combinação algoritma aef

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**Explicação:** Como \( \sin(x) \) se aproxima de \( x \) quando \( x \) se aproxima de 0, 
temos que \( \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{x} = \lim_{x \to 0} x^3 
= 0 \). 
 
67. **Qual é a integral de \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 \)?** 
 a) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 4x + C \) 
 c) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 3x^2 + 5 + C \) 
 d) \( \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 + 5x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{1}{2}x^4 \), a integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 
\), a integral de \( 4x \) é \( 2x^2 \) e a integral de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, \( \int (2x^3 + 3x^2 
+ 4x + 5) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \). 
 
68. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} + \ln(x) \)?** 
 a) \( 2e^{2x} + \frac{1}{x} \) 
 b) \( 2e^{2x} - \frac{1}{x} \) 
 c) \( e^{2x} + \frac{1}{x} \) 
 d) \( 2e^{2x} + x \) 
 **Resposta:** a) \( 2e^{2x} + \frac{1}{x} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \) e a derivada de \( \ln(x) \) é \( 
\frac{1}{x} \). Portanto, \( f'(x) = 2e^{2x} + \frac{1}{x} \). 
 
69. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. A derivada de \( \sin(5x) \) é \( 5\cos(5x) \) e 
a derivada de \( x \) é 1. Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5\cos(0) = 5 \). 
 
70. **Qual é a integral de \( f(x) = 3\sin(x) \)?** 
 a) \( -3\cos(x) + C \) 
 b) \( 3\cos(x) + C \) 
 c) \( -\sin(x) + C \) 
 d) \( 3\sin(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( -3\cos(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 3\sin(x) \) é \( -3\cos(x) + C \). 
 
71. **Qual é o valor da derivada de \( f(x) = x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x + 1 \)?** 
 a) \( 4x^3 - 18x^2 + 24x - 8 \) 
 b) \( 4x^3 - 18x^2 + 12x - 8 \) 
 c) \( 4x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) 
 d) \( 4x^3 - 6x^2 + 12x - 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 - 18x^2 + 24x - 8 \) 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, a derivada de \( x^4 \) é \( 4x^3 \), a 
derivada de \( -6x^3 \) é \( -18x^2 \), a derivada de \( 12x^2 \) é \( 24x \) e a derivada de \( -8x 
\) é \( -8 \). Portanto, \( f'(x) = 4x^3 - 18x^2 + 24x - 8 \). 
 
72. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 
Fatorando, temos \( \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x + 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 
73. **Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?** 
 a) 180 graus 
 b) 360 graus 
 c) 540 graus 
 d) 720 graus 
 **Resposta:** d) 720 graus 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é dada 
por \( (n-2) \cdot 180 \). Para um hexágono (\( n = 6 \)), temos \( (6-2) \cdot 180 = 4 \cdot 
180 = 720 \). 
 
74. **Qual é a integral de \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \)?** 
 a) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2} + C \) 
 c) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \) 
 d) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{3}x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 2x^2 \) é \( \frac{2}{3}x^3 \), a integral de \( 3x \) é \( 
\frac{3}{2}x^2 \) e a integral de \( 1 \) é \( x \). Portanto, \( \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx = 
\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \). 
 
75. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1 \)?** 
 a) \( 5x^4 + 20x^3 + 30x^2 + 20x + 5 \) 
 b) \( 5x^4 + 20x^3 + 30x^2 + 10x + 5 \) 
 c) \( 5x^4 + 20x^3 + 10x^2 + 5 \) 
 d) \( 5x^4 + 10x^3 + 20x^2 + 5 \) 
 **Resposta:** a) \( 5x^4 + 20x^3 + 30x^2 + 20x + 5 \) 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, a derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \), a 
derivada de \( 5x^4 \) é \( 20x^3 \), a derivada de \( 10x^3 \) é \( 30x^2 \), a derivada de \( 
10x^2 \) é \( 20x \) e a derivada de \( 5x \) é \( 5 \). Portanto, \( f'(x) = 5x^4 + 20x^3 + 30x^2 + 
20x + 5 \). 
 
76. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. A derivada de \( e^x - 1 \) é \( e^x \) e a 
derivada de \( x \) é 1. Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = e^0 = 1 \).