901276

Prévia do material em texto

Matemática
4o bimestre – Aula 32 – Sequência de atividades 6
Ensino Fundamental: Anos Finais
Vamos calcular quais as chances? 
Parte 2
● Probabilidade. ● Calcular probabilidade e expressá-la 
na forma fracionária;
● Calcular probabilidade e expressá-la 
na forma decimal;
● Calcular probabilidade e expressá-la 
na forma percentual.
Nas últimas aulas, estudamos o conceito de probabilidade. 
Agora responda:
• O que é um experimento?
• O que é o espaço amostral?
• O que é um evento?
• Como se calcula a probabilidade de um evento?
• De onde esses conceitos vieram? 
Probabilidade
Relembre 10 MINUTOSVIREM E CONVERSEM
Reprodução – GIF da internet. Disponível em: 
https://tenor.com/pt-BR/view/face-with-monocle-
joypixels-monocle-observing-suspicious-gif-17543251. 
Acesso em: 5 set. 2024.
https://tenor.com/pt-BR/view/face-with-monocle-joypixels-monocle-observing-suspicious-gif-17543251
https://tenor.com/pt-BR/view/face-with-monocle-joypixels-monocle-observing-suspicious-gif-17543251
1
2
3
4
Probabilidade
Veja ao lado um resumo do que 
estudamos até agora!
Experimento aleatório é uma ação ou processo que 
gera resultados incertos. Cada vez que você realiza 
um experimento, o resultado pode ser diferente.
Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados 
possíveis que um experimento pode ter.
Evento é um caso particular (ou subconjunto) do 
espaço amostral.
Foco no conteúdo
𝐏𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 =
número de casos favoráveis
número de casos possíveis
© Freepik
Agora, vamos analisar juntos uma 
questão cujo enunciado foi elaborado a 
partir de uma questão do ENEM:
Uma senhora acaba de fazer uma 
ultrassonografia e descobre que está 
grávida de quadrigêmeos. Qual é a 
probabilidade de nascerem dois 
meninos e duas meninas? 
(ENEM PPL, 2018) 
Um problema do ENEM
Foco no conteúdo
Reprodução – GIF da internet. Disponível em: https://tenor.com/pt-
BR/view/brain-electricity-cerebral-cortex-light-bulb-gif-14425368. 
Acesso em: 5 set 2024.
https://tenor.com/pt-BR/view/brain-electricity-cerebral-cortex-light-bulb-gif-14425368
https://tenor.com/pt-BR/view/brain-electricity-cerebral-cortex-light-bulb-gif-14425368
Vamos ao espaço amostral do nosso problema, representando menina por “M” e menino por 
“H”. Assim, existem 16 casos possíveis:
S = {MMMM, MMMH, MMHM, MHMM, HMMM, MMHH, MHMH, MHHM, HMMH, HMHM, 
HHMM, HHHM, HHMH, HMHH, MHHH, HHHH}
Destes casos, há 6 em que aparecem dois meninos e duas meninas:
A = {MMHH, MHMH, MHHM, HMMH, HMHM, HHMM}
Resolvendo o problema
Foco no conteúdo
probabilidade=
total de casos no evento
total de casos no espaço amostral
probabilidade =
6
16
⇒ probabilidade =
3
8
= 0,375 = 37,5%
Pause e responda
Um casal tem dois filhos. Qual combinação é mais provável?
Serem duas meninas. Serem dois meninos.
Serem um menino e uma 
menina (ou vice-versa).
Impossível de ser calculado.
Pause e responda
Um casal tem dois filhos. Qual combinação é mais provável?
Existem 4 casos no espaço amostral {MM, MH, HM, HH} dos 
quais 2 casos têm um menino e uma menina (ou vice-versa). 
Assim, esse caso é o mais provável.
Correção
Serem dois meninos.
Impossível de ser calculado.
Serem um menino e uma 
menina (ou vice-versa).
Serem duas meninas.
