Metodologia e Prática de Ensino da Matemática na Educação Infantil

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METODOLOGIA E PRÁTICA DE
ENSINO DA MATEMÁTICA NA
EDUCAÇÃO INFANTIL
CAPÍTULO 1 - EDUCAÇÃO INFANTIL E
MATEMÁTICA: DIÁLOGO POSSÍVEL?
Jonatha Daniel dos Santos
INICIAR
Introdução
Vamos começar este primeiro capítulo percebendo historicamente a função e
importância da educação infantil a partir de um contexto em que cada vez mais pais,
mães e responsáveis precisam de um local para deixar as crianças em função do
trabalho. A Educação Infantil historicamente foi produzida como proposta
assistencialista a crianças que durante o século XVI eram deixadas em lugares
abertos, como ruas e vielas o que incomodava a classe burguesa. Mediante a
necessidade de cuidados relacionados a saúde e higiene, foram criadas casas
assistencialistas, também denominadas atualmente de Creches e pré-escolas.
Durante a revolução industrial, e a crise econômica que assolou países europeus,
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mulheres voltaram-se ao mercado de trabalho, não tendo onde e com quem deixar
suas crianças, as casas assistencialistas funcionavam como proposta de limpeza das
impurezas das ruas e, do enfeiamento das ruas pela presença de crianças sujas e
subnutridas.
Por meio dessa necessidade, a educação infantil constitui, nos últimos anos, um
palco amplo de discussão entre os profissionais da educação e entidades privadas,
bem como das instituições públicas, gerando então políticas públicas educacionais
voltadas para crianças de 0 (zero) a 5 (cinco) anos. 
Deste modo, este capítulo buscará analisar os aspectos sociais e educacionais que
envolvem a educação infantil, além de integrar as políticas públicas educacionais
que sancionam, implementam e corroboram com esta modalidade de educação
básica. Buscando dar ênfase aos direitos, aprendizagem e desenvolvimento na
Educação Infantil, as discussões presentes nesta sessão fazem uma articulação com
conceitos matemáticos que se inserem como parte integrante do mundo infantil e
suas percepções.
Para isso, é preciso questionar: como pensam matematicamente as crianças? Como
identificam os conceitos numéricos cotidianos? Como a escola, enquanto esfera
instituída de conhecimentos de humanidade, neste caso a Matemática, pode
estabelecer uma relação entre os modos de pensar das crianças e os conceitos e
aplicabilidade específicos do conhecimento matemático?
Cada tópico apresenta, de forma teórico-prático, possibilidades formativas para que
o professor da Educação Infantil articule a Matemática cotidiana ao mundo inventivo
da criança, aprimorando seu pensamento lógico matemático por meio da
apresentação dos conceitos e funções dos números e sua aplicabilidade em
conteúdos curriculares, tais como: número, medidas, geometria. 
1.1 A Educação Infantil no contexto da
Educação Básica
Para iniciar, é importante perceber que as políticas públicas educacionais buscam
construir elementos centrais que norteiam o trabalho docente. No âmbito da
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Educação Infantil, estas políticas públicas apresentam objetivos e tipos de sujeitos
que serão atendidos por meio de creches e pré-escolas.
Além de delimitar a idade das crianças atendidas, estas políticas descrevem os
critérios que os educadores devem atender no âmbito de suas atividades docentes.
Para isso, os conceitos de criança e infância também são levados em consideração na
construção de estratégias de aprendizagem, além dos direitos correspondentes às
crianças no contexto da Educação Infantil.
As questões centrais buscam conceitos importantes para o processo de ensino e
aprendizagem que corresponde ao ensino de Matemática, sendo que este tópico
busca descrever, apresentar e conceituar os direitos de aprendizagem e o
desenvolvimento da Educação Infantil.
1.1.1 Direitos e aprendizagem e desenvolvimento na Educação
Infantil
Historicamente o conceito de Infância e, principalmente, de Educação Infantil é
amplamente estudado. Infância vem sendo entendida como processo histórico-
social de produção de sujeitos-crianças. As múltiplas infâncias tentam dar conta dos
diferentes modos de ser crianças da atualidade, tais como: infância do campo,
indígena, urbana, abrigada, armada sem teto, quilombola, cyber, entre outras. Tais
concepções estão ligadas, por exemplo, a questões sociais, culturais, econômicas,
políticas, epistemológicas, entre outros.
No Brasil, a lei que define o que é Educação Infantil, bem como estabelece objetivos
para esse nível de educação escolar, é a Lei 9394/1996, intitulada Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional – LDB.  Logo em seu Art. 1º é possível notar o conceito
que essa lei traz para educação, afirmando que “a educação abrange os processos
formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no
trabalho, nas instituições de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e
organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais”. A educação é dever
da família e do Estado.
Seguindo por este caminho, conforme a LDB, em seu Art. 21, a Educação Infantil
compõe a educação escolar brasileira, estando dentro do que se define como
Educação Básica. Esta lei aprofunda sobre esse nível de educação escolar no Art. 29.
Nesse artigo, é possível encontrar o seguinte trecho: “A educação Infantil, primeira
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etapa da educação básica, tem como finalidade o desenvolvimento integral da
criança de até 5 (cinco) anos, em seus aspectos físico, psicológico, intelectual e
social, complementando a ação da família e da comunidade.”
Esta lei é importante porque inova e expande o conceito de educação infantil para
além do entendimento clássico, aquele que visava o espaço escolar como um local
destinado a crianças que aguardavam o fim das atividades laborais de seus pais,
mães ou responsáveis. A partir da LDB, é possível perceber que além desse momento
de aguardo de seus responsáveis, a Educação Infantil deve estar alinhado ao
desenvolvimento físico, psicológico, intelectual e social. Esses critérios identificam o
que é importante para essa faixa etária, bem como colaboram para a aprendizagem e
desenvolvimento na Educação Infantil.
O Art. 30 da LDB aponta que a educação infantil deve ser ofertada em Creches ou
entidades equivalentes para crianças de até três anos de idade e em Pré-escolas,
para as crianças de 4 (quatro) a 5 (cinco) anos de idade. Esta divisão, entre creche e
pré-escola, é estabelecida a faixa etária da Educação Infantil, bem como promove
uma separação conforme as idades das crianças.  
Mas não existe apenas esta lei voltada para a educação infantil! No cenário brasileiro
é possível destacar também as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação
Infantil – Resolução nº 5, de 17 de Dezembro de 2009. Essa diretriz articula-se com as
Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica e juntas reúnem princípios,
conforme o Art. 2º da Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica. Este art.
discorre que: “para orientar as políticas públicas na área e a elaboração,
planejamento, execução e avaliação de propostas pedagógicas e curriculares. A
Resolução nº 5 dá outro passo para as discussões sobre o currículo na Educação
infantil, bem como articulahttp://penta3.ufrgs.br/midiasedu/modulo11/etapa2/construtivismo.pdf
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http://penta3.ufrgs.br/midiasedu/modulo11/etapa2/construtivismo.pdf
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
http://www.planalto.gov.br/Ccivil_03/leis/L9394.htm
_______. Lei 4024/61. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Disponível
em: . Acesso em:
20/05/2018.
______. Lei 8069/90 – Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá
outras providências. Disponível em: . Acesso em:
20/04/2018.
______.Constituição Federal do Brasil de 1988. Disponível em:
.
Acesso em: 20/04/2018.
______. Câmara de Educação Básica. Resolução nº 5, de 17 de Dezembro de 2009.
Fixa as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil.  Disponível em: .  Acesso em: 20/04/2018.
BRIZUELA, B. M. Desenvolvimento matemático na criança: explorando notações.
Porto Alegre: Artmed, 2006.
BECKER. F. Educação e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 2001.
CERQUETTI-ABERKANE, F.; BERDONNEAU, C. O ensino da matemática na educação
infantil; tradução Eunice Gruman. Porto Alegre: Artmed, 2001. 
