Matemática

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Estatística
Estatística é uma ciência que estuda a coleta, a organização, a análise e o registro de 
dados por amostras.
Utilizada desde a Antiguidade, quando se registravam os nascimentos e as mortes das 
pessoas, é um método de pesquisa fundamental para tomar decisões. Isso porque 
fundamenta suas conclusões nos estudos realizados. 
Fases do método estatístico
1- Definição do problema: determinar como a recolha de dados pode solucionar um 
problema 
2- Planejamento: elaborar como fazer o levantamento dos dados 
3- Coleta de dados: reunir dados após o planeamento do trabalho pretendido, bem como 
definição da periodicidade da coleta (contínua, periódica, ocasional ou indireta) 
4- Correção dos dados coletados: conferir dados para afastar algum erro por parte da 
pessoa que os coletou 
5- Apuração dos dados: organização e contagem dos dados 
6- Apresentação dos dados: montagem de suportes que demonstrem o resultado da coleta 
dos dados (gráficos e tabelas) 
7-Análise dos dados: exame detalhado e interpretação dos dados
As Três Áreas da Estatística
Amostragem — A definição do problema, o planejamento da pesquisa, a coleta e correção 
dos dados fazem parte desta área. A definição da amostra é uma parte de fundamental 
importância para o sucesso da pesquisa. A amostra deve ser diversificada e representativa. 
Uma amostra ruim irá interferir nos resultados de forma não satisfatória.
Estatística Descritiva — Os dados coletados são organizados e diversas medidas são 
computadas, como as de tendência central (médias) ou variabilidade (desvios, amplitude…). 
As tabelas de frequência são ferramentas úteis para organização dos dados, assim como os 
gráficos que ilustram e facilitam a leitura das informações.
Inferência Estatística — Os dados são transformados em informação através das análises 
e afirmações fornecidas aos questionamentos da pesquisa. A margem de erro também é 
anunciada.
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Tabelas e Gráficos
Os gráficos são representações que facilitam a análise de dados trazendo muito mais 
praticidade, principalmente quando os dados não são discretos, ou seja, quando são 
números consideravelmente grandes. Além disso, os gráficos também apresentam de 
maneira evidente os dados em seu aspecto temporal.
Um gráfico deve ser simples devido à necessidade de passar uma informação de maneira 
mais rápida e coesa, ou seja, em um gráfico estatístico, não deve haver muitas 
informações, devemos colocar nele somente o necessário.
Tipos de gráficos
Gráfico de pontos
Também conhecido como Dotplot, é utilizado quando possuímos uma tabela de distribuição 
de frequência, sendo ela absoluta ou relativa.
Exemplo:
Gráfico de linha
É utilizado em casos que existe a necessidade de analisar dados ao longo do tempo, esse 
tipo de gráfico é muito presente em análises financeiras. O eixo das abscissas (eixo x) 
representa o tempo, que pode ser dado em anos, meses, dias, horas etc., enquanto o eixo 
das ordenadas (eixo y) representa o outro dado em questão.
Exemplo:
Gráfico de colunas
Tem como objetivo comparar os dados de determinada amostra utilizando retângulos de 
mesma largura e altura. Altura essa que deve ser proporcional ao dado envolvido, isto é, 
quanto maior a frequência do dado, maior deve ser a altura do retângulo.
Exemplo:
Gráfico de setor
É utilizado para representar dados estatísticos com um círculo dividido em setores, as áreas 
dos setores são proporcionais às frequências dos dados, ou seja, quanto maior a 
frequência, maior a área do setor circular.
Exemplo:
Probabilidade
A teoria da probabilidade é o campo da Matemática que estuda experimentos ou fenômenos 
aleatórios. Através dela, é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer.
Fundamentos probabilísticos são utilizados na análise de experimentos e situações 
aleatórias e podem contribuir para tomadas de decisões em diferentes contextos.
Ponto amostral na probabilidade
Considere uma situação ou experimento que pode produzir diferentes resultados cada vez 
que ocorrer (ou seja, um experimento aleatório). Cada resultado particular é chamado de 
ponto amostral.
Espaço amostral na probabilidade
Espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Esse 
conjunto é frequentemente expresso pela letra grega maiúscula Ômega: Ω .
Espaço amostral equiprovável
Um espaço amostral é chamado de equiprovável se todos os resultados possuírem a 
mesma chance de acontecerem.
Tipos de probabilidade
Existem diferentes concepções acerca do estudo de probabilidade.
Probabilidade clássica – supõe um espaço amostral equiprovável para o cálculo de 
probabilidades.
Probabilidade empírica (ou frequentista) – considera que o cálculo de probabilidade deve 
ser realizado a partir de repetições do experimento e análise dos resultados.
Probabilidade subjetiva – Se baseia em ideias, crenças e julgamentos pessoais. 
Consequentemente, o cálculo de probabilidade em determinado contexto pode variar de 
uma pessoa para outra.
Eventos na probabilidade
Um evento é um conjunto específico de resultados e geralmente é representado por uma 
letra maiúscula.
Considere o experimento de lançar um dado de 6 faces e observar a face superior.
Exemplos de eventos são:
A = Obter um número ímpar.
B = Obter um número par.
C = {1,2} (Obter o número 1 ou o número 2.).
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Obter um número de 1 a 6.).
E = {7} (Obter o número 7).
Note que os eventos A, B, C e D são subconjuntos do espaço amostral (o evento D, 
inclusive, é igual ao espaço amostral). Assim, os eventos A, B e C são eventos possíveis e 
o evento D é um evento certo, pois com certeza a face obtida será um número de 1 a 6. Já 
o evento E é chamado de evento impossível, pois não podemos obter o número 7 ao lançar 
um dado de 6 faces.
Como calcular probabilidade?
Para calcular a probabilidade de um evento, devemos determinar o número de casos 
favoráveis à sua ocorrência e o número de casos possíveis para aplicar a fórmula.
Exemplo 1: Qual a probabilidade de obter a face “cara” no lançamento de uma moeda?
Seja A o evento de obter a face “cara” no lançamento de um moeda. Há dois possíveis 
resultados para o lançamento de moeda: “cara” ou “coroa”. Assim, Ω= {cara,coroa}, ou seja, 
o número de elementos do espaço amostral é 2. Ainda, o número de casos favoráveis ao 
evento A é 1, que é o resultado “cara”. Portanto,
Exemplo 2: Qual a probabilidade de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado 
de 6 faces?
Seja A o evento de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado de 6 faces. Como 
observamos anteriormente, há 6 possíveis resultados: Ω= {1,2,3,4,5,6}. Assim, o número de 
casos possíveis é 6.
Ainda, os casos favoráveis ao evento A são 2, 3, 4 e 5, pois são os números de 2 a 5 em 
um dado de 6 faces. Assim, A= {2, 3, 4, 5} e o número de elementos de A é 4.
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