Atividade Pratica _ processamento digital de sinais

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UNINTER 
ATIVIDADE PRÁTICA PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS 
 
2020 
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Sumário 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................... 3 
2. DESENVOLVIMENTO MÁTEMÁTICO 3....................................................... 
2.1. LINEARIDADE .................................................................................... 3 
2.1.1. Algoritmo: ....................................................................................... 4 
2.2. INVARIANCIA NO TEMPO 5.................................................................. 
2.2.1. Algoritmo ........................................................................................ 6 
3. RESULTADOS 8.......................................................................................... 
3.1. Gráficos para linearidade 8.................................................................... 
3.2. Gráficos para invariância ..................................................................... 8 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Este trabalho tem por finalidade verificar a linearidade e invariância no tempo de 
sistemas conforme proposto do roteiro da atividade prática 
Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo. 
𝑇{𝑥 𝑥[𝑛 𝑥 𝑛]} = [ + 𝑅𝑈3] + [−𝑛] + 𝑅𝑈1 
 
RU1 RU7 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 
1 6 7 0 3 6 8 
 
𝑥[𝑛] = RU com amostra n = 0 no quinto número. 
2. DESENVOLVIMENTO MÁTEMÁTICO 
2.1. NEARIDADE LI
Para linearidade: 
• 𝑎 = 𝑅𝑈5 = 3 
• 𝑏 = 𝑅𝑈6 = 6 
• 𝑥1[𝑛] = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈1]
• 𝑥2[𝑛] = 4 sen( ) . ( 𝑛 𝑢[𝑛 + 𝑅𝑈6] − 𝑢[𝑛 − 3])
Função do sistema: 
𝑇{ 1[𝑎𝑥 𝑛] + ]} 𝑏𝑥2[𝑛 = 𝑎(𝑥1[𝑛 + + + RU3] + ]) 𝑥1[−𝑛 b(𝑥2[𝑛 RU3] + ]) 𝑥2[−𝑛
Sinal de saída para cada entrada: 
y [1[n] = 𝑥1 𝑛 + RU3] + ] + RU1 𝑥1[−𝑛
y [2[n] = 𝑥2 𝑛 + RU3] + ] + 1 𝑥2[−𝑛 RU
Sinal de saída para duas entradas juntas: as
y[n] [n] + [n] = ay1 by2
y[n] = a( 𝑥1[𝑛 + RU3] + ] + RU1 + RU3] + ] + 1) 𝑥1[−𝑛 ) b(𝑥2[𝑛 + 𝑥2[−𝑛 RU
Como 𝑇{𝑎𝑥1[ 2[𝑛] + 𝑏𝑥 𝑛]} y[n] ≠ o sistema não é linear 
 
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2.1.1. Algoritmo: 
function [y] ( )=impulso x 
y = zeros(1, length(x)); 
y( (find x== =0)) 1; 
endfunction//função impulso 
 
function [y] ( )=degrau x 
y = zeros(1, length(x)); 
y( (find x>= =0)) 1; 
endfunction// função degrau unitário 
 
RU1=1;RU2 ;RU3 ;RU4 ;RU5 ;RU6 ;RU7=6 =7 =0 =3 =6 =8; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20: :1 20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o 
deslocamento circular da função cshift 
 
x RU1 RU2 RU3= *impulso(n+4)+ *impulso(n+3)+ * + * +impulso(n 2)+RU4 impulso(n 1)+RU5 RU6*impulso(n)+
* * -impulso(n-1)+RU7 impulso(n 2);//x[n] 
 
a=RU5;//quinto número do RU 
b=RU6;//sexto número do RU 
 
x1 x, cshift= ( [0, -RU1 ;]) //x1[n] = x[n + RU1] 
 
for i=-20: :1 20 
x2(i+ =21) 4*sin(i) (* degrau(i+RU6)-degrau(i-3));//x2[n] = 4 sen(n) . (u[n u[n + 6] − − 3]) 
end 
 
 
//T{x[n]} = x[n 3] + x n] + + RU [− RU1 
 
// PRIMEIRO TERMO x[n + RU3] 
o cshift , ; = (x, [0 -RU3])
 
// SEGUNDO TERMO x[−n] 
 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
p(i i+21)= p(- +21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA 
 
T = o p RU1; + +
 
//ADITIVIDADE E HOMOGEINIDADE 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO x n+ RU3]1[ 
 
x11 cshift= (x1,[0, RU3- ]); 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x1[-n] 
 
//x122 = cshift(x1,[0,0]); 
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5 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
x12 ;(i+21)= x12(-i+21) //inverntendo o sinal de n 
end 
 
T1 = a ; * ( )x11 x12+ '
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO x n + RU3]2[ 
 
x21 cshift= (x2,[0, RU3- ]); 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x2[-n] 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
x22 ;(i+21)= x22(-i+21) //inverntendo o sinal de n 
end 
 
T2 b ; = * ( )x21 x22+
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA DUAS ENTRADAS; 
Tlin = T1' + T2; 
 