CHILDE, V. G. A evolução cultural do homem. 5. ed. Rio de Janeiro: Zahar Editores,
1981.
DUVAL, D. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do
pensamento. Revemat, Florianópolis, v. 07, n. 2, p.266-297, 2012.
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http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicaocompilado.htm
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EVES, H.     Introdução à história da matemática. 2.ed. Campinas: Editora da
Unicamp, 1997.
FORBES, R. J.; DIJKSTERHUIS, E. J. História da Ciência e da Técnica: obedecendo a
natureza, conquistá-la: da antiguidade ao século XVII. 1. ed. Lisboa: Ulisseia, 1963.
ITACARAMBI, R. R.   Resolução de problemas nos anos iniciais do ensino
fundamental. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2010.
KAMII, C.; JOSEPH, L. L.  Aritmética: novas perspectivas. Implicações da teoria de
Piaget. Tradução Marcelo Cestari Terra Lellis, Marta Rabioglio e Jorge José de
Oliveira. Campinas: Papirus, 1992.
KAMII, C.; DECLARK, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget.
Tradução Elenisa Curt, Marina Célia M. Dias, Maria do Carmo D. Mendonça. 12. ed.
Campinas: Papirus, 1996.
KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de piaget para
atuação junto a escolaridade de 4 a 6 anos. 27 ed. Campinas: Papirus, 2000. 
MORENO, B. R. de. O ensino do número e dos sistemas de numeração na educação
infantil e na 1ª série. In: PANIZZA, Mabel (Org). Ensinar Matemática na educação
infantil e nas series iniciais. Porto Alegre: Artmed, 2006.
OLIVEIRA, Z. M. R. de. Educação Infantil: fundamentos e métodos. 7. ed. São Paulo:
Cortez, 2011.
PANIZZA, M. Reflexões gerais sobre o ensino da matemática. In:   PANIZZA, Mabel
(Org). Ensinar Matemática na educação infantil e nas series iniciais. Porto Alegre:
Artmed, 2006.
PIAGET. J. A Epistemologia Genética. Petrópolis: Ed. Vozes, 1971.
SANTOS, J. D. dos. Ensino e prática de matemática no ensino fundamental. São
Paulo: Ânima International Universities, 2017.
UNICEF. Declaração Universal dos Direitos das Crianças. UNICEF, 1959. 
Metodologia e Prática de Ensino da Matemática na Educação Infantil https://catalogcdns3.ulife.com.br/content-cli/EDU_MEPMEI_19/unida...
34 of 34 04/09/2022 12:32as experiências e os saberes das crianças no intuito de
promover seu desenvolvimento integral.
Partindo desse entendimento, é válido mencionar o Art. 4º dessa Diretriz, onde é
relatado que:
as propostas pedagógicas da Educação Infantil deverão considerar que a criança, centro do
planejamento curricular, é sujeito histórico e de direitos que, nas interações, relações e práticas
cotidianas que vivencia, constrói sua identidade pessoal e coletiva, brinca, imagina, fantasia,
deseja, aprende, observa, experimenta, narra, questiona e constrói sentidos sobre a natureza e a
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sociedade, produzindo cultura
Por meio deste artigo, constrói-se uma ideia de criança que, enquanto ser humano e
parte de nossa sociedade, é um sujeito histórico, ou seja, em seu cotidiano produz e
constrói sua identidade, bem como sua história. 
Explorando mais as fontes que servem de base para a construção da Educação
Infantil, chegamos à Declaração Universal dos Direitos da Criança e do Adolescente,
proposta em 1959 e instituído no Art. 227 da Constituição Federal de 1988 e pelo
Estatuto da Criança e do Adolescente (Lei 8.069/90).
Graças aos esforços de movimentos sociais, atualmente é possível observar a
educação infantil com direitos legais nos mais diversos documentos e leis. Mas nem
sempre foi assim. Marcaram muito esse cenário as posições antagônicas e
Figura 1 - Explorando e Incentivando a criatividade. Fonte: Monkey Business Images, Shutterstock, 2018.
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fragmentadas, que viam esse momento infantil escolar como um espaço
assistencialista e até mesmo pautado sobre uma ótica de preparar para a próxima
etapa, ou seja, educação infantil enquanto um processo preparatório, negando então
possibilidades e potenciais que podiam ou podem ser gerados. Vamos ver um pouco
sobre o histórico da educação infantil no mundo?
O período histórico europeu que marcou a transformação de uma sociedade agrário-
mercantil em urbano-manufatureira, consequentemente a Revolução Industrial, que
exigia do segmento adulto menos favorecido horas de produção laboral, e também
as condições higiênicas gerando condições sociais adversas, guerras e outros
diversos fatores, favoreceram ao abandono de crianças, maus tratos e também a
aceleração da pobreza. Em função dessa situação foram criados serviços de
atendimentos aos menores desfavorecidos, posteriormente surgindo instituições de
caráter filantrópico no intuito de gerar atendimento a faixa etária infantil.
Segundo Oliveira (2011, p. 61), na fase avançada da Idade Moderna efetiva-se a
construção da ideia de educação infantil na Europa. Ainda segundo a autora, “a
discussão sobre a escolaridade obrigatória, que se intensificou em vários países
europeus nos séculos XVIII e XIX, enfatizou a importância da educação para o
desenvolvimento social”.  Vários pensadores podem ser indicados como pessoas que
colaboraram para a compreensão e desenvolvimento da educação infantil, por
exemplo, Jean-Jacques Rousseau (1712-1778); Johann Heinrich Pestalozzi
(1746-1827); Maria Montessori (1870-1952); Friedrich Wilhelm August Fröbel  
(1782-1852).
E em relação ao Brasil, como este desenvolvimento ocorreu? O cenário brasileiro,
apesar de ter acompanhado o processo evolutivo da educação infantil mundial,
possui características próprias. As primeiras iniciativas de proteção à infância são
evidenciadas a partir da proclamação da República (1889), quando foi fundada a
primeira Instituição de Proteção e Assistência à Infância, localizada no Rio de
Janeiro, e também quando ocorreu a abolição da escravatura no Brasil (1888). Após a
abolição, por meio da Lei Áurea, assinada pela princesa Isabel, surgiram diversos
problemas, como por exemplo: qual seria o destino dos filhos desses ex-escravos,
que não assumiriam os destinos dos pais e mães? Como seriam criadas essas
crianças em um cenário que se tornou, em muitas vezes, de muita pobreza? Outro
fato também ocorrido, que colaborou com essa situação, foi o abandono de crianças,
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em função das dificuldades financeiras.
Neste ponto, era necessário buscar soluções para estas crianças, e assim criaram-se
creches, asilos e internatos destinados ao cuidado de crianças pobres. Outra
possibilidade, exportada com influência americana e europeia, foi o jardim de
Infância. Confere à professora pernambucana Emília Faria de Albuquerque Erichsen
ter iniciado, na cidade de Castro, Paraná, em 1862, o primeiro jardim de infância no
Brasil.
O início do século XX, atrelado à urbanização e à industrialização, intensifica
mudanças sobre as perspectivas da estrutura familiar brasileira. Tal fato ocorre
quando a mão de obra masculina, em sua grande maioria, trabalhava em áreas
agrícolas, promovendo uma falta de pessoas para o trabalho e manuseio das
máquinas nas cidades. Em função da demanda por pessoal para a urbanização e
industrialização, as fábricas admitiram um grande número de mulheres para o
trabalho. E os filhos, como ficariam? A partir de reivindicações promovidas pela
classe operária na década de 1920, uma das exigências referia-se ao atendimento das
crianças durante o trabalho. Oliveira (2011, p. 97) escreve que “em 1923, a primeira
regulamentação sobre o trabalho da mulher previa a instalação de creches e salas de
amamentação próximas ao ambiente de trabalho [...]”.
