Lista 3 Teste da Integral

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3a Lista de Exercícios - Teste da Integral
Disciplina: Cálculo II
Questão 1 Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
(a)
∞∑
n=1
1
5
√
n
(c)
∞∑
n=1
n
n2 + 1
(b)
∞∑
n=1
1
(2n+ 1)3
(d)
∞∑
n=1
n2e−n
3
Questão 2 As seguintes séries são convergentes. Explique porque o teste da integral não pode ser aplicado nestes casos.
(a)
∞∑
n=1
cos(πn)√
n
(b)
∞∑
n=1
cos2(n)
1 + n2
Questão 3 Encontre os valores de p para os quais a série é convergente.
(a)
∞∑
n=2
1
n(ln n)p
(c)
∞∑
n=1
n(1 + n2)p
(b)
∞∑
n=3
1
[n ln n][ln(ln n)]p
(d)
∞∑
n=1
ln n
np
Questão 4 Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2:
ζ(n) =
∞∑
n=1
1
n2
=
π2
6
Utilize esse fato para encontrar a soma das séries abaixo.
(a)
∞∑
n=2
1
n2
(b)
∞∑
n=3
1
(n+ 1)2
(c)
∞∑
n=1
1
(2n)2
Questão 5 Encontre os valores positivos de b para os quais a série
∞∑
n=1
bln n2
converge.