, 50 – x será o
número dos que obtiveram nota igual a 1. Assim:
= 1,8 ⇔ 50 + x = 90 ⇔ x = 40
Respsota: C
5. As placas de identificação de automóveis na Austrália possuem
três letras seguidas de três algarismos numéricos. Em Portugal, as
placas possuem quatro algarismos numéricos seguidos de duas
letras.
Considerando os sistemas de emplacamento de veículos desses dois
países, a razão entre a quantidade de carros que podem ser em -
placados no país com menor disponibilidade de emplacamentos e a
quantidade de possíveis emplacamentos no país com maior
disponibilidade é:
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
Supondo um alfabeto de 26 letras e o sistema decimal de numeração,
temos:
I. O número total de placas na Austrália é 263 . 103.
II. O número total de placas em Portugal é 104 . 262.
III.A razão entre o menor e o maior número é:
= = 
Respsota: A
6. Duas formigas partem, simultaneamente e com a mesma
velocidade constante de 1 cm/s, dos pontos A e C. A formiga que
parte de A percorre os segmentos retilíneos AP, PE, ER, RJ e JL. A
formiga que parte de C percorre os segmentos retilíneos CD, DG e
GK, conforme a figura a seguir.
Os pontos P, Q, R, S e T pertencem aos trajetos percorridos pelas
duas formigas. A única vez que elas irão se encontrar ocorrerá no
ponto:
a) S b) R c) P d) Q e) T
RESOLUÇÃO:
I. AP = ER = 5; RG = GS = RS = 2.
II. A formiga que saiu de “A” até o ponto “S” percorreu, em cm, 
AP + PE + ER + RS = 5 + 1 + 5 + 2 = 13.
III.A formiga que saiu de “C” até o ponto “S” percorreu, em cm, 
CD + DG + GS = 6 + 5 + 2 = 13.
Resposta: A
x . 2 + (50 – x) . 1
––––––––––––––––
50
5
–––
13
8
––
9
9
–––
26
13
–––
5
26
–––
9
262 . 104
––––––––––
263 . 103
10
––––
26
5
––––
13
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1. Admitindo-se que em certo trimestre a inflação foi de 8%, 10% e
12% ao mês, respectivamente, qual o valor mais próximo da inflação
acumulada nesse trimestre?
a) 30% b) 33% c) 35% d) 40% e) 42%
RESOLUÇÃO:
O fator f relativo ao percentual acumulado é igual ao produto dos fatores
relativos às correções iniciais, sendo assim temos: 8% e fator (1,08), 10%
e fator (1,10) e 12% e fator (1,12). Assim, o fator acumulado será
calculado pelo seguinte produto: f = 1,08 x 1,10 x 1,12 = 1,33056 � 1,33 e
assim o índice será próximo de 33%.
Resposta: B
2. Em um vilarejo com 450 habitantes, 37 já tiveram dengue e 14 já
tiveram febre amarela. Se n é o número de habitantes, dessa
localidade, que não teve qualquer dessas doenças, com base nessas
informações, é correto concluir que 
a) n2 > 160 000.
b) 398O atual primeiro colocado já está garantido entre os quatro enquanto que
o atual sétimo colocado não tem chance alguma. Assim, temos três vagas
para duas equipes atualmente em posição impar, garantindo que uma
equipe atualmente em posição par esteja em os quatro no final.
Respsota: E
4. O I Ching é um oráculo milenar chinês, formado por hexagramas
de linhas "fortes" (cheias) e/ou linhas "fracas" (tracejadas). Cada
hexagrama tem um significado, segundo a tradição chinesa. O de -
senho a seguir mostra três possibilidades de hexagramas.
––– ––– ––– ––– –––––––––
––– ––– ––– ––– –––––––––
––– ––– ––– ––– –––––––––
––––––––– ––– ––– ––– –––
––––––––– ––– ––– –––––––––
––––––––– ––– ––– ––– –––
Escolhendo-se ao acaso um hexagrama, a probabilidade de ele ser
formado por 4 linhas fracas e 2 linhas fortes, dentre todas as possíveis
combinações, é de:
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
I. O número total de hexagramas é:
C6,0 + C6,1 + C6,2 + C6,3 + C6,4 + C6,5 + C6,6 =
= + + + + + + = 26 = 64
II. O número total de hexagramas com 4 linhas fracas e 2 fortes é 
C6,2 = C6,4 = 15.
III.A probabilidade pedida é .
Resposta: C
Posição Atual
Probabilidade de Ficar Entre os 4
Primeiros ao Fim do Campeonato
1o. 100%
2o. 95%
3o. 87%
4o. 55%
5o. 45%
6o. 18%
7o. 0%
8o. 0%
1
–––
64
3
–––
32
15
–––
64
5
–––
16
15
–––
16
6� �0
6� �1
6� �2
6� �3
6� �4
6� �5
6� �6
15
–––
64
– 9
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5. A área de um segmento parabólico, sombreado na figura a seguir,
pode ser calculada por meio da fórmula , sendo V o 
vértice da parábola. 
Sendo b um número real positivo, a parábola de equação 
y = – 0,5x2 + bx determina, com o eixo x do plano cartesiano, um
segmento parabólico de área igual a 18. Sendo assim, b é igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
RESOLUÇÃO:
I. As razões da equação – 0,5x2 + bx = 0 são 0 e 2b.
II. A abscissa do vértice “V” da parábola é xv = b.
III.A ordenada é yv = – 0,5 . b2 + b . b ⇔ yv = 0,5b2.
IV. AB = 2b e PV = 0,5b2.
V. = 18 ⇔ = 18 ⇔
⇔ = 18 ⇔ b3 = 27 ⇔ b = 3
Resposta: B
6. A figura a seguir representa um trecho de uma estra da limitada por
duas semicircunferências. As uni da des do plano cartesiano em que
esse desenho foi repre sentado estão em decâmetro.
Sabendo que 1 dam = 10 m e que a área de um círculo de raio R é π .
R2, a área desse trecho da estrada, em metros quadrados, é
aproximadamente:
a) 20,41 b) 1060 c) 2041
d) 4082 e) 2120
RESOLUÇÃO:
I. A área desse trecho da estrada, em decâmetros quadrados, é:
= = 6,5π � 20,41
II. 20,41 dam2 = 2041 m2
Resposta: C
2 . PV . AB
–––––––––––
3
2 PV . AB
––––––––––
3
2 . (2b) . (0,5b2)
–––––––––––––––
3
2b3
––––
3
π . 72 – π . 62
–––––––––––––
2
13π
––––
2
10 –
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1. Imagine que o alojamento das equipes de vô̂lei mas culino e femi -
nino, nas Olimpíadas de Atenas, estava em uma mesma avenida.
Como pessoas de sexos opostos nã̃o podem ficar juntas, elas foram
separados à̀ esquerda e à̀ direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA),
que está́ localizado no meio da avenida, e que está representado pelo
zero. Os meninos (M) ficavam à̀ esquerda e a localização deles é́
representada pelo sinal (–) e as meninas (F) ficavam à̀ direita, com
localização representada pelo sinal (+).
Qual é́ a localização das equipes do Brasil de vô̂lei masculino e
feminino, respectivamente, na avenida olímpica?
a) 45 e 55. b) –45 e –55.
c) 55 e –45. d) –55 e 45.
e) 45 e – 55.
RESOLUÇÃO:
A equipe de vôlei masculino está na posição –55 e a equipe feminina na
posição 45.
Resposta: D
2. Se Joana comprar hoje um computador cujo preço é 2000 reais, ela
conseguirá um desconto de 5%. Se ela deixar para amanhã, irá
conseguir o mesmo desconto de 5%, mas o preço do computador irá
aumentar 5%. Se ela esperar, o que acontecerá?
a) Nada, pois pagará a mesma quantia.
b) Ela perderá 100 reais.
c) Ela ganhará 105 reais.
d) Ela perderá 95 reais.
e) Ela perderá 105 reais.
