Gravitação universal

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Gravitação universal
Gravitação universal é uma lei, demonstrada por Isaac Newton, que relaciona a força de atração entre o Sol, os planetas e outros corpos celestes no Sistema Solar.
O Sistema Solar é regido pela lei da gravitação universal.
A gravitação universal é uma lei desenvolvida por Isaac Newton para explicar as órbitas circulares dos planetas do Sistema Solar e a força atrativa entre eles. Sua fórmula foi obtida com base nas leis de Kepler, e a constante de gravitação universal (G) que aparece na equação é fruto do experimento da balança de torção desenvolvido por Henry Cavendish.
A descoberta dessa lei expandiu ainda mais a mentes dos cientistas, e, com base nela, Newton conseguiu explicar o formato da Terra, as marés, a órbita dos cometas, entre outros.
Resumo sobre gravitação universal
· Com base na lei da gravitação universal, conseguimos determinar a força gravitacional atrativa entre dois corpos.
· Para calcular a força gravitacional, é necessário ter conhecimento das massas dos corpos e da distância entre eles.
· A fórmula da gravitação universal pode ser obtida com base nas leis de Kepler.
· A constante de gravitação universal é uma constante de proporcionalidade cujo módulo vale 6,67408∙10-11N∙m²/kg².
O que é a lei da gravitação universal?
Força atrativa sofrida pela Terra e Lua, descrita na lei da gravitação universal.
A lei da gravitação universal é uma lei que foi descrita pelo físico sir Isaac Newton (1643-1727), na sua obra Philosophiae naturalis principia mathematica, publicada em 1687. Ela descreve que dois corpos sofrerão mutuamente a ação de uma força atrativa proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
O enunciado da lei da gravitação universal diz o seguinte:
Dois corpos atraem-se por uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
Para se ter ideia da importância dessa lei para a Física, no livro III do Principia, Newton a aplica:
· na discussão do movimento dos satélites naturais e planetas do Sistema Solar;
· na demonstração do cálculo das massas dos planetas em relação à massa da Terra;
· no cálculo do efeito da rotação da Terra no seu formato achatado;
· na explicação sobre as marés;
· no cálculo da órbita dos cometas etc.
Qual a fórmula da gravitação universal?
Na gravitação universal, utilizamos a fórmula da força gravitacional, a saber:
· F   é o módulo da força de atração gravitacional, medida em Newtons [N].
· G  é a constante de gravitação universal, vale 6,67 ∙ 10−11 N.m2/kg2 .
· M  é a massa do corpo 1, medida em quilogramas [kg].
· m  é a massa do corpo 2, medida em quilogramas [kg] .
· d2  é a distância entre os planetas, medida em metros [m].
Gravitação universal e as leis de Kepler
A lei da gravitação universal tem uma ligação direta com as leis de Kepler, principalmente a lei dos períodos (2ª lei) e a lei harmônica (3ª lei), já que, por meio delas, é possível demonstrar a fórmula da lei da gravitação universal, evidenciando a sua comprovação.
Leis de Kepler
Leis de Kepler afirmam que as órbitas são elípticas, que a velocidade aureolar dos planetas é constante, e que a razão entre o cubo do período e o quadrado do raio é constante.
Introdução às leis de Kepler
As contribuições deixadas por Nicolau Copérnico na área da astronomia romperam com a visão geocentrista do Universo, derivada do modelo planetário de Claudio Ptolomeu. O modelo sugerido por Copérnico, embora complexo, permitiu a previsão e a explicação das órbitas de diversos planetas, entretanto, apresentava algumas falhas, sendo a mais dramática delas uma explicação satisfatória para a órbita retrógrada de Marte durante alguns períodos do ano.
A resolução dos problemas inexplicáveis pelo modelo planetário de Copérnico veio somente no século XVII, pelas mãos de Johannes Kepler. Para tanto, Kepler admitiu que as órbitas planetárias não eram perfeitamente circulares, mas sim elípticas. Em posse de dados astronômicos extremamente precisos, realizados por Brahe, Kepler estabeleceu duas leis que regem o movimento dos planetas, 10 anos depois, publicou uma terceira lei, que permite estimar o período orbital ou até mesmo o raio da órbita dos planetas que giram em torno do Sol.
Leis de Kepler
As leis do movimento planetário de Kepler são conhecidas como: lei das órbitas elípticas, lei das áreas e lei dos períodos. Juntas estas explicam como funciona o movimento de qualquer corpo orbitando algum astro massivo, como planetas ou estrelas. Vamos conferir o que se afirma nas leis de Kepler:
1ª lei de Kepler: lei das órbitas
A primeira lei de Kepler afirma que a órbita dos planetas que giram em torno do Sol não é circular, mas sim elíptica. Além disso, o Sol sempre ocupa um dos focos dessa elipse. Apesar de elípticas, algumas órbitas, como a da Terra, são muito próximas de um circulo, pois são elipses que apresentam uma excentricidade muito pequena. A excentricidade, por sua vez, é a medida que mostra o quanto uma figura geométrica difere-se de um círculo e pode ser calculada pela relação entre os semieixos da elipse.
