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444.A função de probabilidade conjunta deXeEé dado por
-−2x−4e+xy+8
-p(x,e) = -
, parax=1, 2, 3 ee=0,1
de outra forma.
18
--0,
-E-Calcular E- - .
-X-
(Um) 0,102
(B) 0,200
(C) 0,241
(E) 0,306
(E) 0,722
445.Em um estudo sobre segurança do motorista, os motoristas foram categorizados de acordo com três fatores de 
risco. Para cada fator de risco, exatamente 1200 motoristas exibiram aquele fator de risco, e exatamente 420 
entre eles exibiram somente aquele fator de risco. Havia exatamente 320 motoristas que exibiram todos os três 
fatores de risco e 480 que não exibiram nenhum dos três fatores de risco.
Calcule o número de motoristas no estudo.
(A) 1740
(B) 2290
(C) 2750
(E) 3440
(E) 4080
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446.Uma vez por manhã e uma vez por tarde, o motorista de um caminhão de entrega é designado para uma rota 
com um comprimento que depende dos itens que estão sendo entregues. A rota da manhã é
5, 10 ou 40 milhas. A rota da tarde é 0, 5 ou 30 milhas. As rotas são atribuídas com as 
seguintes probabilidades:
Duração da Rota da Tarde
(milhas)
0 5 30
Comprimento de
Manhã
Rota (milhas)
5 0 2x 3x
10 0 2x 0
40 e 0 0
A extensão esperada da rota designada para a tarde é de 17 quilômetros.
Calcule a variância do comprimento da rota da tarde.
(A) 159,0
(B) 168,5
(C) 181,5
(E) 259,0
(E) 269.0
447.A quantia de dinheiro roubada de uma casa segurada durante um assalto é modelada por uma 
variável aleatória que é uniformemente distribuída no intervalo [0, 1000]. O pagamento de 
indenização que a seguradora faz por tal perda sob sua apólice de seguro residencial tem as 
seguintes características:
eu) O pagamento da reclamação é igual a uma porcentagem constante,p, do valor em que a perda 
exceder 400.
ii) O pagamento esperado da indenização é de 90.
Calcularpág.
(A) 15%
(B) 18%
(C) 30%
(E) 50%
(E) 75%
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448. Um segurado sofre uma perda coberta pela apólice A e uma segunda perda coberta pela apólice
B. As duas perdas são independentes e uniformemente distribuídas no intervalo [0,10]. Cada apólice 
tem uma franquia de 5.
Calcule a probabilidade de que o maior dos dois pagamentos de reivindicação não excedapara, para 0≤
para≤5 .
-para-2(UM) - -
-5 -
-para-2(B) - -
-10 -
5 +para
10
(C)
-5 +para-2(E) - -
-10 -
-5 −para-2(E) 1− - -
-10 -
449.Duas variáveis aleatóriasXeEsão cada um definido em um conjunto de inteiros positivos e têm 
função de probabilidade conjuntap(x,e). Uma parte da função de distribuição cumulativa 
conjunta correspondenteF(x,e) é dado na tabela a seguir:
x
3 4 5 6
e 8 0,53 0,62 0,67 0,75
9 0,65 0,76 0,84 0,93
Calcularp(4,9) +p(5,9).
(Um) 0,01
(B) 0,02
(C) 0,03
(E) 0,04
(E) 0,05
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450.X, E,eZsão três variáveis aleatórias de Poisson mutuamente independentes com variância 
comum λ. Sejavocê=100X+150E+200Z. O coeficiente de variação paravocêé 0,90.
Calcular λ.
(A) 0,44
(B) 0,82
(C) 1,22
(E) 1,50
(E) 2,25
451.Um sistema tem três componentes mutuamente independentes. Cada componente tem um tempo de vida que é 
modelado por uma variável aleatória com função de densidade
-e−(e−5), parae>5
de outra forma.
e(e) = -
-0,
O sistema falhará quando qualquer um dos três componentes falhar.
Calcule a vida útil esperada do sistema.
(A) 5.20
(B) 5,33
(C) 5,67
(D) 6,00
(E) 6.33
452. As reivindicações médicas de uma seguradora para segurados individuais são normalmente 
distribuídas com uma média de 1000 e um desvio padrão de 625.
A seguradora vende o seguro médico para um grupo de 25 indivíduos cujas reivindicações 
são mutuamente independentes.
A seguradora perderá dinheiro se o total de reivindicações dos 25 indivíduos exceder 
27.500.
Calcule a probabilidade de a seguradora perder dinheiro.
