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UFRN – CT – DEQ – CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: TERMODINÂMICA QUÍMICA 
Lista complementar da 3.ª avaliação - Prof. Gilson Medeiros 
 
Use, se e quando necessário, os seguintes dados e fatores de conversão (valores aproximados). 
Fatores de conversão 
1 J = 1 m3 Pa = 9,87 mL atm = 10 cm3 bar = 10-5 m3 bar = 1 kg m2/s2 = 0,239 cal 
1 kJ = 1 m3 kPa = 1000 J 1 m3 atm = 101,325 kJ 1 cal = 4,184 J = 41,3 cm3 atm 
1 m3 = 1000 L = 106 cm3 = 106 mL 1 cm3 = 1 mL 1,0 L = 1000 mL 
1 Pa = 1 kg/(m s2) 1 bar = 0,987 atm = 105 Pa T (K) = T (ºC) + 273 
1 J/g = 1 kJ/kg 1 W (watt) = 1 J/s 1 kg = 1000 g 
1 atm = 1,01325 bar = 101,325 kPa = 101325 Pa 
Constante da equação geral dos gases ideais: R = 8,314 J mol−1 K−1 = 0,082 L atm mol−1 K−1 = 83,14 cm3 bar mol−1 K−1. 
Outros dados (valores médios): 
Calor específico da água líquida = 1,0 cal/(g.°C) = 4,184 kJ/(kg.K); calor específico do gelo = 2,05 kJ/(kg.K); calor 
específico do vapor de água = 2,0 kJ/(kg.K); calor latente de fusão do gelo = 333 kJ/kg = 6,0 kJ/mol = 79,6 cal/g; calor 
latente de vaporização da água = 2260 kJ/kg = 40,7 kJ/mol = 540 cal/g; volume específico da água líquida a 100 °C e 
1,0 atm = 1,044 cm3/g; volume específico do vapor de água a 100 °C e 1,0 atm = 1673 cm3/g. 
 
Obs. – As respostas dadas são aproximadas. Para cálculos com a pressão em bar, é recomendável usar o valor de 
R = 83,14 cm3 bar mol-1 K-1; para a pressão em atm, usar R = 0,082 L atm mol-1 K-1. Alguns parâmetros, como 
propriedades críticas e fator acêntrico, estão disponíveis nas tabelas dos apêndices da Apostila II. 
 
1) Uma amostra de etano e uma amostra de propano estão em estados correspondentes. O etano encontra-se a 
427,42 K, sob pressão de 73,08 bar. Calcule a temperatura e a pressão da amostra de propano. 
Respostas: 517,72 K e 63,72 bar. 
Pelos dados do etano, ele está com as seguintes variáveis reduzidas: Tr = 1,4 e Pr = 1,5. Para que estejam em 
estados correspondentes, o propano deve os mesmos Tr = 1,4 e Pr = 1,5. Assim, a temperatura do propano deve 
ser de 517,72 K (T = Tr . Tc), enquanto sua pressão é igual a 63,72 bar (P = Pr . Pc). 
 
2) O volume molar do metano líquido saturado, a 111 K, foi determinado experimentalmente como sendo igual a 
37,7 cm3/mol. Calcule o volume molar do metano líquido saturado, na mesma temperatura, usando a equação 
de Rackett. Depois, compare seu resultado com o valor experimental, verificando qual é o erro percentual 
absoluto por meio da fórmula abaixo: 
Erro = ( |valor calculado – valor experimental| ) . 100% / ( valor experimental ) 
Respostas: 37,17 cm3/mol; 1,4%. 
Eq. Rackett: , onde V é volume molar. 
Primeiramente, calcula-se Tr = T / Tc = 111/190,6  0,58237 
Como o segundo termo da eq. Rackett é adimensional, a unidade do Vsat é a mesma do VC. Então, 
Vsat = 98,6 . 0,286(1 – 0,58237)^0,2857  98,6 . 0,2860,779  98,6 . 0,377  37,17 cm3/mol 
Erro = |37,17 – 37,7| . 100% / 37,7  1,4% 
 
