Determinação de Áreas Geométricas

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Determinação de Áreas
Prof. Marcos Caldeira Ribeiro
Figura geométrica: 
TRAPÉZIO
Fórmula: A =
B + b
2
x h
h
b
B
Figura geométrica: 
QUADRADO
Fórmula: A = a x a
a
a
Figura geométrica: 
RETÂNGULO
Fórmula: A = a x b
a
b
Figura geométrica: 
LOSANGO
Fórmula: A =
a x b
2
a
b
Figura geométrica: 
PARALELOGRAMO
Fórmula: A = b x h
h
b
Figura geométrica: 
TRIÂNGULO ESCALENO
Fórmula: A =
b x h
2
b
c
h
a
Figura geométrica: 
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
Fórmula: A =
a x h
2
a
a
a
h
Figura geométrica: 
CIRCUNFERÊNCIA
Fórmula:
A =
3,14 x D x D
4
; ou A = 3,14 x R x R
R
D
Figura geométrica: 
TRIÂNGULO RETÂNGULO
Fórmula: A =
b x c
2
a
c
b
I - Determinação de área 
pelo Método da Decomposição
Este método é utilizado na determinação da
área aproximada de uma figura qualquer de lados
retilíneos, delimitada sobre o papel e em qualquer
escala.
O método consiste em decompor a figura
original em figuras geométricas conhecidas
(triângulos, retângulos, trapézios, quadrados) e,
uma vez determinada a área de todas as figuras
decompostas separadamente (por meio de
fórmulas elementares), a área da figura original
será dada pelo somatório das áreas parciais.
1- EXERCÍCIO: 
Encontre a área da figura abaixo
1- EXERCÍCIO: 
Encontre a área da figura abaixo
44 m
11 m10 m14 m
9 m
9 m 16 m19 m
15 m
5 m
6 m 9 m
10 m
1- EXERCÍCIO: 
Encontre a área da figura abaixo
Fórmula: A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 − A6
A5A6
A4
A2
A1
A3
44 m
11 m10 m14 m
9 m
9 m 16 m19 m
15 m
5 m
6 m 9 m
10 m
Solução:
Fórmula: A = A1 + A2 + A3 + A4 + A − A6
A5A6
A4
A2A1
A3
A1 =
6m x 19m
2
= 57 m2
A2 = 9 m x 9 m = 81 m2
A3 = 35 m x 15 m = 525 m2
A4 =
9 m x 10m
2
= 45 m2
A5 = 5 m x 5 m =
25
2
= 12,5 m2
A6 =
3,14 x 5 m x 5 m
2
= 39,25 m2
ATOTAL = 57 + 81 + 525 + 45 + 12,5 − 39,25 = 681,25 m2
2- Exercício:
Encontre as áreas, em m2, das figuras abaixo.
Use uma régua graduada para medir a figura.
NOTA: a escala das figuras é de 1:100 (cada cm
no papel representa um metro no campo)
II - Determinação de área 
pelo Método do Levantamento à Trena
Consiste em determinar – por meio de uma
trena encontra-se os lados do TRIÂNGULO – a área
utilizando a fórmula de Heron.
𝑆 = 𝑝 . 𝑝 − 𝑎 . 𝑝 − 𝑏 . (𝑝 − 𝑐)
em que:
a, b e c = lados do triângulo
p = semiperímetro
Exemplo 1
• Encontrar a área de um triângulo cujo os lados 
correspondem: 5m, 4m, 3m.
𝑆 = 6 . 6 − 5 . 6 − 4 . (6 − 3)
𝑆 = 6 m2
5m
4m
3m
Exemplo 2
III - Determinação de área 
pelo Método Analítico
São os que apresentam melhor precisão e
com a vantagem de não ser necessário se utilizar
do desenho para o cálculo da área. Entretanto, os
métodos analíticos possibilitam a avaliação de
áreas de lados retos apenas, o que equivale a
avaliar a área da poligonal da base.
Método das Coordenadas (Gauss)
• Este processo se utiliza das coordenadas totais 
para o cálculo da área.
Na Figura, o polígono 
situado no sistema de 
eixos, terá suas 
coordenadas totais 
referenciadas por X1, 
X2 ,..., como as 
longitudes totais dos 
vértices e por Y1,Y2,...., 
as latitudes totais.
Exemplo
ÁREA = 2S (ABC) = |(y+y1)(x-x1)+(y1+y2)(x1-x2)+(y2+y)(x2-x)|
D
y2
Norte
y1
C
yA
B
0
F
E
x1
x2
x28
8
16
362213
Estação Abscissa 
absoluta
Ordenada 
absoluta
Soma binária Diferença binária Área dupla
X Y X Y X . Y Y . X
xBy 22 28 58 36 -14 +20 +1.160 -504
x1Cy1 36 8 49 24 +23 -8 -392 +552
x2Ay2 13 16 35 44 -9 -12 -420 -396
Soma (+) +1.160 +552
Soma (-) -812 -900
Área dupla +348 -348
Área real do terreno 348/2 = 174 m2
3- EXERCÍCIO: 
Encontre a área da figura abaixo 
pelo método das Coordenadas - GAUSS
4
6
3
2
1 5
0 19 28 35 40 44 m
m
24
21
15
5
0
3-4
2
1-5-6
7
0-8
7
0
8
y
x
Estação Abscissa 
absoluta
Ordenada 
absoluta
Soma 
binária
Diferença 
binária
Área dupla
X Y X Y X * Y Y * X
0 100 100 200 215 0 -15 - 3.000,00 -
1 100 115 219 236 -19 -6 - 1.314,00 - 4.484,00 
2 119 121 238 245 0 -3 - 714,00 -
3 119 124 247 248 -9 0 - - 2.232,00 
4 128 124 256 239 0 9 2.304,00 -
5 128 115 272 230 -16 0 - - 3.680,00 
6 144 115 279 220 9 10 2.790,00 1.980,00 
7 135 105 275 205 -5 5 1.375,00 - 1.025,00 
8 140 100 240 200 40 0 - 8.000,00 
Soma positivos (+) 6.469,00 9.980,00 
Soma negativos (-) - 5.028,00 - 11.421,00 
Área dupla 1.441,00 - 1.441,00 
Área Total (1/2) 720,50 m2
Área do Semicírculo 39,25m2
ÁREA DA FIGURA 681,25 m2
4- Exercício
1- EXERCÍCIO: 
Encontre a área da figura abaixo
Fórmula: A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 − A6
A5A6
A4
A2
A1
A3
44 m
11 m10 m14 m
9 m
9 m 16 m19 m
15 m
5 m
6 m 9 m
10 m