Nesta época, como escreve Oliveira (2011), o conceito de creche tinha como
pressuposto o ideal assistencialista para uma população desprovida de cuidados
domésticos. Nessa ótica “a creche se apresenta apenas como sua substituta,
limitando-se a desenvolver atividades que restringem o olhar da criança a uma esfera
muito imediata” (OLIVEIRA, 2011, p. 43). Já as ideias que prevaleciam a partir do
contexto da pré-escola, mostravam concepções de ensino individualista e distante do
ambiente social. Perpetuava também um ensino rígido, com rotinas fixadas e as
turmas em modelos de seriação. Esse entendimento de Oliveira (2011) remete-se à
criança enquanto sujeito passivo, sem voz e sem possibilidade de construir
significados perante o universo apresentado cotidianamente.
É importante saber que Oliveira (2011) escreve sobre quatro modelos que podem ser
considerados no histórico da educação infantil, sendo eles: o modelo
familiar/materno, o modelo higienista, o modelo recreacionista e o modelo escolar. O
modelo familiar/materno não exigia competência profissional para cuidar de
crianças, bastava apenas considerar o espaço de trabalho como uma extensão de
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suas casas, exigindo paciência para lidar com o grupo infantil. Por outro lado, o
modelo higienista defendia a formação de pessoas para trabalhar com berçário,
exigindo desse profissional habilidades para lidar com o desenvolvimento físico das
crianças. Já no modelo recreacionista, um bom preparo como animador e
especialista em lazer fazia-se suficiente. O modelo escolar exigia a formação de
pessoal capacitado para atuar com aspectos pedagógicos, ou seja, professores
polivalentes.
A situação melhorou um pouco no governo de Getúlio Vargas(1930-1945), no qual
houve reconhecimentos de alguns direitos dos trabalhadores com a consolidação
das leis do Trabalho – CLT, e lá era abordada a obrigação do atendimento sobre os
filhos das operárias. Até a década de 1950, as poucas creches fora da indústria eram
de responsabilidade de entidades filantrópicas e religiosas.
Porém, a primeira versão da LDB, Lei 4024/61, aprovada no ano de 1961, apontava,
em seu Art. 23 que “a educação pré-primária destina-se aos menores de até 7 anos, e
será ministrada em escolas maternais ou jardins de infância”.  Já no Art. 24 dessa lei,
as empresas que tinham, em seu quadro de funcionários, mães de menores de 7
anos deveriam manter, por iniciativa própria ou em colaboração com os poderes
públicos, instituições de educação pré-primária.
A grande questão é que, na década de 1970, com o aumento de crianças na faixa da
pré-escola, teve início o processo de educação pública para as crianças no sistema
dos municípios. “No entanto, o descrédito da educação pré-escolar enquanto
política educacional com maior impacto continuou perdurando” (OLIVEIRA, 2011, p.
111).
A partir da década de 1970 e principalmente na década de 1980, por meio de lutas de
democratização da escola pública, movimentos feministas, movimentos sociais,
possibilitam a inserção e promovem a garantia de creches na Constituição Federal de
1988 como um direito da criança e dever do estado. Já na década de 1990, com a
Coordenadoria de Educação Infantil (COEDI), vinculada ao Ministério da Educação
(MEC), foi desenvolvida a promoção de encontros e pesquisas no intuito de garantir à
população de até seis anos uma educação de qualidade em creches e pré-escolas
(OLIVEIRA, 2011). 
Você viu a grande importância de todos estes fatos históricos, que colaboraram para
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a aprovação da nova LDB, Lei 9394/1996, bem como as outras leis atuais, vistas no
início do tópico. 
1.2 A natureza dos números
Entendendo que a numeração acompanha todo o processo de construção de
conhecimento humano, sua discussão não poderia ficar fora das implicações
curriculares no âmbito da Educação Infantil.
Deste modo, discutir a construção do conhecimento, levando em consideração a
natureza dos números como elemento central –   para proporcionar o
aprofundamento das crianças de 0 (zero) a 5 (cinco) anos –, inseridos no contexto da
Educação Infantil na elaboração e disseminação do conhecimento lógico
matemático, tornou-se foco deste tópico.
Além de proporcionar discussões frente a produção do conhecimento matemático a
partir da elaboração de elementos lógicos, o ensino de matemática, no âmbito da
Educação Infantil, deve anexar em suas discussões curriculares a abstração reflexiva
e empírica da construção do número, bem como estabelecer relações com a
matemática cotidiana, que faz parte do mundo infantil social da criança.
1.2.1 A construção do conhecimento
Você sabia que a numeração é tão antiga quanto a humanidade? Sua disseminação
ocorre na medida em que os mais diversos povos e nações vão entendo a
importância de se contar, guardar, trocar, entre outros processos necessários para a
vida em sociedade. Desde os povos nômades até a constituição das primeiras
cidades, é possível perceber, no contexto histórico, que o ser humano utiliza-se de
técnica capazes de ir ao encontro de sua sobrevivência. Com isso, é possível afirmar
que a matemática representava a capacidade do ser humano de construir
possibilidades e lógicas inerentes à sobrevivência dos seus entes. Nesse sentido, a
capacidade matemática, de pensar e resolver problemas diários, era extremamente
um cálculo mental ou, em outras palavras, era mais uma manifestação do senso
numérico e reconhecimento de modelos.
De lá até os tempos contemporâneos, a matemática avançou significativamente em
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termos numéricos e tecnológicos. No entanto, continua tendo como premissa a
necessidade de resolução de problemas no que compete à criação e
desenvolvimento de objetos necessários à vida humana.
Assim, colaborando com essa discussão, o historiador matemático Eves (1997)
explica que o conceito de número e o processo de contar desenvolvem-se antes dos
primeiros registros históricos e que, segundo evidências arqueológicas, o ser
humano já era capaz de contar há cerca de 50 mil anos. Assim, “a história do homem
sobre a terra mal devia ter começado quando ele começou a modelar instrumentos e
objetos, pois estes são encontrados juntos de seus restos” (FORBES; DIJKSTERHUIS,
1963, p. 25).
Para entender melhor, precisamos voltar à criação da escrita. De acordo com Forbes
e Dijksterhuis (1963), a escrita foi inventada próximo ao Oriente, na Mesopotâmia, e
posteriormente se estendeu ao Egito e outras nações. Seguindo com os escritos de
Forbes e Dijksterhuis (1963, p. 30), “a escrita, segundo parece, foi inventada com o
propósito de conservar os registros dos templos da Mesopotâmia nos tempos antigos
e para registrar cereais, carneiros e outros tributos”. Como afirma Childe (1981, p.
183): “[...] a escrita era, na verdade, uma profissão, como a metalurgia, a tecelagem
ou a guerra, e essa alfabetização era encarada como uma prosperidade e avanço
social”.
A criação da escrita foi importante porque, a partir daí, nossa evolução não
encontrou mais obstáculos. Em Childe (1981) nota-se que por meio da escrita há os
primeiros indícios de representação das ciências pelos sacerdotes e escribas. Nesse
momento eles tinham como escrita aquela cuneiforme, na qual os símbolos
representavam letras e poderiam ter diferentes valores. Com a sistematização do
conhecimento por partes dos sacerdotes e escribas, tal conhecimento era repassado
em ‘escolas’ dos templos com ensinamentos na arte de escrever. Forbes e
Dijksterhuis (1963, p. 16) comentam: “[...] a ciência não constituía, por si própria, um
assunto; consistia, sim, numa série de regras e métodos de cálculo utilizados no
comércio e nos negócios, na engenharia, nos tributos ou na predição de fenômenos
astronômicos.”
Vamos relacionar isso com a Matemática? Eves (1997) escreve que as primeiras
práticas matemáticas empregavam-se à correspondência biunívoca, utilizando os
dedos das mãos, fazendo ranhuras no barro ou na pedra, entalhes em pedaços de
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madeira, fazendo nós em cordas. E com o aprimoramento da escrita vão surgindo os
símbolos, com o intuito de representar os números.