RESOLUÇÃO:
Comprando hoje o computador, Joana gastaria 1900 reais:
2 000 – 5% de 2 000 = 2 000 – 0,05 . 2 000 = 2 000 – 100 = 1 900
Esperando o próximo dia, o preço do computador subiria para 2100 reais: 
Aumento: 2 000 + 5% de 2 000 = 2 000 + 0,05 . 2 000 = 2 000 + 100 = 2100
Aplicando o mesmo desconto, ele pagará 1995 reais:
Desconto: 2 100 – 5% de 2 100 = 2 100 – 0,05 . 2 100 = 2 100 – 105 = 1 995
Então: 1 995 – 1900 = 95 reais. Ele perderá 95 reais.
Resposta: D
3. Um terreno retangular tem a medida do seu comprimento
excedendo em 10 metros a medida de sua largura x, em metros,
(figura a seguir) e para calcular a área A do terreno em função de x,
procedemos assim:
A(x) = x. (x + 10) = x2 +10x, onde a cada largura x, escolhida para o
terreno haverá uma área A(x) e dessa forma A(x) = x2 + 10x torna-se
um caso particular de uma função quadrática. Qual é a largura x, em
metros, deste terreno se a sua área for igual a 96 m2?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
RESOLUÇÃO:
Se a área deste terreno é 96 m2, temos de acordo com o enunciado:
A(x) = 96 = x . (x + 10) = 96 ⇔ x2 + 10x – 96 = 0 e x = –16 ou x = 6.
Como a largura x, em metros, é um valor positivo, concluímos que x = 6.
Resposta: B
– 11
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Exercícios Gerais V
55
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4. Uma célula de formato cilíndrico estica-se aumentando seu
comprimento cerca de 44%, mas preservando seu volume.
Nesse processo, observa-se que seu raio diminui cerca de
a) 13% b) 17% c) 20% d) 25% e) 33%
RESOLUÇÃO:
1) Se r for o raio e h a altura da célula, antes de esticar, ao esticar-se a
nova célula será um novo cilindro de raio R e altura 1,44h.
2) π r2h = π R2 . 1,44h ⇔ r2 = 1,44 R2 ⇔
⇔ R2 = r2 ÷ 1,44 ⇔ R2 � 0,69 r2 ⇔ R � 0,83 r
3) O novo raio (R) diminuiu, aproximadamente, 17%.
Resposta: B
5. Um hexágono irregular é formado por dois quadrados e dois
triângulos, um equilátero e um isósceles, conforme mostra a figura a
seguir.
Sabendo que a altura h do triângulo equilátero é igual a 10���3 cm, é
correto afirmar que o perímetro desse hexágono é:
a) 120���3 cm b) 20(���3 + 10) cm
c) 100���3 cm d) 20(���3 + 5) cm
e) 10(10 + ���3) cm
RESOLUÇÃO:
I. Se “�” for o lado do triângulo equilátero e dos quadrados, então:
h = = 10���3 ⇒ � = 20 cm
II. �2 = 202 + 202 – 2 . 20 . 20 . cos 120° ⇔
⇔ �2 = 400 + 400 + 400 ⇔ �2 = 3 . 400 ⇔ � = 20���3.
III. O perímetro, em centímetros, é:
20 + 20 + 20 + 20 ���3 = 100 + 20 ���3 = 20 (5 + ���3).
Resposta: D
6. João tem um capital de R$ 30 000,00 para investir. Ele coloca 40%
do capital em um investimento que paga juros simples anual de 9% e
o restante ele aplica com retorno de juros simples mensal de 0,5% ao
mês. Após 2 meses, o total obtido em juros é de:
a) R$ 110,00 b) R$ 240,00 c) R$ 300,00
d) R$ 360,00 e) R$ 420,00
RESOLUÇÃO:
40% . 30 000 . 9% . . 2 + 60% . 30000 . 0,5% . 2 =
= 12000 . . + 18000 . . 2 = 180 + 180 = 360
Resposta: D
����3 
––––
2
� 1
–––
12 �
9
––––
100
1
––
6
0,5
––––
100
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REVISAO_ENEM_MATEMATICA_A_ROSE_2020.qxp 21/09/2020 16:45 Página 12
1. O pH de uma solução é um número que mede o seu nível de
acidez, numa escala que vai de 0 a 14. O pH é calculado a partir da
concentração C de íons H+ nessa solução, medida em mols por litro,
por meio da relação:
pH = – log10C.
Considere na tabela as informações sobre duas soluções I e II.
Nessas condições, é correto concluir que
a) X = 1000Y. b) Y = 1000X.
c) X = 2Y. d) Y = 2X.
RESOLUÇÃO:
⇔ ⇔ ⇒
⇔ = ⇔ = 103 ⇔ x = 103 . y 
Resposta: A
Texto para as questões 2 e 3.
A pausa nos trabalhos e o tempo de isolamento social imposto pela
pandemia de coronavirus fizeram florescer na atriz Marina Ruy
Barbosa um novo negócio. “Preciso dar espaço a outras mulheres que
habitam dentro de mim”, disse ela ao anunciar no último domingo aGinger, uma marca de roupas com clamor sustentável fabricadas com
algodão orgânico. Apesar de os preços variarem entre R$ 367,00 
(o shorts) a R$ 527,00 (o top) e o lançamento acontecer em meio à
crise econômica, as peças esgotaram em menos de 12 horas depois de
abertas as portas virtuais da loja… – Veja mais em
https://www.uol.com.br/universa/noticias/redacao/2020/07/29/marina-
ruy-barbosa-cria-marca-e-pecas-esgotam-em-12h-melhor-esta-por-vir.htm
2. Supondo que o número total de peças produzidas foram 2400, que
o número de peças vendidas por hora foi constante e também que elas
esgotaram exatamente 12 horas após a abertura das portas virtuais,
quantas peças ainda haviam no estoque após 7 horas do início das
vendas?
a) 1400 b) 1200 c) 1100
d) 1000 e) 900
RESOLUÇÃO:
1) O número de peças vendidas por hora é 2400 ÷ 12 = 200
2) O número de peças vendidas ao final de 7 horas é 7 . 200 = 1400
3) O número de peças, após sete horas, era 2400 – 1400 = 1000
Resposta: D
3. Sabe-se que o salário mínimo no Brasil em fevereiro de 2020 é de
R$ 1 045,00, e suponha que uma pessoa que ganha o salário mínimo
deseja adquirir um shorts na loja citada no texto. Qual a porcentagem
do seu salário, aproximadamente, seria gasta para a aquisição?
a) 36,7% b) 52,7% c) 35.1%
d) 50,4% e) 69,6%
RESOLUÇÃO:
A porcentagem é 367 ÷ 1045 = 0,351 = 35,1%
Resposta: C
Solução pH Concentração de íons H+ (mols/litro)
I 4 X
II 7 Y
�– log10x = 4
– log10y = 7 � log10x = –4
log10y = –7 �x = 10– 4
y = 10–7
x
––
y
10– 4
–––––
10–7
x
––
y
– 13
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Exercícios Gerais VI
66
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4. A seguir estão representadas a três primeiras figuras de uma
sequência de triângulos compostos de losangos vermelhos e verdes.
Quantos losangos vermelhos aparecerão na sexta figura dessa
sequência?
a) 19 b) 21 c) 26 d) 28 e) 34
RESOLUÇÃO:
A figura um tem 1 + 2 losangos, a figura dois tem 1 + 2 + 3 losangos etc.
Portanto, a figura seis tem 1 + 2 + 3 + … + 7 = 28 losangos. Cada uma
delas tem exatamente 2 losangos verdes. Logo, a figura seis tem 
28 – 2 = 26 losangos vermelhos.
Resposta: C
5. Os alunos de uma escola fizeram uma rifa para
arrecadação de fundos para uma festa junina. Os 
1 000 bilhetes da rifa foram numerados com os
múltiplos de 3, iniciando-se com o número 3. Serão sorteados,
aleatoriamente, 3 números, correspondendo ao primeiro, ao segundo
e ao terceiro prêmios.
