FOY radial

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D) \( \cos(x) \) 
**Resposta:** A) \( -\sin(x) \) 
**Explicação:** A derivada da função cosseno é dada pela regra básica de derivação, 
onde \( g'(x) = -\sin(x) \). 
 
**89.** Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a série de Taylor de \( \sin(x) \), temos \( \sin(x) \approx x - 
\frac{x^3}{6} + O(x^5) \). Portanto, 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = 1. 
\] 
 
**90.** Se \( f(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 15x^2 - 6x + 2 \). Substituindo \( x = 1 \), 
temos \( f'(1) = 15(1)^2 - 6(1) + 2 = 15 - 6 + 2 = 11 \). 
 
**91.** Qual é a integral de \( f(x) = 4x^3 \)? 
A) \( x^4 + C \) 
B) \( \frac{4}{4}x^4 + C \) 
C) \( 4x^4 + C \) 
D) \( \frac{4}{3}x^4 + C \) 
**Resposta:** B) \( \frac{4}{4}x^4 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 4x^3 \) é \( \frac{4}{4}x^4 + C = x^4 + C \). 
 
**92.** Determine o valor de \( \int_1^3 (2x^2 - 4) \, dx \). 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** A integral de \( 2x^2 - 4 \) é \( \frac{2}{3}x^3 - 4x \). Avaliando de 1 a 3, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{2}{3}(3^3) - 4(3)\right] - \left[\frac{2}{3}(1^3) - 4(1)\right] = \left[\frac{2}{3}(27) - 
12\right] - \left[\frac{2}{3} - 4\right] = \left[18 - 12\right] - \left[\frac{2}{3} - 4\right] = 6 - \left[-
\frac{10}{3}\right] = 6 + \frac{10}{3} = \frac{28}{3}. 
\] 
 
**93.** Se \( g(x) = \ln(x^3) \), qual é a derivada \( g'(x) \)? 
A) \( \frac{3}{x} \) 
B) \( \frac{1}{x^3} \) 
C) \( \frac{3x^2}{x^3} \) 
D) \( \frac{3x^2}{x^3} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{3}{x} \) 
**Explicação:** A derivada de \( g(x) = \ln(x^3) = 3\ln(x) \) é \( g'(x) = \frac{3}{x} \). 
 
**94.** Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** O limite pode ser resolvido fatorando o numerador: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) 
\). Assim, temos: 
\[ 
\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2. 
\] 
 
**95.** Se \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \), qual é o valor do máximo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A função é uma parábola que abre para cima, então não tem máximo, 
apenas mínimo. O mínimo ocorre no vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{4} \). 
 
**96.** Qual é a integral de \( f(x) = 3x^4 \)? 
A) \( \frac{3}{5}x^5 + C \) 
B) \( 3x^5 + C \) 
C) \( \frac{3}{4}x^5 + C \) 
D) \( \frac{3}{6}x^5 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{3}{5}x^5 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 3x^4 \) é \( \frac{3}{5}x^5 + C \). 
 
**97.** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** A) 1 
**Explicação:** A integral de \( 4x^2 - 2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 - 2x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{4}{3}(1^3) - 2(1)\right] - [0] = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}. 
\]