Av1 eletromagnetismo

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ATIVIDADE 
CONTEXTUALIZADA 
 
 
 
 
AV1 
02/11/2022 
ALUNO: Victor Gleybson Bezerra de Amorim 
CURSO: Engenharia Elétrica MATRÍCULA: 01568617 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Eletromagnetismo 
 
Considere três cargas q1 de 42 mC, q2 de 70 mC e q3 de 28 mC que estão 
localizadas em (4,4,2), (6,3,4) e (8,9,7), respectivamente. 
Determine: 
 
Para determinar a energia potencial eletrica do sistema é formada por 3 cargas, 
assim podemos usar a formula da energia potencial entre duas cargas qi e qj: 
 
 𝑈𝑖𝑗 = 𝑘
𝑞𝑖𝑞𝑗
𝑟𝑖𝑗
 
onde: 
Uij é a energia potencial entre as cargas qi e qj 
k é a constante eletrostática, aproximadamente 8,99 x109 N m2 /C2 
r ij é a distância entre as cargas qi e qj. 
q1=42mC em (4,4,2) 
q2=70mC em (6,3,4) 
q3=28mC em (8,9,7) 
Cálculo das distancias 
1.distância entre q1 e q2 
𝑟12 = √(6 − 4)2 + (3 − 4)2 + (4 − 2)2 = √22 + (−1)2 + 22  = √4 + 1 = 4 = √9  = 3𝑚 
 
2. Distancia entre q2 e q3 
𝑟23 = √(8 − 6)2 + (9 − 3)2 + (7 − 4)2 = √22 + 62 + 32  = √4+ 36 + 9 = √49 = 7𝑚 
 
3.distância entre q1 e q3 
𝑟13 = √(8 − 4)2 + (9 − 4)2 + (7 − 2)2 = √42 + 52 + 52  = √16+ 26 = 25 = √66 
≈ 8,12 
A) A energia potência elétrica do sistema formado pelas três partículas. 
1.Energia potencial entre q1 e q2: 
𝑈12 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟12
= (8,99  ×  109)
(42 × 10−3)(70 × 10−3)
3
 
 
𝑈12 = 8,99  ×  109 ×
2,94  ×  10−3
3
≈ 8,99 × 109 × 0,00098 ≈ 8,82 × 106𝐽  
2.Energia potencial entre q2 e q3 
𝑈23 = 𝑘
𝑞2𝑞3
𝑟23
= (8,99  ×  109)
(70 × 10−3)(28 × 10−3)
7
 
𝑈23 = 8,99  ×  109 ×
1,96  ×  10−3
7
≈ 8,99 × 109 × 0,00028 ≈ 2,52 × 106𝐽  
3. Energia potencial entre q2 e q3 
𝑈13 = 𝑘
𝑞1𝑞3
𝑟13
= (8,99  ×  109)
(42 × 10−3)(28 × 10−3)
√66
 
𝑈13 = 8,99  ×  109 ×
1,176  ×  10−3
8.12
≈ 8,99 × 109 × 0,000145 ≈ 1,30 × 106𝐽  
4.soma de todas as energias potenciais 
 
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈12 + 𝑈23 +𝑈13 ≈ 8,82 × 106 + 2,52 ×  106 + 1,30  × 106 ≈ 12,64  ×
106 𝐽q12,64MJ 
 
b) O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar q1 da posição (4,4,2) 
para a origem do sistema de coordenadas 
 
onde: 
r12= 3 m 
r13≈ 8.12m 
 
𝑈1 ≈ 8,99  × 109(0.980 × 10−3 + 0.145 × 10−3 ) 
𝑈1 ≈ 8,99  × 109 × 1.125 × 10−3 ≈ 10,113  
 
calcular a energia potencial de q1 na origem (0,0,0) 
𝑈0 = 𝑘 (
𝑞1𝑞2
𝑟20
+
𝑞1𝑞2
𝑟30
) 
 
onde: 
1-a distância de q2 a origem (0,0,0) 
𝑟20 = √(6 − 0)2 + (3 − 0)2 + (4 − 0)2 = √62 + 32 + 42 + √36+ 9 + 16 = √61 ≈ 7,81 
 
2-a distância de q3 a origem(0,0,0) 
𝑟30 = √(8− 0)2 + (9 − 0)2 + (7 − 0)2 = √82 + 92 + 72 + √64+ 81+ 49 = √194
≈ 13,93 
𝑈0 = 𝑘(
(42 × 10−3)(70 × 10−3)
7.81
+
(42 × 10−3)(28 × 10−3)
13.92
) 
 
calcular cada termo: 
 
 
1-para q1 e q2: 
(42 × 10−3)(70 × 10−3)
7.81
≈
2.94 × 10−3
7.81
≈ 0.376 × 10−3𝐽 
 
2- para q1 e q3: 
(42 × 10−3)(28 × 10−3)
13.93
≈
1.176 × 10−3
13.93
≈ 0.0845 × 10−3𝐽 
 
𝑈0 ≈ 8,99  × 109(0.376 × 10−3 + 0.0845 × 10−3 ) 
𝑈0 ≈ 8,99  × 109(0.4605 × 10−3) ≈ 4.136𝐽 
 
a variação da energia potencial ao mover q1 é:W∆𝑈 = 𝑈0 − 𝑈1 = 4.136𝐽 − 10.113 ≈
−5.977 
 
Resultado 
W=−ΔU≈5.977J 
 
c) Qual o sinal do trabalho realizado pela força elétrica na letra b e qual o seu 
significado? 
W ≈5.97 o sinal é positivo 
assim o trabalho positivo é realizado pela força elétrica indica que a carga está se 
movendo para uma configuração mais estável e de menor energia de potência 
elétrica 
 
resumo 
 
 
 
A análise do trabalho é realizado pela força elétrica ao se mover a carga do ponto 
de chegada para o ponto origem revelando um aspecto fundamental da interação 
entre as cargas elétricas, a relação entre o trabalho e a energia potencial e a 
configuração do sistema o trabalho positivo é calculado em aproximadamente 5.97j 
indica que a força elétrica está fazendo um trabalho sobre a carga assim fazendo a 
carga se deslocar de uma região de maior energia potencial elétrica para uma de 
menor energia potencial resultando em uma configuração estável, esse movimento 
é característica do sistema eletrostático, onde a carga tende a se mover em direção 
a configurações que minimizam a sua energia. Porque quando uma Carca se 
aproxima de outra de sinais opostos, elas experimentam uma força atrativa que 
facilita o deslocamento e consequentemente o resulta em um trabalho positivo. A 
noção de estabilidade é crucial em 1 sistema de carga elétrica, assim configurando 
uma menor energia potencial que são mais estáveis, o trabalho positivo não apenas 
sinaliza um movimento favorável mais também aponta um equilíbrio dinâmico onde 
a energia do sistema é minimizada assim a compreensão do trabalho realizado pela 
força elétrica não se limita apenas a um cálculo matemático, mais se estende a um 
entendimento mais profundo das interações entre as cargas e das consequências 
dessas interações para a estabilidade e o comportamento do sistema eletrostático. 
Essa análise é essencial para diversas aplicações na física e na engenharia onde a 
manipulação de cargas elétricas se aplica e tendendo um papel crucial na 
tecnologia moderna .