Aula 1_Revisao_Introducao

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Estatística II
Psicologia
2010/2
2
Professora
Ana Paula Madureira 
PROBE
Livros Texto
SIEGEL, S., CASTELLAN Jr., N.J. (2006) Estatística não-paramétrica para
ciências do comportamento, Editora Bookman Artmed.
BARBETA, P. A. (1994). Estatística Aplicada as Ciências Sociais, Editora da
UFSC.
BUSSAB, W. & MORETIN, P. (1986). Estatística Básica, atual editora.
FEIJOO,A.M.L.C. ( 1996). A Pesquisa e a Estatística na Psicologia e na
Educação, Bertrand Brasil.
LEVIN, J. ( 1987). Estatística Aplicada as Ciências Humanas, Editora Harbra.
VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. (1988). Elementos de Estatística, Atlas Editora.
Estrutura do Curso
Aulas Expositivas
4 Avaliações (15 pontos)
Exercícios
4
Assuntos
-Teste de Hipóteses
-Mensuração de dados
-Caso de uma amostra: binomial e X2
-Duas amostras relacionadas: McNemar, Sinais, Wilcoxon
-Duas amostras independentes: X2, Mediana, Mann-
Whitney
-K amostras relacionadas: Cochran, Friedman
-K amostras independentes: X2, Kruscal-Wallis
-Medidas de correlação e seus testes de hipótese:
Spearman e Kendall
Revisão
“A Estatística é a Ciência 
que dispõe de processos 
apropriados para recolher, 
organizar, classificar, 
apresentar e interpretar 
conjuntos de dados" 
Definições Básicas
Dados estatísticos
População (N)
Amostra (n)
Seleção ao Acaso – Random
Viez
POPULAÇÃO
(N)
AMOSTRA
(n)
Inferência Estatística 
Amostra 
representativa é 
uma amostra sem 
viez (Unbiased)
Estatística 
descritiva
Dados imprecisos, amostras
viciadas, populações mal definidas
e critérios subjetivos levam a
resultados imprecisos, que as
análises estatísticas não podem e
não devem tentar salvar
Estatística
Ex.: média, desvio padrão, proporção
Estimação
Procedimento estatístico
Estimador
Estimativa
Parâmetro
Resumindo:
Amostra
(representada por 
estimadores)
População
(representada por 
parâmetros)
Estimadores de 
PARÂMETROS
populacionais
popoção
spadrãoDesvio
xMédia



Pr 


Levantamento
Pode apenas indicar a existência
de associações/correlações.
Experimento
Pode provar relações de causa e
efeito.
Subdivisões da Estatística
AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra
representativa, suficiente e que possa ser
generalizada para a população.
ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas
para resumir, organizar e interpretar os dados, de
uma amostra ou da população, para obter
informações (Estatística Descritiva).
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para
generalizar estatisticamente os resultados de uma
amostra para uma população.
PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a
confiabilidade das conclusões obtidas pela
Inferência Estatística.
Variáveis
Classificação por nível de mensuração:
quantidade de “informação”.
QUALITATIVA
QUANTITATIVA
NOMINAL
ORDINAL
CONTÍNUA
DISCRETA
peso, altura, salário, idade
Nº de filhos, nº de carros
sexo, cor dos olhos
classe social, grau de instrução
Tabelas (freqüências ou %)
Gráficos
Tabelas (freqüências ou %)
Gráficos
Medidas de síntese: média, 
mediana, desvio padrão
Variáveis 
qualitativas 
e discretas
Variáveis 
quantitativas 
- contínuas
Resumo ou apresentação
Classificação das Variáveis
Classificação por nível de manipulação:
Variáveis independentes são aquelas que são
manipuladas (métodos de registro de sessões de
tto,, sexo, idade, naturalidade).
Variáveis dependentes são apenas medidas ou
registradas (melhora pós cirúrgica mediante
assistência psicológica, ????).
Modelos
Fundamentalmente, quando se procede a uma análise de
dados, busca-se alguma forma de regularidade ou
padrão ou, ainda, modelo, presente nas observações.
ijiij eMY  
Onde
Yij = número de faltas por partida
 = média geral;
Mi = efeito do i-ésimo tipo de intervenção do juiz;
eij = erro aleatório associado com o indivíduo “j” 
dentro do tipo de intervenção “i”.
Variável dependente Variável independente
Repetições 
Experimento com uma única observação
Imaginemos que, num experimento qualquer, se
fizesse apenas uma única observação. Esse
experimento, é evidente, não teria um valor
numérico médio, ou uma média
Se o valor medido estivesse errado, tudo mais
estaria também errado, inclusive quaisquer
eventuais conclusões que se pudessem tirar desse
resultado falso
Repetições 
Experimento com mais de uma única 
observação
↑ nº de obs → as medidas apresentariam diferenças entre si,
mesmo que o pesquisador repetisse sempre os mesmos passos na
execução dos experimentos, e mesmo que usasse sempre o mesmo
observador para executar as medidas.
Enfim, haveria diferenças, mesmo que ele fizesse tudo exatamente
igual, desde o começo até o fim de sua pesquisa
Mesmo que um, ou alguns, ou mesmo todos os valores medidos
estivessem errados, o valor médio desses valores estaria sempre
mais próximo do valor real, do que qualquer dos dados
experimentais considerado isoladamente
O número de dados
•Quanto maior o número de repetições, tanto mais o
valor médio se aproximará do valor real
•Contudo, um número infinito de observações, ou de
medidas, é absolutamente impraticável, ainda que
fosse praticável, não seria todavia prático
•Deve existir portanto um número de repetições que,
mesmo sendo finito seja capaz de permitir que se
possam tirar conclusões válidas a respeito de um
fenômeno qualquer que se queira estudar.
•A Estatística procurou resolver esse problema pela
associação de duas coisas quando lidamos com testes
estatísticos: a amostragem e a probabilidade. (que
veremos mais a frente no nosso curso)...
A determinação do número de fatores de variação e do
número de repetições possibilita ao pesquisador
construir uma tabela de dados, antes mesmo que
qualquer desses dados tenha sido obtido.
Ficha de coleta de dados: informações de interesse na
investigação e outras relevantes e complementares
Isso é absolutamente necessário, porque é ali que fica
registrado praticamente todo o andamento da
pesquisa.
Assim, quando o experimento chegar ao fim, o
pesquisador terá em mãos a sua tabela geral de dados,
já completa e acabada
ORGANIZAÇÃO
A fase pós-experimental
Ou as análises estatísticas 
propriamente ditas!!!
A distribuição de freqüência dos dados 
experimentais
Agora com tudo em mãos é necessário analisar a
distribuição de freqüências dos dados experimentais;
ou, mais apropriadamente, estudar a maneira como
os erros desses dados se distribuem em torno da
média.
Enfim, é preciso saber se a distribuição dos erros
experimentais em torno da média é normal, ou seja,
se o seu histograma de freqüências segue a
configuração geral da curva matemática conhecida
como curva normal.
• Por que isso é tão importante?
• Porque os primeiros testes estatísticos, tiveram por
premissa que a distribuição dos erros deveria ser
normal, ou seja, que ela deveria ter uma distribuição
de freqüências semelhante à da curva de Gauss,
também chamada curva normal ou curva dos erros.
• Gauss (matemático alemão) → estudos realizados
sobre a distribuição dos erros de medida em torno da
média
• Normal → especulações (ampulheta, grãos...)
 