Com a aglomeração de pessoas em espaços fixos, deixando o perfil nômade,
expansão dos reinados, e consequentemente a criação das primeiras cidades e por si
só dos sistemas de organização social, tornou-se necessário criar sistemas de
numeração para atender as trocas, compras e vendas de mercadorias entre os povos.
A partir disso surge então um sistema de numeração muito avançado, denominado
de sistema de numeração Indo-Arábico, o qual é utilizado até hoje. “Os mais antigos
exemplos de nossos atuais símbolos numéricos encontram-se em algumas colunas
primitivas de pedra erigidas na Índia por volta do ano 250 a.C” (EVES, 1997, p. 40).
A obra “História da Ciência e da Técnica: obedecendo a natureza, conquistá-la: Da antiguidade ao século
XVII”, de Forbes e Dijksterhuis (1963) aborda a história da matemática e das ciências naturais, dentro do
contexto da história da ciência e da técnica.  O objetivo é esclarecer sobre os “começos” da história da
matemática e das ciências naturais,desde os antigos Caldeus aos Gregos.
Mas a Matemática dos tempos modernos é um pouco diferente daquilo que vimos
até aqui. Conforme Santos (2017), em tempos contemporâneos, no contexto da
matemática, utilizamos o Sistema de Numeração Decimal (SND), ou seja, os
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 formam a base numérica que nos permite ler e
escrever qualquer número com o uso de regras, agrupando-se de 10 em 10 unidades.
E esse agrupamento de 10 em 10 denomina-se decimal. 
VOCÊ QUER LER?
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Então, por onde começar a aprender Matemática? Kamii e Joseph (1992) defendem a
necessidade de que a criança, antes de operar com adição, subtração, multiplicação
e divisão, tenha uma real compreensão acerca do sistema de numeração decimal,
pois sem essa compreensão as operações serão meras técnicas de repetição,
gerando, nesses casos, vários problemas com a Matemática e até mesmo com outras
áreas que utilizam-se desta disciplina em sua construção de aprendizagem.
Interessante compreender que o conceito de número para uma criança que recém
entra na escola não é algo tão organizado quanto se pensa. Há diversos processos
mentais sendo trabalhados pela mente dessa criança, entendendo a inteligência
como um processo complexo que exige mais do que repetição e técnicas de como
fazer. Exige certamente a compreensão sobre o objeto estudado, o que Piaget (1971)
afirma em seus estudos.
Assim, entramos em um questionamento: Como os seres humanos constroem
Figura 2 - Base numérica para o sistema de numeração decimal. Fonte: Raywoo, Shuttrstock, 2018.
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conhecimento? Piaget (1971), por meio da Epistemologia Genética, buscou
responder isto. E como as crianças são os seres que mais constroem conhecimento?
Suas pesquisas foram realizadas essencialmente com crianças de 0 a 10 anos de
idade. De acordo com Piaget (1971), a inteligência deve ser entendida como função e
estrutura. Enquanto função, a inteligência é uma adaptação, ou seja, na busca de
sobrevivência o ser deve se adaptar ao meio. Por outro lado, enquanto estrutura, a
inteligência é uma organização de processos. Crescer é reorganizar e não apenas
acumular.
O que podemos perceber, Segundo Kamii e Declark (1995), é que a teoria piagetiana
diz respeito à natureza do conhecimento matemático e preocupa-se em perceber
como o conhecimento é construído por cada criança por meio da abstração reflexiva
ligada ao meio físico e social. As crianças pequenas constroem um universo dentro
de si mesmas, e por isso passam a inventar o conhecimento lógico-matemático, ou
seja, “ele é construído por cada criança a partir de dentro de si mesma através de sua
interação dialética com o meio ambiente”. (KAMII; DECLARK 1995, p. 45). 
Indo além, continua escrevendo que esse conhecimento “não pode ser descoberto
ou aprendido por transmissão do ambiente, a não ser os sinais convencionais (como
“=”) e o sistema de notação que constitui a parte mais superficial da aritmética”
(KAMII; DECLARK, 1995, p. 16). Importante ressaltar que Piaget estabeleceu uma
diferença entre invenção e descoberta. Descoberta, por exemplo, foi quando
Colombo chegou às Américas, ou seja, o continente americano existia antes mesmo
de sua chegada.  Já a invenção pode ser pensada a partir da invenção de um carro,
ou em outras palavras, anteriormente não existia um automóvel.  Logo, as crianças
inventam e reinventam a aritmética em seus momentos inicias de vida e
principalmente na fase escolar, desde que sejam criadas condições favoráveis para
que isso possa efetivamente acontecer.
Partindo desse entendimento, é possível perceber que a partir da teoria de Piaget o
número é uma estrutura mental que cada criança constrói a partir de uma
capacidade natural de pensar. Kamii (1995, 2000) ressalta que Piaget, enquanto um
epistemólogo genético, via elementos verdadeiros e não-verdadeiros quando
observava as correntes de conhecimento denominadas de Empirismo e
Racionalismo. A primeira defendia que a essência do conhecimento tem sua origem
fora do indivíduo e que estevai interiorizando, por meio dos sentidos, uma
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experiência sensorial. Já a segunda, não negando à primeira, defendia a ideia de que
a razão é mais poderosa que a experiência sensorial.
Esses dois grupos, Empiristas e Racionalistas, tiveram grande influência no que
compete à produção do conhecimento, bem como no próprio campo da Matemática.
Meneghetti e Bicudo (2003, p. 2) afirmam que o primeiro grupo “buscou fundamentar
o saber Matemático, exclusivamente, na intuição ou experiência” enquanto que o
segundo “buscou fundamentar o saber Matemático, inteiramente, na razão”.  Temos
alguns pensadores importantes em cada grupo. Do lado do Empirismo é possível
destacar Isaac Newton (1643-1727); John Locke (1621-1704); George Berkeley
(1685-1753) e David Hume (1711-1776). Já do lado do Racionalismo Rene Descartes
(1596-1650); Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) e Immanuel Kant (1724-1804)
se destacaram.
Kamii e Declark (1995) escrevem que Piaget considerava importante a informação
sensorial como a razão, mas tinha um apreço maior pelo lado racionalista. “Seus 60
anos de pesquisa com crianças foram motivados pelo desejo de provar a
inadequabilidade do empiricismo, que é discutido a partir do exemplo da prova da
conservação do número” (KAMII; DECLARK 1995, p. 25). A conservação do número foi
na teoria de Piaget algo muito importante.
Jean William Fritz Piaget (1896 - 1980) nasceu em Neuchâtel no dia 9 de agosto de 1896 e foi considerado
um dos mais importantes pensadores do século XX. Sua importância é dada pelas diversas pesquisas
realizadas em sua vida, que buscava responder como acontece o desenvolvimento da Inteligência e como
funciona a construção do conhecimento. Também em suas obras são encontrados estudos nos campos da
afetividade, moral e educação. 
Aprofundando nossos conhecimentos, entramos no conceito de conservação.
Conservação pode ser entendida como uma habilidade de deduzir que a quantidade
de uma determinada coleção permaneça a mesma, mesmo após a mudança
VOCÊ O CONHECE?
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empírica dos objetos. No livro de Kamii e Declark (1995) e  em Kammi (2000) há um
modelo de um método chamado de ‘prova de conservação do número’, no intuito de
expor ao leitor como as crianças percebem esse universo da matemática por meio da
ordenação e quantificação. Esse modelo é subdivido em três procedimentos, sendo:
Igualdade, Conservação e Contra-argumentação. O material utilizado para esse teste
são 20 fichas vermelhas e 20 fichas azuis. Vamos ver como este método funciona?
O primeiro procedimento, Igualdade, pode ser realizado da seguinte forma pelo
docente: coloque 8 fichas azuis e peça à criança que insira o mesmo número de
fichas vermelhas logo abaixo. 
Se necessário você pode colocar as fichas azuis e vermelhas na correspondência uma
a uma, conforma a figura a seguir, e pergunte à criança se o total de fichas azuis
corresponde ao número de fichas vermelhas.
