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Termodinâmica
IFSUL – Campus Sapucaia do Sul Prof. Dr. Enio C. M. Fagundes
Capítulo 3
Avaliando Propriedades 
Substância Pura
O objetivo deste capítulo é apresentar relações de
propriedades relevantes a termodinâmica e fornecer
exemplos como o balanço de energia para sistema
fechado e as relações das propriedades.
Conceitos
• Fase – refere-se a uma quantidade de matéria que é
homogênea como um todo, tanto em composição
química como em estrutura física.
• Homogeneidade em estrutura física significa que a
matéria é toda sólida, toda líquida ou toda vapor (ou,
de forma equivalente, toda gás).
• Um sistema pode conter uma ou mais fases.
• Duas fases coexistem durante processos de
mudanças de fase, tais como vaporização, fusão e
sublimação
Exemplo de fase
• Um sistema de água líquida e vapor d’água contém
duas fases
• Água líquida e gelo contém duas fases
• Oxigênio e nitrogênio misturados em qualquer
proporção formam uma única fase
• Álcool e água misturados formam uma fase
• Óleo e água formam duas fases
Substância pura
• Composição química uniforme e invariável
• Uma substância pura pode existir em mais de uma fase, mas sua
composição química deve ser a mesma em cada fase.
Exemplos:
Água líquida e vapor d’água pode ser visto como uma substância 
pura porque cada fase possui a mesma composição
Uma mistura uniforme de gases desde que ela se mantenha como 
um gás e não reaja quimicamente
O ar desde que permaneça como uma mistura de gases. Se uma fase 
líquida fosse formada por resfriamento, o líquido teria uma 
composição diferente da fase gasosa e não poderia mais ser 
considerado como substância pura
Definindo o estado
• O estado de um sistema fechado em equilíbrio é
descrito por valores de suas propriedades
termodinâmicas.
• Nem todas as propriedades são independentes entre
si, o estado pode ser determinado unicamente pelo
estabelecimento dos valores das propriedades
independentes.
• Os valores das outras propriedades termodinâmicas
são determinados a partir desse subconjunto de
propriedades independentes.
Princípio dos estados equivalentes
• Para sistemas compressíveis simples (água e misturas de
gases não-reativos) o número de propriedades intensivas
independentes é igual a dois.
• Exemplo: para um gás, a temperatura (T) e o volume
específico () podem ser as duas propriedades
independentes.
• Segundo o princípio dos estados equivalentes, a pressão
(p), a energia interna específica (u) e todas as demais
propriedades intensivas podem ser determinadas em
função da temperatura e volume específico : p=p(T, ) e
u=u(T, ).
Relação p-v-T
• Estudo das propriedades de substâncias puras
simples compressíveis e das relações entre estas
propriedades com a pressão, o volume específico e a
temperatura (p--T).
• A temperatura e o volume específico são
considerados independentes e a pressão
determinada como função destes dois: p=p(T,). O
gráfico desse tipo de função é uma superfície; a
superfície p--T.
Superfície p--T, para uma substância que se expande durante a 
solidificação
Vista tridimensional
Superfície p--T
• As coordenadas de um ponto na superfície p--T
representam os valores que a pressão, o volume
específico e a temperatura assumem quando a
substância se encontra em equilíbrio.
• As regiões nas superfícies p--T são denominadas
sólido, líquido e vapor.
• No interior dessas regiões monofásicas, o estado
termodinâmico é determinado por quaisquer duas das
seguintes propriedades: pressão, volume específico e
temperatura, uma vez que estas são independentes
quando existe uma única fase presente.
Superfície p--T
• As regiões bifásicas, onde duas fases coexistem em
equilíbrio: líquido-vapor, sólido-líquido e sólido-vapor.
• Duas fases podem coexistir durante processos de
mudanças de fase, tais como vaporização, fusão e
sublimação.
• No interior das regiões bifásicas, pressão e
temperatura não são independentes. No interior
dessas regiões, o estado não pode ser determinado
somente pela temperatura e pressão. Entretanto, o
estado pode ser estabelecido pelo volume específico e