3) Uma amostra de 10,0 kg de vapor de água encontra-se inicialmente a 200 ºC e 10 kPa e passa por vários processos 
até atingir um novo estado, a 250 ºC e 100 kPa. Determine os valores de G e A (em kJ) para essa mudança de 
estado termodinâmico. Considere os dados das tabelas de vapor. 
Respostas: G = 1048 kJ; A = 824 kJ. 
Estado 1 (V, U, H, S) ➔ Estado 2 
Como G = H – T S, tem-se, para o estado inicial, G1 = 2879,6 kJ/kg – 473 K. 8,9045 kJ kg-1 K-1  -1332,2 kJ/kg. 
Para o estado final, G2 = 2974,5 – 523 . 8,0342  -1227,4 kJ/kg, então G = -1227,4+ 1332,2 = 104,8 kJ/kg. 
Para 10 kg, G = 104,8 kJ/kg . 10 kg = 1048 kJ 
Igualmente, como A = U – T S, para o estado inicial, A1 = 2661,4 – 473 K. 8,9045 kJ kg-1 K-1  –1550,4 kJ/kg. 
Para o estado final, A2 = 2733,9 – 523 . 8,0342  –1468,0 kJ/kg. Então, para 10 kg, 
A = (–1468,0 + 1550,4) kJ/kg. 10 kg = 82,4 . 10 = 824 kJ 
4) Para o vapor de 1-buteno a 630 K (357 ºC) e 32,34 bar: (a) estime o volume molar por meio da correlação de Pitzer 
combinada com os parâmetros Z(0) e Z(1) de Lee-Kesler; (b) calcule o volume molar reduzido. (RESOLVIDO EM 
CLASSE.) 
Respostas: (a) 1522,4 cm3/mol; (b) 6,362. 
 
5) Calcule ΔG (em J/mol) para o seguinte processo envolvendo o metanol, considerando: (a) que o vapor de metanol 
se comporte como gás ideal; (b) que o vapor se comporte como gás de Van der Waals, com a = 9,649 L2 bar mol-
2 e b = 0,06702 L mol-1. 
CH3OH (líq., 64 ºC e 1 atm) → CH3OH (vap., 64 ºC e 0,5 atm) 
Respostas: (a) – 1942 J/mol; (b) – 1928 J/mol. 
(a) Pode-se dividir o processo em duas etapas, sendo o ΔG calculado pela soma dos ΔG’s parciais. Na primeira 
etapa, consideremos a vaporização do metanol a 1 atm, para a qual ΔG = 0. Na segunda etapa, consideremos 
a mudança de pressão do vapor do metanol, de 1 para 0,5 atm, a 64 ºC (temperatura constante). Então, se 
dG = V dP − S dT, para esse caso teremos dG = V dP. 
Portanto, ΔG =  V dP =  (RT/P) dP = R T ln (P2/P1) = 8,314 . (64 + 273) . ln (0,5 / 1)  – 1942 J/mol. 
(b) Nesse caso, vimos que G = R T ln (P2/P1) + (b – a/R T) P. A 1ª. parcela dessa expressão já foi determinada 
no item anterior. Para a segunda parcela isoladamente, usando as unidades adequadas, sendo 
1 m3 atm = 101,325 kJ, tem-se: 
(b – a/R T) = [0,06702 L mol-1 - 9,649 L2 bar mol-2 . (1/83,14) (cm-3 bar-1 mol K) . (1/ 337) K-1]. 103 cm3. L-1 
(b – a/R T) P  (0,06702 L mol-1 – 0,34438 L mol-1). (– 0,5 atm) = – 0,27736 L mol-1 . 1 m3 . 10-3 L-1 . (– 0,5 atm) 
(b – a/R T) P  0,00013868 m3 atm mol-1 . (101,325 kJ . 1 atm-1 . m-3) = 0,014051751 kJ/mol  14 J/mol 
Então, G = – 1942 + 14 = – 1928 J/mol. 
 