A probabilidade de o número do primeiro bilhete sorteado ser par e
maior que 2 991 é:
a) 0,001 b) 0,002 c) 0,003
d) 0,004 e) 0,005
RESOLUÇÃO:
I. Os 1000 bilhetes são os primeiros 1000 termos da progressão arit mé -
tica (3, 6, 9, 12... 2991, 2994, 2997, 3000).
II. Dos 1000 bilhetes, existem apenas 2 que são pares e maiores que 2991.
III.A probabilidade pedida é:
= = 0,2% = 0,002
Resposta: B
6. O losango da figura a seguir tem diagonais de medidas 8 cm e 
4 cm. O triângulo sombreado tem um vértice coincidindo com um dos
vértices do losango e os outros dois vértices sobre os pontos médios
dos lados do losango.
A área do triângulo sombreado, em cm2, vale:
a) 6 b) 2���3 c) 4���3 d) 4 e) 8
RESOLUÇÃO:
A área do triângulo, em cm2, vale = 6.
Resposta: A
2
––––
1000
0,2
––––
100
4 . 3
–––––
2
14 –
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1. O dono de um cinema constatou que, aos domingos, quando o
preço do ingresso é x reais, ele consegue vender (300 − 10x) ingressos
por sessão. Se o total arrecadado em uma sessão de domingo nesse
cinema foi R$ 2 210,00, pode-se concluir que o preço cobrado pelo
ingresso nesse dia, em reais, pode ter sido
a) 14 ou 16. b) 13 ou 17.
c) 12 ou 18. d) 11 ou 19.
RESOLUÇÃO:
1) Se A(x) for a arrecadação então: A(x) = x(300 – 10x)
2) A(x) = 2210 ⇒ x(300 – 10x) = 2210 ⇔
⇔ x2 – 30x + 221 = 0 ⇔ x = ⇔ x = 17 ou x = 13
Resposta: B
2. A idade média de 11 jogadores de futebol em um time é de 
22 anos. Durante uma partida, um jogador se machucou e saiu de
campo. A idade média dos 10 jogadores restantes passou a ser de 
21 anos. Qual é a idade do jogador que se machucou?
a) 32 anos b) 23 anos c) 33 anos
d) 22 anos e) 52 anos
RESOLUCÃO:
Chamando de M a média das idades de todos os jogadores inicialmente.
Sendo t a soma das idades dos dez jogadores e s idade do jogador que saiu.
M = ⇔ 22 = ⇔ t + s = 242 
Saindo um dos jogadores, a nova média é 21 e, portanto:
21 = ⇔ 21 = ⇔ t = 210
Portanto:
t + s = 242 ⇔ 210 + s = 242 ⇔ s = 32 anos
Resposta: A
3. (UEPA) – Os desfiles de moda parecem impor implicitamente
tanto o "vestir-se bem" quanto o “ser bela” definindo desse modo
padrões de perfeição. Nesses desfiles de moda, a rotação pélvica do
andar feminino é exagerada quando comparada ao marchar mas -
culino, em passos de igual amplitude. Esse movimento oscilatório do
andar feminino pode ser avaliado a partir da variação do ângulo θ, (θ
em radianos) conforme ilustrado na figura abaixo, ao caminhar
uniformemente no decorrer do tempo (t).
(Fonte: http://www.google.com.br/search?hl=PT
Acesso em 9 de setembro de 2011 - Texto adaptado)
Um modelo matemático que pode representar esse movimento
oscilatório do andar feminino é dado por: θ(t) = . cos � t�.
Nestas condições, o valor de θ � � é:
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
θ � � = . cos � . � = . cos(2π) = .
Resposta: B
30 ± 4
–––––––
2
t + s
–––––
11
t + s
–––––
11
t
––––––
11 – 1
t
–––
10
π–––
10
4π–––
3
3––
2
π––
8
π–––
10
π–––
12
π–––
18
π–––
20
3
––
2
π
–––
10
4π
–––
3
3
––
2
π
–––
10
π
–––
10
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Exercícios Gerais VII
77
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4. Quando Bentinho nasceu, seu pai iniciou um investimento,
depositando fielmente todos os meses uma quantia de R$ 100,00.
Completados 20 anos de investimento, Bentinho sacou o montante.
Sabendo-se que o rendimento líquido médio foi de 1% ao mês e
considerando (1,01)241 ≅ 11, o montante sacado foi, aproximada -
mente, de:
a) R$ 1 000,00 b) R$ 10 000,00
c) R$ 100 000,00 d) R$ 1 000 000,00
e) R$ 10 000 000,00
RESOLUÇÃO:
Quando nasceu: 100
1 mês depois: 100 + 100 . 1,01
2 meses depois: 100 + 100 . 1,01 + 100 . 1,01 + 100 . 1,012
3 meses depois: 100 + 100 . 1,01 + 100 . 1,012 + 100 . 1,013
.
.
.
240 meses depois: 100 + 100 . 1,01 + 100 . 1,012 +
+ 100 . 1,013 + ... + 100 . 1,01240 = 
= 100 . (1 + 1,01 + 1,012 + 1,013 + ... + 1,01240) =
= 100 . = 
= = 100000
Resposta: C
5. A idade dos alunos de um curso está representada no gráfico a
seguir.
A melhor representação da média da idade desses alunos é:
a) 18 anos e 1 mês. b) 17 anos e 2 meses.
c) 16 anos e 7 meses. d) 16 anos e 9 meses.
e) 15 anos e 10 meses.
RESOLUÇÃO:
A média é:
= =
= 16,77 anos = 16 anos + 12 . 0,77 meses � 16 anos + 9 meses 
Resposta: D
6. Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente
e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada a
seguir.
Sabe-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 
28,26 m2. Considerando π � 3,14, a altura h será igual a:
a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 9 m e) 16 m
RESOLUÇÃO:
I. Se “r” for o raio da base, então:
π . r2 = 28,26 ⇔ r2 = 28,26 ÷ 3,14 = 9 ⇒ r = 3.
II. r2 + h2 = 52 ⇔ 32 + h2 = 52 ⇒ h = 4.
Resposta: B
1 . (1,01241 – 1)
–––––––––––––––
1,01 – 1
100 (11 – 1)
––––––––––
0,01
100 . 10
––––––––
0,01
5 . 15 + 20 . 16 + 23 . 17 + 10 . 18 + 3 . 19
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
5 + 20 + 23 + 10 + 3
1023
–––––
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1. Vitor e Maria começam a trabalhar no mesmo dia. Vitor trabalha 
três dias seguidos e depois tem um dia de descanso. Maria trabalha
sete dias seguidos e descansa os outros três. Quantos dias de descanso
em comum os dois tiveram durante os 1000 primeiros dias?
a) 60 dias b) 110 dias c) 100 diasd) 200 dias e) 10 dias
RESOLUÇÃO:
O ciclo de trabalho de Vitor tem quatro dias. Ou seja, foi um período de
tamanho quatro. E o ciclo de trabalho de Maria tem dez dias.
Portanto, só precisamos verificar o que acontece nos primeiros 20 dias.
Portanto, a cada 20 dias eles têm dois dias de descanso em comum. Assim,
durante os 1000 primeiros dias, eles terão 100 dias de descanso em
comum.
Resposta: C
2. (IBMEC) – Um agente secreto precisa escapar de uma de suas
investidas no trigésimo andar de um prédio. Ele pretende fazer isso
por meio de uma corda pendurada num helicóptero que sobrevoa o
prédio a alguns metros de onde ele está.
O objetivo do agente é pendurar-se na extremidade inferior da corda,
balançar-se como um pêndulo até o topo do prédio vizinho, por onde
ele poderá escapar.
A figura abaixo ilustra as posições dos elementos envolvidos nessa
missão. O ponto A representa a posição do helicóptero; o ponto B, a
posição inicial do agente; o ponto C, o topo do prédio vizinho (por
onde ele pretende escapar) e a linha tracejada DE representa o nível
do chão.