(A) 0,07
(B) 0,10
(C) 0,14
(E) 0,21
(E) 0,44
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453. As perdas sob uma apólice são distribuídas uniformemente no intervalo [0, 480]. Para cada perda,
o pagamento da indenização é uma porcentagem constante do valor que excede a franquia de 240.
A seguradora quer que a variação do pagamento do sinistro para uma única perda seja igual a 2.000.
Calcule a porcentagem que a seguradora deve escolher.
(A) 11,1%
(B) 33,3%
(C) 57,7%
(D) 64,5%
(E) 91,3%
454. As perdas sob uma apólice de seguro são distribuídas uniformemente em [0, 1000]. A apólice tem uma 
franquia de 400.
Ocorreu uma perda cujo benefício do seguro foi inferior a 400.
Calcule a probabilidade de o benefício ter sido maior que 300.
(A) 0,100
(B) 0,125
(C) 0,250
(E) 0,750
(E) 0,875
455.Em uma apólice de seguro saúde, 70% dos segurados são de baixo risco e os outros 30% são de alto risco. 
Para cada segurado de baixo risco, o número de hospitalizações experimentadas neste ano é 
distribuído por Poisson com média de 0,05. Para cada segurado de alto risco, o número de 
hospitalizações experimentadas neste ano é distribuído por Poisson com média de 0,30.
Calcule a probabilidade de um segurado selecionado aleatoriamente ser de baixo risco, dado 
que o segurado não seja hospitalizado neste ano.
(Um) 0,280
(B) 0,666
(C) 0,700
(E) 0,750
(E) 0,760
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456.Em um grupo de dez pacientes, três têm pressão alta, seis têm pressão 
normal e um tem pressão baixa.
Quatro desses dez pacientes são selecionados aleatoriamente, sem reposição.
Calcule a probabilidade de que exatamente dois desses quatro pacientes tenham pressão arterial 
normal.
(Um) 0,058
(B) 0,071
(C) 0,300
(E) 0,346
(E) 0,429
457.DeixarXdenota o número de doenças que uma pessoa experimenta durante um período de um ano. A função 
de probabilidade deXé:
x Probabilidade
0 0,28
1 0,12
2 0,42
3 0,18
SeX=0, então a pessoa não faz nenhuma consulta médica durante o período de um ano. SeX=o, para o=1, 2, 
3, então o número de consultas médicas é distribuído por Poisson com médiao.
Calcule a probabilidade de a pessoa fazer pelo menos uma consulta médica durante o período de 
um ano.
(A) 0,18
(B) 0,39
(C) 0,61
(E) 0,72
(E) 0,89
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458. Um investidor quer comprar um total de dez unidades de dois ativos, A e B, com pagamentos anuais por 
unidade comprada deXeE, respectivamente. Cada ativo tem o mesmo preço de compra por unidade. 
Os payoffs são variáveis aleatórias independentes com valores esperados iguais e com Var(X) = 30 e 
Var(E) = 20.
Calcule o número de unidades do ativo A que o investidor deve comprar para minimizar a 
variação do retorno total.
(Um) 0
(B) 2
(C) 4
(E) 5
(E) 6
459.Para suas apólices de vida em grupo, uma seguradora modela o número de sinistros por grupo como 
variáveis aleatórias de Poisson independentes com média comum 16.
A seguradora seleciona aleatoriamente 64 de seus grupos.
Calcule a probabilidade de que o número médio de reivindicações por grupo esteja entre 15 e 18.
(A) 0,29
(B) 0,38
(C) 0,95
(E) 0,98
(E) 1,00
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460.As reivindicações sob uma apólice de responsabilidade do produto têm as seguintes características:
eu)
ii)
iii) A probabilidade de que o número de reivindicações seja exatamente dois é 0,02.
iv) Parae=1 ou 2 reivindicações, o valor total da reivindicação sob a apólice é uma variável 
aleatóriaXcom função de distribuição cumulativa
O número de reivindicações não excede dois.
A probabilidade de que o número de reivindicações seja exatamente um é 0,08.
-500e-F(x) =1− - -,
-
parax≥500e.
- x
Calcule a probabilidade de haver exatamente uma reclamação, dado que haja pelo menos uma 
reclamação e o valor total da reclamação sob a apólice seja menor ou igual a 2000.
(Um) 1/2
(B) 3/5
(C) 2/3
(E) 3/4
(E) 6/7
461.O número de multas de trânsito que um motorista recebe este ano é distribuído por Poisson. A 
probabilidade do motorista não receber nenhuma multa ée-1,5.
Calcule a probabilidade de o motorista receber pelo menos quatro multas este ano, dado que o 
motorista receba pelo menos uma multa.
(Um) 0,066
(B) 0,084
(C) 0,138
(E) 0,141
(E) 0,250
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