6 - Conceitos Básicos de Corrente Alternada

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DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 
CONCEITOS BÁSICOS DE CORRENTE 
ALTERNADA: FORMAS DE ONDA E 
DISPOSITIVOS BÁSICOS. 
Fundação Educacional Montes Claros 
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MONTES CLAROS 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
Professora: Lêda Sandriny C. Batista 
1. INTRODUÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
Corrente Contínua (CC): é o fluxo ordenado de elétrons sempre numa 
direção. Esse tipo de corrente é gerada por exemplo por baterias, pilhas, 
dínamos. 
 
 
 
 
 
 
Corrente Alternada (CA): é aquela corrente elétrica cujo sentido varia no 
tempo. A forma de onda usual em um circuito CA é senoidal. 
Nas tomadas de sua casa, encontra-se uma corrente alternada 
Figura 1: Forma de onda de corrente contínua. Figura 2: Forma de onda de corrente alternada. 
1. INTRODUÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 3 
THOMAS EDSON 
 Foi inventor, cientista e empresário; 
 
 O fonógrafo, o cinetógrafo; aperfeiçoou o 
telefone e a máquina de escrever; a lâmpada 
incandescente, considerada sua invenção mais 
universal para o desenvolvimento tecnológico. 
Figura 3: Thomas Edson 
1. INTRODUÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 4 
NIKOLA TESLA 
 Contribuições no campo do eletromagnetismo: 
Tesla (símbolo T) é a unidade usada pelo SI para 
medir a densidade de fluxo magnético (B); 
 
 Seu trabalho teórico forma a base dos modernos 
sistemas de potência em C.A e o sistema 
polifásico de distribuição de energia; 
 
 Inventou o motor de C.A., o transformador e o 
Rádio. 
Figura 4: Nikola Tesla 
1. INTRODUÇÃO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 5 
 A partir de 1882, a CA foi adotada para o transporte e distribuição de 
energia elétrica em larga escala, pelas seguintes razões: 
 A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples: Para isso 
utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de 
construção bastante simples e com um bom rendimento; 
 Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor 
rendimento que os dínamos (geradores de CC); 
 Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais 
simples e têm melhor rendimento que os motores de CC; 
 A CA pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas 
retificadores. 
1. INTRODUÇÃO 
ELETROTÉCNICA 6 
 SISTEMA INTERLIGADO 
NACIONAL (SIN) 
http://www.ons.org.br/home/ 
2. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 7 
 Uma forma de onda de um sinal de tensão ou corrente alternada é aquela 
onde a intensidade e a polaridade alteram-se ao longo do tempo; 
Conforme o comportamento da tensão temos os diferentes tipos de tensão 
alternada: senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. 
2. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 8 
 As tensões e correntes alternadas são formas de onda periódicas, isto é, se 
repetem em dados intervalos de tempo. Define-se como ciclo, um conjunto de 
valores que se repetem periodicamente; 
 A parte do ciclo acima do eixo dos tempos recebe a denominação de 
semiciclo positivo e a parte do ciclo abaixo do eixo dos tempos é denominada 
semiciclo negativo. 
2. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 9 
Exemplo: Considerando o circuito da figura abaixo, no qual temos duas 
baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta 
a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao 
resistor durante 1s. Como seria o gráfico da tensão em função do tempo 
nos terminais da bateria? 
3. SINAL PERIÓDICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 10 
• Período: é o tempo em que dura um ciclo do sinal antes de se repetir. O 
período é representado pela notação T e sua unidade de medida é o 
segundos (s); 
• Frequência: É o número de ciclos completos que o sinal realiza em um 
segundo; 
 
• A frequência angular relaciona-se com a frequência, expressa em ciclos 
por segundo ou hertz, por meio de: 
][
1
HzHertz
T
f 
]/[2 sradf 
3. SINAL PERIÓDICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 11 
Em praticamente todo o Brasil a frequência é 60 Hz. Em muitos países da 
Europa a frequência é 50 Hz. 
Exercício: Na figura abaixo qual é o período e a frequência? 
Resposta: Temos uma onda senoidal com período T = 0,2 s e ocorrem 
cinco ciclos a cada segundo, portanto a frequência é f = 5 Hz. 
3. SINAL PERIÓDICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 12 
 O Radiano é uma unidade de medida de ângulo definida por um quadrante 
de círculo onde a distância percorrida na circunferência é igual ao raio do 
círculo. Essa relação fornece: 
º3602 rad º296,571 rad
OBS: não se costuma substituir o valor de 𝜋 na expressão, 
depois da conversão de graus para Radianos o valor fica 
em função de 𝜋. 
3. SINAL PERIÓDICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 13 
• A frequência angular ou velocidade angular, ω nos dá a noção do ângulo 
percorrido a cada unidade de tempo. Podemos dizer que é a velocidade com 
que percorremos ângulos num movimento circular (movimento harmônico). 
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 14 
 Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero; 
 
 Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo, 
isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e negativa. 
ppp VV 2
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 15 
Valor eficaz: O valor eficaz de uma grandeza alternada é o valor da grandeza 
contínua que, para uma dada resistência, produz, num dado tempo, o mesmo 
Efeito de Joule que a grandeza alternada considerada. 
Os valores indicados nos aparelhos de medida 
de intensidade de corrente (amperímetro) e 
de tensão (voltímetro) são os respetivos 
valores eficazes 
2
ef
MI
I 
2
ef
MV
V 
Raiz do valor quadrático médio ou 
RMS (do inglês root mean square) 
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 16 
Valor eficaz: O valor eficaz de uma grandeza alternada é o valor da grandeza 
contínua que, para uma dada resistência, produz, num dado tempo, o mesmo 
Efeito de Joule que a grandeza alternada considerada. 
Exemplo: Uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma 
resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão 
de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma. 
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 17 
• A forma de onda periódica mais importante e de maior interesse é a 
alternada senoidal, porque a energia gerada nas usinas das concessionárias 
e a maioria dos equipamentos usam tensão e corrente alternadas senoidais. 
Os sinais representados são os convencionados como 
positivos. Isto significa que quando a tensão tiver valor 
instantâneo positivo, a polaridade do terminal superior 
será positiva e a polaridade do terminal inferior será 
negativa. Quando a tensão tiver valor instantâneo 
negativo, o terminal superior será negativo e o inferior 
positivo. A tensão positiva produz corrente positiva. 
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 18 
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 19 
b) Uma fonte de tensão alternada (tensão CA) 
inverte ou alterna periodicamente a sua 
polaridade. 
 consequentemente, o sentido da corrente 
alternada resultante também é invertido 
periodicamente 
a) A corrente contínua (DC) é a corrente que 
passa através de um condutor ou de um 
circuito somente num sentido. 
MVtV )(
MItI )(
tsenVtV M )(
  tsenItI M 
máxima) tensão( MV
 
 
 
sin

R
tV
R
tV
tI M 
máxima) elétrica corrente ( MI
 diferença de potencial constante 
 corrente elétrica constante 
4. PARÂMETROS DO REGIME PERMANENTE SENOIDAL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 20 
Tensão de Pico: Vp = 5V 
Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V 
Período: T = 0,25 s 
Frequência: f = 1/0,25s = 4 Hz 
Frequência angular: 
ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s 
Valor eficaz: Vrms = 5.0,707 = 3,535 Vrms 
Expressão matemática:Exemplo: t = 0,6 s 
 
 
))(8(5)()( VtsentsenVtv p  
Vsentv 94,2)6,08(5)(  
5. EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 21 
Exercício 1: A expressão matemática de uma tensão alternada aplicada a um 
resistor é a seguinte: 
 
Determine: 
a) A tensão máxima e a frequência angular; 
b) A tensão no instante t=8 ms; 
c) representar graficamente a 
forma de onda da tensão. 
))(628(200)( Vtsentv 
5. EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 22 
Exercício 2: Para a tensão senoidal representada abaixo determine os seus 
parâmetros: VP = __V, VPP= __V, VRMS= __V, T= __ms, f = __Hz, w = ___ rad/s. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 23 
 A expressão matemática geral para uma forma de onda senoidal é: 
 No caso de grandezas elétricas como 
a tensão e a corrente, as expressões 
gerais são: 
tsenVtV M )(
  tsenItI M 
máxima) tensão( MV
máxima) elétrica corrente ( MI
6. FORMAS DE ONDA ALTERNADAS SENOIDAIS 
tsenAM 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 24 
 Relações de fase: Até aqui, consideramos apenas ondas senoidais com 
máximos em π/2 e 3π/2, e zeros em 0, π e 2π. Se a forma de onda for 
deslocada para a direita ou para a esquerda de 0º, a expressão será: 
 
6. FORMAS DE ONDA ALTERNADAS SENOIDAIS 
)(  tsenAM
)(  tsenAM )(  tsenAM
CIRCUITOS ELÉTRICOS 25 
 Relações de fase: Se a forma de onda corta o eixo com inclinação 
positiva e adiantada de 90º (π/2), o gráfico é chamado função cosseno; 
Os termos adiantado e atrasado são usados para indicar diferenças de 
fase entra as duas formas de ondas senoidais de mesma frequência 
plotadas no mesmo conjunto de eixos.. Ao função cosseno está adiantada 
90º em relação a função seno. 
 