Considerando que o helicóptero não irá se mover e que a corda é
inextensível, ao saltar de B, agarrado à extremidade inferior da corda,
o agente 
a) irá bater no chão num ponto de abcissa negativa, o que irá inter -
romper seu movimento e impedí-lo de chegar em C.
b) irá apenas encostar no chão num ponto de abcissa zero e, mesmo
que isso não interrompa seu movimento, ele atingirá uma altura
menor do que a de C quando a abcissa de sua posição for 3.
c) irá apenas encostar no chão num ponto de abcissa zero e, se isso
não interromper seu movimento, ele atingirá precisamente o ponto
C quando a abcissa de sua posição for 3.
d) ficará acima do nível do chão em toda sua trajetória, mas quando
a abcissa de sua posição for 3, ele atingirá um ponto mais alto do
que C.
e) ficará acima do nível do chão em toda sua trajetória e atingirá
precisamente o ponto C quando a abcissa de sua posição for 3.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Vitor T T T F T T T F T T T F T T T F T T T F
Maria T T T T T T T F F F T T T T T T T F F F
– 17
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Exercícios Gerais VIII
88
REVISAO_ENEM_MATEMATICA_A_ROSE_2020.qxp 21/09/2020 16:45 Página 17
RESOLUÇÃO:
Consideremos os pontos F(0: –3).
No triângulo ABF, o comprimento AB da corda, é tal que:
(AB)2 = (AF)2 + (BF)2 ⇒ (AB)2 = 32 + 44 ⇒ AB = 5.
A trajetória do agente coincide com o arco de circunferência de extre -
midades B e C, centro A e raio igual a 5. Dessa forma, conclui-se que o
agente não atingirá o solo e alcançará o ponto C quando x = 3.
Resposta: E
3. Na figura abaixo, temos de forma esquemática, a vista frontal de
parte de um olho humano.
Nesta vista frontal, a íris e a pupila são circunferências concêntricas e
seus raios estão na razão 1 para 3.
Sabendo que o segmento BC tangencia a pupila e que a corda AC tem
medida 12 mm, qual o diâmetro da íris?
a) 12 mm b) 18 mm c) 24 mm
d) 36 mm e) 48 mm
RESOLUÇÃO:
1) ΔOBT � ΔABC (AA�)
= ⇒ = ⇒ OT = 6
2) = (dado)
= ⇒ OB = 18 e AB = 36 mm 
Resposta: D
OT
––––
AC
OB
––––
AB
OT
––––
12
1
––
2
OT
––––
OB
1
––
3
6
––––
OB
1
––
3
18 –
M
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T
EM
Á
T
IC
A
 A
B
 3
a.S
 
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4. Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mer -
cadorias iguais, porém, em quantidades diferentes. Isabel comprou
uma sandália, duas saias e três camisetas, gastando um total de 
R$ 119,00. Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco
camisetas, gastando um total de R$ 202,00. Carla comprou duas
sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00.
Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta,
respectivamente, resolve-se o sistema dado por
� �
O sistema associado a essa matriz é
a) x + 2y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e 3x + 5y + 2z = 118.
b) 3x + 2y + z = 119; 5x + 3y + 2z = 202 e 2x + y + 2z = 118.
c) 2x + 2y + z = 119; x + 3y + 2z = 202 e 2x + 5y + 3z = 118.
d) 3x + 5y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e x + 2y + 2z = 118.
e) x + 2y + 3z = 119; 2x + 3y + 5z = 202 e 2x + y + 2z = 118.
RESOLUÇÃO:
Resposta: E
5. Um pedaço retangular de madeira, com 104 cm de comprimento,
84 cm de largura e espessura uniforme de 3 cm deverá ser totalmente
recortado em quadrados, todos de mesmo tamanho, sem deixar
sobras, de modo que os quadrados tenham a maior área possível,
formando, assim, blocos retangulares de base quadrada e altura igual
a 3 cm. O volume de cada bloco retangular, em cm3, será:
Obs.: Suponha que o lado de cada quadrado tenha um número inteiro
de centímetros.
a) 114 b) 108 c) 64 d) 48 e) 36
RESOLUÇÃO:
I. O lado “�” do quadrado, em centímetros, deve ser o maior possível e
portanto:
� = m . d. c. (104, 84) = 4.
II. O volume de cada bloco, em cm3, será:
42 . 3 = 48 cm3
Resposta: D
6. Após quatro anos consecutivos de queda, o desmatamento na
Amazônia Legal voltou a subir em 2013. O gráfico a seguir indica, em
milhares de quilômetros quadrados, as áreas desmatadas a cada ano,
de 2008 a 2013.
Com base nesses dados, se a mediana das áreas desmatadas nesse
período é igual a 6 700 km2, então a área desmatada em 2013, em
milhares de quilômetros quadrados, foi igual a:
a) 5,8 b) 7,9 c) 7,2 d) 6,8 e) 5,5
RESOLUÇÃO:
I. O rol dos valores pesquisados é:
x – 2,4; x – 1,2; x – 0,6; x; x + 0,5; x + 5,9
II. A mediana é = x – 0,3
III. x – 0,3 = 6,7 ⇔ x = 7
IV. Em 2013, a área desmatada foi, portanto, em milhares de quilômetros
quadrados, 7 – 1,2 = 5,8.
Resposta: A
1
2
2
2
3
1
3
5
2
119
202
118
x – 0,6 + x
––––––––––
2
– 19
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1. Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando que os
pontos são identificados pelas coordenadas A(1,0), B(2,1), C(2,3) e
D(3,1) no plano cartesiano, o gráfico que melhor representa as
localizações dos pontos de turismo é
Resposta: D
2. Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de
uma determinada cidade, com idades que variam de 1 a 12 anos,
obteve a fórmula h = log (100,7 . ���i ), em que h é a altura (em metros)
e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos dessa
cidade terá uma altura de:
a) 120 cm b) 123 cm c) 125 cm
d) 128 cm e) 130 cm
RESOLUÇÃO:
h = log(100,7 . ����10 )
h = log 100,7 + log 100,5
h = 0,7 . log 10 + 0,5 . log 10
h = 0,7 + 0,5
h = 1,2 m = 120 cm
Resposta: A
(INSPER) – Leia o texto para responder às questões de números 
3 e 4.
Na teoria musical, as notas de uma composição são clas sificadas de
acordo com o tempo de duração da emissão de seu som. São
utilizados símbolos para representar os tempos de cada nota, sendo os
principais apresentados a seguir:
As notas possuem um tempo relativo para orientar os músicos quanto
à sua duração ao se executar uma música. Por exemplo, tomando a
semínima como referência para 1 tempo, cada uma das notas teria a
duração conforme apresentado na tabela seguinte:
Tempo relativo das notas musicais
Nas partituras, há a indicação de uma dessas notas musi cais como
referência, associada a um número, indicando a quantidade de vezes
que essa nota deve ser tocada por minuto. Por exemplo, se o tempo
indicado em uma parti tura é = 120, então, nessa música, ao se
tocar a se mínima 120 vezes, deve-se transcorrer exatamente um
minuto. E, a partir do tempo relativo, podem-se determinar o tempo
das demais notas e o número de vezes que cada uma deve ser
executada.
Semibreve Mínima Semínima Colcheia
Semicolcheia Fusa Semifusa
NOTA
Semi -
breve
Míni ma
Semí -
nima
Col -
cheia
Semi -
col cheia
Fusa Semifusa
tempo
relativo
4 2 1
1
–––
2
1
–––
4
1
–––
8
1
–––
16
20 –
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Exercícios Gerais IX
99
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3. Analisando os números presentes na tabela referente ao temporelativo das notas, da esquerda para a direta temos uma sequência
finita decrescente que pode ser clas sifi cada como uma progressão
a) geométrica (PG) de razão .
b) aritmética (PA) de razão .
c) aritmética (PA) de razão – .
d) aritmética (PA) de razão – 2.
e) geométrica (PG) de razão – .
RESOLUÇÃO:
É uma progressão geométrica de razão 
Resposta: A
4. Uma composição musical, cujo tempo é de = 96, tem um
trecho com duração de 5 segundos composto por uma sequência
ininterrupta de notas do tipo colcheia. Dessa forma, o número total de
notas do tipo colcheia presentes nesse trecho é igual a
a) 12. b) 8. c) 4. d) 16. e) 32.