 

2
2
2
exp
2
1



x
PDFnormal
A importância da curva normal
• A equação da curva normal de Gauss, que é uma
curva matemática teórica, baseia-se em dois
parâmetros — a média e o desvio-padrão — que
são os elementos que definem uma determinada
população, em relação a uma característica qualquer,
estudada e medida em integrantes dessa população.
)1(
)(
1
2
2





n
xx
n
i
i

Função densidade 
de probabilidade
Propriedades da curva normal
As propriedades da distribuição normal e da curva que
a expressa matemática e geometricamente são:
1. Domínio: - infinito até + infinito.
2. A curva é assintótica; nunca toca o eixo horizontal, e
portanto, jamais se anula.
3. A área compreendida pela curva nesse intervalo é
exatamente igual a 1, valor que, em Estatística,
corresponde a 100% de probabilidade.
4. A função tem um máximo, e esse máximo ocorre
quando x = 0, que correspondeao seu ponto médio, ou
seja, à média da distribuição.
Propriedades da curva normal
5. A distribuição é simétrica em torno da média, e
como esta é igual a zero, os valores de x são
negativos à sua esquerda e positivos à sua direita.
6. A curva tem dois pontos de inflexão, simétricos
em relação à média, que ocorrem quando x=+1 e
x=-1. Esses pontos de inflexão são conhecidos, em
Estatística, como o desvio-padrão da distribuição
normal.
Propriedades da curva normal
7. Graficamente, a curva tem forma de sino, com
concavidade voltada para baixo entre os pontos de
inflexão da curva, e convexidade para além e aquém
desses pontos.
8. Tanto em termos de Probabilidade como em
Estatística, a área sob a curva, desde - infinito até um
valor qualquer de x, indica a probabilidade de
ocorrência desse valor de x.
• Os valores de x correspondem aos valores
numéricos dos dados experimentais
• Os valores de y referem-se às freqüências
com que cada valor de x aparece no
experimento; e a curva normal seria ela própria
o perfil do histograma de freqüências de toda a
amostra.
• N (0,1)
• Mas, não existe apenas uma curva normal
única, mas sim uma família de curvas normais.
• Assim, considerando que, numa curva
normal, a média não tem necessariamente de
ser igual a zero, nem tampouco o desvio-padrão
tem de ser igual a 1, o que significaria, em
termos gráficos, uma mudança de valor, seja da
média, seja do desvio-padrão?
Brase & Brase, Understanding Basic Statistics, Houghton Mifflin, 1997 
Podemos afirmar que:
Curtose (curvatura ou convexidade) que avalia o grau de
achatamento da curva normal.
Os valores de média e do desvio-padrão
www.firebird.cn/ wiki/Normal_distribution
Mesocúrtica; N(0,1)
Leptocúrtica
Platicúrtica
Assimetria para a 
esquerda ou negativa
Assimetria para a 
direita ou positiva
Assimetria para a 
esquerda ou negativa
Simetria 
Deixa de ser “Normal” quando 
tem: Assimetria
Medidas de localização:
Média 
Mediana 
Moda
Medidas de dispersão:
Variância
Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
Amplitude
Medidas de associação entre variáveis:
Correlação
Regressão
Análise de Variância
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Assuntos
-Teste de Hipóteses
-Mensuração de dados
-Caso de uma amostra: binomial e X2
-Duas amostras relacionadas: McNemar, Sinais, Wilcoxon
-Duas amostras independentes: X2, Mediana, Mann-
Whitney
-K amostras relacionadas: Cochran, Friedman
-K amostras independentes: X2, Kruscal-Wallis
-Medidas de correlação e seus testes de hipótese:
Spearman, Kendall