6. FORMAS DE ONDA ALTERNADAS SENOIDAIS 
)cos()º90( ttsen  
)º90cos()(  ttsen 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 26 
Relações de fase: 
)180(   sensen )180cos(cos  
)90(cos   sen
)90cos(  tsen 
)90()270(cos   sensen
)90cos(  sen
6. FORMAS DE ONDA ALTERNADAS SENOIDAIS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 27 
Exemplos: 
6. FORMAS DE ONDA ALTERNADAS SENOIDAIS 
)º30(10  tsenv 
)º70(5  tseni 
)º20(10  tsenv 
)º60(15  tseni 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 28 
 Familiarizar-se com a resposta de um resistor, indutor ou capacitor à 
aplicação de uma tensão ou de uma corrente senoidal; 
 Aprender como aplicar o formato de fasor para somar e subtrair formas de 
onda senoidais; 
 Entender como calcular a potência real dos dispositivos resistivos e a 
potência reativa aos dispositivos indutivo e capacitivo; 
 Aprender as diferenças entre a resposta de frequência de dispositivos 
ideais e práticos; 
 Aprender a trabalhar com números complexos. 
7. DISPOSITIVOS BÁSICOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 29 
 Para compreender a resposta dos 
dispositivos básicos (R, L e C) a um 
sinal senoidal é necessário examinar o 
conceito de derivada detalhadamente; 
 
 Lembre-se de que a derivada dx/dt 
como a taxa de variação de x em 
relação ao tempo; 
 
 Se não houver variação de x em um 
instante particular, dx = 0, a derivada 
será nula. 
7. DISPOSITIVOS BÁSICOS 
 O valor da inclinação da derivada 
dx/dt de um gráfico é a inclinação 
da curva em dado instante de 
tempo. 
Slides Aulas/Graph_of_sliding_derivative_line.gif
CIRCUITOS ELÉTRICOS 30 
 A derivada de uma senoide é uma cossenoide; 
 A derivada de uma senoide tem o mesmo período e a mesma frequência 
que a função senoidal original: 
7. DISPOSITIVOS BÁSICOS 
 )()( tsenEtv M
)cos(2)cos()(   tfEtEtv
dt
d
MM
CIRCUITOS ELÉTRICOS 31 
 Nessa faixa de frequência, o resistor pode ser considerado constante e a 
Lei de Ohm pode ser aplicada: 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: RESISTOR 
)( tsenVv M 
)(
)(
tsenI
R
tsenV
R
v
i M
M 


 Onde: 
R
V
I M
M 
Para um dispositivo puramente resistivo, 
a tensão e a corrente que atravessam o 
dispositivo estão em fase, com seus 
valores de pico relacionados pela Lei de 
Ohm. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 32 
 Em corrente alternada o indutor será energizado ora num sentido e ora no 
outro, seguindo as variações da tensão imposta pela fonte de tensão 
alternada; 
 Como foi observado para o circuito RL em corrente continua, a corrente 
está atrasada da tensão no indutor, sendo que em corrente alternada, também 
será verificado este fato. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: INDUTOR 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 33 
 Em um indutor: 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: INDUTOR 
MM LIV 
dt
di
Lv L
L 
)( tsenIi ML 
))cos((
))((
tIL
dt
tsenId
Lv M
M
L 


)º90(  tsenVv ML 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 34 
 Então a oposição causada por um indutor em um circuito de corrente 
alternada senoidal é causada por: 
 
 
 A grandeza ωL é denominada REATÂNCIA INDUTIVA. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: INDUTOR 
L
I
LI
I
V
Oposição
M
M
M
M 