6) Calcule ΔU (em J/mol) para a expansão isotérmica de dois mols de gás nitrogênio (considerando que esse gás 
obedeça à equação de Van der Waals), de 20,0 L para 80,0 L. Para o nitrogênio, as constantes da equação de 
VDW são: a = 1,408 L2 bar mol-2; b = 0,0391 L mol-1. (Lembre-se que 1 J = 10 cm3 bar.) 
Resposta: 10,56 J/mol. 
Para um processo isotérmico envolvendo um gás de VDW: 
 
Então, calculam-se os volumes molares: V1 = 20/2 = 10 L/mol; V2 = 80/2 = 40 L/mol. Daí, 
ΔU = 1,408 L2 bar mol-2 . [(1/10) – (1/40)] mol/L = 1,408 . (0,1 – 0,025) L bar mol-1 
ΔU = 0,1056 L bar mol-1 . (1000 cm3 / 1 L ). (1 J / 10 cm3 bar) = 10,56 J/mol 
 
7) Calcule a variação de entropia (em J mol-1 K-1) para o mesmo processo descrito no exercício anterior. 
Resposta: 15,55 J mol-1 K-1. 
 
Delta S = 8,314 J/(mol K) . ln [(40 – 0,0391) / (10 – 0,0391)] = 8,314 J mol-1 K-1 . ln [39,9609/9,9609] 
Delta S  8,314 J mol-1 K-1 . 1,389  15,55 J mol-1 K-1 
 
8) Calcule, usando a equação de Van der Waals generalizada, a pressão (em bar) exercida por uma amostra de 
2,5 mols de n-butano que se encontra a 382,6 K e está contida num recipiente de 10 L de capacidade. (Dê o 
resultado com três casas decimais.) 
Resposta: 5,466 bar. 
V (amostra) = 10 L / 2,5 mols = 4 L/mol Vc = 255 cm3/mol Tc = 425,1 K Pc = 37,96 bar 
Tr = 382,6 / 425,1  0,9 Vr = 4 / 255.10-3  15,7 
Eq. VDW gen.: Pr = [8 Tr /(3 Vr – 1)] – (3 / Vr2) = 8 . 0,9 / (3 . 15,7 – 1) – 3 / 15,72 = 7,2 / 46,1 – 3/246,49 
➔ Pr  0,15618 – 0,01217 = 0,14401. Portanto, P = Pr . Pc = 0,14401 . 37,96 bar  5,467 bar 
9) Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 70%. Ela opera entre duas fontes de calor (de temperaturas 
constantes) cuja diferença de temperatura é de 210 ºC. Qual é a temperatura: (a) da fonte quente? (b) da fonte fria? 
Respostas: (a) 300 K; (b) 90 K. 
Ef = 0,70 = 1 – (Tf/Tq) ➔ Tf/Tq = 1 – 0,70 = 0,30 
Tf = 0,30 Tq e Tq – Tf = 210 ºC = 210 K 
 Tq – 0,30 Tq = 210 ➔ Tq = 210/(1 – 0,30) = 300 K e Tf = 0,30 Tq = 0,30 . 300 = 90 K 
 
10) A partir dos dados da tabela de vapor de água, calcule G e A para a água líquida saturada e para o vapor 
saturado a 75 kPa. 
Respostas: G = -58,076 kJ/kg e A = -58,153 kJ/kg (líq. sat.); G = -57,239 kJ/kg e A = -223,54 kJ/kg (vap. sat.). 
Líq : G = H – T S = 384,451 – 364,94 . 1,2131  - 58,258 kJ/kg ou 384,451 – 364,79 . 1,2131  - 58,076 
 A = U – T S = 384,374 - 364,94 . 1,2131  - 58,335kJ/kg ou 384,374 - 364,79 . 1,2131  - 58,153 
Vap: G = H – T S = 2663,0 – 364,94 . 7,4570  - 58,358 kJ/kg ou 2663,0 – 364,79 . 7,4570  - 57,239 
 A = U – T S = 2496,7 - 364,94 . 7,4570  - 224,66 kJ/kg ou 2496,7 – 364,79 . 7,4570  - 223,54 
 
