Carlos Eduardo Hans Hoffmann V2

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Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
Lista de exercícios 1 – Grau B 
Referente às aulas 1 a 3 do grau B – Mecânica dos Fluidos/Hidráulica 
 
Entrega: AINDA INDEFINIDA. 
Para os exercícios indicados com “(ChatGPT)”, além de resolvê-los 
manualmente, tente resolvê-los usando o ChatGPT ou outra IA. Apresente a 
resolução da IA e avalie se ela está errada ou correta, e os possíveis motivos 
para os erros. Faça comentários. 
 
1) Demostre quais são as unidades finais das seguintes equações: 
Inicie pelas unidades das grandezas que estão na equação, realize os cortes 
possíveis até chegar na unidade final. 
a) Conservação da massa na forma integral 
 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌𝑑𝑉 + 
⬚
𝑉
∫ 𝜌𝑣 .𝑑𝐴 = 0
⬚
𝑆
 
Onde: 
(𝜌) é a densidade do fluido (kg/m³) 
(v) é a velocidade do fluido (m/s) 
(v) é o volume de controle (m³) 
(S) é a superfície de controle 
(dA) é o elemento de área da superfície de controle (m²) 
 
Passo 1: Primeiro termo: 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌𝑑𝑉 
⬚
𝑉
 
A densidade 𝜌 tem unidades de (kg/m³) e o volume (V) tem unidades de 
(m³). 
∫ 𝜌𝑑𝑉 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑔 
⬚
𝑉
 
 
Comentado [CE1]: Resolvi a questão analisando as 
unidades de cada termo da equação. Primeiro, verifiquei o 
termo d/dt ∫V ρ dV, onde identifiquei que a densidade (ρ) 
tem unidades de kg/m³ e o volume (V) em m³. Aplicando a 
derivada temporal, obtive a unidade final de kg/s. No 
segundo termo, ∫S ρ v . dA, verifiquei que as unidades de 
densidade, velocidade (v) e área (dA) se combinam para 
também resultar em kg/s, confirmando a consistência 
dimensional. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
A derivada temporal 𝑑
𝑑𝑡
 introduz uma unidade de (1/s). 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌𝑑𝑉 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 
𝑘𝑔
𝑠
 
⬚
𝑉
 
Passo 2: Segundo termo: 
∫ 𝜌𝑣 .𝑑𝐴
⬚
𝑆
 
A densidade 𝜌 tem unidades de kg / m³, a velocidade (v) tem unidades de m/s, 
e a área dA tem unidades de m². 
 
𝜌𝑣 .𝑑𝐴 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 (
𝑘𝑔
𝑚3 ) (
𝑚
𝑠
) (𝑚2) = 
𝑘𝑔
𝑠
 
Portanto, a integral sobre a superfície também terá unidades de 𝑘𝑔
𝑠
. 
 
Passo 3: Equação Completa: 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌𝑑𝑉 + 
⬚
𝑉
∫ 𝜌𝑣 .𝑑𝐴 = 0
⬚
𝑆
 
Ambos os termos possuem unidades de 
𝑘𝑔
𝑠
, garantindo a consistência 
dimensional. 
Unidade final: 𝑘𝑔
𝑠
 
 
b) Conservação da quantidade de movimento na forma integral 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌 �⃗� 𝑑𝑉 + 
⬚
𝑉
∫ 𝜌 �⃗��⃗� .�⃗� 𝐴 = 𝐹
⬚
𝑆
 
Onde: 
• (Ρ) é a densidade do fluido (kg/m³) 
• (v⃗) é a velocidade do fluido (m/s) 
• V é o volume de controle (m³) 
• S é a superfície de controle 
• dA é o elemento de área da superfície de controle (m²) 
• F⃗ é a força resultante atuando no volume de controle (N) 
Comentado [CH2]: Segui a mesma abordagem para a 
conservação da quantidade de movimento. O primeiro termo 
d/dt ∫V ρ v dV foi analisado considerando a densidade, a 
velocidade e o volume, resultando em unidades de força (N). 
O segundo termo ∫S ρ v v . dA também foi verificado, 
confirmando a unidade final como Newton (N). 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
 
1. Primeiro termo: 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌 �⃗� 𝑑𝑉 
⬚
𝑉
 
A densidade ρ tem unidades de kg/m³, a velocidade v⃗ tem unidades de m/s, e 
o volume V tem unidades de m³. 
𝜌𝑣 . 𝑑𝐴 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 (
𝑘𝑔
𝑚3 ) (
𝑚
𝑠
) (𝑚2 ) = 
𝑘𝑔.𝑚
𝑠
 