Após o procedimento de igualdade, o docente pode modificar a disposição das fichas
diante das crianças, conforme a figura anterior, e questionar se há o mesmo número
de fichas azuis e vermelhas. A seguir, pode realizar outro questionamento: como você
Figura 3-
Exemplo de procedimento de Igualdade. Fonte: Elaborado pelo autor, 2018.
Figura 4 - Seguimento do exemplo do procedimento de Igualdade. Fonte: Elaborado pelo autor, 2018.
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sabe?
O procedimento posterior, da contra argumentação, consiste em problematizar com
as crianças alguns conceitos mediante suas respostas. Por exemplo, caso a criança
responda que a quantidade de bolas azuis seja igual ao de bolas vermelhas, o
professor pode perguntar da seguinte forma: seu colega disse que há mais fichas
porque essa ficha é mais comprida. O que você acha? Agora, caso a criança responda
que a quantidade de bolas azuis não é igual ao de bolas vermelhas, o professor pode
perguntar da seguinte forma: na atividade anterior, colocamos as fichas azuis em
frente a cada vermelha, lembra-se? Seu colega disse que as quantidades de bolas
azuis e vermelhas são iguais, o que acha?
Importante lembrar que ambos os questionamentos vão ao encontro de produzir
conceitos que façam as crianças pensarem e repensarem sobre os objetos. A ideia
também reside em confrontar os objetos matemáticos no intuito de colaborar com a
construção de sua inteligência.
Como foi possível observar, a conservação não é algo construído do dia para noite.
Pelo contrário, é um conhecimento que segue uma linha que Piaget denominava de
Estágios. As crianças adquirem essa capacidade quando constroem, até certo ponto,
uma estrutura lógico-matemática do número. Crianças que já construíram essa
estrutura conseguem diferenciar filas de diferentes comprimentos e quantidades de
bolas de cores diferentes em sequências diversas. Mas o que é estrutura, ou
conhecimento lógico-matemático? Também é importante você entender o que é
conhecimento Físico e conhecimento Social (convencional).
Conforme Piaget (1971), número é um exemplo de conhecimento lógico-matemático.
O conhecimento físico e o lógico-matemático são dois tipos principais de
Figura 5 - Estratégia para perceber o procedimento de Conservação. Fonte: Elaborado pelo autor, 2018.
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conhecimento classificados por Piaget. Conhecimento físico relaciona-se com
objetos na realidade externa. Por exemplo, a cor e o peso de uma ficha são
entendidos por crianças a partir de propriedades físicas que fazem parte dos objetos
e podem ser notadas pela observação. Conhecimento lógico-matemático, por outro
lado, consiste de relacionamentos feitos por cada indivíduo. Para melhor
compreender esse conceito, pode-se lançar mão de uma citação de Kamii e Declark
(1995, p. 29-30), que explica isso muito bem:
Por exemplo, quando nos mostram uma ficha vermelha e uma azul e notamos que elas
são diferentes, essa diferença é um exemplo do fundamento do conhecimento lógico-
matemático. Na verdade, podemos observar as fichas, mas a diferença entre eles não. A
diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que faz o relacionamento
entre os dois objetos.  
Aprofundando esta temática, em suas pesquisas, Piaget (1971) verificou que a
natureza do conhecimento lógico-matemático e do conhecimento físico admitiam
uma contextualização maior, denominada de Abstração empírica e Abstração
reflexiva. A abstração da cor de um objeto é diferente da abstração de um número.
Abstrair propriedades de objetos trata-se da abstração empírica. Abstrair um número
e construir relações entre os objetos trata-se da abstração reflexiva. Porém, uma não
existe sem a outra. “Por exemplo, a criança não consegue construir a relação
‘diferente’ se ela não puder observar propriedades diferentes dos objetos” (KAMII,
2000, p. 31). Assim, a estrutura lógico-matemática, construída pela abstração
reflexiva (realidade interna), é necessária para o desenvolvimento da abstração
empírica (realidade externa). 
Onde o conhecimento social (convencional) se encaixa nisso que viemos estudando?
Piaget era contrário à ideia de que os conceitos de números podem ser ensinados
pela transmissão social. O conceito de número deve ser ensinado pelo conhecimento
lógico-matemático e social, não sendo possível para esse autor criar distinções entre
eles.
O conhecimento social trata-se de convenções instituídas por pessoas, logo, para que
uma criança adquira conhecimento social é indispensável estar de acordo com essas
convenções.
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“As palavras ‘um, dois, três, quatro’ são exemplos de conhecimento social. Cada
língua tem palavras diferentes para contar, mas a ideia latente de número pertence
ao conhecimento lógico-matemático que é universal” (KAMII; DECLARK,1995, p. 37).
O conhecimento social é de conteúdo e, como o conhecimento físico, requer uma
estrutura do conhecimento lógico-matemático para assimilar e organizar os objetos.
Construir um conceito de número não é fácil para as crianças. Exige uma estrutura
mental que leva muito tempo para ser construída. Por isso é desejável que o docente
entenda essas questões, bem como promova situações didáticas no intuito de
colaborar com as abstrações e consequentemente para a construção da estrutura
mental. Aprofundaremos essa ideia no próximo tópico.
1.3 Objetivos para ensinar números
A representação dos conceitos de números não pode ser discutida com crianças de 0
(zero) a 5 (cinco) anos de idade sem levar em consideração o modo como a
construção cognitiva do pensamento humano, especificamente, na faixa etária
infantil, é construído, refinado e ampliado no contexto social e educacional.
A inteligência infantil é permeada de complexidade justamente porque o mundo
infantil das crianças é inventivo e utiliza a imaginação abstrata como elemento
central de construção. Deste modo, o conhecimento lógico matemático deve
proporcionar estratégias que envolvem estruturas mentais longo do processo de
ensino e aprendizagem matemática. Tal aprendizagem poderá ampliar o nível de
complexidade da criança.
À medida em que a compreensão matemática da criança vai sendo ampliada, sua
percepção lógica vai se desenvolvendo, permitindo que os conceitos de números
sejam expandidos.
1.3.1  A representação dos conceitos de números
Como dito anteriormente, a construção do número para crianças necessita de tempo
para a constituição da estrutura mental.  Vimos também que o número é construído
por meio da abstração reflexiva (realidade interna) atrelada ao conhecimento lógico-
matemático.   Voltemos a pensar nas fichas azuis e vermelhas e imaginemos a
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seguinte questão: quais são as relações que o sujeito pode realizar entre as fichas?
Pode ser de semelhança, de peso e de dois. Então é possível inferir que as fichas
tanto podem ser semelhantes como diferentes. A distinção entre um ou outro será
produzida por meio do indivíduo, ou seja, o ponto de vista pode ser igual para um,
para outro pode ser diferente. Se o indivíduo perceber os objetos, ele dirá que são
‘dois’, porém ele não vê o 2, mas sim 2 fichas, ou seja, dois objetos. É possível inferir
que o número é uma relação criada mentalmente pelas crianças em suas
subjetividades. Perceba a complexidade que constitui os primeiros anos de vida,
bem como a construção da inteligência, por si só permeada pelo conhecimento
lógico-matemático.
Indo além, nos deparamos com mais reflexões. Piaget, em seusestudos, por meio da
epistemologia genética, buscou responder ao seguinte questionamento: como os
seres humanos constroem conhecimento? E como as crianças são os seres que mais
constroem conhecimento? Suas pesquisas foram realizadas essencialmente nesse
nível de idade. De acordo com Piaget, a inteligência deve ser entendida como função
e estrutura. Enquanto função a inteligência é uma adaptação, ou seja, na busca de
sobrevivência o ser tem que se adaptar ao meio. Por outro lado, enquanto estrutura,
a inteligência é uma organização de processos. Crescer é reorganizar, e não apenas
captar informações, mas produzir conhecimento.