11) Usando a tabela de vapor, estime o valor do volume molar residual VR para vapor de água a 250 °C e 10 kPa. 
Respostas: –482,2 cm3/mol 
VR = V(real) – V(gás ideal) T = 250 + 273 = 523 K 
V(real) = 24130 cm3/g (TABELA) V (real) = 24130 cm3/g . 18 g/mol = 434.340 cm3/mol 
V(gás ideal) = RT/P = 8,314 m3 Pa mol-1 K-1 . 523 K/10.103 Pa = 0,4348222 m3mol = 434822,2 cm3mol-1 
VR = V(real) – V(gás ideal) = 434.340 cm3/mol – 434822,2 cm3mol-= –482,2 cm3/mol 
 
12) Cinco mols de gás ideal são comprimidos isotermicamente a 500 K, desde 100 kPa até 740 kPa. Determine ΔG e 
ΔA. 
Respostas: ΔG = ΔA  41,6 kJ. 
R T = 8,314 J mol-1 K-1 . 500 K = 4157 J mol-1 
G = RT ln ( P2 / P1 ) = 4157 J mol-1 . ln (740/100)  4157 J mol-1. 2,0 = 8314 J mol-1 . 5 mols 
G = 41570 J = 41,57 kJ 
 
Gás ideal: P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2 ➔ P1 V1 = P2 V2 ➔ V2/V1 = P1/P2 
 
A = – RT ln ( V2 / V1 ) = – 4157 J mol-1 . ln (P1/P2) = – 4157 J mol-1 . ln (100/740) 
A  – 4157 J mol-1 (-2,0) = 8314 J mol-1 . 5 mols = = 41,57 kJ 
 
Obs. 1 - O resultado é necesariamente o mesmo, porque log (x/y) = - log (y/x). 
Obs. 2 - Em processos isotérmicos com gás ideal, vimos que ΔG = ΔA. Então, basta calcular um dos dois valores 
e expressar esse conceito para responder corretamente à questão. 
 
13) Calcule a variação de entropia (em J/K) que se observa quando 1,8 kg de gelo, sob pressão constante de 1 atm, 
é aquecido de 270 K até 370 K. O calor latente de fusão do gelo é igual a 6,01 kJ/mol. Considere as seguintes 
capacidades caloríficas molares, em J mol-1 K-1: para o gelo, c’P = 2,09 + 0,126 T; para a água líquida, c’P = 75,3 
(constante). (Atenção: sabe-se que o gelo funde a 273 K.) 
Resposta: 4530,7 J/K. 
Usando todos os dados de energia em joules, tem-se: 
S (J mol-1 .K-1)= ∫
(2,09+0,126 𝑇)𝑑𝑇
𝑇
+
6010
273
+ ∫ 75,3
𝑑𝑇
𝑇
370
273
273
270
 
S (J mol-1 .K-1) ≅ 2,09 ln
273
270
+ 0,126 (273 − 270) + 22,015 + 75,3 ln
370
273
 
S (J mol-1 .K-1) ≅ 2,09 . 0,011 + 0,126 . 3 + 22,015 + 75,3 . 0,304 
S (J mol-1 .K-1)  0,023 + 0,378 + 22,015 + 22,891 = 45,307 J mol-1 .K-1 
S (J K-1) = 45,307 J mol-1 .K-1 . (1800 g/1,8 g mol-1) = 45,307 J mol-1 .K-1 . 100 mols = 4530,7 J/K 
 
14) Calcule o fator de compressibilidade de uma amostra de CO2 que está contida em um recipiente a 300 K e 40 bar. 
Para isso, utilize a equação do virial truncada no 2º termo, sendo o coeficiente B obtido a partir da correlação de 
Pitzer, que é baseada no princípio dos estados correspondentes. (Utilize as equações a seguir.) 
Resposta: 0,803. 
 