RESOLUÇÃO:
1) A semínima deve ser tocada 96 vezes em 1 min = 60s
2) A colcheia deve ser tocada 2 . 96 = 192 vezes em 60s.
3) Em 1s deve ser tocada vezes.
4) Em 5s deve ser tocada � . 5� vezes = 16 vezes.
Resposta: D 
5. A figura a seguir indica um semicírculo de centro C e diâmetro 
DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no
semicírculo é igual a 69π cm2.
Nas condições descritas, a medida do ângulo CÂB, denotado por α, é:
a) 75° b) 75,5° c) 82° d) 82,5° e) 85°
RESOLUÇÃO:
I. A área do semicírculo de centro “C” e raio CD = 12 m, em centímetros
quadrados, é: . π . 122 = 72 π.
II. A área sombreada é igual a (69 π) cm2.
III.A área do setor circular tracejado é igual a: 
(72 π – 69 π) cm2 = (3 π) cm2.
IV. Calcula-se “b” usando uma regra de três:
⇒ β = = 7,5°
V. α = 90° – β = 90° – 7,5° = 82,5°
Resposta: D
1
––
2
1–––
64
1––
2
1––
2
1
––
2
192
––––
60
192
––––
60
1
––
2
Área Ângulo
72π 180°
3π β
3π . 180°
––––––––
72π
– 21
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6. Tragédias, causadas pelas forças da natureza ou
pelo homem, acontecem em todo lugar. Na
maioria das vezes, nem há como prevê-las, mas
muitas vezes elas acontecem pela falta de recursos para evitá-las, pela
falta de infraestrutura para minorar suas conse quên cias ou simples -
mente por ignorância da população e falta de uma política de
segurança rígida.
A seguir, tem-se um gráfico que mostra a estatística de naufrágios de
navios nas costas brasileiras.
(Dados extraídos em: 01/2005 – 1905 naufrágos no SINAU.
Disponível em: .
Acesso em: 24/04/2009.)
Observando o gráfico, é correto afirmar que os tipos de acidentes que
estão acima da média de acidentes são:
a) guerra, mau tempo e acidentes diversos.
b) acidentes diversos, incêndios e explosão.
c) encalhe, choque e guerra.
d) encalhe, choque, guerra e mau tempo.
e) incêndio e explosão.
RESOLUÇÃO:
Pela simples leitura dos dados da tabela, os que estão acima da média são
encalhe, choque e guerra.
A média é aproximadamente 164.
Resposta: C
22 –
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 3
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1. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região quadriculada. 
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e a represente
por u. Então, a área da região limitada pela figura F é
a) 9 u. b) 11 u. c) 13 u. d) 15 u. e) 16 u.
RESOLUÇÃO:
A região limitada pela figura F é formada por:
1) 9 quadradinhos cuja área total é 9u.
2) 4 “metades” de quadradinhos cuja área total é 4 . . u = 2u
3) A área pedida é 94 + 2u = 11u.
Resposta: B
2. O gráfico mostra o número de casos acumulados por data de
notificação, isto é, o número total de casos confirmados por 
COVID-19 que foram registrados pelas Secretarias Municipais e
Estaduais de Saúde, na data considerada. Observe, em destaque, o
número de casos acumulados para o estado de São Paulo no dia 26 de
julho de 2020.
Fonte: covid.saude.gov.br
Dados do Ministério da Saúde, por meio da Secretaria de Vigilância
em Saúde mostram que em 26 de julho de 2020, o número de casos
confirmados acumulado de COVID-19 no Brasil foi de 2.419.091.
Nesta data, o número de casos acumulados em São Paulo representa
quantos por cento do número tot.al de casos no Brasil? Encontre um
valor aproximado.
a) 11% b) 20% c) 31% d) 38% e) 42%
RESOLUÇÃO
O valor aproximado da porcentagem pedida é de:
� 0, 20 = 20%.
Resposta: B
1
––
2
483982
––––––––
2419091
– 23
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Exercícios Gerais X
11 00
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3. Confira, na tabela a seguir, as medalhas conquistadas pelo Brasil
nas Olimpíadas de 1968 a 2012:
Com os dados apresentados na tabela podemos afirmar que a mediana
do total de moedas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968
a 2012 é:
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10
RESOLUÇÃO:
I) O total de medalhas a cada ano:
II) O rol: 2, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 15, 17
III) 6 e 8 são os valores centrais; a mediana é (6 + 8)/2 = 7
Resposta: C
4. Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com
água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior 
n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem
derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude
juntas?
a) 32n b) 487 c) 64n
d) 80n e) 96n
RESOLUÇÃO:
1) Volume total do copo cilíndrico, em cm3:
π . 42 . 12 = 192π
2) Volume da água dentro do copo, em cm3:
π . 42 . 8 = 128π
3) Volume das n bolas de gude, em cm3:
192π – 128π = 64π
Resposta: C
5. Na figura a seguir, está representada uma circun ferência, em que AB
é o diâmetro, ABC é um triângulo inscrito na circunferência e CD é a
altura relativa a AB.
Foi proposta a dois alunos a construção de um quadrado de lado CD e
de um retângulo de lados AD e DB. Ao compararem as áreas do
quadrado e do retângulo, concluíram, acertadamente, que a razão entre
elas é:
a) ���2 b) ���3 c) d) e) 1
RESOLUÇÃO:
I. “ABC” é um triângulo retângulo, pois está inserido numa semicircun -
ferência.
II. “CD” é a altura relativa à hipotenusa “AB” e, portanto, 
CD2 = AD . BC ⇒ área do quadrado = área do re tân gulo.
Resposta: E
6. No saguão de um teatro, há um lustre com 10 lâmpadas, todas de
cores distintas entre si. Como medida de economia de energia elétrica,
o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam ser acesas,
simultaneamente, de 4 a 7 lâmpadas, de acordo com a necessidade.
Nessas condições, de quantos modos distintos podem ser acesas as
lâmpadas desse lustre?
a) 664 b) 792 c) 852 d) 912 e) 1044
RESOLUÇÃO:
C10,4 + C10,5 + C10,6 + C10,7 = + + + =
= 210 + 252 + 210 + 120 = 792
Resposta: B
Ano Ouro Prata Bronze
1968 0 1 2
1972 0 0 2
1976 0 0 2
1980 2 0 2
1984 1 5 2
1988 1 2 3
1992 2 1 0
1996 3 3 9
2000 0 6 6
2004 5 2 3
2008 3 4 8
2012 3 5 9
1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012
3 2 2 4 8 6 3 15 12 10 15 17
���3
––––
3
���2
––––
2
10!
––––
4!6!
10!
––––
5!5!
10!
––––
6!4!
10!
–––––
7!3!
24 –
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 3
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1. O Coeficiente de Incidência de COVID-19 é o número de casos
confirmados de COVID-19 por 100.000 habitantes, na população
residente em determinado espaço geográfico, no período considerado.
A definição de caso confirmado de COVID-19 baseia-se em critérios
adotados pelo Ministério da Saúde para orientar as ações de vigilancia
epidemiológica da doença em todo o país.
Estima o risco de ocorrência de casos de COVID-19 numa
determinada população mum periodo considerado.
O cálculo do Coeficiente de Incidência de COVID-19 é dado por
× 100.000
Ministério da Saúde
Secretaria de Vigilância em Saúde
Guia de Vigilância Epidemiológica do COVID-19
Secretarias Municipais e Estaduais de Saúde
Dados do Ministério da Saúde, por meio da Secretaria de Vigilância
em Saúde mostram que em 26 de julho de 2020, o número de casos
confirmados acumulados de COVID-19 no Brasil foi de 2.419.091.