No entanto, o conhecimento só ocorre se houver o sujeito e o objeto. De acordo com
Piaget (1971, p. 14):
O conhecimento resultaria de interações que se produzem a meio caminho entre os
dois, dependendo, portanto, dos dois ao mesmo tempo, mas em decorrência de uma
indiferenciação completa e não de intercambio entre as formas distintas. De outro
lado, e, por conseguinte, se não há, no início, nem sujeito, no sentido epistemológico
do termo, nem objetos concebidos como tais, nem, sobretudo, instrumentos
invariantes de troca, o problema inicial do conhecimento será, pois o de elaborar tais
mediadores.
VOCÊ SABIA?
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Nessa ideia, o conhecimento é gerado por meio das interações de sujeito – objeto. Piaget busca a
gênese do conhecimento, onde, por meio de suas pesquisas, cria a epistemologia genética. Assim, de
acordo com Argento (2013), a epistemologia genética pode ser entendida como estudo dos
mecanismos de formação do conhecimento lógico – tais como as noções de tempo, espaço, objeto,
causalidade etc. – e da gênese (nascimento) e a evolução do conhecimento humano. Piaget (1971),
pela epistemologia genética, estabelece estágios de desenvolvimento da inteligência. O que podemos
aprender com os pensamentos dele, então? O desenvolvimento da inteligência não é linear e
acontece por rupturas. Os estágios de desenvolvimento também representam a qualidade de
inteligência. 
É importante saber, segundo estas classificações, que O sensório-motor, que varia
entre 0 a 24 meses, é uma fase extremamente rica. A inteligência começa a se
estruturar antes mesmo da linguagem. Existe uma inteligência sem linguagem, de
comunicação verbal com o outro. Também chamada de inteligência prática (ação),
uma vez que a criança não emprega a linguagem, mas apenas as suas ações (sentido
de motor) e percepções (sentido de sensório).
É importante ressaltar que a passagem do sensório-motor para o pré-operatório não
ocorre de forma brusca. Ao contrário, conforme Piaget (1971), “[...] a passagem da
ação ao pensamento ou do esquema sensório-motor ao conceito não se realiza sob a
forma de uma revolução brusca, mas pelo contrário, de uma diferenciação lenta e
laboriosa, que se relaciona às transformações da assimilação”. (PIAGET, 1971, p.
24-25)
No estágio pré-operatório a qualidade da inteligência se modifica. Esse estágio pode
ser chamado de representação, onde representação é a capacidade de pensar um
objeto por meio de outro objeto. É uma inteligência em ação. Nesse estágio, de
acordo com Piaget, inicia-se a introdução à linguagem, à moralidade e ao
egocentrismo. Esse estágio é dividido em dois subestágios, sendo que o primeiro vai
de 2 a 4 anos de idade e o segundo varia entre os 5 e 6 anos de idade
Antes de continuar para o próximo estágio, é valido ressaltar que no sensório motor,
a operação se realizava por ações, ou seja, a criança já é capaz de manipular o
mundo e agir sobre o mundo. Essa ação existe desde o nascimento. Já no pré-
operatório, existe uma ação interiorizada, ou seja, a ação por meio da representação
de mundo.
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O último estágio é definido por Piaget como sendo o Operatório. Nesse estágio,
acontece um avanço na inteligência. Para Piaget (1971, p. 32) “a idade de 7 a 8 anos
em média assinala um fato decisivo na elaboração dos instrumentos do
conhecimento”. Isso acontece pois a ação interiorizada torna-se reversível, uma vez
que a criança concebe a reversão do objeto. Por exemplo, no estágio anterior, se
dizemos a uma criança que a distância de Porto Alegre a Canoas é de 20 Km, de
acordo com Piaget, a criança, como ainda não construiu a reversibilidade, logo não
saberá responder a distância de Canoas a Porto Alegre. Assim, no presente estágio,
com a ação interiorizada reversível, é possível que a resposta seja dada.
Esse estágio é dividido em duas operações. A operação concreta e a operação formal.
A operação concreta é subdividida em dois níveis. O primeiro é entre os 7 e 8 anos e o
segundo entre 9 e 10 anos.     Para Piaget (1971, p. 42), no segundo subestágio da
operação concreta, atinge-se o equilíbrio além das formas parciais já equilibradas
desde o primeiro nível.
A outra operação dentro do estágio operatório é a formal, que começa a se constituir
por volta dos 11 a 12 anos. Para Piaget (1971, p. 47) essa é a:
Fase do processo que leva as operações a se libertarem da duração, isto é, do contexto
psicológico das ações do sujeito com aquelas que comportam dimensões causais além
de suas propriedades implicadoras ou lógicas para atingir finalmente esse aspecto
extemporâneo que é peculiar das ligações lógico-matemáticas depuradas.
Esse estágio é o último dentre os três citados. No entanto, os estágios desenvolvidos
por Piaget operam dentro de outros conceitos, que são conhecidos como
Assimilação, Acomodação e Equilibração. O conceito de assimilação é retirado da
biologia. Para haver uma interpretação do mundo, é necessária a assimilação, ou
seja, significa assimilar algumas informações que convém e deixar outras
informações de lado. O objeto a ser assimilado, aquele que fornecerá conhecimento,
oferece resistências em seu aprendizado. Nesta resistência do objeto, a organização
mental do sujeito se modifica para buscar a melhor informação a ser conhecida.
Quando esta organização mental prevê um conhecimento adequado ao sujeito, é
acomodado. Por isso que o processo de inteligência é sempre um processo de
assimilação e acomodação.
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No entanto, do processo que ocorre entre a assimilação e a acomodação, está o que
Piaget define como sendo a Equilibração. Como dito, ao assimilar um novo objeto, há
uma resistência mental. Nestas resistências ocorrem desequilíbrios. Então, para este
novo conhecimento se acomodar, é necessário a equilibração, ou seja, deve-se estar
em equilíbrio para haver a acomodação. Então equilíbrio é a organização; é a
estabilidade da organização mental que dá conta do conhecimento. Nesse processo
de produção de novos conhecimentos, e entre assimilar e acomodar um objeto,
equilibração é central. É um processo dinâmico.
No campo da educação, o autor e professor Fernando Becker faz uma excelente
união com as ideias de Piaget.  Becker (2001) comenta que a pedagogia relacional é
vista pela epistemologia como centrada na relação, ou na ação recíproca do sujeito
sobre o objeto e do objeto sobre o sujeito. E a ponte de ligação entre sujeito e objeto
é a ação. Para Piaget, a função da ação é a de superar a dicotomia sujeito-objeto.
Figura 6 - Estágio de Piaget e a construção do conhecimento. Fonte: Elaborado pelo autor, 2018.
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Logo, não existe consciência antes da ação.
E como ele vê a compreensão, então? Segundo Piaget, compreender é construir
estruturas de assimilação, e não proceder a intermináveis repetições. Estruturas de
assimilação constroem-se por abstração reflexionante. Becker (2001) faz uma
conceituação sobre o conceito de abstração reflexionante. O autor comenta que
abstração é agir sobre as coisas, sobre as ações, e retirar, dessas ações,
características materiais. Piaget chama essas abstrações de empírica. Quando
realizadas estas ações, retiram qualidades “não mais desse meio, desses objetos,
mas das próprias coordenações das ações” (BECKER, 2001, p. 38). Disso, vem a
abstração reflexionante, ou uma ação de segunda potência.
O conhecimento não se dá pelo sujeito em suas origens nem de objetos já
constituído, pelo contrário, o conhecimento resulta de interações que ocorrem no
meio do caminho entre os dois e é construído em ambientes naturais estruturado
culturalmente.
A partir disso que vimos, de acordo com Becker, na sala de aula é necessária a ação.
Continua afirmando que quando não há a ação em sala de aula, o processo de
aprendizagem ficará obstruído e, não havendo uma ação sobre determinado objeto e
assimilação deste, não haverá a tomada de consciência, onde não favorece o
crescimento cognitivo. Para Becker (2001, p. 45), “tomada de consciência significa
apropriar-se dos mecanismos da própria ação, a possibilidade de o sujeito avançar
no sentido de aprender o mundo.” 
