Lista Matematica OBMEP (37)

Prévia do material em texto

Nível 2
(b) maior do que ou igual a 13 horas e menor do que ou igual a 16 horas;
(c) maior do que ou igual a 16 horas e menor do que ou igual a 17 horas;
(d) maior do que ou igual a 15 horas e menor do que ou igual a 18 horas;
(e) maior do que ou igual a 18 horas.
44. Comprimento de diagonal – Do quadrado ABCD foram
cortados os triângulos isósceles sombreados, como na gura,
restando o retângulo PQRS. Sabendo que a área total do que
foi cortado mede 200 cm2, qual é o comprimento de PR, em
cm?
(a)
√
200 (b) 200 (c)
√
800 (d) 25 (e) 88
A P B
Q
S
D R C
45. Divisão de números grandes – Determine o valor de 123 456 123 456÷ 10 000 001.
46. Refrigerante no cinema – Toda vez que Joãozinho vai ao cinema, ele toma dois
refrigerantes. Ele gastou toda sua mesada de R$ 50,00 indo ao cinema seis vezes e
tomando um total de 20 refrigerantes, incluindo os que ele tomou quando foi ao cinema.
Se Joãozinho tivesse tomado só um refrigerante cada vez que foi ao cinema, com essa
economia ele poderia ter ido ao cinema mais uma vez, tomando um refrigerante também
nessa ocasião. Em relação ao preço do ingresso do cinema e o preço do refrigerante,
podemos armar que
(a) o preço do ingresso é o triplo do preço do refrigerante;
(b) o preço do ingresso é o quádruplo do preço do refrigerante;
(c) o preço do ingresso é o quíntuplo do preço do refrigerante;
(d) o ingresso é R$ 6,00 mais caro do que o refrigerante;
(e) o ingresso é R$ 5,00 mais caro do que o refrigerante.
47. Divisão de potências – Qual é o quociente de 5050 por 2525?
(a) 2525 (b) 1025 (c) 10025 (d) 225 (e) 2× 2525
48. Palitos de dois tamanhos – Você possui apenas palitos com 6 e 7 cm de compri-
mento. Qual é o número mínimo desses palitos que são necessários para cobrir um
segmento de reta com 2 metros?
(a) 29 (b) 30 (c) 31 (d) 32 (e) 33
49. Maior raiz – Qual é a maior raiz da equação (x− 37)2 − 169 = 0?
(a) 39 (b) 43 (c) 47 (d) 50 (e) 53
50. Máquina com visor – Uma certa máquina tem um visor, onde aparece um número
inteiro x, e duas teclas, A e B. Quando se aperta a tecla A, o número x do visor é
substituído por 2x+1. Quando se aperta a tecla B, o número x do visor é substituído
por 3x− 1. Qual é o maior número de dois algarismos que pode ser obtido apertando
44 OBMEP 2010
Nível 2
alguma sequência das teclas A e B a partir do número 5 no visor?
(a) 85 (b) 87 (c) 92 (d) 95 (e) 96
51. Quadrado mágico parcial – Num quadrado mágico, a soma dos
três números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma.
Dado o quadrado mágico ao lado, parcialmente preenchido, qual
deve ser o valor de x?
1 14 x
26 13
(a) 20 (b) 22 (c) 23 (d) 25 (e) 27
52. Área do retângulo – Um retângulo ABCD está dividido
em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão
indicadas na gura dada. Qual é a área do retângulo ABCD?
(a) 80 (b) 84 (c) 86 (d) 88 (e) 91
A
B C
D
16
12 27
53. Lado do quadrado – Quatro peças iguais, em forma de triângulo retângulo, foram
dispostas de dois modos diferentes, como mostram as guras dadas. Os quadrados
ABCD e EFGH têm lados respectivamente iguais a 3 cm e 9 cm. Determine a
medida do lado do quadrado IJKL.
H
N
G
O
F
P
E
MJI
L K
A
B
C
D
54. Maior número – Qual é o maior dentre os números dados?
(a) 2× 0× 2 006 (c) 2 + 0× 2 006 (e) 2 006× 0 + 0× 6
(b) 2× 0 + 6 (d) 2× (0 + 6)
55. Operação ⊙ – O símbolo ⊙ representa uma operação especial com números; alguns
exemplos são 2⊙4 = 10, 3⊙8 = 27, 4⊙27 = 112 e 5⊙1 = 10. Quanto vale 4⊙ (8⊙7)?
(a) 19 (b) 39 (c) 120 (d) 240 (e) 260
56. Terceiro lado – Se dois lados de um triângulo medem 5 e 7 cm, então o terceiro lado
não pode medir quantos centímetros?
(a) 11 (b) 10 (c) 6 (d) 3 (e) 1
57. Asterisco – Se
∗
24
− 3
8
− 2
3
=
1
6
, quanto vale ∗?
(a) 20 (b) 21 (c) 23 (d) 25 (e) 29
OBMEP 2010 45