“A órbita dos planetas é uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos.”
A figura (fora de escala) mostra que a órbita da Terra é elíptica e que o Sol está em um dos focos.
2ª lei de Kepler: lei das áreas
A segunda lei de Kepler afirma que a linha imaginária que liga o Sol aos planetas que o orbitam varre áreas em intervalos de tempo iguais. Em outras palavras, essa lei afirma que a velocidade com que as áreas são varridas é igual, isto é, a velocidade aureolar das órbitas é constante.
“A linha imaginária que liga o Sol aos planetas que o orbitam varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais.”
De acordo com a lei das áreas, para o mesmo intervalo de tempo, as áreas A1 e A2 são iguais.
3ª lei de Kepler: lei dos períodos ou lei da harmonia
A terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital (T²) de um planeta é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol (R³). Além disso, a razão entre T² e R³ tem exatamente a mesma magnitude para todos os astros que orbitam essa estrela.
“A razão entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da órbita de um planeta é constante.”
A expressão usada para o cálculo da terceira lei de Kepler é mostrada a seguir, confira:
T – período orbital
R – raio médio da órbita
Observe a próxima figura, nela mostramos os semieixos maior e menor de uma órbita planetária em torno do Sol:
"O raio médio da órbita, utilizado no cálculo da terceira lei de Kepler, é dado pela média entre os raios máximo e mínimo. As posições mostradas na figura, que caracterizam a maior e a menor distância da Terra em relação ao Sol, são chamadas de afélio e periélio, respectivamente.
O raio médio é calculado pela média entre os raios do periélio e afélio.
Quando a Terra aproxima-se do periélio, sua velocidade orbital aumenta, uma vez que a aceleração gravitacional do Sol intensifica-se. Dessa maneira, a Terra tem máxima energia cinética quando nas proximidades do periélio. Aproximando-se do afélio, ela perde energia cinética, tendo assim a sua velocidade orbital reduzida à sua menor medida.
A fórmula mais detalhada da terceira lei de Kepler é mostrada a seguir. Observe que a razão entre T² e R³ é determinada exclusivamente por duas constantes, o número pi e a constante da gravitação universal, e também pela massa do Sol:
G – constante da gravitação universal (6,67.10-11 N.m²/kg²)
M – massa do Sol (1,989.1030 kg)
Confira a tabela seguinte, nela mostramos como variam as medidas de T² e R³, além de sua razão, para cada um dos planetas do Sistema Solar:
Exercícios
1 - Johannes Kepler foi um matemático e astrônomo alemão que viveu entre 1571 e 1630. Seu trabalho foi fundamental para a revolução científica e ajudou a formar a base da mecânica celeste.
A Primeira Lei de Kepler, também conhecida como a Lei das Órbitas, afirma que:
a) Os planetas se movem em órbitas circulares ao redor do Sol.
b) Os planetas semovem em órbitas hiperbólicas ao redor do Sol, com o Sol localizado em um dos focos da hipérbole.
c) Os planetas se movem em órbitas parabólicas ao redor do Sol, com o Sol localizado no vértice da parábola. 
d) Os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, com o Sol localizado no centro da elipse. 
e) Os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, com o Sol localizado em um dos focos da elipse.
2 - Segundo a Primeira Lei de Kepler, os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol. Em relação aos conceitos de periélio e afélio, qual das afirmações abaixo é correta?
a) No periélio, o planeta está mais próximo do Sol e sua velocidade orbital é maior.
b) No afélio, o planeta está mais próximo do Sol e sua velocidade orbital é maior.
c) No periélio, o planeta está mais distante do Sol e sua velocidade orbital é menor.
d) No afélio, o planeta está mais distante do Sol e sua velocidade orbital é menor.
e) Tanto no periélio quanto no afélio, a distância do planeta ao Sol e sua velocidade orbital permanecem constantes.
3 - A Segunda Lei de Kepler, em particular, detalha como a velocidade dos planetas varia ao longo de suas órbitas, oferecendo uma visão mais profunda sobre as forças que regem o movimento celestial.
A Segunda Lei de Kepler, também conhecida como a Lei das Áreas Iguais, afirma que:
a) Os planetas se movem mais rápido quando estão mais distantes do Sol.
b) Os planetas se movem mais devagar quando estão mais próximos do Sol.
c) A velocidade de um planeta em sua órbita é constante.
d) O raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas desiguais em intervalos de tempo iguais.
e) O raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
4 - Por meio da Lei dos Períodos, de Keppler, determine qual é o período de revolução aproximado de um planeta, em anos terrestres, a uma distância de 15 unidades astronômicas do Sol.