1. Laura comprou, no mercado, um 
pacote de pregadores de roupa, dos 
quais 6 são da cor vermelha, 5 são da cor 
azul e 4 são da cor branca. Ela guardou 
todos esses pregadores em uma caixa.
a) Ao retirar um desses pregadores da 
caixa, qual cor tem a maior chance de 
ocorrer?
b) Qual é a probabilidade de se retirar um 
pregador e ele ser da cor vermelha?
c) Qual é a probabilidade de se retirar um 
pregador e ele ser da cor azul?
d) Qual é a probabilidade de se retirar um 
pregador e ele ser da cor branca?
© Freepik
Na prática 10 MINUTOSTODO MUNDO ESCREVE
(SÃO PAULO, 2022)
Correção
1. Laura comprou, no mercado, um 
pacote de pregadores de roupa, dos 
quais 6 são da cor vermelha, 5 são da 
cor azul e 4 são da cor branca. Ela 
guardou todos esses pregadores em 
uma caixa.
a) Ao retirar um desses pregadores da 
caixa, qual cor tem a maior chance de 
ocorrer?
O mais provável é retirar um pregador 
vermelho, pois essa cor tem a maior 
quantidade dentro da caixa.
© Freepik
Na prática
CONTINUA
(SÃO PAULO, 2022)
Correção
1. (SÃO PAULO, 2022) Laura comprou, 
no mercado, um pacote de pregadores 
de roupa, dos quais 6 são da cor 
vermelha, 5 são da cor azul e 4 são da 
cor branca. Ela guardou todos esses 
pregadores em uma caixa.
b) Qual é a probabilidade de se retirar 
um pregador e ele ser da cor vermelha?
Existem 6 pregadores vermelhos, em 
um total de 6 + 5 + 4 = 15 pregadores.
A probabilidade é de:
𝟔
𝟏𝟓
=
𝟐
𝟓
= 𝟎, 𝟒 = 𝟒𝟎%
© Freepik
Na prática
CONTINUA
Correção
1. (SÃO PAULO, 2022) Laura comprou, 
no mercado, um pacote de pregadores 
de roupa, dos quais 6 são da cor 
vermelha, 5 são da cor azul e 4 são da 
cor branca. Ela guardou todos esses 
pregadores em uma caixa.
c) Qual é a probabilidade de se retirar 
um pregador e ele ser da cor azul?
Existem 5 pregadores azuis em um 
total 15 pregadores.
A probabilidade é de:
𝟓
𝟏𝟓
=
𝟏
𝟑
≅ 𝟎, 𝟑𝟑… ≅ 𝟑𝟑, 𝟑%
© Freepik
Na prática
CONTINUA
Correção
1. (SÃO PAULO, 2022) Laura comprou, 
no mercado, um pacote de pregadores 
de roupa, dos quais 6 são da cor 
vermelha, 5 são da cor azul e 4 são da 
cor branca. Ela guardou todos esses 
pregadores em uma caixa.
d) Qual é a probabilidade de se retirar 
um pregador e ele ser da cor branca?
Existem 4 pregadores brancos em um 
total 15 pregadores.
A probabilidade é de:
𝟒
𝟏𝟓
≅ 𝟎, 𝟐𝟔… ≅ 𝟐𝟔, 𝟔%
© Freepik
Na prática
2. (SÃO PAULO, 2022) Em um 
concurso, Renato não sabe responder a 
uma questão que apresenta 5 
alternativas de resposta e apenas uma 
correta. Como não vai deixar a questão 
em branco, qual é a probabilidade de, ao 
selecionar uma das alternativas, Renato 
acertar a questão?
© Freepik
Na prática 5 MINUTOSTODO MUNDO ESCREVE
Correção
2. (SÃO PAULO, 2022) Em um concurso, 
Renato não sabe responder a uma 
questão que apresenta 5 alternativas de 
resposta e apenas uma correta. Como 
não vai deixar a questão em branco, qual 
é a probabilidade de, ao selecionar uma 
das alternativas, Renato acertar a 
questão?
