Exercicios (1001)-mesclado-159

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55 (Ufla-MG) Para fazer o assoalho de uma sala são 
necessárias 63 tábuas retangulares de 2,8 m de 
comprimento por 0,25 m de largura. No caso de 
usar tacos (peças retangulares de madeira) de 21 
cm de comprimento por 7 cm de largura, o número 
de tacos a ser utilizado será de:
a) 840 b) 225 c) 4.410 d) 3.000 e) 9.261
58 A medida da altura relativa ao lado AB do paralelo-
gramo abaixo é 3 dm.
59 Calcule a área de cada um dos triângulos a seguir: 
56 (Covest-PE) Calcule a medida x do lado do quadrado 
CEFG da figura abaixo, sabendo que a área do retân-
gulo ABCD é 30 cm2.
57 O paralelogramo ABCD, abaixo, tem perímetro 
22 cm; M é o ponto médio de DC, e AD tem 2 cm a 
mais que DM.
EXERCÍCIOs pROpOstOs
D C
B
G
A
F
E x
x
3 cm
4 cm
A
M
B
D C
 Calcule a área desse paralelogramo.
A B
D
6 dm
4 dm
C
 Qual é a medida da altura relativa ao lado BC?
4 m
6 m
10 cm 10 cm
16 cm
6 cm 6 cm
6 cm
A B D
5 dm
6 dm 4 dm
C
a)
b)
c)
d)
60 A altura de um triângulo equilátero mede 4 cm. 
Calcule a área desse triângulo.
61 (UFPB) De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram 
retirados quatro triângulos retângulos isósceles com 
catetos de 2 cm, conforme figura. A área do octógono 
remanescente é:
62 Para medir a área de um terreno, um perito circuns-
creveu um retângulo ao terreno, conforme mostra 
a figura abaixo. Qual é a área desse terreno?
DA
CB
a) 42 cm2 c) 56 cm2 e) 60 cm2
b) 48 cm2 d) 58 cm2
C D
E
B
A F
terreno
13 m 3 m
10 m
4 m
9 m
63 O tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 
sete peças sendo: 5 triângulos retângulos, 1 para-
lelogramo e 1 quadrado. Essas peças podem ser 
colocadas lado a lado formando o seguinte quadrado 
ABCD:
A B
CD
I
III
V
II
VI
IV
VII
 Se o lado desse quadrado mede 24 cm, calcule a área 
de cada uma das figuras, de I a VII, que compõem o 
tangram.
360
C
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G
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98
.
CAP 10.indb 360 03.08.10 13:13:38
65 (Facceba) Na figura, a área do triângulo BCD é 6 cm2, 
AB 5 5 cm e DC 5 4 cm. Com base nessas infor-
mações, pode-se concluir que a área do trapézio 
ABCD é:
66 (UFG-GO) Em um losango de lado 5 cm, uma das dia-
gonais mede 8 cm. Calcule a área desse losango.
68 Para construir uma caixa de fundo hexagonal e sem 
tampa, um artesão recortou em papelão a figura 
abaixo, formada por um hexágono regular de lado 
10 cm e seis quadrados. Qual é a área dessa figura?
67 A área do losango representado na figura é:
Resolva os exercícios complementares 22 a 24 e 43.
20 cm
18 cm
22 cm
 Para comprar o papelão necessário à confecção das 
caixas, o fabricante precisou calcular a área de uma 
caixa. Qual é essa área?
D
A B
C
a) 12,0 cm2 d) 14,5 cm2
b) 16,0 cm2 e) 14,6 cm2
c) 13,5 cm2
5 cm
8 cm
4 cm
60°
a) 8 dll 3 cm2 c) 4 dll 3 cm2 e) dll 3 cm2
b) 6 dll 3 cm2 d) 2 dll 3 cm2
64 Um fabricante de embalagens recebeu uma enco-
menda de caixas de panetone. Cada caixa deve ter 
quatro faces em forma de trapézio, com as dimen-
sões indicadas a seguir, e duas faces quadradas e 
paralelas (tampa e fundo).
 Cálculo da área do círculo e de suas partes
Círculo
Considere um polígono regular de n lados inscrito em um círculo 
de raio r.
A área desse polígono é:
a
hr
n 3 
ah
 ___ 
2
 5 (na) 3 
h
 __ 
2
 