Pr = P / Pc = 40 / 73,83  0,542 Tr = T / Tc = 300 / 304,2  0,986  = 0,224 
Pr / Tr  0,5496957  0,55 
B0 = 0,083 – (0,422/0,9861,6) = −0,349 B1 = 0,139 – (0,172/0,9864,2) = −0,043 
Z = 1 – 0,349 . 0,55 – 0,224 . 0,043 . 0,55  0,803 
 
15) Uma amostra de metano (  1,3), ocupando um volume de 9 m3, sofre um aquecimento isobárico de 300 a 400 K. 
Considere que o metano se comporta como gás ideal e que, para esse intervalo, c’V é aproximadamente 
constante e igual a 1,753 J mol-1 K-1. Calcule as variações de entropia (em J mol-1 K-1) e de entalpia (em J mol-1) do 
gás no processo. 
Respostas: 0,6556 J mol-1 K-1; 227,89 mol-1. 
 = c’P / c’V ➔ c’P = 2,2789 J mol-1 K1 = constante 
∆𝑆 = ∫ 𝑐′𝑃
𝑔𝑖 𝑑𝑇
𝑇
− 𝑅 𝑙𝑛
𝑃
𝑃𝑜
𝑇
𝑇0
 = c’P ln (T/T0) – R ln P/P0 (O 2º termo se anula porque o processe é isobárico.) 
𝐒 = 2,2789 J mol-1 K1 . ln 400/300  2,2789 J mol-1 K1 . 0,2877  0,6556 J mol-1 K-1 
A P = cte., 𝐇 = 𝑐′𝑃 .𝐓 = 2,2789 J mol-1 K1 . 100 K = 227,89 J mol-1 
 
16) Considere um ciclo de Carnot hipotético que opera entre as pressões de 10 e 100 kPa. Utilizando os dados das 
tabelas de vapor, calcule: (a) a eficiência do ciclo; (b) a percentagem de calor removido que é transformada em 
trabalho; (c) a quantidade de calor absorvida (em kJ/kg); (d) o valor do trabalho produzido (em kJ/kg); 
(e) o valor do calor liberado (em kJ/kg). 
Respostas: (a) 85,56%; (b) 85,56%; (c) 2257,9 kJ/kg; (d) -1931,9 kJ/kg; (e) 326,0 kJ/kg. 
Sabemos que as etapas isotérmicas do ciclo também são isobáricas, e ocorrem sob a curva de saturação. 
Portanto, Tq = Tsat na pressão mais alta e , Tf = Tsat na pressão mais baixa. Pela tabela, então, Tq = 99,63 ºC e Tf 
= 45,83 ºC. 
(a) Ef = 1 – Tf/Tq = 1 – (45,83+273)/( 99,63+273)  0,8556 = 85,56% 
(b) % calor removido transformada em trabalho = Ef = 85,56% 
(c) Q abs = deltaHvap @ Tq = 2675,4 – 417,511  2257,9 kJ/kg 
(d) Ef = |W| / Qabs ➔ |W| = Ef . Qabs = 0,8556 . 2257,9  1931,9 kJ/kg ➔ W = -1931,9 kJ/kg 
(e) |W| = |Qabs| - |Qlib| ➔ |Qlib| = 2257,9 – 1931,9 = 326,0 kJ/kg 
 
17) A 300 K, um mol de cobre metálico é submetido a uma compressão, de 100 kPa para 1000 kPa. Calcule ΔG (em 
J/mol) para o processo, sabendo que o volume molar do cobre é praticamente constante e igual a 7,1 cm3/mol. 
Considere que a temperatura não varia durante o processo. 
Resposta: (6,39 J;mol. 
 
Se dG = V dP − S dT, para esse caso teremos dG = V dP. Como V = constante, tem-se ΔG = V ΔP. Assim, 
ΔG = 7,1 cm3 mol-1 . (1 m3 / 106 cm3 ) . (1000 – 100) kPa = 0,00639 kJ/mol = 6,39 J/mol. 
 