Apenas uma das cinco alternativas é a 
correta, portanto a probabilidade é 
dada por 
𝟏
𝟓
= 𝟎, 𝟐 = 𝟐𝟎%.
Na prática
© Freepik
3. Em um jogo de trilhas com cartas 
numeradas, no final da primeira 
rodada, as cartas, que estão 
empilhadas umas sobre as outras com 
a numeração voltada para baixo, são 
as apresentadas ao lado. 
Qual é a probabilidade de que o 
próximo jogador a comprar cartas retire 
uma carta de numeração ímpar?
Na prática
5 MINUTOSTODO MUNDO ESCREVE
(SÃO PAULO, 2022) 
Correção
3. (SÃO PAULO, 2022) Em um jogo de 
trilhas com cartas numeradas, no final 
da primeira rodada, as cartas, que 
estão empilhadas umas sobre as 
outras com a numeração voltada para 
baixo, são as apresentadas ao lado. 
Qual é a probabilidade de que o 
próximo jogador a comprar cartas retire 
uma carta de numeração ímpar?
Existem 5 cartas ímpares dentre as 8 
disponíveis, ou seja, a probabilidade 
pedida é dada por: 
𝟓
𝟖
= 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 = 𝟔𝟐, 𝟓%
Na prática
B
C
D
A
Fonte: ENEM PPL, 2021. A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que 
são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos 
que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos. Digitando ao 
acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira 
tentativa é: 
2
8
1
100
2
90
1
90
Aprofundando
MOSTRE-ME
B
C
D
A
Fonte: ENEM PPL, 2021. A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são 
algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que 
formam essa senha, lembrandosomente que esses dígitos são distintos. Digitando ao acaso os 
dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é: 
𝟐
𝟗𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟐
𝟖
𝟏
𝟗𝟎
Correção
Há 99 números de dois dígitos, dos 
quais 90 têm dois dígitos distintos. 
Assim, há um valor correto em 90 
possíveis, de modo que a 
probabilidade é 
𝟏
𝟗𝟎
.
Alternativa B. 
Aprofundando
B
C
D
A
Fonte: ENEM, 2015. Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas 
numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
1%
80%
20%
19%
Aprofundando
MOSTRE-ME
B
C
D
A
20%
80%
1%
19%
Correção
Existem 20 senhas de 1 a 20 em 
100 senhas disponíveis. A 
probabilidade, portanto, é dada por 
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟐𝟎%.
Alternativa C. 
Aprofundando
Fonte: ENEM, 2015. Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas 
numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
Encerramento
• Para o encerramento da aula, indiquem em 
que situações o conceito de probabilidade 
pode ser utilizado.
Reprodução – GIF da internet. Disponível em: https://tenor.com/pt-
BR/view/dice-gif-21294280. Acesso em: 5 set 2024.
https://tenor.com/pt-BR/view/dice-gif-21294280
https://tenor.com/pt-BR/view/dice-gif-21294280
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: 
Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wpcontent/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-
etapas-Educação-Infantil-eEnsino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 4 set. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2022. Caderno do Professor, 
Matemática, 6o ao 9o ano – Ensino Fundamental, v. 2 – parte 2. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/07/EFAF-MT-6a-oa-
9a-Professor-Parte-II-Ebook_credito-novo.pdf. Acesso em: 6 set. 2024.
Identidade visual: imagens © Getty Images.
Imagem de capa: SEDUC-SP.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wpcontent/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-eEnsino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wpcontent/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-eEnsino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/07/EFAF-MT-6a-oa-9a-Professor-Parte-II-Ebook_credito-novo.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/07/EFAF-MT-6a-oa-9a-Professor-Parte-II-Ebook_credito-novo.pdf
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Probabilidade
	Slide 4: Probabilidade
	Slide 5: (ENEM PPL, 2018) Um problema do ENEM
	Slide 6: Resolvendo o problema
	Slide 7
	Slide 8: Correção
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18: Fonte: ENEM PPL, 2021. A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos 
	Slide 19: Fonte: ENEM PPL, 2021.  A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos
	Slide 20: Fonte: ENEM, 2015. Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24