uma outra propriedade: pressão ou temperatura.
Superfície p--T
• Três fases podem coexistir em equilíbrio ao longo da 
linha denominada linha tripla.
• Estado de saturação: estado no qual uma mudança de 
fase começa ou termina.
• Região de saturação ou domo de vapor: região em 
formato de sino composta pelos estados bifásicos 
líquido-vapor.
• Linhas de líquido saturado ou vapor saturado: linhas 
que definem o contorno da região de saturação.
• Ponto triplo: topo da região de saturação, onde as 
linhas de líquido e de vapor saturados se encontram.
Superfície p--T
• A temperatura crítica Tc de uma substância pura
corresponde à temperatura máxima na qual as fases
líquida e de vapor podem coexistir em equilíbrio. A
pressão no ponto crítico é denominada pressão
crítica, pc. O volume específico nesse estado é
denominado volume específico crítico.
Obs:Frequentemente é mais conveniente trabalhar com projeções bidimensionais
Diagrama de fases
• Se a superfície p-v-T é projetada sobre o plano pressão-
temperatura, um diagrama de propriedades conhecido
como diagrama de fases é obtido.
• As regiões bifásicas se reduzem a linhas.
• Um ponto em qualquer
destas linhas representa todas
as misturas bifásicas na
temperatura e na pressão
especificadas.
Diagrama de fases
• Temperatura de saturação é a temperatura na
qual uma mudança de fase ocorre para uma dada
pressão, que, por sua vez, é denominada pressão
de saturação para uma dada temperatura.
• Para cada pressão de saturação existe uma única
temperatura de saturação, e vice-versa.
• A linha tripla da superfície p--T é projetada em
um único ponto no diagrama de fases. Esse ponto
é denominado ponto triplo.
Diagrama p-
• O diagrama p- resulta da projeção da
superfície p--T sobre o plano pressão-volume
específico.
• É importante notar as linhas de temperatura
constante (isotermas).
Diagrama p-v de uma substância pura 
isotermas
Diagrama T-
• Obtém-se este diagrama projetando as regiões de líquido,
bifásica líquido-vapor e de vapor da superfície p--T sobre o
plano temperatura-volume específico.
• Para pressões inferiores a crítica, tal como a de isobárica de
10 MPa, (ver figura) a pressão se mantém constante em
relação à temperatura à medida que a região bifásica é
percorrida durante a mudança de fase.
• No interior da região monofásica de líquido ou de vapor, a
temperatura aumenta, para uma dada pressão, à medida que
o volume específico aumenta.
• Para pressões superiores ou iguais a do ponto crítico, como a
de 30 MPa, a temperatura aumenta continuamente com o
volume específico para uma dada pressão, não havendo
passagem pela região bifásica líquido-vapor.
Diagrama T-
Diagrama T-
isobáricas
Mudança de Fase
• Substância pura
• Sistema fechado de massa unitária (1kg de água líquida a 
20°C) mantida no interior de um conjunto cilindro-pistão, 
ponto 1 da curva
• Água aquecida lentamente enquanto sua pressão é mantida 
constante no interior do sistema 1,014bar.
Estados de Líquido
(ver diagrama T-v)
• De 1 até f, a temperatura aumenta consideravelmente,
enquanto o volume específico apresenta elevação menos
significativa.
• f – estado de líquido saturado, temperatura de saturação
100°C
• Estados de líquido de 1-f – estados líquido sub-resfriado ou
líquido comprimido
Mistura bifásica líquido-vapor
• No estado de líquido saturado (f) uma transferência de calor 
adicional, à pressão constante, resulta na formação de vapor 
sem qualquer mudança de temperatura, mas com significativo 
aumento no volume específico.
• Se o sistema continua a ser aquecido até que a última porção 
de líquido tenha sido vaporizada, ele é levado ao ponto g, o 
estado de vapor saturado.
Mistura bifásica líquido-vapor
• As misturas bifásicas líquido-vapor intermediárias podem ser
distinguidas entre si pelo seu título, que é uma propriedade
intensiva.
• Título: razão entre a massa de vaporpresente e a massa total da
mistura (líquido mais vapor) . O título é representado por “x”.
O título:
• Varia de zero até a unidade
• Para líquido saturado, x=0
• Para vapor saturado, x=1,0
• O título é geralmente expresso como uma porcentagem
vaporlíquido
vapor
mm
m
x


