Circuitos Elétricos: Conceitos Básicos

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21/08/2016 
1 
Universidade de Brasília – UnB 
Departamento de Engenharia Elétrica – ENE 
ELETRICIDADE BÁSICA 
Prof.: Felipe V. Lopes, D. Sc. 
EB 1 Brasília, 2016 
Unidade 1 
CIRCUITOS 
ELÉTRICOS: 
CONCEITOS 
PRELIMINARES 
Parte (3) 
EB 2 
21/08/2016 
2 
Na Última Aula 
EB 3 
Elementos 
ativos e passivos 
Fontes de tensão 
e corrente 
Resistor 
Resistência (Ω) 
Riv 
Lei de Ohm 
Indutor 
Indutância (H) 
dt
tdi
Ltv
)(
)( 
Capacitor 
Capacitância (F) 
dt
tdv
Cti
)(
)( P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
Na Aula de Hoje 
EB 4 
• Resistência versus temperatura 
 
• Circuitos em série 
 Lei de Kirchhoff para a tensão (LKT) 
 Resistores, indutores e capacitores em série 
 
• Circuitos em paralelo 
 Lei de Kirchhoff para a corrente (LKC) 
 Resistores, indutores e capacitores em paralelo 
 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
21/08/2016 
3 
Referências Bibliográficas 
EB 5 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
Resistor 
EB 6 
• Na aula passada, fizemos a seguinte analogia: 
Resistência versus Temperatura 
Riv 
LEI DE OHM 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
21/08/2016 
4 
EB 7 
• Apresentamos também que 
Resistor 
Resistência versus Temperatura 
A
l
R 
 Legenda: 
Resistividade do material (Ω.m) 
Na prática 
A RESISTÊNCIA R PODE VARIAR COM A TEMPERATURA! 
A temperatura 
influencia? 

Dilatação do 
material! x Dilatação é 
desprezível! 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 8 
• Conceito de coeficiente de temperatura da 
resistência (α) 
Resistor 
Resistência versus Temperatura 
α indica a quantidade de variação da resistência para 
uma dada variação de temperatura 
(DEPENDE DO MATERIAL) 
α > 0  R aumenta com o aumento da temperatura 
α = 0  R não varia com a temperatura 
αCircuitos em Paralelo 
Resistores em Paralelo 
N
N
R
v
i
R
v
i
R
v
i
R
v
i  ..., , , ,
3
3
2
2
1
1
Correntes nos resistores 
(Lei de Ohm) 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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16 
EB 31 
Circuitos em Paralelo 
Resistores em Paralelo 
N
N
iiii
vivivivi


...
...
21
21
  0Potências
LEI DE KIRCHHOFF PARA A 
CORRENTE (LKC) 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 32 
Circuitos em Paralelo 
Lei de Kirchhoff para a corrente (LKC) 
“A soma algébrica das correntes que entram e saem de uma 
região, sistema ou nó é zero” 
  0nóI
  saementram II
Nó em análise 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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17 
EB 33 
Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC) 
Exemplo 4 
• Determine as correntes desconhecidas. 
A 6
A 5
:RESPOSTA
4
3


i
i
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 34 
Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC) 
Exemplo 5 
• Determine as correntes i3 e i5 aplicando a LKC. 
A 6
A 7
:RESPOSTA
5
3


i
i
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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18 
EB 35 
Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC) 
Aplicação 
• Circuitos divisores de corrente 
“As correntes nos ramos do circuito é inversamente proporcional 
à razão entre suas resistências” 
i
RR
R
i
eqx
eq
x 


P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 36 
Circuitos em Paralelo 
Resistores em Paralelo 
Niiii  ...21
Da LKC 
NT R
v
R
v
R
v
R
v
 ...
21
N
T
NT RRR
R
RRRR 1...11
11
...
111
21
21 

P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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19 
EB 37 
Circuitos em Paralelo 
Resistores em Paralelo 








N
T
RRR
R
1
...
11
1
21
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 38 
Associação de Indutores 
Associação Paralelo 
 
t
t
N
N
t
t
t
t
t
teq
tivd
L
tivd
L
tivd
L
tivd
L
0000
)(
1
...)(
1
)(
1
)(
1
002
2
01
1
0 
N
eq
Neq LLL
L
LLLL 1...11
11
...
111
21
21 

 
t
t
tivd
L
ti
0
)(
1
)( 0
Niiii  ...21
Da LKC 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
21/08/2016 
20 
EB 39 
Associação de Capacitores 
Associação Paralelo 
Niiii  ...21
dt
dv
C
dt
dv
C
dt
dv
C
dt
dv
C Neq  ...21
Neq CCCC  ...21
dt
tdv
Cti
)(
)( 
Da LKC 
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
EB 40 
Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC) 
Exemplo 6 
• Determine as correntes nos ramos em função de i. 
A 3
4
3
A 
4
1
:RESPOSTA
12
1
iii
ii


(a) 
(b) A 6
9
6
A 2
9
2
A 
9
1
:RESPOSTA
13
12
1
iii
iii
ii



P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
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21 
EB 41 
Leis de Kirchhoff 
Exemplo 7 
• Use as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm para determinar 
o valor de io da figura a seguir. Teste a solução 
verificando se a potência fornecida é igual à potência 
consumida. 
W 009
W 009-
A 3-
:RESPOSTA



consumida
fonteI
o
p
p
i
P
ro
f.
 F
e
lip
e 
Lo
p
es
, D
.S
c.
 
Universidade de Brasília – UnB 
Departamento de Engenharia Elétrica – ENE 
DÚVIDAS? 
Prof.: Felipe V. Lopes, D. Sc. 
EB 42 Brasília, 2016