conquistas 1AF

Prévia do material em texto

- D) \( 4x^3 + 3x^2 - 1 \) 
 **Resposta:** A) \( 4x^3 + 6x^2 - 1 \) 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 1 \). 
 
60. **Qual é o valor da integral \( \int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + C \) 
 - B) \( \frac{x^5}{5} - x^3 + x + C \) 
 - C) \( \frac{x^5}{5} + 2x + C \) 
 - D) \( \frac{x^4}{4} - x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^4 - 2x^2 + 1 \) é \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + C \). 
 
61. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 3 
 - D) Não existe 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Este limite pode ser resolvido utilizando a propriedade de \( \lim_{x \to 
0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \), onde \( k = 3 \). 
 
62. **Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \( (2, 3) \) com inclinação \( 4 \)?** 
 - A) \( y - 3 = 4(x - 2) \) 
 - B) \( y = 4x - 5 \) 
 - C) \( y = 4x + 1 \) 
 - D) \( y = 4x - 3 \) 
 **Resposta:** A) \( y - 3 = 4(x - 2) \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da equação da reta, temos: 
 \[ 
 y - 3 = 4(x - 2) \Rightarrow y = 4x - 8 + 3 \Rightarrow y = 4x - 5. 
 \] 
 
63. **Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?** 
 - A) \( 1080^\circ \) 
 - B) \( 720^\circ \) 
 - C) \( 900^\circ \) 
 - D) \( 360^\circ \) 
 **Resposta:** A) \( 1080^\circ \) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é dada 
por \( (n - 2) \times 180^\circ \). Portanto, para um octógono: 
 \[ 
 (8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ. 
 \] 
 
64. **Qual é a integral da função \( f(x) = 2\sin(x) \)?** 
 - A) \( -2\cos(x) + C \) 
 - B) \( \sin(x) + C \) 
 - C) \( 2\cos(x) + C \) 
 - D) \( -\sin(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -2\cos(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 2\sin(x) \) é \( -2\cos(x) + C \). 
 
65. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \( \infty \) 
 - D) Não existe 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Este limite é uma forma fundamental que pode ser demonstrada 
usando a definição da derivada de \( e^x \). 
 
66. **Qual é o valor da soma \( 1 + 2 + 3 + ... + n \)?** 
 - A) \( \frac{n(n - 1)}{2} \) 
 - B) \( \frac{n(n + 1)}{2} \) 
 - C) \( n^2 \) 
 - D) \( n^3 \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{n(n + 1)}{2} \) 
 **Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) números naturais é dada por \( S_n = 
\frac{n(n + 1)}{2} \). 
 
67. **Qual é o valor da derivada da função \( h(x) = x^5 \)?** 
 - A) \( 5x^4 \) 
 - B) \( 4x^5 \) 
 - C) \( 5x^5 \) 
 - D) \( x^4 \) 
 **Resposta:** A) \( 5x^4 \) 
 **Explicação:** A derivada da função \( h(x) = x^5 \) é dada pela regra da potência, 
resultando em \( h'(x) = 5x^4 \). 
 
68. **Qual é o valor do determinante da matriz \( D = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 
\end{pmatrix} \)?** 
 - A) 5 
 - B) 10 
 - C) 8 
 - D) 6 
 **Resposta:** A) 5 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) é calculado como \( ad - 
bc \): 
 \[ 
 \text{det}(D) = (2)(4) - (3)(1) = 8 - 3 = 5. 
 \] 
 
69. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 - 1) \, dx \)?** 
 - A) \( -\frac{1}{3} \) 
 - B) \( -1 \)