Estados de Vapor
• Quando o sistema se encontra no estado de vapor saturado 
(estado g), o aquecimento suplementar à pressão constante 
resulta no aumento de temperatura e volume específico.
• S é chamado de vapor superaquecido, está a uma 
temperatura superior a de saturação
Diagrama de fases para a água –
vapor
-Linha a-b-c apresenta a
vaporização e o processo inverso
condensação que pode ocorrer
quando p é menor que pcritica
-Para estados onde p > pcritica, os
termos líquido e vapor perdem
seu significado. Neste caso
utiliza-se a seguinte convenção:
se a temperatura for menor que
a Tcrítica é líquido, se a
temperatura for maior que a
Tcrítica é vapor.
-As demais mudanças de fase
serão menos importantes para
nós no momento.
Obtendo propriedades 
termodinâmicas
• Tabelas
• Gráficos
• Equações
• Programas de computador
As aplicações de tabelas e gráficos serão vistas 
nos exemplos
Tabelas de saturação
Tabela A-2: tabela de temperatura. 
Tabela A-3: tabela de pressão. 
O líquido saturado é representado pelo subscrito f.
O vapor saturado é representado pelo subscrito g.
O volume específico de uma mistura bifásica
líquido-vapor pode ser determinado pela
utilização das tabelas de saturação e pela
definição de título. O volume total da mistura,V, é
a soma dos volumes das fases líquida e de vapor:
vapliq VVV 
Obtendo propriedades termodinâmicas
Tabelas A-2 a A-6 (exemplo parcial das tabelas – para a água – ver 
o estado físico)
Tabelas A-7 a A-9 para o Refrigerante 22
As tabelas A-10 a A-12 para o Refrigerante 134a
Tabelas A-13 a A-14 para a amônia
Tabelas A-16 a A-18 para o propano
Todas as tabelas apresentadas são usadas de forma similar. Para as
unidades inglesas as tabelas são denominadas com o final E, como: A-
2E a A-6E para a água, por exemplo.
As tabelas apresentadas foram extraídas de outras mais completas.
Alguns valores podem ser obtidos por interpolação linear, que dá uma
precisão aceitável.
Exemplo – determinar o valor do volume específico do vapor d’agua
para um estado onde p = 10 bar e T= 215°C. Os dados devem ser
extraídos da tabela A-4. Para a pressão de 10 bar e temperatura de
215°C se encontra entre os valores de 200°C e 240°C na tabela. Para
determinar v nesta condição pensa-se na inclinação de uma reta que
une os estados adjacentes da tabela da seguinte forma:
Inclinação = y/ x , no caso
Inclinação = v/ T (ou outras propriedades como h, u)
inclinação
Valores da 
Tabela A4
Tabelas de Saturação
• Determinação do volume específico médio 
para a mistura:
• A fase líquida é composta por líquido saturado 
e a fase vapor é composta por vapor saturado, 
m
V
m
V
m
V vapliq

