3 - Teoremas de Rede

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DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 
ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS E 
TEOREMAS DE REDE: SUPERPOSIÇÃO, 
THÉVENIN E NORTHON 
Fundação Educacional Montes Claros 
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MONTES CLAROS 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
Professora: Lêda Sandriny C. Batista 
CIRCUITOS DIVISORES DE TENSÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
• Sabe-se que, a tensão através de elementos resistivos em série vai se dividir 
proporcionalmente ao valor de cada resistência em relação ao valor total da 
série. 
• A regra do divisor de tensão permite a determinação da tensão através de um 
resistor em série sem que se tenha de determinar primeiro a corrente do 
circuito. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 3 
•A regra em si pode ser deduzida ao se analisar o circuito em série simples 
abaixo, considerando a LTK: 
CIRCUITOS DIVISORES DE TENSÃO 
 21 VVV
21 RR
V
I


IRRIRIRV  )( 2121
V
RR
R
IRV
21
1
11

 V
RR
R
IRV
21
2
22


CIRCUITOS ELÉTRICOS 4 
•Usando a regra da divisão de tensões calcule as tensões V1 e V3 no circuito 
em série abaixo: 
CIRCUITOS DIVISORES DE TENSÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 5 
•Usando a regra da divisão de tensões calcule as tensões circuito em série 
abaixo: 
CIRCUITOS DIVISORES DE TENSÃO 
CIRCUITOS DIVISORES DE CORRENTE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 6 
• Sabe-se que, a tensão é sempre a mesma através de elementos em paralelo e a 
corrente fornecida pela fonte é sempre igual à soma das correntes de ramos 
individuais. 
CIRCUITOS DIVISORES DE CORRENTE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 7 
• A regra do divisor de corrente permite a determinação da corrente através de 
um resistor em paralelo sem que se tenha de determinar primeiro a tensão do 
circuito. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 8 
•A regra em si pode ser deduzida ao se analisar o circuito em série simples 
abaixo, considerando a LCK: 
 21 III
I
RR
RR
V
21
21


CIRCUITOS DIVISORES DE CORRENTE 
V
RRR
V
R
V
I 






2121
11
I
RR
R
R
V
I
21
1
2
2


I
RR
R
R
V
I
21
2
1
1


CIRCUITOS ELÉTRICOS 9 
•Usando a regra da divisão de corrente calcule as corrente nos circuitos em 
paralelo abaixo: 
CIRCUITOS DIVISORES DE TENSÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 10 
O teorema da superposição é inquestionavelmente um dos métodos mais 
poderosos nesse campo. 
 
Ele tem uma aplicação tão ampla que as pessoas frequentemente o aplicam 
sem perceber que suas manobras são válidas apenas por causa desse 
teorema. 
 
Em geral, o teorema pode ser usado para fazer o seguinte: 
1. Analisar circuitos que tenham duas ou mais fontes que não estejam em 
série ou em paralelo. 
 
2. Revelar o efeito de cada fonte sobre uma quantidade em particular de 
interesse. 
 
3. Para fontes de diferentes tipos (como CC e CA, que afetam os parâmetros 
do circuito de uma maneira diferente) e para aplicar uma análise em 
separado para cada tipo, tendo como resultado total simplesmente a soma 
algébrica dos resultados. 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 11 
O teorema da sobreposição é uma consequência direta do principio de 
linearidade. Se: 
 
 
Então: 
 
 
O teorema da superposição declara o seguinte: 
“A corrente, ou tensão, através de qualquer elemento é igual à soma 
algébrica das correntes ou tensões produzidas independentemente por 
cada fonte.” 
 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
22
11
yx
yx


2121 yyxx 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 12 
A reposta de um circuito é a soma das respostas individuais à cada fonte 
independente considerando as demais em repouso: 
1. Fonte de Corrente em Repouso: Circuito Aberto; 
2. Fonte de Tensão em Repouso: Curto Circuito; 
3. Fontes Dependentes ou Controladas: não são colocadas em repouso. 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 13 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 14 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIOS 
1) Usando o teorema da Superposição, determine o valor de I2: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 15 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIOS 
2) Usando o teorema da Superposição, 
determine o valor de I1 no seguinte 
circuito : 
3) Usando o teorema da 
Superposição, determine o valor 
de I1 no circuito ao lado: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 16 
TEOREMA DE THÉVENIN 
O teorema de Thévenin permite a redução de circuitos complexos para uma 
forma mais simples de análise e projeto. 
 
