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Nı́vel 2 Lista 6
Lista 6
1. Brincando com dados - Dois dados são lançados. Qual é o percentual do
produto dos números obtidos nos 2 dados ser diviśıvel por 6?
2. Contando soluções - Quantos são os pares de números inteiros positivos
(x, y) tais que
xy
x+ y
= 144?
3. Cı́rculos tangentes - Os vértices de um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e
5 cm são centros de três ćırculos dois a dois tangentes . Qual é a soma das
áreas destes três ćırculos?
4. Grupo de amigos - João, Jorge, José e Jan são bons amigos. João não tem
dinheiro, mas seus amigos têm. Jorge deu a João um quinto de seu dinheiro,
José deu um quarto de seu dinheiro e Jan deu um terço de seu dinheiro. Se
todos eles deram para João a mesma quantidade de dinheiro, que fração do
dinheiro do grupo ficou com João?
5. Um trapézio isósceles - Na figura,
o trapézio ABCD é isósceles, AB é pa-
ralelo a CD e as diagonais AC e BD
cortam-se no ponto P . Se as áreas dos
triângulos 4ABP e 4PCD são 4 cm2
e 9 cm2, respectivamente, qual é a área
do triângulo 4PBC?
T
T
T
T
T
T
T
T¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
HHHHHHHHHHHHHHH
"""""""""""""
D C
A B
P
18 OBMEP 2008
Nível 2
Nível 2
1. População – Em 1998, a população do Canadá era de 30,3 milhões. Qual das opções
abaixo representa a população do Canadá em 1998?
(a) 30 300 000 (b) 303 000 000 (c) 30 300 (d) 303 300 (e) 30 300 000000
2. Réguas em 15 minutos – Uma certa máquina é capaz de produzir oito réguas por
minuto. Quantas réguas essa máquina consegue produzir em 15 minutos?
(a) 104 (b) 110 (c) 112 (d) 128 (e) 120
3. Alturas iguais – Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma
altura. Sabe-se que
• Luíza é maior que Antônio; • Maria é menor que Luíza;
• Antônio é maior do que Júlio; • Júlio é menor do que Maria.
Quais deles têm a mesma altura?
(a) Maria e Júlio (c) Antônio e Luíza (e) Antônio e Maria
(b) Júlio e Luíza (d) Antônio e Júlio
4. Unidade – O algarismo da unidade do número 1× 3× 5× 79× 97× 113 é
(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7 (e) 9
5. Em que o? – A, B, C, D, E, F, G e H são os os de apoio que uma aranha usa para
construir sua teia, conforme mostra a gura. A aranha continua seu trabalho. Sobre
qual o de apoio estará o número 118?
(a) B
(b) D
(c) E
(d) G
(e) H
Para resolver as duas próximas questões, utilize as informações da tabela dada, que
mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do Mundo de 2002. Nessas
partidas de futebol, a equipe vencedora ganha três pontos e a perdedora não ganha
nem perde pontos; em caso de empate, as duas ganham um ponto.
Seleção J V E D GP GC P
Dinamarca 3 2 1 0 5 2 7
Senegal 3 1 2 0 5 4 ?
Uruguai 3 0 2 1 4 ? 2
França 3 0 1 2 0 3 1
OBMEP 2010 35