Calcule o valor aproximado do Coeficiente de Incidência de 
COVID-19 em 26 de julho de 2020 no Brasil. Considere que a
população total residente no Brasil no período determinadoé de
210.000.000.
a) 1152 b) 214 c) 512273 d) 8432 c) 679
RESOLUÇÃO:
O valor aproximado do Coeficiente de Incidência de COVID-19 em 26 de
julho de 2020 no Brasil foi de:
× 100 000 � 1152
Resposta: A
2. (CEFET-RN) – Dois amigos, Adão e Eva, encontram-se na
origem de um sistema cartesiano ortogonal. Eles só podem dar um
passo de cada vez para Norte, Sul, Leste ou Oeste. Cada passo é
representado, nesse sistema, pelo deslocamento de uma unidade para
uma das direções mencionadas anteriormente. Eva deu 2 passos para
o Sul, depois deu 5 passos para o Leste e parou. Adão deu 7 passos
para o Norte, depois deu 3 passos para o Oeste, mais 3 passos para o
Sul e parou. Após esses passos, podemos afirmar que a distância entre
Adão e Eva é de: 
a) 5 passos b) 8 passos
c) 12 passos d) 10 passos
RESOLUÇÃO:
Após esses passos, Adão ocupa a posição do ponto A(–3; 4) e Eva ocupa a
posição do ponto E(5; – 2). A distância AB, entre Adão e Eva, é tal que, 
AB = .
Resposta: D 
Número de casos confirmados de COVID-19 em residentes
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
População total residente no período determinado
2419091
––––––––––
21 000 0000
(5 + 3)2 + (4 + 2)2 = 10
– 25
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Exercícios Gerais XI
11 11
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3. A média aritmética simples das idades de André e Bruno é 45 anos.
Se Bruno é 6 anos mais novo que André, então a média geométrica
das idades de André e Bruno é:
a) 3����10 b) 12����14 c) 4���2 
d) 12������102 e) 4����14
RESOLUÇÃO:
Se A e B forem as idades de André e Bruno, respectivamente, então:
I) média aritmética: (A + B)/2 = 45 ⇔ A + B = 90
II) B = A – 6
III) A + (A – 6) = 90, logo A = 48 e B = 42
IV) média geométrica: ��������� 48 . 42 = ������� 2016 = 12����14
Resposta: B
4. Na figura abaixo vemos uma mesa de sinuca quadriculada e parte
da trajetória de uma bola, tacada a partir de um canto da mesa, de
modo que, sempre, ao bater em uma das bordas da mesa, segue seu
movimento formando ângulos de 45° com a borda. Em qual das
caçapas a bola cairá e quantas vezes a bola baterá nas bordas da mesa
antes de cair na caçapa, respectivamente, é:
a) A e 9 vezes. b) D e 5 vezes.
c) B e 3 vezes. d) D e 6 vezes.
e) C e 11 vezes.
RESOLUÇÃO:
A bola muda de direção de sua trajetória cada vez que bate na borda da
mesa. Como a trajetória faz sempre um ângulo de 45° com a borda, a bola
seguirá sempre as diagonais dos quadrados que ela cruza. Traçando esta
trajetória, concluímos que a bola cairá na caçapa D e baterá cinco vezes
na borda da mesa.
Resposta: B
26 –
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5. (UFEV) – O número de pontos obtidos por um jogador em cada uma
das cinco rodadas consecutivas de certo jogo estão em progressão
aritmética decrescente. Sabe-se que o número de pontos obtidos na
quinta rodada foi igual a 2x, e que o número de pontos obtidos na pri -
meira rodada foi igual ao triplo do número de pontos obtidos na quinta
rodada. Se o número total de pontos obtidos nas cinco rodadas foi 60,
então o número de pontos obtidos por esse jogador na terceira rodada
foi: 
a) 21 b) 15 c) 16 d) 18 e) 12
RESOLUÇÃO:
I. . 5 = 60 ⇒ 20x = 60 ⇒ x = 3 cm
II. O número de pontos obtidos nas 5 rodadas con se cutivas é: 18; 15; 12;
9; 6.
Resposta: E
6. Muitas indústrias têm procurado modificar as em -
balagens de seus produtos de forma a economizar
material, mas mantendo o mesmo volume. Considere
que se tenha uma folha de papelão quadrada e se deseje encontrar a
melhor altura (h) para fazer uma caixa sem tampa, cortando-se os quatro
cantos da folha. As exigências são que as dimensões da caixa sejam
números inteiros e que o volume seja o maior possível. No modelo
apresentado na figura a seguir, a folha tem 12 cm de lado e, nesse caso,
a caixa de maior volume terá altura de 2 cm. Para encontrar esse número,
é calculado o volume em função da altura e prossegue-se atribuindo
valores a h e calculando o volume, enquanto o valor do volume
aumentar. 
Se a folha quadrada tiver 20 cm de lado, qual deve ser a medida do lado
do quadrado a ser cortado em cada um dos cantos, de modo a obter uma
caixa sem tampa cujas dimensões sejam números inteiros e cujo volume
seja o maior possível?
a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm
d) 5 cm e) 6 cm
RESOLUÇÃO:
I. O volume da caixa, em centímetros cúbicos, é dado pela fórmula 
(20 – 2 h)2 . h, em que “h” é a altura da caixa.
II. h = 1 ⇒ V1 = (20 – 2. 1)2 . 1 = 324
III. h = 2 ⇒ V2 = (20 – 2 . 2)2 . 2 = 512
IV. h = 3 ⇒ V3 = (20 – 2 . 3)2 . 3 = 588
V. h = 4 ⇒ V4 = (20 – 2. 4)2 . 4 = 57620
3n
–––
4
�
n
–––
20
3n
–––
4
3n
––– . 15
4
––––––––––
n
–––
20
3 . 15 . 20
––––––––––
4
Pontua-
lidade
Chegou
antes das
7h00
Chegou
exata-
mente 
às 7h00
Chegou
atrasado,
com menos
do que 10
minutos de
atraso
Chegou
atrasado,
com 
10 a 30
minutos
de atraso
Chegou
atrasado,
com mais
do que 30
minutos
de atraso
Frequên-
cia (em
dias)
4 79 87 22 8
199
––––
200
4 + 79 + 87
––––––––––
199
170
––––
199
199
––––
200
170
––––
199
170
––––
200
85
––––
100
– 29
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5. Considere N1, N2, N3 e N4 as notas do primeiro, segun do, terceiro
e quarto bimestres, res pecti va men te, de cada aluno de uma escola, e
P1, P2, P3 e P4 os pesos des sas notas, em cada um dos quatro bimes -
tres, respectivamente. Considere, também, que se pretende utilizar um
software para calcular o soma tório dessas notas, levando-se em
conside ração os seus respec tivos pesos, ou seja, pretende-se obter o
resultado de N1 . P1 + N2 . P2 + N3 . P3 + N4 . P4, e que esse software
somente faz operações envol vendo matrizes. Dessa forma, para o
somatório desejado, deverá ser efetuada a seguinte operação usual
envolvendo matrizes:
a) [N1 N2 N3 N4] . [P1 P2 P3 P4]
b) [N1 N2 N3 N4] . 	 
c) 	 
 . [P1 P2 P3 P4]
d) 	 
 . 	 
e) 	 
 . 	 
RESOLUÇÃO:
(N1 N2 N3 N4) . � � = N1 . P1 + N1 P2 + N3 P3 + N4 . P4
Resposta: B
6. Na figura a seguir, o triângulo ABC tem área igual a 336 cm2.
Sabe-se, ainda, que os segmentos AB
—
e AC
—
são tangentes à
circunferência e que o segmentoBC
—
passa pelo diâmetro máximo dessa
circunferência.
Assim, se os lados AB, AC e BC medem, respec tivamente, 30 cm, 
26 cm e 28 cm, então, a medida do raio da circunferência, em cm, é:
a) da medida do perímetro do triângulo ABC.
b) da medida do perímetro do triângulo ABC.
c) da medida da área do triângulo ABC.
d) da medida da altura do triângulo ABC, relativa ao lado BC.
e) da medida do perímetro do triângulo ABC.
