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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Introdução à Cartografia 
GEÓIDE & ELIPSÓIDE
SAD 69; WGS 84; Sirgas; C. Alegre
Geóide
V
N
E
T
19
# Figura obtida pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos.
No caso do elipsoide representativo da forma da terra, a rotação dar-se-á em
torno do eixo menor, denominado eixo polar.
# Semi-eixo maior: eixo equatorial
Semi- eixo menor
Semi- eixo maior
b
a
20
Elementos geométricos de um elipsóide
Data, plural de Datum, compreende uma superfície de referência, definida
por cinco parâmetros: Vértice de origem, altura geoidal, elipsóide de
referência, coordenadas e azimute.
22
Parâmetros dos data usuais para o Brasil
SAD 69 Córr Alegre
UGGI 67 Intern Heyford
a 6.378.137,00 6.378.160,00 6.378.388,00 6.378.137,00
b 6.356.752,31 6.356.774,72 6.356.911,95 6.356.752,31425
1/f 298,257164354 298,250011223 297,000053548 298,257223630
Elipsóides WGS 84 SIRGAS
• Os parâmetros caracterizadores de um elipsóide de revolução
são os semi-eixos (a; b), ou o semi-eixo maior (a) e o achatamento
().
a
ba )( 










2
2
2
22
2 1
)(
;
a
b
a
ba
e
a
f
e
• As excentricidades das elipses meridianas e do elipsóide são
iguais a:
Onde f, representa a semi-distância focal
27
GEMAEL, Camil (1988)
Elementos geométricos de um elipsóide
# Quando a excentricidade é relativa ao semi-eixo menor,
chama-se segunda excentricidade, sendo representada pela
equação:
2
22 )(
'
b
ba
e


# Analogamente, o segundo achatamento será:
b
ba )(
'


28
Exercício: vide anotações 
Elementos geométricos de um elipsóide
X
Y
Z
Elipsóide 
de 
Referencia
29
“P”
Paralelo 
do 
Equador
Normal à superfície do elipsoide, passando por “P”
Latitude geodésica de “P”
  2
1
22 sen1 

e
a
N
 
  2
1
22
2
sen1
1
'



e
ea
N
cos NX
senNZ  ' a
b
Z
X
N’
N
Normal
(relativo a mesma longitude)
 21' eNN 
30
N’ pequena normal
N grande normal
GEMAEL, Camil (1988)
Exercício: ver anotações 
Elementos geométricos de um elipsóide
© O sistema de coordenadas plano-retangulares foi concebido para
facultar a projeção de superfícies “esféricas” da Terra, no papel.
© As bases do Sistema são:
© Escolher um Datum* de referência.
© Estabelecer a relação matemática de deformação entre o Datum
e o plano.
© Definir um sistema de coordenadas planas a ser utilizado.
ElipsóideTerra
Mudança de Datum
Relação matemática
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
© As coordenadas planas são geradas através de um sistema de
projeção, no qual há uma relação pontual e unívoca entre uma
superfície Elipsoídica e uma superfície plana. Cada ponto é
representado por um par de coordenadas planas (N; E).
© Dentre inúmeras projeções cartográficas, a mais importante é a
projeção UTM (Universal Transversa de Mercator).
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
A C
B D
A
B D
C
Zona de 
ampliação
Zona de 
ampliação
Zona de 
reduçãoMC
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
Zona de ampliação Zona de ampliação
Zona de reduçãoZona de redução
3°1°37’1°23’
M C
K
1,001
K
1,000
K
0,9996
K
1,000
K
1,001
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
© Características da projeção UTM
•Fusos com amplitude de 6°, numerados de 1 à 60.
•Fuso n° 1 : 180°W à 174°W. Meridiano Central : 177°W
•Fuso n° 60 : 174°E à 180°E. Meridiano Central : 177°E
•Latitude de origem: Equador ( 0° ). Amplitude limitada à 80°.
•Longitude de origem: igual a do meridiano central do fuso.
•Translação Norte: 10 000 000m para o Equador.
•Translação Este: 500 000m do fuso de origem.
•Fator de escala no meridiano central: 0,9996.
•Meridiano Central e o paralelo do Equador, na projeção, são retas
perpendiculares.
•Demais meridianos são linhas côncavas ao meridiano central e os demais
paralelos são linhas côncavas ao pólo mais próximo.
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
 420 00003,0)(1 qqXVIIIkk 
® Fator de Escala ( k )
.).(9996,00 CMnoescaladereduçãodeecoeficientk 
)000.500(000001,0  Eq
12
2
0
2
22
10
1
2
cos´1
)( 



kN
e
XVIII

Exercício: vide anotações 
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
© Determinação do meridiano central do fuso
• Como os fusos têm amplitude de 6°, os meridianos centrais são
posicionados nas longitudes: 3°, 9°, 15°, 21°, 27°, 33°, 39°, 45° ......, relativas
ao Meridiano de Greenwich.
• Suas longitudes, em função da numeração do fuso, podem ser calculadas
por:
)(6183
6
183
fusonM
M
fuso C
C 


Exercício: vide anotações 
Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM
» As equações de transformações de coordenadas Planas do sistema UTM
em coordenadas Geodésicas Geográficas ou Cartesianas e vice-versa podem
ser encontradas no volume na edição “Tabela para cálculo no sistema de
projeção universal transverso de Mercator - UTM (Elipsóide Internacional
de 1967)”, editado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística - IBGE, 2ª edição, 1995.
Transformação de coordenadas Geodésicas em UTM
 420 00003,0)(1 qqXVIIIkk 
® Fator de Escala ( k )
.).(9996,00 CMnoescaladereduçãodeecoeficientk 
)000.500(000001,0  Eq
12
2
0
2
22
10
1
2
cos´1
)( 



kN
e
XVIII

Exercício: vide anotações 
Transformação de coordenadas Geodésicas em UTM
© Convergência Meridiana
• Chama-se convergência meridiana ao ângulo formado entre a projeção da
linha meridiana na representação UTM e as quadrículas UTM, que formam
um sistema de coordenadas retangulares, segundo a direção Norte - Sul.
Positiva à oeste do
MC, no hemisfério Sul.
Equador
M C
NQNQ
NG NG
cc
+ -
Sistema Plano Retangular UTM