Em geral, o teorema pode ser usado para realizar o seguinte: 
 
1. Analisar circuitos com fontes que não estão em série ou em paralelo. 
 
2. Reduzir o número de componentes necessários para estabelecer as 
mesmas características nos terminais de saída. 
 
3. Investigar o efeito da mudança de um componente em particular sobre o 
comportamento de um circuito sem ter de analisar o circuito inteiro após 
cada mudança. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 17 
TEOREMA DE THÉVENIN 
O Teorema de Thévenin estabelece que todos os circuitos lineares podem 
ser representados por um circuito equivalente contendo: 
– Uma fonte de tensão ideal – fonte de Thévenin; 
– Em série com uma resistência equivalente – resistência de Thévenin. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 18 
TEOREMA DE THÉVENIN 
O processo para determinar o circuito equivalente de Thévenin consiste em: 
– A tensão equivalente de Thévenin é a tensão que surge entre os terminais A-
B identificados, com estes em aberto. 
– A resistência de Thévenin é a resistência vista dos terminais A-B 
identificados, quando se coloca a 0 todas as fontes independentes do circuito. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 19 
TEOREMA DE THÉVENIN 
A. Cálculo de Vth: Considere o circuito aberto e calcule a tensão entre os 
pontos a e b. Todas as fontes são mantidas operantes; 
B. Cálculo de Rth: Circuito Interno SEM FONTE DEPENDENTE 
 Coloque todas as fontes independentes em repouso e calcule a resistência 
equivalente entre os pontos a e b. 
i. Fonte de Corrente em Repouso: Circuito Aberto. 
ii. Fonte de Tensão em Repouso: Curto Circuito. 
C. Cálculo de Rth: Circuito Interno COM FONTE DEPENDENTE 
 Coloque todas as fontes independentes em repouso; 
 As Fontes Dependentes não são colocadas em repouso. Utilize uma fonte 
genérica de tensão Vx entre os pontos a e b, calcule a corrente Ix e calcule a 
resistência equivalente. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 20 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exemplo 1: Determine o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 21 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exemplo 2: Determine o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 22 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exemplo 3: Determine o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 23 
TEOREMA DE THÉVENIN 
Exemplo 3: Determine o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 24 
TEOREMA DE NORTON 
O Teorema de Norton estabelece que todos os circuitos lineares podem ser 
representados por um circuito equivalente contendo: 
– Uma fonte de corrente ideal – fonte de Norton; 
– Em paralelo com uma resistência equivalente – resistência de Norton. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 25 
TEOREMA DE NORTON 
O processo para determinar o circuito equivalente de Norton consiste em: 
– A corrente equivalente de Norton é a corrente que passa nos terminais A-B 
identificados, quando estes estão em curto-circuito. 
– A resistência de Thévenin é a resistência vista dos terminais A-B 
identificados, quando se coloca a 0 todas as fontes independentes do circuito. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 26 
TEOREMA DE NORTON 
Cálculo de IN: Coloque os terminais a e b em curto circuito e calcule a 
corrente fluindo do terminal a para o b. Todas as fontes são mantidas 
operantes. 
Cálculo de RN: O cálculo de RN segue os mesmos procedimentos adotados 
para o cálculo de Rth. 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Cálculo da Resistência Equivalente 
 As resistências equivalentes de Thévenin e Norton podem ser calculadas 
através da relação entre a Tensão de Thévenin e a Corrente de Norton: 
 
 
 Em alguns casos o cálculo da resistênciaequivalente será possível somente 
dessa forma. 
N
N
th
th R
I
V
R 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 27 
TEOREMA DE NORTON 
Exemplo 1: Determine o equivalente de Norton: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 28 
TEOREMA DE NORTON 
Exemplo 2: Determine o equivalente de Norton: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 29 
TEOREMA DE NORTON 
Exemplo 3: Determine o equivalente de Norton: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 30 
TEOREMA DE NORTON 
Exemplo 3: Determine o equivalente de Norton: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 31 
EQUIVALENTE DE THÉVENIN E NORTON 
Relação entre os Equivalentes de Thévenin e Norton: 
 Os circuitos de Thévenin e Norton são equivalentes entre si 
→Transformação de Fontes. 
N
N
th
th R
I
V
R  NNth IRV 
th
th
N
R
V
I 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 32 
EQUIVALENTE DE THÉVENIN E NORTON 
Exemplo: 
N
N
th
th R
I
V
R  NNth IRV 
th
th
N
R
V
I 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 33 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BOYLESTAD, ROBERT L. Introdução à Análise de Circuitos; 12ª edição / 
Robert L. Boylestad ; tradução: José Lucimar do Nascimento ; revisão técnica: 
Antônio Pertence Junior – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004