fazendo conta para desafio 34O

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Substituindo os limites de integração, temos: 
(2/3 * 2^3 + 3/2 * 2^2 + 2) - (2/3 * 0^3 + 3/2 * 0^2 + 0) 
(16/3 + 12/2 + 2) - (0 + 0 + 0) 
(16/3 + 6 + 2) - 0 
(16/3 + 6 + 2) = 16 
Portanto, o valor da integral definida de f(x) de 0 a 2 é 16. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 2x + 4 
c) f'(x) = 6x - 4 
d) f'(x) = 2x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência e 
a regra da soma para derivadas. A derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 1 é f'(x) = 6x + 4, 
pois a derivada de 3x^2 é 6x (usando a regra da potência) e a derivada de 4x é 4 (derivada 
de uma constante multiplicando um termo linear). O termo constante -1 se torna 0 ao ser 
derivado, pois não depende de x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x/ (x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
c) f'(x) = 2x/(2x^2 + 1) 
d) f'(x) = 2x/(2x^2) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x/ (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia. A derivada da função natural logaritmo é dada por f'(x) = 1/(x^2 + 1) * d/dx (x^2 + 
1). Derivando x^2 + 1 em relação a x, obtemos 2x. Portanto, a derivada de ln(x^2 + 1) é f'(x) 
= 2x/ (x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 5x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 5 
b) f'(x) = 3x - 5 
c) f'(x) = 6x - 1 
d) f'(x) = 3x - 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos aplicar a regra da potência 
e a regra da constante. A derivada de x^n é nx^(n-1) e a derivada de uma constante k é zero. 
Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x (3*2*x^(2-1) = 6x), a derivada de -5x é -5 (derivada de x é 
1) e a derivada de 2 é zero. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 5x + 2 é f'(x) = 6x - 5. 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = x^2 de 1 e 3? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: 
Para encontrar a integral definida da função f(x) = x^2 de 1 a 3, primeiramente precisamos 
encontrar a função primitiva da função f(x) = x^2, que é F(x) = (1/3)x^3. 
 
Em seguida, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de f(x) de 1 a 
3 é dada por F(3) - F(1). Substituindo na função primitiva, temos: 
 
F(3) - F(1) = (1/3)*(3)^3 - (1/3)*(1)^3 
F(3) - F(1) = (1/3)*27 - (1/3)*1 
F(3) - F(1) = 9 - 1 
F(3) - F(1) = 8 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 8. 
 
Questão: Em um triângulo ABC, sendo AB = 5, BC = 7 e AC = 8, qual é a medida do ângulo B 
em radianos?