CASO
Rozane é uma professora e leciona para uma turma do quarto ano do Ensino Fundamental. Rozane
participou de um projeto pedagógico oferecido pela escola em que trabalha, que visava o
fortalecimento de distintas práticas pedagógicas em sala de aula abordadas por algumas teorias do
conhecimento. Essa professora, durante sua graduação, já tinha mostrado interesse por assuntos
dessa temática e, agora, por meio desse curso, decidiu ler mais sobre a Epistemologia Genética e
principalmente como que as pesquisas de Piaget e seus discípulos poderiam colaborar com sua
prática em sala de aula, principalmente com o ensino de língua portuguesa e matemática.
Rozane presenciava cotidianamente, com os estudantes, situações em que estes repetidamente
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‘erravam’ algumas questões, mesmo que aparentemente fácies. Viu nessa teoria um conceito
chamado de erro construtivo. Essa docente verificou que o erro pode ser entendido como algo
positivo, com capacidade de problematizá-lo e transformando-o em uma situação de aprendizagem.
Trata-se então de perceber as ideias de assimilação, acomodação, equilibração e regulação, gerando
novas possibilidades pedagógicas para os discentes com que trabalha.       
Vamos voltar um pouco para o número. Este, enquanto sistema convencional
numérico, também pode ser chamado de notação numérica ou até mesmo de
representação externa. Pode-se entender notação conforme Brizuela (2006, p. 19): “o
valor posicional, o uso de sinais de pontuação nos números, frações, tabelas de
dados, gráficos, vetores, fileiras de números s linguagem natural”.
Crianças em seus primeiros anos de vida já desenvolvem certas compreensões sobre
os números e, principalmente, com a escolarização, vão percebendo relações entre o
número e quantidades, criando compreensões de como os números podem ser
decompostos em unidades e dezenas. Também constroem percepções sobre as
propriedades ordinais e cardinais dos números. Essas percepções e compreensões
sobre o universo colaboram para a efetivação do senso numérico. Assim, “as crianças
também criam maneiras de representar esse senso numérico e, gradualmente, se
apropriam dos sistemas convencionais de notações usados no mundo de seu
cotidiano” (BRIZUELA, 2006, p. 19).
Bem, é possível notar que os primeiros anos de vida de qualquer criança são
constituídos por diversas situações psicológicas que interferem na construção da
inteligência e em suas relações sociais. Antes de entrar na escola a criança já produz
conhecimento. O conhecimento mais nítido é a relação afetiva com seus pares, bem
como a aquisição da fala. Entender a aquisição da fala e do conhecimento lógico-
matemático são temas que devem fazer parte do contexto profissional dos docentes
no intuito de não marginalizar esse momento tão rico e complexo das crianças. Pelo
contrário, é latente, enquanto professores, dominarmos a teoria, mas também
possibilitar recursos pedagógicos que possam promover as abstrações reflexivas e
criatividade a partir das notações numéricas. 
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1.4 Variedades de ideias matemáticas
relativas a números, medidas e
geometria na Educação Infantil
A construção do conhecimento não é algo simples muito menos instantâneo quando
tratamos de crianças da educação infantil. Suas vivências, bem como as leituras que
fazem do mundo, são importantes para o avanço da aprendizagem matemática.
Potencializar esse aprendizado torna-se tarefa do docente. Há diversas pesquisas
apontando a necessidade e importância de situações didáticas que valorizem
diferentes estratégias pedagógicas e, principalmente, o favorecimento de um diálogo
com variedades matemáticas no intuito de colaborar com a evolução conhecimento.
Assim, perceber as notações numéricas, sobretudo suas representações, alinha-se a
uma educação infantil que entende a criança enquanto ser histórico e social,
possibilitando uma ênfase na manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre
representações mentais constituindo então uma ação própria da matemática.
 
1.4.1 Possibilidades teóricas e pedagógicas
Anteriormente vimos sobre notações numéricas, que também podem ser chamadas
de representação externa ou simplesmente representação. Vimos também uma
palavra chave que prevalece nos estudos que buscam compreender sobre aquisição
do conhecimento. Essa palavra é Objeto.  Vamos pensar em um exemplo. O número
6 pode ser representado por situações diferentes: . Perceba
que cada uma dessas representações oferece o mesmo resultado, ou seja, o número
6. Temos uma representação de uma fração, soma e multiplicação. Embora o
resultado seja o mesmo, cada um tem um sentido distinto. A expressão    
representa uma fração, enquanto que a expressão   representa uma soma. Ambas
as expressões, embora tenham como resultado o objeto “6”, os sentidos que
apresentam são diferentes.
Podemos deprender, destes exemplos, conforme Panizza (2006, p. 22), “desde as
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primeiras aprendizagens as crianças utilizam diversas representações de um mesmo
objeto para fazer operações numéricas e o reconhecem (pelo menos implicitamente)
em cada uma delas”.   Corroborando com esse trecho, Duval (2012) escreve que é
importante quanto trabalhado com a aprendizagem matemática o uso de diversos
sistemas de representação. Esse entendimento parte da ideia de que há, como visto,
várias representações para um mesmo objeto.
Conforme vimos, então, uma prática pedagógica que busque expor outros conceitos
sobre uma mesma expressão potencializa o aprendizado em matemática, uma vez
que permite outros espaços para a resolução de problemas e, por conseguinte, é
importante para pensar e resolver as situações problemas. Fazer isso possibilita a
contraposição de posturas tradicionais, bemcomo auxilia na aceitação de
procedimentos não convencionais. Entende-se por procedimento não convencional
os aprendizados e vividos fora do espaço escolar, aquele aprendido na convivência
com seus pares.
O documentário "A matemática na Educação Infantil: pressupostos para o trabalho docente", produzido pela
Univesp TV, foi realizado na Escola Municipal de Educação Infantil Owen Zílio, em Jundiaí, interior de São
Paulo. A Profa. Kátia Stocco Smole, Doutora em educação pela USP e atuante nessa temática colaborou
com as discussões.   Um bom vídeo para assistir e aprender mais sobre a matemática. Disponível em:
Aliado ao contexto da representação e objeto,é necessário alertar sobre os usos e
abusos das representações simbólicas. Os sinais   ,
usualmente usados em nossos dias e também em matemática, são exemplos de
representações simbólicas. Nos primeiros anos de escolarização de crianças
pequenas, o uso excessivo de simbolização pode prejudicar a compreensão sobre
números, bem como rupturas necessárias frente aos estágios necessários ao
VOCÊ QUER VER?
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desenvolvimento numérico. Sobre isso, Panizza (2006, p. 29) escreve que:
não se trata de ensinar os sistemas simbólicos à margem da atividade matemática,
como se tratasse de um capítulo à parte do ensino da matemática, mas de
compreender que, embora um sistema de representação não se confunda com o objeto
matemático, constitui um objeto de conhecimento e de ter presente toda a
complexidade que isso supõe para o sujeito que tenta se apropriar dele. 
Conforme a autora, um trabalho didático é necessário a longo prazo. No contexto da
matemática existe um campo denominado de Educação Matemática. Esse campo
discute várias questões pertinentes sobre o ensino e aprendizagem de matemática,
sendo um deles chamado de Didática da Matemática. “O interesse principal da
didática é estudar e descrever as condições necessárias para facilitar e otimizar a
aprendizagem, por parte dos alunos, dos conteúdos de ensino de matemática”
(MORENO, 2006, p.48).   A didática da matemática tem como objetivo perceber
condições que favoreçam os discentes a produzir novos conhecimentos matemáticos
por meio de ferramentas que mobilizem e facilitem esse caminho.