18) Uma amostra de 10,0 kg de vapor de água encontra-se inicialmente a 200 ºC e 10 kPa e passa uma mudança de 
estado até 200 ºC e 100 kPa. Considerando os dados da tabela de vapor, determine os valores de G e A (em 
kJ) para esse processo. 
Respostas: G = 5017 kJ; A= 5026 kJ. 
Como G = H – T S, tem-se, para o estado inicial, G1 = 2879,6 kJ/kg – 473 K. 8,9045 kJ kg-1 K-1  -1332,2 kJ/kg. 
Para o estado final, G2 = 2875,4 – 473 . 7,8349  -830,5 kJ/kg, então G = - 830,5 + 1332,2 = 501,7 kJ/kg. 
Para 10 kg, G = 501,7 kJ/kg . 10 kg = 5017 kJ 
Igualmente, como A = U – T S, para o estado inicial, A1 = 2661,4 – 473 K. 8,9045 kJ kg-1 K-1  –1550,4 kJ/kg. 
Para o estado final, A2 = 2658,1 – 473 . 7,8349  –1047,8 kJ/kg. Então, para 10 kg, 
A = (–1047,8 + 1550,4) kJ/kg. 10 kg = 502,6 . 10 = 5026 kJ 
 
19) Calcule, mais uma vez, os valores de G (em kJ) para o processo descrito na questão 1, considerando que o 
vapor de água se comporte: (a) como gás ideal; (b) como gás de Van der Waals, para o qual a = 5,44.10−1 m6 
Pa/mol2 e b = 30,52.10−6 m3/mol. (c) Qual o modelo que representa melhor o comportamento do vapor nesse 
processo? 
Respostas: (a) 5030,5 kJ; (b) 5025,1 kJ; (c) gás de Van der Waals. 
(a) Para o gás ideal, teremos então G = RT ln (P2 / P1) = 8,314 J/(mol K). 473 K ln (100/10)  9054,97 J/mol. 
Para 10 kg, G = 9054,97 J/mol . (1 mol/0,018 kg). (1 kJ/1000 J) . 10 kg  5030,5 kJ. 
(b) Para gás de VDW, G = R T ln (P2/P1) + (b – a/R T) P. Calculando o 2º termo: 
{30,52.10−6 m3/mol – (5,44.10−1 m6 Pa mol-2 // [8,314 m3 Pa mol-1 K-1). 473 K] }. 90 . 1000 Pa = 
{30,52.10−6 m3/mol – 0,000139 m3/mol} . 90000 Pa  –0,0001078. 90000  –9,702 m3 Pa/mol = –9,702 J/mol 
 G = 9054,97 J/mol +( –9,702 J/mol ) = 9045,27 J/mol . (1 mol/0,018 kg). (1 kJ/1000 J) . 10 kg = 5025,1 kJ 
(MELHOR RESULTADO) 
 
20) Calcule, usando a equação de Van der Waals generalizada, a temperatura (em K) de uma amostra de 10 mols 
de n-butano que está contida num recipiente de 10 L de capacidade, sob pressão de 15,184 bar. 
Resposta: 340 K. 
V (amostra) = 10 L / 10 mols = 1 L/mol; Vc = 255 cm3/mol = 0,255 L/mol; Tc = 425,1 K; Pc = 37,96 bar. 
Pr = 15,184 / 37,96 = 0,4 Vr = 1 / 0,255  3,9 
Eq. VDW gen.: Pr = [8 Tr /(3 Vr -1)] – (3 / Vr2) 
Portanto, (Pr + 3/Vr2) (3 Vr – 1) = 8 Tr 
8 Tr = (0,4 + 3/3,92) (3 . 3,9 – 1) = (0,4 + 3/15,21) (11,7 – 1)  (0,4 + 0,197) . 10,7 = 6,3879 
Tr = 6,3879 / 8  0,798  0,8 
T = Tr . Tc = 0,8 . 425,1 K  340 K