37PM obras

Prévia do material em texto

39. Um corpo em movimento a 0,99c tem uma quantidade de movimento de 20 kg·m/s. 
Qual é a sua massa em repouso? 
 a) 1 kg 
 b) 2 kg 
 c) 3 kg 
 d) 4 kg 
 Resposta: a) 1 kg 
 Explicação: A quantidade de movimento relativística é dada por \( p = \gamma mv \). 
Para \( v = 0,99c \), \( \gamma \approx 7,1 \). Assim, \( 20 = 7,1 m \cdot 0,99 \cdot 3 \times 
10^8 \) resulta em \( m \approx 1 \) kg. 
 
40. Um objeto em movimento a 0,8c tem um comprimento em repouso de 12 metros. 
Qual é o seu comprimento para um observador em repouso? 
 a) 7,2 m 
 b) 8 m 
 c) 9,6 m 
 d) 10 m 
 Resposta: a) 7,2 m 
 Explicação: O comprimento medido é dado por \( L' = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Assim, \( 
L' = 12 \sqrt{1 - (0,8)^2} = 12 \cdot 0,6 = 7,2 \) m. 
 
41. Um elétron tem uma energia total de 6 MeV. Qual é a sua massa em repouso? 
 a) 0,511 MeV/c² 
 b) 1 MeV/c² 
 c) 2 MeV/c² 
 d) 3 MeV/c² 
 Resposta: b) 1 MeV/c² 
 Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma \approx 2,29 \). Assim, \( m_0 = \frac{6}{2,29} \approx 2,62 \) MeV/c². 
 
42. Um objeto em repouso tem uma massa de 4 kg. Se ele se mover a 0,5c, qual será sua 
massa relativística? 
 a) 4,5 kg 
 b) 5 kg 
 c) 5,5 kg 
 d) 6 kg 
 Resposta: b) 5 kg 
 Explicação: A massa relativística é dada por \( m' = \gamma m_0 \). Para \( v = 0,5c \), \( 
\gamma \approx 1,15 \). Assim, \( m' = 1,15 \cdot 4 \approx 4,6 \) kg. 
 
43. Se um objeto em movimento a 0,3c tem uma energia cinética de 5 J, qual é sua massa 
em repouso? 
 a) 0,5 kg 
 b) 1 kg 
 c) 2 kg 
 d) 3 kg 
 Resposta: b) 1 kg 
 Explicação: A energia cinética é dada por \( KE = (\gamma - 1) mc^2 \). Para \( v = 0,3c \), 
\( \gamma \approx 1,05 \). Assim, \( 5 = (1,05 - 1) m (3 \times 10^8)^2 \) resulta em \( m 
\approx 1 \) kg. 
 
44. Um objeto de 3 kg se move a 0,5c. Qual é sua energia total? 
 a) 10 J 
 b) 15 J 
 c) 20 J 
 d) 25 J 
 Resposta: d) 25 J 
 Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,5c \), \( 
\gamma \approx 1,15 \). Assim, \( E = 1,15 \cdot 3 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 25 \) J. 
 
45. Um fóton tem uma energia de 1,5 eV. Qual é seu comprimento de onda? 
 a) 800 nm 
 b) 620 nm 
 c) 310 nm 
 d) 155 nm 
 Resposta: a) 800 nm 
 Explicação: Usando \( E = \frac{hc}{\lambda} \), temos \( \lambda = \frac{hc}{E} = 
\frac{1240 \times 10^{-9} \cdot 3 \times 10^8}{1,5 \cdot 1,6 \times 10^{-19}} \approx 800 \) 
nm. 
 
46. Um corpo em movimento a 0,99c tem uma quantidade de movimento de 25 kg·m/s. 
Qual é a sua massa em repouso? 
 a) 1 kg 
 b) 2 kg 
 c) 3 kg 
 d) 4 kg 
 Resposta: a) 1 kg 
 Explicação: A quantidade de movimento relativística é dada por \( p = \gamma mv \). 
Para \( v = 0,99c \), \( \gamma \approx 7,1 \). Assim, \( 25 = 7,1 m \cdot 0,99 \cdot 3 \times 
10^8 \) resulta em \( m \approx 1 \) kg. 
 
47. Um objeto em movimento a 0,8c tem um comprimento em repouso de 15 metros. 
Qual é o seu comprimento para um observador em repouso? 
 a) 9 m 
 b) 10 m 
 c) 12 m 
 d) 15 m 
 Resposta: a) 9 m 
 Explicação: O comprimento medido é dado por \( L' = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Assim, \( 
L' = 15 \sqrt{1 - (0,8)^2} = 15 \cdot 0,6 = 9 \) m. 
 
48. Um elétron tem uma energia total de 8 MeV. Qual é a sua massa em repouso? 
 a) 0,511 MeV/c² 
 b) 1 MeV/c² 
 c) 2 MeV/c² 
 d) 3 MeV/c² 
 Resposta: b) 1 MeV/c² 
 Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma \approx 2,29 \). Assim, \( m_0 = \frac{8}{2,29} \approx 3,49 \) MeV/c².