)(2  fLL
I
V
X
M
M
L 
A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca 
contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras 
palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia 
na forma de calor), não dissipa energia. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 35 
 Em corrente alternada o CAPACITOR será energizado ora num sentido e 
ora no outro, seguindo as variações da tensão imposta pela fonte de tensão 
alternada; 
 Como foi observado para o circuito RC em corrente continua, a corrente 
está adiantada da tensão no indutor, sendo que em corrente alternada, 
também será verificado este fato. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: CAPACITOR 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 36 
 Em um capacitor: 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: CAPACITOR 
MM CVI 
)( tsenVv MC 
))cos((
))((
tVC
dt
tsenVd
Ci M
M
C 


)º90(  tsenIi MC 
dt
tdv
Cti C
C
)(
)( 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 37 
 Então a oposição causada por um capacitor em um circuito de corrente 
alternada senoidal é causada por: 
 
 
 A grandeza 1/ωC é denominada REATÂNCIA CAPACITIVA. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: CAPACITOR 
CCV
V
I
V
Oposição
M
M
M
M

1

)(
2
11

fCCI
V
X
M
M
c

A reatância capacitiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca 
contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Do 
mesmo modo que um indutor, um capacitor não dissipa energia. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 38 
 EXERCÍCIO 1: Para a tensão aplicada v = 100 sen 377t a um resistor , 
encontre a expressão para a corrente, sabendo que a resistência é 10 ohms. 
Esboce os gráficos de v e i. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: 
EXERCÍCIOS 
A 10
 10
V 100



R
V
I m
m
Como v e i estão em fase, temos: ti 377sen10 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 39 
 EXERCÍCIO 2: Para a tensão aplicada v = 25 sen(377t + 60º) a um resistor , 
encontre a expressão para a corrente, sabendo que a resistência é 10 ohms. 
Esboce os gráficos de v e i. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: 
EXERCÍCIOS 
A 5,2
 10
V 25



R
V
I m
m
)º60377sen(5,2  ti
CIRCUITOS ELÉTRICOS 40 
 EXERCÍCIO 3: A corrente em um indutor de 0,1 H é i = 10 sen 377t. 
Encontre a expressão para a tensão entre os terminais do indutor. Esboce as 
curvas de v e i. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: 
EXERCÍCIOS 
 37,7H) rad/s)(0,1 377(LX L  V 377) A)(37,7 10(  Lmm XIV
Sabemos que no caso de um indutor v está adiantada de 90º em relação a i. 
Assim: )º90377sen(377  tv
CIRCUITOS ELÉTRICOS 41 
 EXERCÍCIO 4: A corrente em um indutor de 0,1 H é i = 7 sen (377t – 70º). 
Encontre a expressão para a tensão entre os terminais do indutor. Esboce as 
curvas de v e i. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: 
EXERCÍCIOS 
 37,7H) rad/s)(0,1 377(LX L  V 263,9) A)(37,7 7(  Lmm XIV
Sabemos que no caso de um indutor v está adiantada de 90º em relação a i. 
Assim: 
)º90º70377sen(9,263  tv )º20377sen(9,263  tv
42 
 EXERCÍCIO 5: A expressão para a tensãoentre os terminais de um 
capacitor de 1 μF é v = 30 sen 400t. Qual a expressão para a corrente? Faça 
um esboço das curvas de v e i. 
7. RESPOSTAS DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS: 
EXERCÍCIOS 


 2500
400
10
F)10 rad/s)(1 400(
11 6
6-C
XC

mA 12A 0120,0
 2500
V 30



C
m
m
X
V
I
Sabemos que no caso de um capacitor i está adiantada de 90º em relação a v. 
Assim: 
)º90400sen(1012 3   ti
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
43 
 Para as frequências aplicadas: 
8. RESPOSTAS EM FREQUENCIA DOS DISPOSITIVOS 
BÁSICOS: RESISTOR 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
44 
8. RESPOSTAS EM FREQUENCIA DOS DISPOSITIVOS 
BÁSICOS: INDUTOR 
)(2  fLL
I
V
X
M
M
L 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
45 
8. RESPOSTAS EM FREQUENCIA DOS DISPOSITIVOS 
BÁSICOS: CAPACITOR 
)(
2
11

fCCI
V
X
M
M
c

CIRCUITOS ELÉTRICOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 46 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BOYLESTAD, ROBERT L. Introdução à Análise de Circuitos; 12ª edição / 
Robert L. Boylestad ; tradução: José Lucimar do Nascimento ; revisão técnica: 
Antônio Pertence Junior – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004