A derivada temporal 𝑑
𝑑𝑡
 introduz uma unidade de 1/s. 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌 �⃗� 𝑑𝑉 
⬚
𝑉
 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 
𝑘𝑔. 𝑚
𝑠2
= 𝑁 (𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) 
 
2. Segundo termo: 
∫ 𝜌 �⃗��⃗� .�⃗� 𝐴
⬚
𝑆
 
A densidade ρ tem unidades de kg/m³, a velocidade v⃗ tem unidades de m/s, e 
a área dA tem unidades de m². 
𝜌𝑣 .𝑑𝐴 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 (
𝑘𝑔
𝑚3 ) (
𝑚
𝑠
) (
𝑚
𝑠
) (𝑚2 ) = 
𝑘𝑔. 𝑚
𝑠2
= 𝑁 
Portanto, a integral sobre a superfície também terá unidades de N. 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝜌 �⃗� 𝑑𝑉 + 
⬚
𝑉
∫ 𝜌 �⃗��⃗� .�⃗� 𝐴 = 𝐹
⬚
𝑆
 
Todos os termos possuem unidades de N, garantindo a consistência 
dimensional. 
Unidade final: N (Newton) 
 
 
 
 
 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
2) (ChatGPT) Um fluido com massa específica de 1050 kg/m³ flui em regime 
permanente através da caixa retangular mostrada na imagem abaixo. Qual é 
o valor da velocidade V3? 
Dados: A1 = 0,05 m²; A2 = 0,01 m²; A3 = 0,06 m²; V1 = 4 m/s; V2 = 8 m/s. 
 
A equação de continuidade para volumes de fluxo: 
𝐴1 .𝑉1 + 𝐴2 . 𝑉2 = 𝐴3 .𝑉3 
Substituindo os valores fornecidos: 
• A1 = 0.05 m² 
• V1 = 4 m/s 
• A2 = 0.01 m² 
• V2 = 8 m/s 
• A3 = 0.06 m² 
• V3 = ? 
Vamos substituir na equação de continuidade: 
 
 
 
 
Comentado [CE3]: O resultado foi V3 = 4,67 m/s na 
primeira alternativa, onde considerei A1 e A2 como entradas 
e A3 como saída. Este resultado está correto de acordo com 
a conservação de massa. No entanto, também verifiquei a 
segunda alternativa, onde A1 é entrada e A2 e A3 são saídas, 
resultando em V3 = 2 m/s. Ambas as respostas são 
consistentes com a conservação de massa, dependendo da 
direção do fluxo. 
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3) Considere um escoamento incompressível e permanente através do 
dispositivo mostrado abaixo. Determina a vazão volumétrica através da 
abertura 3 e verifique se o fluxo é para fora ou para dentro. 
 
𝑄 = 𝐴 . 𝑉 
Dados fornecidos: 
• A1 = 0.1 m² 
• V1 = 3 m/s 
• A2 = 0.05 m² 
• V2 = 10 m/s 
• A3 = 0.02 m² 
• V3 =? 
Cálculo das vazões volumétricas: 
 
Calcular a vazão volumétrica em A2 
 
Aplicar a equação da continuidade: 
 
Comentado [CE4]: Apliquei a equação da continuidade 
para calcular a vazão volumétrica. Somando as vazões das 
aberturas 1 e 2, igualei à vazão da abertura 3. Encontrei que 
a vazão volumétrica através da abertura 3 é 0,2m³/s e, como 
o valor é negativo, isso significa que o fluxo é para dentro do 
sistema. Isso confirma a correta aplicação da conservação de 
massa. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
Resolver para Q3: 
 
Conclusão: A vazão volumétrica através da abertura 3 é 0,2 m³ e, como o 
resultado é negativo, o fluxo é para dentro. 
 
