15FC calculo da terra

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9. Quantas maneiras diferentes existem para organizar 7 estudantes em uma linha, se 3 
deles devem ficar juntos? 
 a) 120 
 b) 240 
 c) 360 
 d) 600 
 **Resposta: c) 360** 
 **Explicação**: Tratamos os 3 estudantes que devem ficar juntos como uma única 
unidade. Assim, temos 5 unidades para organizar (4 estudantes + 1 unidade de 3 
estudantes). Portanto, temos \( 5! \) maneiras de organizar as unidades. Como os 3 
estudantes podem ser organizados entre si de \( 3! \) maneiras, o total é \( 5! \times 3! = 
120 \times 6 = 720 \). 
 
10. Uma caixa contém 10 bolas vermelhas, 7 azuis e 5 verdes. Se 5 bolas forem retiradas 
da caixa, quantas combinações diferentes podem ser formadas, considerando que pelo 
menos uma bola deve ser vermelha? 
 a) 1.000 
 b) 1.200 
 c) 1.500 
 d) 1.700 
 **Resposta: c) 1.500** 
 **Explicação**: Primeiro, calculamos o total de combinações sem restrições, depois 
subtraímos o número de combinações que não têm bolas vermelhas. 
 
11. Em um concurso de talentos, 7 finalistas devem ser selecionados entre 20 
concorrentes. Se 3 deles são amigos, quantas maneiras existem para selecionar os 
finalistas, considerando que pelo menos um dos amigos deve ser selecionado? 
 a) 3.000 
 b) 3.500 
 c) 4.000 
 d) 4.500 
 **Resposta: b) 3.500** 
 **Explicação**: Calculamos todas as combinações possíveis de 7 concorrentes entre 
20 e subtraímos as combinações em que nenhum dos amigos é escolhido. 
 
12. Se um grupo de 10 pessoas se reúne para formar uma equipe de trabalho, quantas 
maneiras diferentes existem para escolher 4 pessoas, sendo que 2 delas são 
obrigatoriamente escolhidas? 
 a) 20 
 b) 30 
 c) 35 
 d) 40 
 **Resposta: c) 35** 
 **Explicação**: Como 2 pessoas devem ser escolhidas, precisamos escolher 2 das 8 
restantes, ou seja, \( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \). 
 
13. Uma empresa tem 8 departamentos e precisa escolher 2 para receber um prêmio. 
Quantas combinações diferentes de departamentos podem ser escolhidas? 
 a) 20 
 b) 25 
 c) 28 
 d) 36 
 **Resposta: c) 28** 
 **Explicação**: O número de maneiras de escolher 2 departamentos de 8 é dado por \( 
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \). 
 
14. Quantas maneiras existem para distribuir 10 prêmios entre 5 pessoas, onde cada 
pessoa pode receber mais de um prêmio? 
 a) 100 
 b) 150 
 c) 200 
 d) 250 
 **Resposta: d) 250** 
 **Explicação**: A distribuição dos prêmios pode ser modelada como um problema de 
"estrelas e barras". O número total de maneiras é dado por \( C(n+k-1, k-1) = C(10+5-1, 5-1) 
= C(14, 4) \). 
 
15. Em um torneio de xadrez, 8 jogadores competem entre si. Se todos jogarem uma vez 
contra cada um dos outros, quantas partidas no total serão jogadas? 
 a) 28 
 b) 36 
 c) 42 
 d) 56 
 **Resposta: a) 28** 
 **Explicação**: O número de partidas jogadas é dado pela combinação \( C(n, 2) = 
\frac{n(n-1)}{2} \), portanto, \( C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \). 
 
16. Um empresário deseja criar um comitê de 4 pessoas a partir de um grupo de 10. Se 2 
pessoas já são escolhidas, quantas diferentes combinações de 2 pessoas ainda podem 
ser formadas? 
 a) 20 
 b) 28 
 c) 36 
 d) 45 
 **Resposta: b) 28** 
 **Explicação**: Como 2 pessoas já foram escolhidas, precisamos escolher 2 das 8 
restantes, ou seja, \( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \). 
 
17. Em uma escola, 5 alunos precisam ser escolhidos para um evento a partir de um total 
de 15. Se 3 alunos são irmãos e não podem ser escolhidos juntos, quantas combinações 
são possíveis? 
 a) 300 
 b) 400 
 c) 450 
 d) 500 
 **Resposta: c) 450** 
 **Explicação**: Precisamos considerar as combinações sem restrições e subtrair os 
casos em que os 3 irmãos são escolhidos juntos. 
 
18. Uma caixa contém 6 bolas vermelhas e 4 azuis. Se 5 bolas forem retiradas, qual é a 
probabilidade de retirar pelo menos 2 bolas vermelhas? 
 a) 0.4 
 b) 0.5