fliqliq mV  gvapvap mV 
Tabelas de saturação
g
vap
f
liq
m
m
m
m
 












Utilizando a definição de título, 
a expressão anterior se torna m
m
x
vap

   fgfgf xxx   1
v = (1-x) vf + xvg
v = vf + x(vg – vf)
ou
Tabelas de saturação- exemplo
Considerando um sistema que consiste em uma mistura bifásica líquido-vapor de água 
a 100°C e título de 0,9, qual será o volume específico da mistura ?
Retirar os dados da tabela A-2 a 100°C: vf = 1,0435 x 10
-3 m3/kg e vg = 1,673 m
3/kg.
Exemplo – determinar a pressão da água em cada um dos três estados definidos pela
temperatura de 100°C e volumes específicos de respectivamente , v1=2,434 m
3/kg,
v2= 1,0 m
3/kg, v3= 1,0423x10
-3 m3/kg. A tabela A-2 fornece os valores de vf e vg.
vf vg
Como v1> vg (2,434 > 1,673), o estado 1 se encontra na
região de vapor.
Ver a pressão na tabela A-4 que v1 está na p1= 0,70
bar
Como v2 está entre vf e vg,(1,0 m
3/kg) a pressão é a
pressão de saturação a 100°C (p2= 1,014 bar, ver
tabela A-2)
Como v3< vf ,(1,0423x10
-3 m3/kg < 1,0435x10-3 m3/kg)
o estado 3 se encontra na região de líquido
Ver tabela A-5 para identificar a pressão p3= 25 bar
Tabela A-4 para p1 e v1 Tabela A-5 para p3 e v3
Exemplo 3.2 – Um reservatório rígido fechado de 0,5 m3 de volume é colocado sobre
uma placa aquecida. Inicialmente o reservatório contém uma mistura bifásica de água
líquida saturada e de vapor d’água saturado a p1= 1 bar com título de 0,5. Após o
aquecimento a pressão do reservatório é de p2 = 1,5 bar. Indique os estados inicial e
final em um diagrama T-v e determine: (a) a temperatura, em °C, nos estados 1 e 2.;
(b) a massa de vapor presente nos estados 1 e 2, em kg.; (c ) considerando que o
aquecimento continua, determine a pressão, em bar, na qual o reservatório contém
somente vapor saturado.
Considerações:
A água no reservatório é um sistema fechado
Os estados 1 e2 são estados de equilíbrio
O volume do reservatório é constante
Usando a expressão do título pode-se determinar o volume, v1.
Na tabela A-3 para p1= 1 bar tem-se: vf1= 1,0432x10
-3 m3/kg e vg1= 1,694 m
3/kg
Para o estado 2, tem-se p2 =1,5 bar , como v é constante v1=v2. A tabela A-3 pode 
ser utilizada para determinar vf2 e vg2. Observar que vf <v2 <vg2, logo o estado 2 
está na região bifásica do diagrama T-v.
a) Como os estados 1 e 2 estão na região bifásica (líquido-vapor), as temperaturas
correspondem a temperatura de saturação nas pressões dadas (Tabela A-3 ). Logo:
T1 = 99,63°C e T2= 111,4°C (correspondentes a p1 = 1bar e p2= 1,5 bar)
b) A massa total
= 1/v e  = m/V
= 1/0,8475 = 1,18 kg/m3 e m= 1,18. 0,5 = 0,59 kg
Como
A massa de vapor no estado 1 é: x1.mtotal = mvapor
mg1= 0,5. 0,59 = 0,295 kg
A massa de vapor no estado 2 (mg2) é dada pelo cálculo do título x2 , que é 
substituído na equação anterior.
Utilizando a equação abaixo e a tabela A-3 para p= 1,5 bar tem-se: vf2= 1,0528x10
-3
m3/kg e vg2= 1,159 m
3/kg
v2 = vf2 + x2.(vg2 – vf2) rearranjando , x2= (v2 –vf2)/(vg2-vf2)
x2
c) Continuando o aquecimento até obter somente vapor saturado, o estado 3 estaria 
na linha de vapor saturado. A p3 deve ser obtida considerando na tabela A-3 a 
interpolação para vg = 0,8475 m3/kg, pois este valor esta entre 2,0 e 2,5 bar.
Interpolando : (2,5 -2,0)/(0,7187 – 0,8857) = (p3 – 2,0)/(0,8475 – 0,8857)
p3 = 2,14 bar
Avaliando Energia Interna e Entalpia
• Entalpia = soma da energia interna U com o 
produto da pressão p pelo volume V.
pVUH 
Uma vez que U, p e V são todas propriedades, a entalpia
que é uma combinação destas é também uma
propriedade. A entalpia pode ser expressa em base
mássica
pvuh 
A unidade de entalpia é a mesma de energia interna
Energia interna específica
• A energia interna específica para uma mistura
bifásica líquido-vapor é calculada para um
dado título da mesma forma que o volume
específico é calculado
   fgfgf uuxuxuuxu  1
O aumento de energia interna específica durante a
vaporização (ug-uf) é geralmente representado por ufg.
Entalpia específica
• A entalpia específica de uma mistura bifásica 
líquido-vapor é dada em termos do título por
   fgfgf hhxhxhhxh  1
