6 ano m d

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Múltiplos de um número são obtidos a partir de um resultado da 
multiplicação desse número por todos os números naturais.
Os valores obtidos na compra das bananas no início da aula são 
múltiplos dos fatores envolvidos em cada multiplicação
Para determinarmos os múltiplos de 5, devemos multiplicá-lo pela 
sucessão dos números naturais: 5 × 0 = 0; 5 × 1 = 5; 5 × 2 = 10; 
5 × 3 = 15; 5 × 4 = 20; 5 × 5 = 25; 5 × 6 = 30 e assim por diante. Veja a 
representação:
M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …} 
Múltiplos de um número natural 20
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1Na prática
Vocês poderiam dizer qual é o último número 
natural múltiplo do número 5, por exemplo?
Justifiquem a resposta! ?
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1Na prática
Leiam os itens a seguir:
a. O número que é múltiplo comum a todos os múltiplos dos números 
naturais.
b. Todo número é múltiplo dele mesmo.
c. Números que são múltiplos de mais de um número ao mesmo tempo.
Apresentem exemplos ou justificativas que estejam de acordo com o que 
cada item propõe.
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1Na prática
Determine a sequência dos múltiplos naturais de: 
a. 7. 
b. 15. 
c. 30. 
d. 44.
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1Na prática
Natália iniciou por indicação médica um tratamento para tosse. O médico 
prescreveu uma dose de xarope a cada 4 horas. Considerando que 
Natália tomou a primeira dose às 8 horas da manhã, quais são os 
horários em que ela deverá administrar as próximas doses do xarope até 
o final do dia?
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1Na prática
(SARESP 2013) Dentre os números 56, 45, 40 e 35, aquele que é 
múltiplo de 4 e 7 é:
a. 56
b. 45
c. 40
d. 35 
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1Na prática
Anderson tem em sua coleção de figurinhas da Copa do Mundo entre 
150 e 200 figurinhas. Se as separar de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 
20 em 20, sempre sobrarão 3 figurinhas. Quantas figurinhas da Copa 
do Mundo Anderson tem em sua coleção?
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1Aplicando
Pinte, no quadro numérico a seguir, os múltiplos dos números conforme a 
sugestão: 
Escreva os múltiplos de 2, de 3 e de 6 
que você encontrou no quadro, e 
explique a conclusão que você chegou. 
 Aprender Sempre – página 125.
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Dizemos que um número é divisor de outro quando a divisão é exata, 
ou seja, não há resto, pois o número é dividido em partes iguais.
Por exemplo, veja, a seguir, quais números são divisores do 8.
D(8) = {1, 2, 4, 8}
 
O que é ser divisor de um número natural?
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1Na prática
Utilizando o processo da multiplicação retangular, determine todos os 
divisores de 15.
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1Na prática
Elabore uma situação-problema que envolva a ideia de “ser divisor de” 
um número natural.
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1Aplicando
Em duplas e utilizando uma calculadora (do celular, computador ou alguma outra 
distribuída pelo próprio professor), verifique se o número 974.274 possui como 
divisores naturais os números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. 
Sugestão de link: https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT .
Em seguida, apontem os resultados obtidos e comentem com o 
professor.
Observe que em algumas calculadoras deve-se clicar 
nesse caractere para efetuar a divisão. 
Ex.: na operação 456 ÷ 8 = digitar:
456
/ 
8
=
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Como encontrar os divisores de um número natural?
Por exemplo, como determinar os divisores de 90?
1o) Decompomos o número em fatores primos.
2o) Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque 
ele é divisor de qualquer número.
Continua...
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3o) Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos 
esses produtos ao lado de cada fator primo.
4o) Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.
D(90) = 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 e 90 
Como encontrar os divisores de um número natural?
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Algumas observações sobre os divisores de um número natural:
● O menor divisor natural de um número é o 1;
● O 1 é divisor de qualquer número natural;
● Todo número natural pode ser divisível por ele mesmo;
● O maior divisor de um número natural é ele mesmo.
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Voltando ao caso do bombom
Este grupo é composto por 7 pessoas. Não foi possível dividi-lo em 2, pois 2 não é 
divisor inteiro de 7. Se dividirmos 7 por 2, sobrará 1 pessoa.
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1Na prática
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Determine a sequência dos divisores naturais de:
 
a. 32 
b. 45 
c. 78 
d. 100
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1Na prática
Atividade 
O número 5 é divisor de 944.544? Justifique sua resposta.
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Com exceção do 0 e do 1, os números naturais podem ser divididos em 
dois subconjuntos: o dos primos e o dos compostos.
Números primos e compostos
PRIMO
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
COMPOSTO
4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, ...
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Números primos
Mas qual é a condição para um número natural ser primo?
Um número será primo se tiver apenas dois divisores: ele mesmo e a 
unidade. 
São exemplos de primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
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1Na prática
Atividade 
As massas das atletas lzabel e Pamela são representadas por números 
primos consecutivos cuja soma é 100 kg. Descubra a massa de cada 
atleta, sabendo que ambas têm mais que 45 kg e Pamela é mais pesada 
que Izabel.
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1Na prática
O número 10 pode ser escrito como o resultado da soma de dois números 
primos de duas formas diferentes: 10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas 
maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois 
números primos?
Atividade