Equilíbrio de um ponto material

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3. Equilíbrio de um 
ponto material
2024-1
Departamento de Engenharia Mecânica e Produção - DEMEP
3. Equilíbrio de um ponto material
Objetivos do capítulo
❑ Introduzir o conceito de corpo livre para ponto material (partícula).
❑ Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de ponto material usando as equações de
equilíbrio.
Os cabos devem ser projetados de 
modo que não falhem quando 
posicionados em seus pontos de 
acoplamento.
3. Equilíbrio de um ponto material
1. Condição de equilíbrio de um ponto material
❑ Um ponto material encontra-se em equilíbrio desde que esteja em repouso, se originalmente 
se achava em repouso, ou tenha velocidade constante, se originalmente estava em 
movimento.
❑ Equilíbrio estático: para manter o equilíbrio, é necessário que seja satisfeita a primeira lei 
do movimento de Newton, pela qual a força resultante que atua sobre um ponto material 
deve ser igual a zero.
❑ ΣF = 0
❑ ΣF = m.a (2ª lei de Newton), como o sistema está em repouso a = 0.
❑ Consequentemente, o ponto material move-se com velocidade constante ou permanece em 
repouso.
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3.2 Diagrama de corpo livre
❑ Equação de equilíbrio: deve-se considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas que 
atuam sobre o ponto material.
❑ Diagrama de corpo livre: é um esboço que mostra o ponto material livre de seu entorno e
com todas as forças que atuam sobre ele.
❑ Procedimento para traçar um diagrama de corpo livre:
1. Desenhar o contorno do ponto material a ser estudado.
2. Mostrar todas as forças
3. Identificar cada força.
❑ Molas
- O comprimento da mola varia em função da força que atua no sistema: F = k.s, onde,
- s = l – lo
- s (+) = mola está estendido
- s (-) = mola está comprimida
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3.2 Diagrama de corpo livre
❑ Cabos e polias
- os cabos serão considerados de pesos desprezíveis e indeformáveis.
- O cabo suporta apenas tensão (ou força de tração) que atuam sempre na sua direção.
- Para qualquer ângulo o cabo está submetido a uma tensão constante T ao longo de todo o 
seu comprimento.
T = W
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3.2 Diagrama de corpo livre
3. Equilíbrio de um ponto material
3.3 Sistemas de forças coplanares
Se um ponto material estiver submetido a um sistema 
de forças coplanares localizado no plano x-y, então 
cada força poderá ser decomposta nos eixos i e j para 
aplicação da equação de equilíbrio.
ΣF = 0
ΣFx i + ΣFy j = 0
ΣFx = 0
ΣFy = 0
As correntes exercem 3 forças sobre o anel em A. Se 
uma das forças for conhecida, as intensidades das 
outras duas podem ser obtidas pelas duas equações 
de equilíbrio.
3. Equilíbrio de um ponto material
3. Equilíbrio de um ponto material
3.3 Sistemas de forças coplanares – exemplo
Determine a tensão nos cabos AB e AD para o 
equilíbrio do motor de 250kg mostrado na Figura.
TB.cos30o-TD = 0
TB. sen 30º - 2453 = 0
TB = 4,90kN 
TD = 4,25kN
3 forças atuando: TB, TD e W
Peso do motor (W): 250kg.9,81m/s2=2453N
Equações de equilíbrio: 
(+) ΣFx = 0
(+) ΣFy = 0
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3.3 Sistemas de forças coplanares – exemplo
Determine o comprimento da corda AC de modo que 
a luminária de 8kg seja suspensa na posição 
mostrada. O comprimento não deformado da mola 
AB é de 0,4m e rigidez de 300 N/m. A distância entre
paredes é de 2,0m.
❑ Força da mola: F = k.s
❑ Peso luminária: W = 8(9,81) = 78,5N
❑ Diagrama de corpo livre em A.
❑ Equações de equilíbrio em A:
❑ O alongamento da mola é portanto: 
TAB = kAB . sAB
136N = 300N/m (sAB)
TAC = 157N e TAB = 136N
ABS = 0,453m
❑ O comprimento total da mola alongada é:
lAB = l’AB + sAB
lAB = 0,4m + 0,453m = 0,853m
❑ O comprimento de AC é: 
2m = lAC . cos 30º + 0,853m 
lAC = 1,32m
ΣFx = 0
ΣFy = 0
TAB - TAC cos 30º = 0 
TAC. sen 30º - 78,5 = 0
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3.3 Sistemas de forças coplanares – exercícios
A caixa de 500lb é erguida com um guincho pelas cordas AB e 
AC. Cada corda resiste a uma força de tração de 2500lb sem 
se romper. Se AB permanece sempre horizontal, determine o 
menor angulo θ pela qual a caixa pode ser levantada.
A mola tem rigidez K = 800N/m e comprimento de 
200mm sem deformação. Determine a força nos 
cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição 
mostrada.
A barra de sustentação é usada para levantar uma massa de 
500kg. Determine a força máxima em cada um dos cabos AB e 
AC em função de θ . Se a força máxima em cada cabo for de 
5kN, determine o menor comprimento do cabo AB e AC que pode 
ser usado para o levantamento.
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3.3 Sistemas de forças coplanares – exercícios
A caixa de 500lb é erguida com um guincho pelas cordas AB e 
AC. Cada corda resiste a uma força de tração de 2500lb sem 
se romper. Se AB permanece sempre horizontal, determine o 
menor angulo θ pela qual a caixa pode ser levantada.
❑ Considere que TAB = 2500lb
❑ Diagrama de corpo livre.
ΣFx = 0
ΣFy = 0
2500 - TAC cos θ = 0
TAC. sen θ - 500 = 0
θ= 11,31º
TAC = 2549,5lb > 2500lb
❑Considere que TAC = 2500lb
❑ Diagrama de corpo livre.
500lb
❑Equações de equilíbrio em A:
y
x
2500lb
TAC
ɵ TAB
500lb
❑Equações de equilíbrio em A: 
ΣFy = 0 2500. sen θ - 500 = 0 
θ = 11,54º
ΣFx = 0 TAB -2500 cos 11,54 = 0 
TAB = 2449,49lb