RESOLUÇÃO:
I. Se “r” for o raio da circunferência do centro “O”, em cm, então:
+ = 336 ⇒ . (AB + AC) = 336 ⇔
⇔ . (30 + 26) = 336 ⇔ r = 672 � 56 ⇔ r = 12
II. O perímetro do triângulo “ABC” é 30+ 26 + 28 = 84.
III. 84 � 12 = 7.
IV. r = (do perímetro).
Resposta: B
P1
P2
P3
P4
N1
N2
N3
N4
N1
N2
N3
N4
P1
P2
P3
P4
N1 N2
N3 N4
P1 P2
P3 P4
P1
P2
P3
P4
1
––
8
1
––
7
1
–––
42
2
––
3
1
––
2
r . AB
–––––––
2
r . AC
––––––
2
r
––
2
r
––
2
1
––
7
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1. Uma repartição pública tem 16 estagiários e 240 servidores. Como
receberá mais 60 servidores e quer manter a mesma proporção entre
estagiários e servidores, o número de estagiários que deverá contratar
é igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
RESOLUÇÃO:
Se x for o número de estagiários que deverá ser contratado, então
Como a proporção deve ser mantida, temos:
= ⇔ 16 + x = ⇔
⇔ 16 + x = 20 ⇔ x = 4
Resposta: C
2. Um colégio está interessado em disputar uma competição
Municipal de Matemática. Para isso, precisa formar um grupo que o
represente e que contenha no mínimo dois alunos e no máximo cinco,
segundo as regras da competição. O diretor percebeu que um certo
número de alunos esboçaram interesse e, sem saber ainda quantos
alunos gostariam de participar, decidiu fazer uma competição interna
para seleção do grupo representante. A formação dos grupos para a
competição interna, que será feita pelo professor de Matemática, se
dará a partir de duas condições:
• Cada grupo deve conter no mínimo dois alunos e no máximo
cinco, sendo que todos os grupos devem ter a mesma quantidade
de alunos;
• Os grupos que tiverem mais de três alunos devem conter no
mínimo um menino e uma menina, exigência da competição
Municipal que será adotada na competição interna.
Após solicitar as inscrições no site do colégio, dez alunos tiveram
interesse; dentre esses alunos, 6 são meninas e 4 são meninos.
O número máximo de maneiras distintas de se formar um grupo que
pode representar a escola na competição municipal sabendo que as
alunas inscritas Pamela e Débora, que são amigas inseparáveis,
devem ficar no mesmo grupo ou não participarão de nenhuma
competição é:
a) 137 b) 169 c) 281 d) 320 e) 433
RESOLUÇÃO:
É possível formar grupos apenas 2 ou 5 alunos já que 10 não é divisível
por 3 e nem por 4 e todos os grupos devem ter o mesmo número de alunos.
Temos as seguintes possibilidades:
Grupos com 2 alunos: temos já formada a dupla Pamela e Débora. As
outras duplas podem ser formadas a partir dos 8 alunos restantes.
Assim, 
1 + C8,2 = 29
Grupos com 5 alunos formados a partir da dupla de alunas inseparáveis:
como é obrigatório ter pelo menos um menino e uma menina para esse
tipo de grupo, dentre os três alunos restantes que irá compor o quinteto
deverá ter pelo menos um menino. Subtrairemos a quantidade de trios
formados apenas pelas meninas restantes do total de trios possíveis.
Assim, C8,3 – C4,3 = 52
Grupos com 5 alunos sem que a dupla de álunas inseparáveis faça parte:
neste caso, é garantido que teremos um menino e uma menina no grupo
pois restaram 4 meninos e 4 meninas para compor o quinteto.
Assim, C8,5 = 56 
O número total de grupos possíveis é 29 + 52 + 56 = 137.
Resposta: A
Estagiários Servidores
16 240
16 + x 300
16 + x
–––––––
300
16
––––
240
16 . 300
––––––––
240
– 31
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Exercícios Gerais XIII
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3. (UFEV) – Danilo está ansioso para saber as notas de duas provas que
acaba de realizar. Ele estima em a probabilidade de obter a nota 
A na primeira prova e em a probabilidade de obter a nota A na
segunda prova.
Nessas condições, a probabilidade de Danilo não obter a nota A em
nenhuma das duas provas é de:
a) 5% b) 25% c) 30% d) 10% e) 45% 
RESOLUÇÃO:
I. A probabilidade de não conseguir nota “A” na primeira prova é: 
1 – = .
II. A probabilidade de não conseguir na segunda é: 
1 – = .
III.A probabilidade de não conseguir nota “A” em nenhuma das duas é:
. = = = 5%.
Resposta: A
4. As figuras a seguir representam os dois tipos de telas retangulares
fabricados para televisores atualmente, a dos convencionais (figura
A) e a dos de tela larga (widescreen) (figura B).
Na fabricação dessas telas, a indústria padroniza, para cada uma
delas, a razão entre as medidas de seu comprimento e sua largura.
Assim, para as telas de televisores convencionais, a razão entre o
comprimento c e a largura  é dada por = e, para as telas
widescreen, temos = .
Quando nos referimos a um televisor de 29 polegadas, queremos dizer
que a medida da diagonal da tela retangular desse televisor é de 29
polegadas.
Considerando S1 a área da tela de um televisor convencional de 50
polegadas e S2 a área da tela de um televisor widescreen também de
50 polegadas, pode-se afirmar que:
a) S1 = 1,78 . S2 b) S1 = 1,33 . S2
c) S1 = 1,12 . S2 d) S1 = S2
e) S1 = 0,88 . S2
RESOLUÇÃO:
I. = ⇔ c = ⇔ c = ⇒ S1 = 2
II. De modo análogo, S2 = . L2
III.c2 + 2 = 502 ⇒ � �
2
+ 2 = 502 ⇔ 2 = 900 ⇒
⇒ S1 = . 900 ⇒ S1 = 1200
IV. C2 + L2 = 502 ⇒ � �
2
+ L2 = 502 ⇔
⇔ L2 � 600,9 ⇒ S2 = . 600,9 ⇔ S2 � 1068
V. = ⇒ � 1,12 ⇔ S1 = 1,12 S2
Resposta: C
4
–––
5
3
–––
4
4
––
5
1
––
5
3
––
4
1
––
4
1
––
5
1
––
4
1
–––
20
5
––––
100
c
––

4
––
3
C
––
L
16
–––
9
c
––

4
––
3
4
–––
3
42
–––
3
4
––
3
16
–––
9
4
–––
3
4
––
3
16L
––––
9
16
–––
9
S1
––––
S2
1200
–––––
1068
S1
––––
S2
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5. A tabela abaixo mostra a distribuição dos gastos médios, per
capita, com saúde, segundo os grupos de idade.
IBGE – PPV – 1996/97.
Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela tabela acima?
Resposta: E
Grupos de idade Gastos (em reais)
menos de 5anos 9
de 5 a 9 anos 6,2
de 10 a 19 anos 8,2
de 20 a 39 anos 11,1
de 40 a 59 anos 14,8
mais de 60 anos 22,9
– 33
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1. A aluna Rebeca da 2a. Série do ensino médio não conseguiu nota
mínima em três disciplinas durante o 3o. bimestre do ano escolar. Para
se preparar para as provas de recuperação, Rebeca decidiu estudar um
número de horas diárias de forma diretamente proporcional às notas
necessárias para atingir a aprovação. Para ser aprovada, a aluna
precisa de 6 pontos em Biologia, 8 pontos em Matemática e 6 pontos
em Quimica. Sabendo que ela dispõe de 5 horas diárias para se
dedicar aos estudos, durante quantos minutos, por dia, Rebeca se
dedicará à Biologia?
a) 15 minutos b) 120 minutos c) 110 minutos
d) 90 minutos e) 30 minutos
RESOLUÇÃO:
Sendo b, m e q os minutos que Rebeca dedicará à Biologia, a Matemática
e à Química, respectivamente, temos:
= = = = = 15 ⇒
⇒ = 15 ⇔ b = 90
Resposta: D
2. Um certo laboratório de manipulação produz 800 cápsulas de um
medicamento, utilizando, para isso, 4 funcionários durante 5 horas de
uma jornada de trabalho. Utilizando-se apenas da metade dos
funcionários, o número de cápsulas que este laboratório poderá
manipular, ao longo de uma jornada de 6 horas, será:
a) 300 b) 360 c) 400 d) 420 e) 480
RESOLUÇÃO:
800 4 5↑ x ↑ 2 ↑6
= . 