O aumento de entalpia durante a vaporização (hg-hf) é
normalmente tabulado por conveniência sob o símbolo
hfg.
Exemplo – Determinar a entalpia específica do refrigerante 22, quando sua
temperatura é 12°C e sua energia interna é 144,58 kJ/kg.
Pela tabela A-7 os valores de energia interna se encontram entre uf e ug a 12°C ,
dessa forma , o estado se encontra na região bifásica líquido-vapor.
Calculando o título da mistura, x:
Conhecendo o título e usando novamente a tabela 7
Exemplo para vapor superaquecido (u,h , v são tabelados)
Avaliar T, v, h para a água a 0,10 MPa e energia interna específica de 2537,3 kJ/kg.
Verificando a tabela A-3 observa-se que este valor de u é superior a ug a 0,1 MPa, (ug =
2506,1 kJ/kg) logo o estado se encontra na região de vapor superaquecido (tabela A-
4).1 bar = 0,1 MPa. Note que 1 bar = 1 atm = 1x105 Pa e 1 MPa = 1x106
Parte-se para a tabela A-4, com T=120°C, v= 1,793 m3/kg ; h= 2716,6 kJ/kg
Ou de forma alternativa :
h= u+pv
h= 2537,3x103 + 1x105 . 1,793= 2716600 J/kg
h= 2716,6 kJ/kg
Valor de u
Exemplo 3.3 – Um tanque isolado e rígido com um volume de 0,25m3 contém vapor
d’água saturado a 100°C. A água é rapidamente misturada até uma pressão de 1,5 bar.
Determine a temperatura no estado final, em °C, e o trabalho realizado durante o
processo em kJ.
Para determinar o estado final de equilíbrio é necessário determinar o valor de duas
propriedades intensivas independentes (p e v). Como a massa total e o volume final
permanecem inalterados durante o processo v2=v1.
A água é um sistema fechado
Os estados inicial e final são
estados de equilíbrio, a EP e
EC=0
Não há transfer. de calor para
vizinhança
O volume é constante
Da tabela A-2 tem-se:
Como v1=v2 , interpolando na tabela A-4 para p=1,5 bar. Tomando como base v1=v2; 
T2 fica entre 240°C e 280°C.
(280-240)/(1,695-1,570) = (T2-240)/(1,673-1,570)
T2=273 °C
Interpolando para determinar u2
(2778,6-2717,2)/(280-240)=(u2-2717,2)/(273-240)
u2= 2767,8 kJ/kg
Pelo balanço de energia:
Rearranjando: 
É necessário determinar a massa do sistema:
W= - 0,149.(2767,8 – 2506,5) = - 38,9 kJ 
Exemplo 3.4 – água contida em um conjunto cilindro-pistão é submetida a dois
processos em série a partir de um estado inicial, onde a pressão é de 10 bar e a
temperatura é 400°C.
Processo 1-2: a água é resfriada à medida que é comprimida a uma pressão
constante a partir de 10 bar até alcançar o estado de vapor saturado.
Processo 2-3: a água é resfriada a volume constante até 150°C.
a) esboce ambos os processos em diagramas T-v e p-v.
b) Determine o trabalho para o processo global, em kJ/kg.
c) Determine a quantidade de calor transferida para o processo global, em kJ/kg.
Considerações:
-A água constitui um sistema fechado
-O trabalho relacionado ao movimento do pistão é o único modo de trabalho 
presente
-Não ocorrem variações de EC ou EP.
a) T1 = 400°C > Tsat = 179,9°C , correspondente a p1= 10bar (tabela A-3 ou A-
4)
O estado 1 está na região de vapor superaquecido.
b) O trabalho do pistão 
1-2: p=const 2-3: v=const
O trabalho no processo 1-2: p.(v2-v1)
Como é desejado obter o trabalho em kJ/kg o trabalho deve ser dividido pela massa.
W/m = p.(v2-v1)
Tomando p e T ver tabela A-4
p1= 10. 10
5 N/m2; T1= 400°C; v1= 0,3066 m
3/kg ; u1=2957,3 kJ/kg.
O v2 possui o valor do vapor saturado a 10 bar: v2= 0,1944m
3/kg (tabela A-3)
W/m= 10.105.(0,1944 - 0,3066) = -112200 J/kg = -112,2 kJ/kg 
(o sinal (-) indica que o trabalho é realizado sobre o vapor d’água)
c) pelo balanço de energia: U= Q – W
m(u3 – u1) = Q – W
Rearranjando para obter Q em kJ/kg
Q/m = (u3 – u1) + W/m
T3= 150°C e v3=v2, é necessário calcular o título para determinar u3.
Na tabela A-2 na T= 150°C determina-se vf3 e vg3
Calculando u3.
u3 e uf3 da tabela A-2
Calculando Q/m: Q/m = (u3 – u1) + W/m
O sinal(-) indica que energia é transferida para fora do sistema devido 
a transferência de calor.
Avaliando calores específicos cv e cp
• As propriedades intensivas cv e cp são
definidas para substâncias simples
compressíveis puras em termos de derivadas
parciais das funções u(T,) e h(T,p),
respectivamente, como
p
p
v
v
T
h
c
T
u
c