Exercícios
1 - Johannes Kepler foi um matemático e astrônomo alemão que viveu entre 1571 e 1630. Seu trabalho foi fundamental para a revolução científica e ajudou a formar a base da mecânica celeste.
A Primeira Lei de Kepler, também conhecida como a Lei das Órbitas, afirma que:
a) Os planetas se movem em órbitas circulares ao redor do Sol.
b) Os planetas se movem em órbitas hiperbólicas ao redor do Sol, com o Sol localizado em um dos focos da hipérbole.
c) Os planetas se movem em órbitas parabólicas ao redor do Sol, com o Sol localizado no vértice da parábola. 
d) Os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, com o Sol localizado no centro da elipse. 
e) Os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, com o Sol localizado em um dos focos da elipse.
2 - Segundo a Primeira Lei de Kepler, os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol. Em relação aos conceitos de periélio e afélio, qual das afirmações abaixo é correta?
a) No periélio, o planeta está mais próximo do Sol e sua velocidade orbital é maior.
b) No afélio, o planeta está mais próximo do Sol e sua velocidade orbital é maior.
c) No periélio, o planeta está mais distante do Sol e sua velocidade orbital é menor.
d) No afélio, o planeta está mais distante do Sol e sua velocidade orbital é menor.
e) Tanto no periélio quanto no afélio, a distância do planeta ao Sol e sua velocidade orbital permanecem constantes.
3 - A Segunda Lei de Kepler, em particular, detalha como a velocidade dos planetas varia ao longo de suas órbitas, oferecendo uma visão mais profunda sobre as forças que regem o movimento celestial.
A Segunda Lei de Kepler, também conhecida como a Lei das Áreas Iguais, afirma que:
a) Os planetas se movem mais rápido quando estão mais distantes do Sol.
b) Os planetas se movem mais devagar quando estão mais próximos do Sol.
c) A velocidade de um planeta em sua órbita é constante.
d) O raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas desiguais em intervalos de tempo iguais.
e) O raio vetor que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
4 - Por meio da Lei dos Períodos, de Keppler, determine qual é o período de revolução aproximado de um planeta, em anos terrestres, a uma distância de 15 unidades astronômicas do Sol.
Exercício Avaliativo
1 - Durante uma aula, um professor de física profere: “O principal discípulo de Tycho Brache, que havia catalogado, durante décadas, as posições de planetas no firmamento, nos revelou que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita”.
Um estudante atento pode concluir corretamente que o professor se referia a:
a) Isaac Newton e sua Lei de Ação e Reação.
b) Albert Einstein e sua teoria da relatividade.
c) Johannes Kepler e sua lei das órbitas, que afirmava estar o Sol no centro de uma elipse.
d) Coulomb e sua lei sobre forças de interação elétrica.
e) Johannes Kepler e sua terceira lei, chamada de Lei dos Períodos.
2 - A Terceira Lei de Kepler diz que, para os planetas que orbitam o Sol,
a) o cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
b) o dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
c) o triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
d) a metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
e) o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
3 - Calcule a força de atração gravitacional entre duas massas de 200 kg distantes 2m uma da outra.
4 - Determine qual é o período de revolução aproximado de um planeta, em anos terrestres, a uma distância de 12 unidades astronômicas do Sol.
5 - Para o desenvolvimento da segunda lei de Kepler, ele baseou suas observações e comprovações a respeito da órbita excêntrica de qual planeta?
a) Marte 
b) Lua
c) Júpiter
d) Terra
e) Netuno
Exercício Avaliativo
1 - Durante uma aula, um professor de física profere: “O principal discípulo de Tycho Brache, que havia catalogado, durante décadas, as posições de planetas no firmamento, nos revelou que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita”.
Um estudante atento pode concluir corretamente que o professor se referia a:
a) Isaac Newton e sua Lei de Ação e Reação.
b) Johannes Kepler e sua lei das órbitas, que afirmava estar o Sol no centro de uma elipse.
c) Coulomb e sua lei sobre forças de interação elétrica.
d) Johannes Kepler e sua terceira lei, chamada de Lei dos Períodos.
e) Albert Einstein e sua teoria da relatividade.
2 - A Terceira Lei de Kepler diz que, para os planetas que orbitam o Sol,
a) o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
b) o dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
c) o triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
d) o cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
e) a metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
3 - Calcule a força de atração gravitacional entre duas massas de 150 kg distantes 3m uma da outra.
4 - Determine qual é o período de revolução aproximado de um planeta, em anos terrestres, a uma distância de 13 unidades astronômicas do Sol.
5 - Para o desenvolvimento da segunda lei de Kepler, ele baseou suas observações e comprovações a respeito da órbita excêntrica de qual planeta?
a) Júpiter
b) Lua
c) Netuno
d) Terra
e) Marte 
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