4) (ChatGPT) Água entra em um canal bidimensional de largura constante, h 
= 75,5 mm, com velocidade uniforme U. O canal faz uma curva de 90° que 
distorce o escoamento de modo a produzir na saída um perfil de velocidade 
linear, como mostra a figura, com vmax = 2.vmin. Determine o valor de vmin se U 
= 7,5 m/s. 
Resposta: vmin = m/s 
 
Dados fornecidos 
• Largura constante do canal h= 75,5 mm = 0,0755 m 
• Velocidade uniforme na entrada U = 7,5 m/s 
• Perfil de velocidade na saída, com Vmax = 2Vmin 
• Precisamos determinar Vmin 
a) A vazão volumétrica na entrada é: 
Qsaída = Aentrada . U = 0,0755 m2 . 7,5
𝑚
𝑠
= 0,56625
𝑚3
𝑠
 
b) Vazão de Saída 
Na saída, a velocidade varia linearmente de Vmin a Vmax. Como Vmax = 
2Vmin, podemos expressar a velocidade média Vmédia na saída como: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 
𝑉𝑚𝑖𝑛 + 𝑉𝑚𝑎𝑥
2
= 
𝑉𝑚𝑖𝑛 + 2𝑉𝑚𝑎𝑥
2
= 
3𝑉𝑚𝑖𝑛
2
 
A vazão volumétrica na saída é: 
Comentado [CE5]: Para esta questão, igualei a vazão 
volumétrica de entrada à vazão de saída, considerando o 
perfil de velocidade linear na saída. Calculei vmin e obtive o 
valor de 5 m/s, o que está consistente com os dados 
fornecidos. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
Qsaída = Asaída . Vmédia = 0,0755 m2 . 
3𝑉𝑚𝑖𝑛
2
 
Igualando a vazão de entrada e saída: 
0,56625
𝑚3
𝑠
= 0,0755 m2 . 
3𝑉𝑚𝑖𝑛
2
 
0,56625 = 0,11325 Vmin 
𝑉𝑚𝑖𝑛 =
0,56625
0,11325
= 5 
𝑚
𝑠
 
 
5) (ChatGPT) Água escoa em regime permanente através de um tubo de saída 
bifurcada, de raio R = 4” (diâmetro na entrada e nas duas saídas são iguais). 
Calcule a velocidade de entrada uniforme U, considerando umax = 1 m/s nas 
duas saídas. A distribuição de velocidades é dada por: 𝑢 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 [1 − (
𝑟
𝑅
)
2
]. 
 
Dados fornecidos: 
• Raio na entrada e nas duas saídas R= 4′′ = 0,1016 m 
• Velocidade máxima nas saídas Umax=1 m/s 
• Distribuição de velocidades nas saídas: U = 𝑈𝑚𝑎𝑥 ( 1 − (
𝑟
𝑅
)
2
) 
Passo 1: Área da seção transversalPrimeiro, convertemos o raio de polegadas para metros: 
R= 4 ′′ × 0,0254m / polegada = 0,1016m 
A área da seção transversal do tubo de entrada ou saída é dada por: 
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 (0,1016)𝑚2 = 0,0324 𝑚2 
Passo 2: Vazão volumétrica nas saídas 
𝑄 = ∫ 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑅
0
 (𝑢𝑚𝑎𝑥 (1 − (
𝑟
𝑅
))
2
) 𝑑𝑟 
Comentado [CH6]: Aqui, considerei a distribuição de 
velocidades nas saídas e utilizei a equação da continuidade. 
Converti as unidades corretamente e calculei a área da seção 
transversal. Verifiquei a vazão volumétrica nas saídas e 
apliquei a conservação de massa para encontrar a velocidade 
de entrada, resultando em U = 1 m/s. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
Integrando: 
𝑄 = 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥 ∫ ⬚
𝑅
0
(𝑟 − 
𝑟3
𝑅2) 𝑑𝑟 
𝑄 = 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥 [
𝑟2
2
− 
𝑟4
4𝑅2] 
𝑄 = 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥 [
𝑅2
2
− 
𝑅4
4𝑅2] 
𝑄 = 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥 [
𝑅2
2
− 
𝑅2
4
] 
𝑄 = 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥 [
2𝑅2
4
− 
𝑅2
4
] 
𝑄 = 2𝜋𝑢𝑚𝑎𝑥 [ 
𝑅2
4
] 
𝑄 =
𝜋𝑅2𝑢𝑚𝑎𝑥
2
 
Substituindo R e 𝑢𝑚𝑎𝑥 : 
𝑄 =
𝜋(0,1016𝑚)2; (1𝑚/𝑠)⬚
2
 
𝑄 =
𝜋(0,10321𝑚)2
2
 
𝑄 = 0 ,0162
𝑚3
𝑠
 
Passo 3: Conservação de massa 
Como a vazão volumétrica na entrada é igual à soma das vazões nas duas 
saídas: 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 1 + 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 2 
Como: 
 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 1 = 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 2 = 0,0162 𝑚3/𝑠 
Então: 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 2 . 0,0162
𝑚3
𝑠
= 0,0324 𝑚3/𝑠 
Passo 4: Velocidade de entrada 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐴𝑈 > 0,0324
𝑚3
𝑠
= 0,0324 𝑚2 . 𝑈 > U= 1 m/s 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
6) Um recipiente de metal com 0,61 m de altura e seção horizontal de 0,09 m² 
pesa 22,2 N quando está vazio. O recipiente é colocado sobre uma balança e a 
água escoa para o interior do recipiente por um furo no topo e para fora por 
meio de duas aberturas iguais nas laterais do recipiente. Sob condições de 
escoamento permanente a altura da água no tanque é h = 0,58 m. A velocidade 
de entrada da água no topo é 3 m/s. A área do furo no topo é 0,009 m². A área 
de cada furo lateral é de 0,009 m². 
Qual o valor da leitura da balança? Resposta 
 
Solução do Problema de Escoamento no Recipiente 
 
Dados fornecidos: 
- Altura do recipiente: H = 0,61 m 
- Área da seção horizontal do recipiente: A_rec = 0,09 m² 
- Peso do recipiente vazio: P_rec = 22,2 N 
- Altura da água no tanque: h = 0,58 m 
- Velocidade de entrada da água no topo: v_1 = 3 m/s 
- Área do furo no topo: A_1 = 0,009 m² 
- Área de cada furo lateral: A_2 = A_3 = 0,009 m² 
 
1. Calcular o volume de água no recipiente: 
 𝑉_á𝑔𝑢𝑎 = 𝐴_𝑟𝑒𝑐 × ℎ = 0,09 𝑚² × 0,58 𝑚 = 0,0522 𝑚³ 
 
2. Calcular a massa da água: 
 𝑚_á𝑔𝑢𝑎 = 𝜌 × 𝑉_á𝑔𝑢𝑎 
 𝑚_á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³ × 0,0522 𝑚³ = 52,2 𝑘𝑔 
Comentado [CH7]: Calculei o volume e a massa da água 
no recipiente, considerando a altura da água e a área da 
seção transversal. Em seguida, determinei a vazão 
volumétrica de entrada e saída, considerando a conservação 
de massa. Por fim, somei o peso do recipiente vazio, o peso 
da água e a força resultante do fluxo para obter a leitura 
correta da balança, que é 614.862 N. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
 
3. Calcular o peso da água: 
 𝑃_á𝑔𝑢𝑎 = 𝑚_á𝑔𝑢𝑎 × 𝑔 
 𝑃_á𝑔𝑢𝑎 = 52,2 𝑘𝑔 × 9,81 𝑚/𝑠² = 511,662 𝑁 
4. Calcular o peso total do sistema (recipiente + água): 
𝑃_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃_𝑟𝑒𝑐 + 𝑃_á𝑔𝑢𝑎 
 𝑃_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22,2 𝑁 + 511,662 𝑁 = 533,862 𝑁 
5. Conservação da massa e das vazões: 
Vazão de entrada: 
 𝑄_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐴_1 × 𝑣_1 = 0,009 𝑚² × 3 𝑚/𝑠 = 0,027 𝑚³/𝑠 
 
Vazão de saída: 
 𝑄_𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐴_2 × 𝑣_2 + 𝐴_3 × 𝑣_3 
 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐴_2 = 𝐴_3 𝑒 𝑣_2 = 𝑣_3, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
 𝑄_𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 2 × 0,009 𝑚² × 𝑣_2 
 0,027 𝑚³/𝑠 = 2 × 0,009 𝑚² × 𝑣_2 
 𝑣_2 = 1,5 𝑚/𝑠 
 
6. Força resultante devido ao fluxo (momentum): 
 A força de entrada é: 
 𝐹_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = ṁ_1 × 𝑣_1 
 𝐹_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = (𝜌 × 𝑄_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) × 𝑣_1 
 𝐹_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = (1000 𝑘𝑔/𝑚³ × 0,027 𝑚³/𝑠) × 3 𝑚/𝑠 = 81 𝑁 
 A força de saída é: 
 𝐹_𝑠𝑎í𝑑𝑎 = ṁ_2 × 𝑣_2 + ṁ_3 × 𝑣_3 
 𝐹_𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 2 × (𝜌 × 𝑄_𝑠𝑎í𝑑𝑎 / 2) × 𝑣_2 
 𝐹_𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 2 × (1000 𝑘𝑔/𝑚³ × 0,0135 𝑚³/𝑠) × 1,5 𝑚/𝑠 = 40,5 𝑁 
 