cp e cv são propriedades
importantes para
cálculos termodinâmicos
que envolvam o modelo
de gás ideal
Avaliando calores específicos cv e cp
• A propriedade k, denominada razão de 
calores específicos, é simplesmente a razão
v
p
c
c
k 
As propriedades cv e cp são denominadas calores específicos
(ou capacidades térmicas), uma vez que, sob certas condições
especiais, podem relacionar a variação de temperatura de um
sistema com a quantidade de calor adicionado por
transferência de calor.
Aproximações para líquido utilizando 
dados de líquido saturado
• Valores aproximados para , u e h para
estados líquidos podem ser obtidos utilizando
dados de líquido saturado.
   
   
   ThpTh
TupTu
TpT
f
f
f



,
,
, 
Importante lembrar
Modelo de substância incompressível
• Assume-se que o volume específico (massa específica)
seja constante e que a energia interna específica varie
somente com a temperatura. Uma substância idealizada
sob essa hipótese é denominada incompressível.
• As expressões acima são para substâncias consideradas
incompressíveis, e c constante.
 
 
 
   121212
1212
)(,
ppTTchh
TTcuu
cc
dT
du
T
h
pTupTh
dT
du
Tc
vp
p













Exemplo 3.6 – um décimo de mililitro de óleo de cozinha é colocado na câmara de um
calorímetro a volume constante com oxigênio suficiente para que o óleo seja
completamente queimado. A câmara se encontra imersa em um banho de água, cuja
massa é de 2,15 kg. Para atingir o objetivo desta análise as partes de metal do aparato
são modeladas como equivalentes a um adicional de 0,5 kg de água. O calorímetro é
perfeitamente isolado , e inicialmente está a 25°C. O óleo é inflamado eletricamente.
Quando o equilíbrio é novamente alcançado a temperatura é de 25,3°C. Determine a
variação da energia interna dos conteúdos da câmara em kcal por ml de óleo de
cozinha.
Considerações:
O sistema é fechado (linha pontilhada)
O volume total é constante
A água é um fluido incompressível , c=
constante
A transferência de calor para a vizinhança, é
desprezível, EC e EP = 0
U +  EC + EP = Q – W
EC = EP = Q = W = 0 (zero)
U = 0
Uconteúdo + Uágua = 0
Uconteúdo = -Uágua
Uconteúdo = -ma.ca.(T2-T1)
Uconteúdo = -(2,15 + 0,5).4,18.(25,3 - 25) = -3,32 kJ
1kcal = 4,1868 kJ , logo: -3,32 kJ = - 0,79 kcal
 Uconteúdo/Vóleo = - 0,79/ 0,1ml = -7,9 kcal/ml
o valor de c da água está 
na tabela A-19
Constante Universal dos Gases( )
• Valor obtido experimentalmente:







Rlbmollbfft
RlbmolBtu
KkmolkJ
R
./.1545
./986,1
./314,8
Note que no SI a constante poderá ser utilizada como 8314 J/kmol.K
se você estiver fazendo os cálculos com as unidades de energia em
Joules (J)
= o volume por mol
Fator de compressibilidade, Z (conhecimento adicional)
A razão adimensional é chamada fator de compressibilidade Z.
Quanto mais Z se afastar da unidade mais o comportamento do gás
nesse estado se afasta do comportamento do gás perfeito ou ideal.
Chama-se pressão reduzida, pR , de um dado estado em que se
encontra o gás, ao cociente entre a pressão, p, desse estado e a
pressão crítica do gás, pcr. De forma análoga, a temperatura
reduzida, TR ,é o cociente entre a temperatura, T, e a temperatura
crítica, Tcr
volume específico pseudo-reduzido, v’R
Diagrama de compressibilidade generalizado para vários gases
nitrogênio
Avaliando propriedades utilizando o Modelo de gás Ideal
Equação de estado de gás ideal
A energia interna específica e a entalpia de gases geralmente
dependem de duas propriedades independentes e não
somente da temperatura como estabelecido pelo modelo de
gás ideal.
Além disso, a equação de estado dos gases perfeitos não fornece
uma aproximação aceitável para todos os estados. A utilização
do modelo de gás ideal depende do erro aceitável para um
dado cálculo.
RTTuThh
Tuu
mRTpV
m
V
RTp