perímetro do polígono
essa área é menor que a área do círculo; porém, fazendo o número n de lados aumentar inde-
finidamente (n tender ao infinito), verificamos que:
• o perímetro (na) do polígono tende a se igualar ao perímetro da circunferência (2sr);
• a altura h de cada triângulo tende a se igualar ao raio r da circunferência;
• a área desse polígono tende a se igualar à área A do círculo.
Assim, a expressão (na) # @ h __ 
2
 # tende a 2sr 3 
r
 __ 
2
 , que é a área A do círculo:
A 5 sr2
361
S
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.
CAP 10.indb 361 03.08.10 13:13:39
Exemplo
A área A de um círculo de raio 9 cm é dada por:
A 5 s 3 92 cm2 5 81s cm2
Valor aproximado: 
A * 81 3 3,14 cm2 ] A * 254,34 cm2
Setor circular
em um círculo, a região limitada pelos lados de um ângulo central é chamada de setor 
circular.
C
r
setor circular de raio r
e ângulo central
de medida αα
A área Asetor desse setor pode ser calculada por meio da seguinte regra de três:
Ângulo central
360w
a
Área
sr2
Asetor
9 cm
Exemplo
A área Asetor do setor circular de raio 5 cm e ângulo central de 36w é dada por:
C 36°
5 cm
 ] Asetor 5 
36 3 25s
 _________ 
360
 cm2 5 
5s
 ___ 
2
 cm2
Ângulo central
(grau)
360
36
Área
(cm2)
s 3 52
Asetor
Segmento circular
Toda corda de um círculo divide-o em duas partes, chamadas de segmentos circulares.
A área de um segmento circular de raio r pode ser igual, maior ou menor que a área do semi-
círculo de raio r. Observe como se calcula essa área em cada um dos três casos.
C
r
I
Aseg. i 5 
sr2
 ___ 
2
 
CN
Q
P
r
II
Aseg. ii 5 A(setor CPNQ) 2 A(triângulo CPQ)
C M
Q
P
r
III
Aseg. iii 5 A(setor CPMQ) 1 A(triângulo CPQ)
EXERCÍCIO REsOlvIdO
362
C
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CAP 10.indb 362 03.08.10 13:13:41
18 Calcular a área do segmento circular colorido no círculo de centro O, abaixo.
EXERCÍCIO REsOlvIdO
Resolução
•	 Área	do	setor	circular	OAB:
O
A
B
60°
4 cm
4 cm
Ângulo central
(grau)
360
60
Área
(cm2)
s 3 42
Asetor
 portanto:
Asetor 5 60 3 16s ________ 
360
 cm2 5 8s ___ 
3
 cm2
•	 Área	do	triângulo	OAB:
 Como OA 5 OB e m(AOB) 5 60w, temos m(OAB) 5 m(OBA) 5 60w; portanto, o triângulo AOB é equi-
látero.
 Conforme vimos no exercício resolvido 16, a área de um triângulo equilátero de lado a é dada 
 por a
2 dll 3 _____ 
4
 . Então, indicando por AT a área do triângulo AOB, temos:
 AT 5 4
2 dll 3 _____ 
4
 cm2 5 4 dll 3 cm2
Concluímos, então, que a área A do segmento circular colorido na figura é dada por:
 A 5 Asetor 2 AT 5 @ 8s ___ 
3
 2 4 dll 3 # cm2, ou ainda, A 5 
4 @ 2s 2 3 dll 3 # 
 ____________ 
3
 cm2
C
R
r
coroa circular 
de centro C e
raios r e R
Coroa circular
A região do plano limitada por duas circunferências concêntricas (de mesmo centro) é cha-
mada de coroa circular.
Para entender o cálculo da área da coroa circular, imagine um círculo de cartolina de centro 
C e raio R, do qual você retira uma parte circular de mesmo centro C e raio r. A área Ac da coroa 
assim obtida é a diferença entre a área do círculo original e a área do círculo retirado, isto é, 
Ac 5 sR2 2 sr 2 ou, ainda:
Ac 5 s(R2 2 r2)
Exemplo
A área Ac da coroa circular ao lado é:
Ac 5 (s 3 52 2 s 3 32) cm2 ] Ac 5 16s cm2
5 cm
3 cm
C
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S
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