//y[n] 
 
y a x11 x12 RU1 b x22 RU1= *( '+ + )+ *(x21+ + ); 
 
subplot( )221 
plot2d3( )n,x,style=1 //sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha 
f. . . .children children( )1 children thickness=2;//controla a grossura da linha 
title( )'x[n]' 
xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
subplot( )222 
plot2d3( )n,T,style=2 //Função do sistema 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'Função do sistema' 
xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
subplot( )223 
plot2d3( )n,Tlin,style=3 //Função do sistema para duas entradas 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'Função do sistema para duas entradas' //sinal de saída do sistema 
xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
subplot( )224 
plot2d3( )n,y,style=5 //Função do sistema para duas entradas 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'Função do sistema para duas entradas' //sinal de saída do sistema 
xlabel( )'amostra' 
ylabel('amplitude') 
 
 
2.2. INVARIANCIA NO TEMPO 
Para invariância no tempo considerar 2 𝑛0 = 𝑅𝑈
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6 
𝑛0 6 = 
𝑇{𝑥[𝑛 – 𝑛 0 ]} = 6]} 𝑇{𝑥[𝑛 − 
𝑦[𝑛 – 𝑛0 ] = 6] 𝑦[𝑛 − 
Função do sistema 
𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥[𝑛 3] + ] + 1 + 𝑅𝑈 𝑥[−𝑛 𝑅𝑈
Sinal de saída: 
y[n] = 3] + ] + 1 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈 𝑥[−𝑛 𝑅𝑈
Função do sistema com atraso 
𝑇{𝑥[ -n𝑛 0]} = 𝑥[𝑛 – 6 + RU3] + 6] + RU1 𝑥[−𝑛 –
𝑇{𝑥 𝑥[𝑛-n0]} = [𝑛 + 1] + 6] + 1 𝑥[−𝑛 –
 
Sinal de saída: 
y[n-n0] = ) RU3] + )] + 1 𝑥[( -n𝑛 0 + 𝑥[−(𝑛-n0 RU
y[n-n [0] = 𝑥 𝑛 1] + + 𝑥[− 𝑛 6] + 1 + 
𝑇{𝑥[ -n𝑛 0]} ≠ y[n-n ] 0
 
 Logo a função 𝑇{ [𝑥 𝑛]} = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈3] + ] + 𝑥[−𝑛 𝑅𝑈1, não é invariante no tnão é invariante no tnão é invariante no tnão é invariante no tnão é invariante no tempoempoempoempoempo 
 
2.2.1. Algoritmo 
function [y]=impulso( )x
y = zeros(1, length(x)); 
y( (find x== =0)) 1; 
endfunction//função impulso 
 
RU1 ;RU2 ;RU3 ;RU4 ;RU5 ;RU6 ;RU7=1 =6 =7 =0 =3 =6 =8; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20: :1 20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o 
deslocamento circular da função cshift 
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x RU1 RU2 RU3= *impulso(n+4)+ *impulso(n+3)+ * + * +impulso(n 2)+RU4 impulso(n 1)+RU5 RU6*impulso(n)+
* * -impulso(n-1)+RU7 impulso(n 2);//x[n] 
 
//invariancia no tempo 
 
n0= RU2 
 
 
//T{x[n]} = x[n 3] + x n] + + RU [− RU1 
 
// PRIMEIRO TERMO x[n + RU3] 
o cshift , ; = (x, [0 -RU3])
 
// SEGUNDO TERMO x[−n] 
 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
p( (i+21)= p -i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA SEM DESLOCAMENTO 
 
T o p RU1; = + +
 
//T{x[n-n0]} = x[n 6 + RU3] + x n 6] + RU1– [− – 
//T{x[n-n0]} = x[n + 1] + x n 6] + 1[− – 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO COM DESLOCAMENTO x[n - 6 + RU3] 
 
x11 cshift= (o,[ (0, -RU3+n0)]); 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO COM DESLOCAMENTO x[-n-6] 
 
x122 cshift ; = (p,[0,n0])
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
x12( ) ( )i+21 = x122 -i+21 ;//inverntendo o sinal de n 
end 
 
T1 x11 RU1; = +x12'+ // FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO
 
//y[n] COM ATRASO PRIMEIRO TERMO 
//y[n-n0] = x[n-n0) + RU3] + x n-n0)] + RU1[−( 
//y[n-n0] = x[n + 1] + x[ n + 6] + 1− 
 
//PRIMEIRO TERMO x[n - 6 + RU3] 
y1 = x11; 
 
//SEGUNDO TERMO x[-n + 6] 
y22 = cshift(p,[0,-n0]); 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
y2(i+21)= y22(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
y=y1'+y2+RU1; 
 
subplot( )221 
plot2d3( )n,x,style=1 //sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'x[n]' 
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xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
subplot( )222 
plot2d3( )n,T,style=2 //Função do sistema sem atraso 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'Função do sistema' 
xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
subplot( )223 
plot2d3( )n,T1,style=3 //Função do sistema com deslocamento 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'Função do sistema com deslocamento' //sinal de saída do sistema 
xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
subplot( )224 
plot2d3( )n,y,style=5 //Função do sistema para y com deslocamento 
f ;. . . .children children( )1 children thickness=2 //controla a grossura da linha 
title( )'Função do sistema para y com deslocamento' //sinal de saída do sistema 
xlabel( )'amostra' 
ylabel( )'amplitude' 
 
 
3. RESULTADOS 
3.1. Gráficos para linearidade 
 
3.2. áficos para invariância Gr
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