)()(
)(


Note que v é volume específico 
E V é o volume em m3 no SI.
Como:
e e
ou
Equações de gás ideal:
p.v=R.T 
Como V = m.v ; v= V/m
p.V/m = R.T
p.V = m.R.T
como
p.V = m. .T
p.v = .T
V = volume em m3.
M = massa molar do gás.
v= volume específico em m3/kg.
Energia interna, entalpia e calores específicos de gases ideais
• Para gases que obedeçam ao modelo de gás ideal, a energia
interna específica depende somente da temperatura.
• Para a entalpia específica que depende somente da temperatura



2
1
)()()(
)(
)(
12
T
T
dTTcTuTu
dTTcdu
dT
du
Tc



RTcTcvp  )()(


2
1
)()()(
)(
12
T
T
p
p
dTTcThTh
dTTcdh
Exemplo 3.8 – 0,45 kg de ar em um conjunto cilindro-pistão é submetido a um ciclo 
termodinâmico que consiste em três processos
Processo 1-2: volume espec. constante
Processo 2-3: expansão a T constante
Processo 3-1: compressão a p constante
No estado 1 a temperatura é de 27°C e a pressão é 1 atm. No estado 2, a pressão é 2 
atm. Empregando a equação de estado do gás ideal. Determine (a) a T no estado 2, 
em K;
(b) o volume específico no estado 3, em m3/kg
Considerações: 
O ar é um sistema fechado
O ar se comporta como gás ideal
O trabalho está relacionado a variação de volume
a) Utilizando pv = RT, pode-se determinar T2:
T2 = p2v2/R , como v = const de 1-2, v1 = v2 , logo:
v2= RT1/p1 , combinando as equações:
T1/p1=T2/p2 ou T2= p2.T1/p1
T2 = 2.105.300/1.105 = 600 K lembrar que:
b) O valor de v3 é dado por:
v3= RT3/p3 , como 2-3 é isotérmico T2 = T3 = 600 K e 3-1 é isobárico , p3 = p1 = 
1.105 Pa
v3= (Ṝ/M)T2/p1 = (8314/28,97).600/1.10
5 = 1,72 m3/kg.
M = 28,97 kg/kmol (massa molar do ar)
= 8314 J/kmol.K
Avaliando u e h de gases ideais
• Para vários gases comumente encontrados, o
cálculo de variações de energia interna e de
entalpia específicas é facilitado pelo uso de
tabelas de gás ideal. As tabelas A-22 e A-23
fornecem os valores de u e h em função da
temperatura.
Processos politrópicos de um gás ideal
• Lembrando que um processo politrópico de um sistema fechado 
é descrito por uma relação pressão-volume da forma abaixo
• Para um processo politrópico entre dois estados
• O expoente n pode assumir qualquer valor de - a +,
dependendo do processo.
• Quando n=0, o processo é denominado isobárico (pressão
constante)
• quando n= , o processo é denominado isométrico (volume
constante)
teconspV n tan
n
nn
V
V
p
p
VpVp








2
1
1
2
2211
n =  
n = 0
n = 1
n = k
Para um processo politrópico
  


2
1
1122 1
1
n
n
VpVp
pdV
Para qualquer valor do expoente n com exceção de n=1. 
Para n=1: 
 
2
1
1
2
11 )1(ln n
V
V
VppdV
W =
W =
Processo politrópico com idealização de
gás ideal
 






















