Prova - Estatística e Probabilidade_ Aplicações e Cálculos

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Prova - Estatística e Probabilidade: Aplicações e Cálculos
Introdução:
A Estatística e a Probabilidade são áreas interligadas que ajudam a entender e interpretar dados, além de prever a chance de eventos ocorrerem. A Estatística permite a análise detalhada dos dados por meio de média, mediana, moda, variância, entre outros conceitos, enquanto a Probabilidade ajuda a medir a incerteza e prever os resultados de experimentos aleatórios. Ambas as disciplinas são essenciais em várias áreas, incluindo economia, saúde e ciências sociais.
Questões:
1. Qual é a média do conjunto de dados: 4, 8, 12, 16, 20? a) 12
b) 10
c) 8
d) 14
e) 15
2. Se a probabilidade de um evento ocorrer é 0,7, qual é a probabilidade de o evento não ocorrer? a) 0,3
b) 0,7
c) 0,5
d) 0,2
e) 0,8
3. Em uma urna com 4 bolas vermelhas, 5 bolas azuis e 1 bola verde, qual é a probabilidade de retirar uma bola vermelha? a) 4/10
b) 5/10
c) 1/10
d) 4/5
e) 1/5
4. Qual é a fórmula para calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? a) Raiz quadrada da variância
b) Soma dos quadrados dos dados
c) Soma das diferenças em relação à média
d) Soma dos dados dividida pelo número de dados
e) Média ponderada dos dados
5. Se a variância de um conjunto de dados é 36, qual é o desvio padrão? a) 6
b) 5
c) 3
d) 7
e) 4
6. Qual é a probabilidade de tirar um número maior que 3 em um dado de 6 faces? a) 3/6
b) 2/6
c) 4/6
d) 1/6
e) 5/6
7. Qual é a mediana do conjunto de dados: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15? a) 7
b) 8
c) 9
d) 6
e) 10
8. Qual é a variância do conjunto de dados: 2, 4, 6, 8, 10? a) 6
b) 8
c) 9
d) 4
e) 5
9. Qual é a probabilidade de tirar uma carta de paus de um baralho padrão de 52 cartas? a) 13/52
b) 4/52
c) 1/4
d) 1/13
e) 2/52
10. Qual é a média ponderada dos números 2, 6, 10 com pesos 1, 2, 3, respectivamente? a) 6
b) 8
c) 7
d) 10
e) 9
Respostas e Justificativas:
1. Alternativa a) 12
A média é (4+8+12+16+20)/5=60/5=12(4 + 8 + 12 + 16 + 20) / 5 = 60 / 5 = 12(4+8+12+16+20)/5=60/5=12.
2. Alternativa a) 0,3
A probabilidade de o evento não ocorrer é o complemento de 0,70,70,7, ou seja, 1−0,7=0,31 - 0,7 = 0,31−0,7=0,3.
3. Alternativa a) 4/10
O total de bolas na urna é 10 (4 vermelhas + 5 azuis + 1 verde). A probabilidade de retirar uma bola vermelha é 4/104/104/10.
4. Alternativa a) Raiz quadrada da variância
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
5. Alternativa a) 6
O desvio padrão é 36=6\sqrt{36} = 636​=6.
6. Alternativa c) 4/6
Os números maiores que 3 em um dado de 6 faces são 4, 5, e 6. Logo, a probabilidade é 3/63/63/6.
7. Alternativa c) 9
A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Para 3,5,7,9,11,13,153, 5, 7, 9, 11, 13, 153,5,7,9,11,13,15, a mediana é 9.
8. Alternativa b) 8
A variância é (2−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(10−6)25=16+4+0+4+165=8\frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = 85(2−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(10−6)2​=516+4+0+4+16​=8.
9. Alternativa a) 13/52
Em um baralho de 52 cartas, 13 são de paus. Logo, a probabilidade é 13/52=1/413/52 = 1/413/52=1/4.
10. Alternativa a) 6
A média ponderada é (2×1)+(6×2)+(10×3)1+2+3=2+12+306=446≈7,33\frac{(2 \times 1) + (6 \times 2) + (10 \times 3)}{1 + 2 + 3} = \frac{2 + 12 + 30}{6} = \frac{44}{6} \approx 7,331+2+3(2×1)+(6×2)+(10×3)​=62+12+30​=644​≈7,33.