AP1-2025-2-gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP1 – Métodos Estatísticos II – 2/2025 
Código da disciplina EAD06078 
Nome:___________________________________________________ Matrícula:_________________ 
 
Polo: _______________________________________________________ Data: _________________ 
 
Atenção! 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os 
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em 
negrito) e o número da folha. 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matrícula, Polo 
e Data. 
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja 
de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que 
permita a conexão à internet. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, 
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. Quaisquer anotações 
feitas fora deste espaço,mesmo que em folha de 
rascunho, serão ignoradas. 
• Questões sem desenvolvimento não serão 
consideradas. 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 - 4. 
Considere a função de densidade da variável aleatória , cujo gráfico está apresentado abaixo e a 𝑓 𝑋
 
sua expressão é dada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 [1,0] Qual o valor da área entre o gráfico da função e o eixo x? Esse valor era o que 𝑓
você esperava? Justifique sua resposta. 
 
O valor desta área é o valor do triângulo de base 1 e altura 2, que é dado por (1 x 2)/ 2 = 1. esse valor 
era o esperado uma vez que f é uma função de densidade e sabemos que a área entre o gráfico de 
uma função de densidade e o eixo x tem que ser 1. 
 
 
Questão 2 [1,0] Calcule . 𝑃(𝑋 > 0, 5)
 
 
 
Questão 3 [1,0] Calcule a mediana da variável aleatória , isto é, o valor de tal que 𝑋 𝑥
 . 𝑃(𝑋 𝑥) = 0, 5
 
 
Como x não pode assumir valores negativos, pois no nosso problema queremos 0 0, 5 | 𝑋 > 0, 25)
 
 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 E 6. 
Em uma fazenda, uma máquina automática enche garrafas de suco com um volume-alvo. Devido a 
pequenas variações no processo de envase, o volume de suco em cada garrafa não é exatamente o 
mesmo. Podemos considerar que o volume real (em mililitros) de suco em uma garrafa é uma 
variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo [950,1050]. As garrafas com 
volume inferior a 970 mL ou superior a 1030 mL são descartadas por não atenderem aos padrões 
de controle de qualidade. 
 
Questão 5 [1,0] Qual é a proporção de garrafas descartadas por não atenderem aos padrões de 
controle de qualidade? 
 
 
 
Questão 6 [1,0] Dado que uma garrafa não foi descartada, qual a probabilidade dela ter menos 
de 1000 ml? 
 
 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 7 - 10. 
Na mesma fazenda, o tempo total para preparar cada garrafa inclui as etapas de encher, lacrar, 
rotular e empacotar. Devido a pequenas variações em cada uma dessas etapas, observou-se que o 
tempo total para finalizar uma garrafa segue uma distribuição Normal com média de 30 segundos e 
desvio padrão de 12 segundos. O setor de qualidade desta fazenda irá fazer uma inspeção para 
acompanhar o tempo gasto no processo de preparo das garrafas. 
 
Questão 7 [1,0] Qual a probabilidade do processo de preparo de uma garrafa durar menos de 25 
segundos? 
 
 
ou 
0,5 - P(0