2
1
1
2
2
1
12
1
2
1
1
1
2
1
2
)1,(ln
)1,(
1
)(
)(
nidealgás
V
V
mRTpdV
nidealgás
n
TTmR
pdV
idealgás
V
V
p
p
T
T
n
n
n
Para um gás ideal, o caso de n=1 correspondente a um processo
isotérmico (temperatura constante).
Quando os calores específicos são constantes, o valor do expoente n
correspondente a um processo politrópico adiabático de um gás ideal
é a razão de calores específicos k (k=cp/cv).
Exemplo 3.9 – um conjunto cilindro-pistão contém 0,9 kg de ar a uma temperatura de
300 K e uma pressão de 1 atm. O ar é comprimido até um estado onde a temperatura
é 470 K e a pressão é 6 atm. Durante a compressão uma quantidade de calor igual a 20
kJ é transferida do ar para a vizinhança. Utilizando o modelo de gás ideal para o ar,
determine o trabalho realizado durante o processo, em kJ.
Considerações:
O ar é um sistema fechado
Os estados inicial e final são estados
de equilíbrio, EC e EP = 0.
O ar é considerado gás ideal
Balanço de energia:
Tabela A-22
O sinal (-) indica que o trabalho é realizado sobre o sistema. 
Exemplo 3.10 – dois tanques são conectados por uma válvula. Um tanque contém 2 kg
de CO gasoso a 77°C e 0,7 bar. O outro tanque contém 8 kg do mesmo gás a 27°C e 1,2
bar. A válvula é aberta, permitindo a mistura dos gases enquanto energia sob a forma
de calor é absorvida a partir da vizinhança. A temperatura final de equilíbrio é 42°C.
Utilizando o modelo de gás ideal com cv, constante, determine: (a) a pressão final de
equilíbrio, em bar, (b) a quantidade de calor trocado durante o processo, em kJ.
Considerações:
A quantidade total de CO é um sistema
fechado
O gás é ideal
O gás está em equilíbrio no início e no final
Não há trabalho
EC e EP = 0
a) a pressão final é dada por:
b) determinação do calor
Energia interna inicial Energia interna final
Pela tabela A-20 para T= 300 K e 350 K, cv = 0,745 kJ/kg
O sinal (+) indica que o calor é transferido para dentro do sistema.
ou
Exemplo 3.12 – Ar é submetido a uma compressão politrópica em um conjunto
cilindro-pistão de p1 = 1 atm, T1= 122°C até p2= 5 atm. Empregando o modelo de gás
ideal com a razão k constante. Determine o trabalho e o calor transferido por unidade
de massa, em kJ/kg, se (a)n= 1,3 ; (b) n= k. Calcule k na temperatura T1.
Considerações: 
O ar é um sistema fechado
O ar é um gás ideal
A compressão é politrópica
EC e EP = 0
O trabalho é dado por:
O calor é dado por:
A energia interna é obtida da tabela A-22, para T1= 295 K e interpolando para 428 K, que 
fica u2=306,53.
Para n = k
cv = R/(k-1)
W/m = R(T2 – T1)/(1-k)
Q/m = W/m + (u2 –u1) Logo :
Q/m = R (T2 – T1)/(1-k) + cv (T2 –T1)
Q/m = R(T2 –T1)/(1-k) + R(T2 – T1)/(k-1)
Usando um denominador comum o resultado dá zero.
Q/m = R(T2 –T1).[(k-1)+(1-k)] 
(1-k)(k-1)
Ou seja não há transferência de calor no processo politrópico de um gás 
ideal quando n = k.
cp/cv=k e cp=cv+R ; cp-R=cv
cp=k.cv ; kcv-R=cv
kcv-cv=R ; k-1=R/cv ; cv=R/k-1
Se quiser calcular o valor de k
T2/T1 = (p2/p1)(k-1/k)
428/295 = (5/1) (k-1/k)
1,45085 = 5(k-1/k)
ln 1,45085 = (k-1/k).ln5
0,37215 = (k-1/k).1,6094
K 1,28
Formulário cap 3 
vaporlíquido
vapor
mm
m
x


título
   fgfgf xxx   1
pVUH  pvuh entalpia
   fgfgf uuxuxuuxu  1
   fgfgf hhxhxhhxh  1
p
p
v
v
T
h
c
T
u
c












Calores específicos
v
p
c
c
k 
   
   
   ThpTh
TupTu
TpT
f
f
f



,
,
, 
Aproximações para 
líquidos utilizando 
líquido saturado
Substância incompressível
 
 
 
   121212
1212
)(,
ppTTchh
TTcuu
cc
dT
du
T
h
pTupTh
dT
du
Tc
vp
p













RTTuThh
Tuu
mRTpV
m
V
RTp





)()(
)(


Modelo de gás ideal
Energia interna, entalpia e calores específicos de gases ideais



2
1
)()()(
)(
)(
12
T
T
dTTcTuTu
dTTcdu
dT
du
Tc





2
1
)()()(
)(
12
T
T
p
p
dTTcThTh
dTTcdh
RTcTc vp  )()(
processo politrópico
teconspV n tan
n
nn
V
V
p
p
VpVp








2
1
1
2
2211
  


2
1
1122 1
1
n
n
VpVp
pdV
 
2
1
1
2
11 )1(ln n
V
V
VppdV
 






















2
1
1
2
2
1
12
1
2
1
1
1
2
1
2
)1,(ln
)1,(
1
)(
)(
nidealgás
V
V
mRTpdV
nidealgás
n
TTmR
pdV
idealgás
V
V
p
p
T
T
n
n
n