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89. Um estudo sobre a satisfação do cliente revelou que 85% dos clientes estão 
satisfeitos. Se 40 clientes forem entrevistados, qual é a variância do número esperado de 
clientes satisfeitos? 
A) 4,00 B) 5,00 C) 6,00 D) 7,00 
**Resposta:** A) 4,00 
**Explicação:** A variância em uma distribuição binomial é dada por \( n \cdot p \cdot (1-
p) \). Neste caso, \( n = 40 \), \( p = 0,85 \), portanto, a variância é \( 40 \cdot 0,85 \cdot 0,15 
= 5,10 \). 
 
90. Em um teste de hipóteses, um pesquisador afirma que a média de um conjunto de 
dados é igual a 45. Se a média amostral é 47 com um desvio padrão de 3 e n=30, qual é o 
valor do teste Z? 
A) 1,00 B) 2,00 C) 3,00 D) 4,00 
**Resposta:** B) 2,00 
**Explicação:** O valor do teste Z é calculado como \( Z = \frac{\bar{x} - 
\mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{47 - 45}{3/\sqrt{30}} = \frac{2}{0,5477} \approx 3,64 \). 
 
91. Um grupo de estudantes foi avaliado em um teste de matemática, e as notas tiveram 
uma média de 90 com um desvio padrão de 15. Qual é a probabilidade de um estudante 
ter uma nota menor que 85? 
A) 0,1587 B) 0,8413 C) 0,0228 D) 0,5000 
**Resposta:** A) 0,1587 
**Explicação:** Calculamos o valor Z: \( Z = \frac{85 - 90}{15} = -0,3333 \). A probabilidade 
de Z ser menor que -0,3333 é aproximadamente 0,3707. 
 
92. Em uma pesquisa, 75% dos entrevistados afirmaram que preferem o produto A ao 
invés do produto B. Se 30 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de exatamente 20 delas preferirem o produto A? 
A) 0,1935 B) 0,1200 C) 0,1024 D) 0,2500 
**Resposta:** A) 0,1935 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: \( P(X = 20) = \binom{30}{20} (0,75)^{20} 
(0,25)^{10} \). O cálculo resulta em aproximadamente 0,1935. 
 
93. Um estudo revelou que a média de horas que os alunos estudam por semana é de 14 
horas com um desvio padrão de 3 horas. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a 
média, considerando uma amostra de 36 alunos? 
A) (13,5, 14,5) B) (12,5, 15,5) C) (13,0, 15,0) D) (13,2, 14,8) 
**Resposta:** A) (13,5, 14,5) 
**Explicação:** O intervalo é calculado como \( \bar{x} \pm Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). 
Para 95%, \( Z \approx 1,96 \). Portanto, \( 14 \pm 1,96 \cdot \frac{3}{\sqrt{36}} = 14 \pm 
0,98 \), resultando em (13,02, 14,98). 
 
94. Um professor quer saber se a média das notas de seus alunos é maior que 75. Ele 
realiza um teste com 20 alunos e encontra uma média de 78 com desvio padrão de 6. 
Qual é a estatística do teste t? 
A) 1,00 B) 2,00 C) 3,00 D) 4,00 
**Resposta:** B) 2,00 
**Explicação:** A estatística do teste t é calculada como \( t = \frac{\bar{x} - 
\mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{78 - 75}{6/\sqrt{20}} \approx \frac{3}{1,342} \approx 2,23 \). 
 
95. Em um experimento, a média de um conjunto de dados é 80 com um desvio padrão de 
10. Se a amostra é de 30, qual é a margem de erro para um intervalo de confiança de 
95%? 
A) 3,00 B) 4,00 C) 5,00 D) 6,00 
**Resposta:** B) 4,00 
**Explicação:** A margem de erro é \( Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95%, \( Z \approx 
1,96 \). Assim, a margem de erro é \( 1,96 \cdot \frac{10}{\sqrt{30}} \approx 1,96 \cdot 
1,825 = 3,58 \). 
 
96. Um estudo sobre a satisfação do cliente revelou que 85% dos clientes estão 
satisfeitos. Se 40 clientes forem entrevistados, qual é a variância do número esperado de 
clientes satisfeitos? 
A) 4,00 B) 5,00 C) 6,00 D) 7,00 
**Resposta:** A) 4,00 
**Explicação:** A variância em uma distribuição binomial é dada por \( n \cdot p \cdot (1-
p) \). Neste caso, \( n = 40 \), \( p = 0,85 \), portanto, a variância é \( 40 \cdot 0,85 \cdot 0,15 
= 5,10 \). 
 
97. Em um teste de hipóteses, um pesquisador afirma que a média de um conjunto de 
dados é igual a 45. Se a média amostral é 47 com um desvio padrão de 3 e n=30, qual é o 
valor do teste Z? 
A) 1,00 B) 2,00 C) 3,00 D) 4,00 
**Resposta:** B) 2,00 
**Explicação:** O valor do teste Z é calculado como \( Z = \frac{\bar{x} - 
\mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{47 - 45}{3/\sqrt{30}} = \frac{2}{0,5477} \approx 3,64 \). 
 
98. Um grupo de estudantes foi avaliado em um teste de matemática, e as notas tiveram 
uma média de 90 com um desvio padrão de 15. Qual é a probabilidade de um estudante 
ter uma nota menor que 85? 
A) 0,1587 B) 0,8413 C) 0,0228 D) 0,5000 
**Resposta:** A) 0,1587 
**Explicação:** Calculamos o valor Z: \( Z = \frac{85 - 90}{15} = -0,3333 \). A probabilidade 
de Z ser menor que -0,3333 é aproximadamente 0,3707. 
 
99. Em uma pesquisa, 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos de múltipla escolha, 
projetados para um nível de ensino superior. Cada pergunta é única e vem acompanhada 
de uma explicação detalhada. 
 
1. Em um experimento, um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter 
exatamente 3 vezes o número 4? 
 a) 0.3125 
 b) 0.3857 
 c) 0.4200 
 d) 0.4660 
 **Resposta correta: b) 0.3857** 
 **Explicação:** Esse é um problema de distribuição binomial. A fórmula da 
probabilidade binomial é \(P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\), onde \(n\) é o 
número de experimentos, \(k\) é o número de sucessos, \(p\) é a probabilidade de sucesso 
em um único experimento e \(C(n,k)\) é o coeficiente binomial. Aqui, \(n=6\), \(k=3\), 
\(p=\frac{1}{6}\). Calculando, temos \(C(6,3) \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot (\frac{5}{6})^3\). 
 
2. Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, duas bolas são retiradas ao 
acaso. Qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas?