Análise de Sistemas Discretos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE CONTROLE DISCRETO
ATIVIIDADE PRÁTICA
						 Discente: Jeferson
Doscente: Msc. Eng. Viviana R. Zurro
CIDADE
2024
1. RU
	RU1
	RU2
	RU3
	RU4
	RU5
	RU6
	RU7
	3
	4
	6
	3
	3
	0
	4
Sistema Discreto
Análise
Linearidade
Invariância no Tempo
Teste de Linearidade:
Desenvolvimento da Equação 1:
Função do sistema para duas entradas ao mesmo tempo:
Desenvolvimento da Equação 2:
Sinal de saída para duas entradas
EQUAÇÃO 1 = EQUAÇÃO 2 > SISTEMA LINEAR
Algoritmo
function [y]=impulso(x)
y = zeros(1, length(x));
y(find(x==0)) = 1;
endfunction//função impulso
function [y]=degrau(x)
y = zeros(1, length(x));
y(find(x>=0)) = 1;
endfunction//função degrau
clc//limpa console
clf//limpa janela gráfica
f=gcf()//manipulador de gráficos
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento circular da função cshift
//Definição do sinal de entrada
x=cos(0.4*n).*(degrau(n+5)-degrau(n-2));//x[n]
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA
xx=cshift(x,[0,-4])//x[n+4]
u=degrau(n+3)-degrau(n-6)
for i=-20:1:20
 T(i+21)=u(i+21)*(xx(i+21)+sin(0.4*i)*x(-i+21))
end
//DEFINIÇÃO DAS ENTRADAS
x1=cshift(x,[0,-3])//x1
x2=cshift(x,[0,3])+impulso(n+3)//x[n-2]
//ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE
x11=cshift(x1,[0,-4])// x1[n+4]
x21=cshift(x2,[0,-4])// x2[n+4]
for i=-20:1:20
 Tlin(i+21)=3*u(i+21)*((x11(i+21)+sin(0.4*i)*x1(-i+21))+(x21(i+21)+sin(0.4*i)*x2(-i+21)))
 y(i+21)=Tlin(i+21)
end
//Sinais
subplot(221)
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('x[n]')
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
subplot(222)
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('Função do sistema para uma entrada')
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
subplot(223)
plot2d3(n,Tlin,style=3)//Função do sistema para duas entradas
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('Função do sistema para duas entradas')//sinal de saída do sistema
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
subplot(224)
plot2d3(n,y,style=5)//Saída do sistema para duas entradas
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('y[n] para duas entradas')//sinal de saída y[n] para as entradas individuais
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
Gráficos
Comentários
Nota-se nos gráficos, que as funções de y[n] com o sistema para duas entradas coincidiram. Retrato da linearidade desse sistema.
Teste de Invariância
Desenvolvimento de equação 3
Desenvolvimento de equação 4
Equações 3 e 4 não são iguais, portanto, sistema não é invariante no tempo
Código
function [y]=impulso(x)
y = zeros(1, length(x));
y(find(x==0)) = 1;
endfunction//função impulso
function [y]=degrau(x)
y = zeros(1, length(x));
y(find(x>=0)) = 1;
endfunction//função degrau
clc//limpa console
clf//limpa janela gráfica
f=gcf()//manipulador de gráficos
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento circular da função cshift
//Definição do sinal de entrada
x=cos(0.4*n).*(degrau(n+5)-degrau(n-2));//x[n]
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA
xx=cshift(x,[0,-4])//x[n+4]
u=degrau(n+3)-degrau(n-6)
u2=degrau(n-3)-degrau(n-12)
//
for i=-20:1:20
 T(i+21)=u(i+21)*(xx(i+21)+sin(0.4*i)*x(-i+21))
end
//FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO
x11=cshift(x,[0,2])//x[n-2]
x12=cshift(x,[0,-6])//x[n-6]
for i=-20:1:20
 Tinv(i+21)=u(i+21)*(x11(i+21)+sin(0.4*i)*x12(-i+21))
end
//SINAL DE SAÍDA DO SISTEMA ATRASADO
for i=-20:1:20
 y(i+21)=u2(i+21)*(x11(i+21)+sin(0.4*i-2.4)*x12(-i+21))
end
//Sinais
subplot(221)
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada, a função style define a cor da linha
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('x[n]')
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
subplot(222)
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('Função do sistema sem atraso')
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
subplot(223)
plot2d3(n,Tinv,style=3)//Função do sistema para x[n-n0]
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('Função do sistema para x[n-n0]')//sinal de saída do sistema
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
subplot(224)
plot2d3(n,y,style=5)//Saída do sistema com deslocamento
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha
title('y[n-n0]')//sinal de saída y[n] com deslocamento
xlabel('n')
ylabel('amplitude')
Gráfico
Comentários
Nota-se que os gráficos da Função do sistema para x[n-n0] e do deslocamento no tempo y[n-n0] são diferentes. O que atesta que um deslocamento na entrada não necessariamente se reproduz na saída, violando a regra que seria essencial para ser invariante no tempo. Graficamente, portanto, o sistema atesta mais uma vez ser não invariante no tempo.
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