Prova - Estatística e Probabilidade_ Conceitos Básicos e Aplicações

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Prova - Estatística e Probabilidade: Conceitos Básicos e Aplicações
Introdução:
Estatística e Probabilidade são disciplinas fundamentais para o estudo e a interpretação de dados. A Estatística oferece ferramentas para organizar, descrever e analisar dados, enquanto a Probabilidade é essencial para modelar e prever eventos incertos. Juntas, essas áreas permitem tomar decisões informadas, sendo amplamente utilizadas em áreas como economia, biologia, engenharia e ciência dos dados.
Questões:
1. Qual é a média do conjunto de dados: 7, 9, 13, 15, 22? a) 12
b) 13
c) 15
d) 14
e) 11
2. Se a probabilidade de chover amanhã é 0,6, qual é a probabilidade de não chover? a) 0,4
b) 0,2
c) 0,6
d) 0,8
e) 0,5
3. Em uma urna com 3 bolas vermelhas, 4 bolas azuis e 5 bolas verdes, qual é a probabilidade de retirar uma bola azul? a) 3/12
b) 4/12
c) 5/12
d) 1/3
e) 2/5
4. Qual é a fórmula para calcular a variância de um conjunto de dados? a) Soma dos quadrados dos dados
b) Média dos dados
c) Média dos quadrados das diferenças em relação à média
d) Soma das diferenças quadráticas
e) Média das diferenças absolutas
5. Se a variância de um conjunto de dados é 25, qual é o desvio padrão? a) 5
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
6. Qual é a probabilidade de tirar um número menor ou igual a 3 em um dado de 6 faces? a) 3/6
b) 1/6
c) 2/6
d) 4/6
e) 5/6
7. Qual é a mediana do conjunto de dados: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 10? a) 4
b) 6
c) 5
d) 7
e) 8
8. Qual é a variância do conjunto de dados: 2, 4, 6, 8, 10? a) 6
b) 8
c) 10
d) 4
e) 5
9. Qual é a probabilidade de tirar uma carta de espadas de um baralho padrão de 52 cartas? a) 13/52
b) 1/4
c) 1/13
d) 4/52
e) 2/52
10. Qual é a média ponderada dos números 5, 7, 10 com pesos 3, 4, 2, respectivamente? a) 7
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10
Respostas e Justificativas:
1. Alternativa b) 13
A média é (7+9+13+15+22)/5=66/5=13(7 + 9 + 13 + 15 + 22) / 5 = 66 / 5 = 13(7+9+13+15+22)/5=66/5=13.
2. Alternativa a) 0,4
A soma das probabilidades de um evento e seu complemento é 1. Se a probabilidade de chover é 0,6, a probabilidade de não chover é 1−0,6=0,41 - 0,6 = 0,41−0,6=0,4.
3. Alternativa b) 4/12
O total de bolas na urna é 12 (3 vermelhas + 4 azuis + 5 verdes). A probabilidade de tirar uma bola azul é 4/124/124/12.
4. Alternativa c) Média dos quadrados das diferenças em relação à média
A variância é calculada pela média dos quadrados das diferenças entre os dados e a média.
5. Alternativa a) 5
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Se a variância é 25, o desvio padrão é 25=5\sqrt{25} = 525​=5.
6. Alternativa a) 3/6
Os números menores ou iguais a 3 em um dado de 6 faces são 1, 2 e 3. Logo, a probabilidade é 3/63/63/6.
7. Alternativa b) 6
A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Para 1,4,5,6,7,8,101, 4, 5, 6, 7, 8, 101,4,5,6,7,8,10, a mediana é 6.
8. Alternativa e) 6
A variância é (2−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(10−6)25=16+4+0+4+165=405=8\frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 85(2−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(10−6)2​=516+4+0+4+16​=540​=8.
9. Alternativa a) 13/52
Em um baralho padrão de 52 cartas, existem 13 cartas de espadas. Logo, a probabilidade é 13/52=1/413/52 = 1/413/52=1/4.
10. Alternativa a) 7
A média ponderada é (5×3)+(7×4)+(10×2)3+4+2=15+28+209=639=7\frac{(5 \times 3) + (7 \times 4) + (10 \times 2)}{3 + 4 + 2} = \frac{15 + 28 + 20}{9} = \frac{63}{9} = 73+4+2(5×3)+(7×4)+(10×2)​=915+28+20​=963​=7.