7.Leitura da balança: 
Comentado [CH8]: Nesta parte específica, eu precisei 
calcular na mão, pois o ChatGPT , "esqueceu" de calcular o 
peso total por algum motivo. 
Comentado [CH9]: Na hora de calcular a "leitura da 
balança", foi novamente necessário intervir e fazer o cálculo 
manualmente, pois o ChatGPT estava errando muitas vezes. 
Mesmo com ajuda, ele não foi capaz de acertar. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑟𝑒𝑐 + 𝑃á𝑔𝑢𝑎 + (𝐹𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) > 22,2 𝑁 + 511,662 𝑁 + (81 𝑁) = 𝟔𝟏𝟒,𝟖𝟔𝟐𝑵 
7) A água escoa em regime permanente por um cotovelo redutor de 90°. Na 
entrada do cotovelo a pressão absoluta é 220 kPa e a área de seção transversal 
é 0,01 m². Na saída a área de seção transversal é 0,0025 m² e a velocidade 
média é 16 m/s. O cotovelo descarrega a água para a atmosfera. Qual a força 
necessária para manter o cotovelo estático? 
Resposta: Fsx = - 1,35 kN; Fsy = - 639 N 
 
Dados do problema: 
- Pressão na entrada (P1): 220 kPa 
- Área da seção transversal na entrada (A1): 0,01 m² 
- Área da seção transversal na saída (A2): 0,0025 m² 
- Velocidade média na saída (V2): 16 m/s 
- A água é descarregada para a atmosfera (pressão na saída (P2 = 0 kPa) 
 
Passo 1: Conservação de Massa: 
m1 = m2 
ρ ⋅ A1 ⋅ V1 = ρ ⋅ A2 ⋅ V2 
Como a densidade (ρ) é constante e pode ser simplificada: 
A1 ⋅ V1 = A2 ⋅ V2 
Podemos resolver para V1: 
V1 =
A2. V2
A1
 
V1 =
0,0025 m².16 m/s
0,01 m²
= 4 m/s 
Passo 2: Quantidade de Movimento: 
Primeiro: Determinamos a taxa de fluxo de massa (m): 
Comentado [CH10]: Para resolver o problema, apliquei os 
princípios da conservação de massa e quantidade de 
movimento. Primeiro, utilizei a equação da continuidade 
para garantir que a massa do fluido se conserva. Isso significa 
que o produto da área da seção transversal pela velocidade 
de escoamento na entrada deve ser igual ao produto da área 
pela velocidade na saída. Com os valores fornecidos, calculei 
a velocidade na entrada como 4 metros por segundo. Depois, 
utilizei a equação da quantidade de movimento para 
determinar as forças necessárias para manter o cotovelo 
estático. Para isso, primeiro calculei a taxa de fluxo de massa, 
considerando a densidade da água e as áreas e velocidades 
de entrada e saída. Na direção horizontal, determinei a força 
necessária considerando a diferença de velocidades na 
entrada e na saída, além da pressão na entrada. Isso resultou 
em uma força de 2,04 quilonewtons na direção horizontal. 
Na direção vertical, calculei a força necessária considerando 
apenas a diferença de velocidade, uma vez que a água é 
descarregada para a atmosfera. Isso resultou em uma força 
de 640 newtons na direção vertical. Assim, concluí que as 
forças necessárias para manter o cotovelo estático são 2,04 
quilonewtons na direção horizontal e 640 newtons na 
direção vertical. 
Carlos Eduardo Hans Hoffmann 
m = ρ ⋅ Q = ρ ⋅ A1 ⋅ V1 
Assumindo que a densidade da água é 1000 kg/m³: 
m = 1000kg/m³ ⋅ 0,01m² ⋅ 4m/s = 40 kg/s 
Para a direção x (horizontal): 
∑𝐹𝑥 = 𝑚(𝑉2𝑥 − 𝑉1𝑥) + 𝐴1𝑃1 
∑𝐹𝑥 = 40𝑘𝑔/𝑠 ⋅ (0 − 4𝑚/𝑠) + 0,01𝑚2 ⋅ 220000𝑁/𝑚2 
∑𝐹𝑥 = −160𝑁 + 2200𝑁 
∑𝐹𝑥 = 2040𝑁 ou 2,04 kN 
Para a direção y (vertical): 
∑𝐹𝑦 = 𝑚˙(𝑉2𝑦 − 𝑉1𝑦) 
∑𝐹𝑦 =
40𝑘𝑔
𝑠
⋅ (
16𝑚
𝑠
− 0) = 640 𝑁 
Comentado [CH11]: Por padrão, usei 1000 kg/m³