Fazer teste_ Semana 4 - Atividade Avaliativa Cálculo I _

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Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
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Aproximações de funções são muito úteis em matemática computacional. Para certas
funções, é muito mais simples trabalhar com um polinômio do que com outras funções cuja
regra de composição seja mais complicada. Isso é especialmente útil para trabalhar com
computadores, pois eles podem calcular polinômios com extrema agilidade.
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem n utilizado para
aproximar a função f (x ) =e x no ponto x, utilizando como referência o ponto a.
a.
T (x ) =
n
∑
k =0
k !
e x
(x − a) k + 1
b.
T (x ) =
n
∑
k =0
e a
e x
(x − a) k + 1
c.
T (x ) =
n
∑
k =0
e a
k !
(x − a) k
d.
T (x ) =
n
∑
k =0
n!
e x
(x − a) k + 1
e.
T (x ) =
n
∑
k =0
e x
k !
(x − a) k + 1
PERGUNTA 1 1,44 pontos   Salva
Analisando as regras de L’Hospital, encontramos a indicação de utilizar lim
x →p
f (x )
g (x )
= lim
x →p
f ' (x )
g ' (x )
,
como estratégia de cálculo, para alguns tipos de funções. As regras de L’Hospital se dividem em dois
casos, conforme o resultado de lim
x →p
f (x )
g (x )
 para essas duas funções.
Com relação ao uso das regras de L’Hospital, avalie as afirmações a seguir.
 
I. As regras de L’Hospital são aplicadas em casos de indeterminação no cálculo de limite.
PERGUNTA 2 1,44 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
II. As regras de L’Hospital analisam casos em que temos resultado 0 ou ± ∞ .
III. Para calcular lim
x → + ∞
e x
x
, é necessário aplicar a segunda regra de L’Hospital.
IV. A aplicação de L’Hospital auxilia na determinação dos pontos de inflexão.
 
Está correto que se afirma em:
a. II e III, apenas.
b. I e II, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. I e IV, apenas.
e. I e III, apenas.
No teorema de Taylor, temos a definição de polinômio de Taylor. Além disso, há a descrição sobre
existência e como calcular um erro na aproximação dos valores. Utilizando o polinômio de Taylor de
ordem 1, em volta de x
0
= 1, é possível avaliar valores, como para ln 1,03.
Resolva a expressão para ln 1,03 e assinale a alternativa correspondente.
a. 0,04
b. 0,3
c. 1,3
d. 4
e. 0,03
PERGUNTA 3 1,42 pontos   Salva
Uma indeterminação acontece quando nos deparamos com um limite que, inicialmente, não
temos como calcular. Não significa que o limite não existe, mas não temos como saber o seu
valor por meios convencionais. Uma forma de lidar com algumas indeterminações é
utilizando a regra de L’Hospital.
Seja n ∈ ℕ . Assinale a alternativa que apresenta o valor de lim
x → ∞
e x
x n
a. e
b. 1
c. 0
d. ∞
e.
e n
PERGUNTA 4 1,42 pontos   Salva
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função 𝑓(𝑥), é correto
a�rmar que:
a. 𝑥 = −1 é ponto de mínimo global.
b.  𝑥 = 1 é ponto de mínimo global.
c. 𝑥 = −1 é ponto de máximo local, mas não global.
d.  𝑥 = −1 é ponto de mínimo local, mas não global.
e. 𝑥 = −1 é ponto de máximo global.
PERGUNTA 5 1,42 pontos   Salva
Máximos e mínimos de funções são pontos em que a função atinge um valor máximo, ou
mínimo, em uma determinada vizinhança do ponto. Se o ponto em questão for um ponto de
máximo (ou mínimo) para todo o domínio, então dizemos que ele é um máximo (ou mínimo)
global.
Com relação aos pontos de máximo, mínimo e pontos críticos, assinale a alternativa correta.
a. p é um ponto crítico se, e somente se, p for um ponto de mínimo. 
b. p é um ponto crítico se, e somente se, p for um ponto de máximo. 
c. Se p é um ponto crítico, então f(p)=0
d. Se p é um ponto de máximo ou mínimo, então p é um ponto crítico.
e. Se p não é um ponto crítico, então p é um ponto de máximo.
PERGUNTA 6 1,43 pontos   Salva
O teorema do valor médio é uma importante proposição no cálculo que diz respeito ao valor
da derivada de funções que sejam deriváveis em um intervalo (a,b) e que sejam contínuas
em [a,b]. Uma das interpretações que temos quanto a esse teorema é geométrica e diz que
existe um ponto c no intervalo (a,b), em que a reta tangente é paralela à reta secante
determinada por f(a) e f(b).
Seja uma função derivável em [a,b]. Se f(a)=f(b), utilizando o teorema do valor médio,
podemos afirmar que existe um ponto c ∈ ( a ,b) tal que:
a. f’(c) = 0
b. f’(c) = f(b)
c. f’(c) = f’(a)
d. f’(c) = f(a) 
e. f’(c) = 1
PERGUNTA 7 1,43 pontos   Salva