Uma das temáticas nas quais a didática da matemática aprofunda seus estudos é a
Resolução de Problemas. E quando trata-se de problemas, não estamos falando de
contas lançadas aos estudantes esperando um resultado positivo, muito menos
qualificando suas soluções como conceitos ‘muito bom’, ‘regular’, ‘refazer’. Não é
possível aprender e compreender matemática apenas resolvendo problemas. Muito
mais que isso, é válido e indicado refletir sobre eles, bem como perceber as
diferentes resoluções que ocorrem para uma mesma situação. Importante ressaltar
que responder matematicamente um determinando problema expande o conceito
de uma resposta única. Ao contrário, abre um leque de possibilidades que podem ser
apropriadas pelos professores, no intuito de potencializar a compreensão sobre o
objeto. Trata-se, então, de alinhar-se ao conhecimento lógico-matemático e à
abstração reflexiva.
Seria possível, então, trabalhar com resolução de problemas em uma idade baixa?
Para Moreno (2006) sim. Para essa autora, trabalhar com problemas matemáticos nos
primeiros dias de escolarização valida a ideia de que as crianças possuem
conhecimentos necessários aprendidos fora do espaço escolar e tais podem
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colaborar com a aprendizagem dos conteúdos que fazem parte do currículo
escolar.        
Importante ressaltar nesse momento que as crianças em idades pré-escolar
normalmente trabalham com a numeração de 1 ao 9. Mas, muitas vezes as crianças já
possuem certas habilidades desenvolvidas com a numeração antes da escola. Peça a
uma criança de 4 ou 5 anos para contar. Possivelmente esta começa e continuará
com números arbitrários, valendo a ideia de que as crianças não constroem a escrita
convencional dos números tal qual a ordem da série numérica.
Moreno (2006, p.58) relata em seu trabalho uma pesquisa realizada com crianças
entre 5 e 6 anos de idade. A autora solicita que algumas crianças escrevam alguns
números, por exemplo, 17. Uma criança chamada Luiza (5 anos e 10 meses) escreve
107.   A pesquisadores pede que a criança escreva 24 e a criança escreve 204. Essa
representação numérica expõe que Luiza conhece sobre a numeração, porém difere
da numeração posicional. Ou seja, a numeração falada, aquele que estabeleceu em
seu cotidiano, não se enquadra nos modelos escolares. Há então uma excelente
oportunidade pedagógica para evocar a teoria para com ela produzir outras formas
de conhecimento no espaço escolar com crianças. 
Sabemos que longo do processo escolar a notação numérica escolar fará parte do
contexto dessas crianças. Isso não significa que a aquisição desse conhecimento
sistematizado desfavoreça o espírito criativo e infantil que as crianças carregam
consigo. Uma boa parte dos estudantes que finalizam o Ensino Médio
mecanicamente conseguem realizar cálculos, todavia, apresentam dificuldades na
compreensão de seus resultados, bem como não percebem a validade daquele
conteúdo em suas vidas.
A obra "Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais: análise e propostas”, de Mabel
Panizza e colaboradores (2006), é composta por capítulos oriundos de pesquisas acadêmicas com crianças
da Educação Infantil e nas Séries Iniciais, relatórios de pesquisas, análise de registros em sala de aula, ente
outros. Tem como objetivo ser um material destinado a professores e pessoas em formação. Uma boa
leitura para compreender as aquisições numéricas (número e sistema de numeração).
VOCÊ QUER LER?
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Nesse sentido, é importante que desde os primeiros anos escolares a utilização de
resolução de problemas, bem como de situações que colaboram com a reflexão e
ações frente ao contexto matemático. 
1.4.1 Exemplos de resolução de problemas
Como exemplo de possibilidades para trabalhar com crianças, a seguir apresentamos
duas atividades extraídas do livro de Itacarambi (2010).  A primeira, conforme a figura
a seguir, por meio de relações lógicas, busca levantar hipóteses, bem como exige
certo conhecimento em ordem numérica.
O problema pede que seja feita a leitura das pistas e que se verifique de quem é cada
casa. Seguem as pistas:
• a casa dos duendes não é a mais baixa; 
• a casa da fada é a mais alta que a dos Duendes, mas é mais baixa que a casa
do Dragão;
• a bruxa gostaria de ter uma casa maior. 
Figura 7 - Relações lógicas na educação infantil. Fonte: ITACARAMBI, 2010, p. 25.
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A solução do problema acima da esquerda para direita do leitor: Dragão, Fada,
Duende e Bruxa. 
O problema a seguir, conforme mostrado na próxima figura, tem como objetivo
desenvolver o pensamento geométrico trabalhando a representação, direção e
posição no espaço.
Conforme instruções de Itacarambi (2010, p. 46), a atividade pode ser realizada
distribuindo uma folha sulfite, 11 palitos e giz de cera colorido. O docente pode
solicitar aos estudantes que montem uma casa colocando o Sol à esquerda e uma
árvore à direita. Tal atividade é importante para o desenvolvimento das percepções
espaciais. Tais atividades são importantes, pois trabalham com o lúdico e com a
manipulação de objetos. 
VOCÊ SABIA?
Conforme Oliveira (2005) Piaget preconiza que o espaço geométrico não é uma simples cópia do
espaço físico. A abstração da forma é, na verdade, uma reconstrução a partir das próprias ações do
Figura 8 -
Exemplo do pensamento geométrico para utilizar com crianças. Fonte: ITACARAMBI, 2010, p. 27.
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sujeito, inicialmente no espaço sensório-motor e em seguida no espaço mental e representativo, que
já é determinado pelas coordenações das ações espaciais.
Refletindo sobre esta questão, Pires (2000, p. 30) escreve que “de um lado, a
experimentação permite agir, antecipar, ver e explicar o que se passa no espaço
sensível”. Ainda conforme a autora, por outro lado “vai permitir o trabalho sobre as
representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se da
manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais o que
constitui enfim, a própria ação matemática”.
Conforme escrevem Cerquetti-Aberkane e Berdonneau (2001, p. 4), ao trabalhar com
matemática, antes de qualquer coisa, é necessário oferecer à criança oportunidades
para agir e refletir sobre suas ações. A partir dessa ação e reflexão, podem “elaborar
imagens mentais relativas a eles, e, ao vinculá-los e dar-lhes sentido, estruturar
pouco a pouco os seus conhecimentos”.  
Agir a partir de práticas pedagógicas articuladas ao conteúdo e refletir sobre a
mesma é um bom procedimento para trabalhar com matemáticas e crianças.
Síntese
Neste capítulo sinalizamos discussões   que buscaram compreender a inclusão da
Educação Infantil no processo histórico da Educação Básica, fazendo uma
articulação com os direitos de aprendizagem e desenvolvimento na Educação
Infantil. Mediante tais articulações, a teoria piagetiana foi sendo introduzida de
maneira que suas estratégias de pensar e perceber a criança pudessem ser
negociadas com a construção do conhecimento lógico-matemático de crianças entre
zero e cinco anos de idade.
Neste capítulo, você teve a oportunidade de:
• acompanhar a evolução histórica sobre a educação infantil e conhecer as
atuais políticas públicas que respaldam legalmente esse nível de ensino;
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• perceber que houve quatro modelos principais para a educação infantil,
sendo eles: o modelo familiar/materno, o modelo higienista, o modelo
recreacionista e o modelo escolar;
• compreender a relevância das reivindicações de movimentos sociais e
movimentos feministas para a inserção e garantia de creches na
Constituição Federal de 1988 como um direito da criança e dever do estado;
• apreender a natureza do conhecimento matemático na perspectiva da
epistemologia genética de Jean Piaget;
• identificar o que é conhecimento lógico-matemático, conhecimento Físico
e conhecimento Social (convencional);
• que representação e objetos são coisas diferentes.
Bibliografia
A MATEMÁTICA na Educação Infantil: pressupostos para o trabalho docente.
Produção:   Univesp TV. Vídeo, 17min29s. Disponível em: . Acesso em:
14/05/2018.
ARGENTO, H. Teoria Construtivista. Disponível em: . Acesso em: 14/05/2018.
BRASIL. Lei 9394/96 – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Disponível
em: . Acesso em: 20/05/2018.
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http://penta3.ufrgs.br/midiasedu/modulo11/etapa2/construtivismo.pdf
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