= = ⇔ x = 480 cápsulas
Resposta: E
3. Para combater o avanço de uma praga na lavoura, foram feitas várias
aplicações de um composto químico. A cada aplicação, metade dos
insetos era exterminada. Considerando que, após 10 aplicações,
restavam ainda cerca de 1 000 insetos, pode-se afirmar que a quantidade
de insetos antes da primeira aplicação era da ordem de:
a) 1,024 . 104 b) 1,024 . 105
c) 1,024 . 106 d) 1,024 . 107
e) 1,024 . 108
RESOLUÇÃO:
Quantidade inicial de insetos: “Q”
Após a 1a. aplicação: Q . 
Após a 2a. aplicação: Q . � �
2
Após a 3a- aplicação: Q . � �
3
�
Após a 10a- aplicação: Q . � �
10
= 1000
Q . = 1000 ⇔ Q = 1024 . 1000 ⇔ Q = 1,024 . 106
Resposta: C
b
–––
6
m
–––
8
q
–––
6
b + m + q
––––––––––
6 + 8 + 6
300
––––
20
b
–––
6
número de
cápsulas
número de
funcionários
horas
800
––––
x
4
––
2
5
––
6
800
––––
x
20 × 40
––––––––
12 × 40
800
––––
480
1
––
2
1
––
2
1
––
2
1
––
2
1
––––
1024
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Exercícios Gerais XIV
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4. Uma das formas de extrair a raiz quadrada é por meio de
aproximações sucessivas. Veja uma explicação dada pelo professor
Mário Barone Júnior:
Para obter a ��n, começamos com uma primeira aproximação a1 ,
escolhida de modo qualquer. A menos que n seja um quadrado
perfeito (o que não é comum), tem-se, em geral, a1 ≠ 
�n . Então, um
dos dois números a1 , é menor do que 
�n , e o outro
é maior.
A média aritmética a2 = �a1 + � é, nesse caso, uma aproximação
para ��n, melhor do que a1 ....
De acordo com essa explicação, se fôssemos extrair, por meio desse
método, a raiz quadrada de 86, poderíamos, por exemplo, ter 
a1 = 9.
Dessa forma: n = 86, a1 = 9 e = � 9,556. 
A diferença entre a2 calculado e o valor obtido na calculadora 
�����86 � 9,274 é de: 
a) 0,004 b) 0,015 c) 0,058
d) 0,093 e) 0,101
RESOLUÇÃO:
I. �
II. a2 – 9,274 = 9,278 – 9,274 = 0,004
Resposta: A
5. No quadriculado a seguir, admita que o lado de cada quadradinho
meça 1 cm. Desenhe um referencial cartesiano com origem no ponto
O, localizando os pontos A = (4, 0), B = (0, 4), C = (– 4, 4), 
D = (– 5, 2), E = (– 3, 2), F = (– 3, 3) e G = (1, – 3).
A mediatriz do segmento AB
__
passa pelo ponto:
a) E b) D c) F d) G e) O
RESOLUÇÃO:
A mediatriz do segmento 
—
AB contém o ponto (2, 2) e é perpendicular à 
reta 
↔
AB. Contém o ponto “O”.
Resposta: E
6. Para realizar determinado procedimento, um médico prescreveu
120 m� de “solução de glicose” (5g) a 12,5% de concentração. Um
serviço de farmárcia possui esta solução a 50% e a 5% de
concentração. Os volumes de 5g a 50% e a 5% que atendeu à
prescrição médica são, respectivamente:
a) 20 m� e 100 m� b) 10 m� e 110 m�
c) 5 m� e 115 m� d) 25 m� e 95 m�
e) 15 m� e 105 m�
RESOLUÇÃO:
x → volume a 50%
Sejam 
y → volume a 5%
*{120 m� a 12,5% de concentração ⇒ glicose = 120 × 0,125 = 15 m� daí,
vem:
� � � ⇔ 9x = 180 ⇒ x = 20 m�
Resposta: A
n
–––
a1
1
––
2
n
–––
a1
n
–––
a1
86
–––
9
a1 = 9
n 1
––– � 9,556 ⇒ a2 = –– . (9 + 9,556) = 9,278
a1 2
x . 0,5 + y . 0,05 = 15
x + y = 120
10x + y = 300
x + y = 120
– 35
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1. Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes a cada
vinte minutos; seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e
produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora.
O artesão para de trabalhar às 12h mas avisa ao seu auxiliar que este
deverá continuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que
horas o auxiliar irá parar?
a) 12h b) 12h30min
c) 13h d) 13h30min
e) 14h30min
RESOLUÇÃO:
Artesão: Duração da jornada: 12h – 8h = 4h = 240 minutos
Quantidade de período de 20 minutos: n = = 12
Quantidade de braceletes do artesão: 12 × 6 = 72
Auxiliar: Produção: 8 braceletes a cada 30 minutos
� ⇒
⇒ 8 . x = 72 . 30 ⇔ x = 270 min = 4h30min
Portanto: 9h + 4h30min = 13 horas e 30 minutos
Resposta: D
2. Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa
acrescida de uma taxa que varia de acordo com o número de
quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo (C) do aluguel,
em reais, em função do número de quilômetros rodados (q).
Entre as equações abaixo, a que melhor representa a situação da tabela
acima é
a) C = 5 q + 5. b) C = 4 q + 15.
c) C = q + 45. d) C = + 50.
e) C = + 55.
RESOLUÇÃO:
1) A sentença que relaciona o custo (C) em função do número de quilô -
metros rodados é C = a . q + b
2) � ⇔ �
3) C = . q + 50
Respsota: D
240
–––––
20
Braceletes
8
72
Tempo (min)
30
x
Quilômetros
rodados (q) 
Custo (C)
10 55
20 60
30 65
40 70
q
––
2
q
–––
10
55 = a . 10 + b
60 = a . 20 + b
1
a = ––
2 
b = 50
1
––
2
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Exercícios Gerais XV
11 55
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3. Um instituto de pesquisa collheu informações para saber as
intenções de voto no segundo turno das eleições de uma determinada
cidade para o cargo de Prefeito. Veja os dados coletados abaixo.
Escolhendo de forma aleatória um dos entrevistados, verificou-se que
ele não vota no candidato da oposição. A probabilidade de que esse
eleitor vote em branco é de:
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
Os percentuais dos eleitores que votaram no candidato da situação ou
votaram nulo ou votaram em branco é igual a 25% + 20% + 13% = 58%.
O percentual de casos possíveis é de 58 e o percentual de casos favo ráveis,
13, logo a probabilidade solicitada é calculada por: 
Resposta: B
4. Um rato entra por um labirinto através de uma porta situada em E e
quer pegar o queijo situado em Q percorrendo o menor caminho
possível.
A probabilidade de o rato passar pelo cruzamento A é:
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
I. Percorrer o menor caminho significa andar 4 vezes para a direita (D)
e 3 vezes para baixo (B), para ir do ponto “E” ao ponto “Q”.
II. O número total de caminhos possíveis é, pois,
P3,4
7 
= = 35.
III.O número de caminhos de “E” até “A” é 2.
IV. O número de caminhos de “A” até “Q” é:
P3,2
5 = = 10.
V. O número total de caminhos de “E” até “Q” e que passam por “A” é 
2 . 10 = 20.
VI. A probabilidade pedida é = .
Resposta: C
Intenção de Voto Percentual
Candidato da Situação 25%
Candidato da Oposição 42%
Votos Nulos 20%
Votos Brancos 13%
13
––––
100
13
–––
58
13
–––
42
1
––
6
1
––
5
13
–––
58
1
–––
2
3
–––
5
4
–––
7
1
–––
3
1
–––
6
7!
–––––
3! 4!
5!
–––––
3! 2!
20
––––