GFM radial

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A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** D) 4 
**Explicação:** A integral de \( 2x^2 + 3 \) é \( \frac{2}{3}x^3 + 3x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{2}{3}(1^3) + 3(1)\right] - \left[0\right] = \left[\frac{2}{3} + 3\right] = \frac{2}{3} + 
\frac{9}{3} = \frac{11}{3}. 
\] 
 
**41.** Se \( g(x) = \ln(x) + \ln(2) \), qual é a derivada \( g'(x) \)? 
A) \( \frac{1}{x} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{1}{2x} \) 
D) \( \frac{2}{x} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{x} \) 
**Explicação:** A derivada de \( g(x) = \ln(x) + \ln(2) \) é \( g'(x) = \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x} 
\). 
 
**42.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \( \frac{1}{6} \) 
D) Não existe 
**Resposta:** C) \( \frac{1}{6} \) 
**Explicação:** Usando a série de Taylor de \( \sin(x) \), temos \( \sin(x) \approx x - 
\frac{x^3}{6} + O(x^5) \). Portanto, \( x - \sin(x) \approx \frac{x^3}{6} \) e, assim, 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^3}{6}}{x^3} = \frac{1}{6}. 
\] 
 
**43.** Se \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \), qual é o valor do mínimo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** A função é uma parábola que abre para cima. O vértice é dado por \( x_v = 
-\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \). O valor mínimo é \( f(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 0 \). 
 
**44.** Qual é a integral de \( f(x) = 8x^3 \)? 
A) \( 2x^4 + C \) 
B) \( 4x^4 + C \) 
C) \( 8x^4 + C \) 
D) \( \frac{8}{4}x^4 + C \) 
**Resposta:** B) \( 2x^4 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 8x^3 \) é \( \frac{8}{4}x^4 + C = 2x^4 + C \). 
 
**45.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** O limite pode ser resolvido fatorando o numerador: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) 
\). Assim, temos: 
\[ 
\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2. 
\] 
 
**46.** Se \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
A) \( 4x + 3 \) 
B) \( 3x + 2 \) 
C) \( 2x + 3 \) 
D) \( 2x^2 + 3 \) 
**Resposta:** A) \( 4x + 3 \) 
**Explicação:** A derivada de \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \) é \( f'(x) = 4x + 3 \). 
 
**47.** Determine o valor de \( \int (x^3 - 2x + 1) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
B) \( \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C \) 
C) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + C \) 
D) \( \frac{1}{3}x^3 - x^2 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
**Explicação:** A integral de \( x^3 - 2x + 1 \) é \( \frac{x^4}{4} - x^2 + x + C \). 
 
**48.** Qual é a integral definida de \( f(x) = 2x \) no intervalo [1, 3]? 
A) 4 
B) 6 
C) 8 
D) 10 
**Resposta:** B) 6 
**Explicação:** A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). Avaliando de 1 a 3, temos: 
\[ 
[3^2 - 1^2] = [9 - 1] = 8. 
\] 
 
**49.** Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 \)? 
A) \( 5x^4 \) 
B) \( 4x^5 \) 
C) \( 5x^3 \) 
D) \( 5x^2 \) 
**Resposta:** A) \( 5x^4 \)