Qual é a integral ∫₀^{π} sin(x) dx? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para calcular a integral \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(\sin(x)\): A antiderivada de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\). 2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: Precisamos avaliar a antiderivada nos limites de 0 a \(\pi\): \[ \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_{0}^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \] 3. Calcular os valores: - \(-\cos(\pi) = -(-1) = 1\) - \(-\cos(0) = -1\) Portanto: \[ \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Assim, a resposta correta é c) 2.