exericicos para envio JM

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c) 5040 
 d) 840 
 **Resposta correta: a) 3360** 
 **Explicação:** Escolha 3 amigos para a frente: \( C(8, 3) = 56 \) e depois organize os 8: 
\( 5! = 120 \). Total: \( 56 \times 120 = 6720 \). 
 
29. Uma equipe de 5 pessoas é escolhida a partir de 10 candidatos. Se 2 candidatos são 
obrigatórios e 1 é proibido, quantas maneiras diferentes a equipe pode ser formada? 
 a) 36 
 b) 56 
 c) 45 
 d) 30 
 **Resposta correta: a) 36** 
 **Explicação:** Se 2 são fixos e 1 é proibido, você deve escolher 3 dos 7 restantes: \( 
C(7, 3) = 35 \). 
 
30. Uma caixa contém 4 bolas vermelhas, 5 azuis e 3 verdes. Se você retirar 4 bolas, 
quantas combinações diferentes podem ser feitas se não pode retirar mais de 2 de cada 
cor? 
 a) 45 
 b) 60 
 c) 70 
 d) 90 
 **Resposta correta: b) 60** 
 **Explicação:** As combinações devem respeitar as restrições de cores, levando em 
conta a distribuição de bolas ao calcular as combinações possíveis. 
 
31. Um grupo de 12 amigos deseja se dividir em 3 grupos de 4 pessoas. De quantas 
maneiras diferentes isso pode ser feito? 
 a) 27720 
 b) 83100 
 c) 495 
 d) 10395 
 **Resposta correta: b) 27720** 
 **Explicação:** O número de maneiras é dado pela fórmula de combinação, 
considerando a repetição dos grupos. 
 
32. Um artista tem 5 modelos para uma pintura, mas deseja escolher apenas 2. Quantas 
combinações diferentes ele pode fazer? 
 a) 10 
 b) 12 
 c) 15 
 d) 20 
 **Resposta correta: a) 10** 
 **Explicação:** O número de combinações é dado por \( C(5, 2) = 10 \). 
 
33. Uma empresa tem 8 funcionários e precisa selecionar 4 deles para um projeto. Se 
pelo menos 1 deles é um gerente, quantas combinações são possíveis? 
 a) 70 
 b) 56 
 c) 36 
 d) 28 
 **Resposta correta: a) 70** 
 **Explicação:** Primeiro, calcule as combinações totais e subtraia aqueles que não 
incluem gerentes. 
 
34. Em um torneio de xadrez, 12 jogadores competem. Se os 3 primeiros lugares são 
premiados, de quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos? 
 a) 1320 
 b) 720 
 c) 495 
 d) 110 
 **Resposta correta: a) 1320** 
 **Explicação:** O número de permutações é dado por \( P(12, 3) = 12 \times 11 \times 
10 = 1320 \). 
 
35. Uma escola tem 10 professores e precisa formar uma comissão de 4. Se a comissão 
deve incluir pelo menos 1 professor de matemática, quantas maneiras diferentes isso 
pode ser feito? 
 a) 210 
 b) 300 
 c) 180 
 d) 120 
 **Resposta correta: a) 210** 
 **Explicação:** Calcule as combinações totais e subtraia as que não possuem 
professores de matemática. 
 
36. Um grupo de 5 amigos decide fazer uma viagem. Se 3 deles devem ser escolhidos para 
planejar a viagem, de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? 
 a) 10 
 b) 5 
 c) 15 
 d) 20 
 **Resposta correta: a) 10** 
 **Explicação:** O número de combinações é dado por \( C(5, 3) = 10 \). 
 
37. Em uma competição de dança, 8 duplas competem. Se 3 duplas são premiadas, 
quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos? 
 a) 56 
 b) 336 
 c) 720 
 d) 960 
 **Resposta correta: b) 336** 
 **Explicação:** O número de maneiras de escolher 3 duplas entre 8 é dado por \( P(8, 3) 
= 8!/(8-3)! = 336 \). 
 
38. Um professor tem 6 livros e deseja escolher 3 para uma leitura. Quantas combinações 
diferentes ele pode fazer? 
 a) 20 
 b) 10