Problemas_Biotecnologia

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Biotecnologia Industrial – 2024/2025 – Problemas 
1. Conceitos fundamentais 
Cinética enzimática 
1. Mediu-se a velocidade reacional, v mol/(dm3.s) , da reação enzimática num reator isotérmico, usando 5 g/dm3 de 
urease. 
CO(NH2)2 + 3 H2O → 2 NH3 + CO2 
 
[Ureia] (mol/dm3) 0,2 0,02 0,01 0,005 0,002 
v (mol/dm3.s) 1,08 0,55 0,38 0,2 0,09 
 
a) Determine os parâmetros vmax e Km para a reação com base nas representações de Lineweaver-Burke, Eadie-Hofstee 
e Hanes-Woolf. 
b) Com base numa regressão não linear obtiveram-se os seguintes valores de KM, 0.023 mol/dm3, vmax, 1.206 
mol/dm3.s, compare e comente os resultados obtidos na alínea anterior. 
 
2. Suponha que a reação do problema anterior é realizada num reator descontínuo de 0.5 dm3, numa operação 
isotérmica, com uma concentração inicial de ureia de 0.1 mol/dm3 e de urease de 0,001 g/dm3. Calcule o tempo 
necessário para converter 99% de Ureia considerando que são válidos os parâmetros determinados no exercício 
anterior. 
 
3. A hidrólise de carbobenzoxiglicil-L-triptofano catalisada pela carboxipeptidase pancreática ocorre de acordo com a 
reação 
carbobenzoxiglicil-L-triptofano + H2O → carbobenzoxiglicina + L-triptofano 
 
Os dados seguintes foram obtidos para a formação de triptofano a 25°C e pH 7,5: 
Substrato (mM) 2,5 5,0 10,0 15,0 20,0 
Velocidade (mM s-1) 0,024 0,036 0,053 0,060 0,064 
 
Utilizando a linearização de Lineweaver-Burk, obtenha vmax e KM. Determine os mesmos parâmetros utilizando uma 
regressão não linear. 
 
Cinética Microbiana 
1. Células de hibridoma de rato são utilizadas para produzir anticorpos monoclonais. O crescimento em descontínuo 
permitiu obter os seguintes resultados: 
Tempo (d) 0 0,2 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 
Células (mL-1×10-6) 0,50 0,52 0,65 0,81 1,22 1,77 2,13 3,55 4,02 3,77 2,2 
a. Determine a taxa específica de crescimento durante a fase exponencial. 
b. Qual o tempo de duplicação da cultura? 
 
2. Duas espécies bacterianas apresentam tempos de duplicação de 2 h (A) e 4 h (B) e crescem em descontínuo num 
meio rico à taxa específica de crescimento máxima. Assumindo que as concentrações iniciais de células são as mesmas 
e que o tempo da fase lag é desprezável, determine: 
a. Qual o valor da razão entre a concentração de A e B após 10h de crescimento? 
b. Após quanto tempo é que a razão entre as concentrações de A e B é 10? 
 
3. Considere os resultados obtidos para o crescimento aeróbio e anaeróbio de Streptococcus faecalis utilizando glucose 
como substrato. Em que condições é que a bactéria é mais eficiente a crescer? 
Glucose (g/L) 
Células (mg/L) 
Aerobiose Anaerobiose 
12.6 146 56 
10 290 111 
7.53 442 164 
5.01 587 219 
2.45 725 283 
 
4. Considere o crescimento de Thermoanaerobacter ethanolicus a pH controlado a 7.0 e os resultados apresentados 
na tabela seguinte. 
a. Calcule os rendimentos observados biomassa/substrato e produto/substrato. 
b. Como estimar a taxa específica de consumo de substrato? 
c. A produção de ácido lático é associada ao crescimento? 
Tempo (h) Glucose (g/L) Ac. lático (g/L) Cel (g/L) 
0 19.50 0.45 0.01 
13 16.88 3.88 0.45 
14 14.85 4.94 0.54 
16 13.11 6.98 0.72 
18 10.40 8.98 0.99 
19 8.91 10.30 1.05 
20 7.75 10.83 1.20 
22 5.18 12.57 1.30 
24 3.64 14.58 1.35 
37 0.25 16.03 0.69 
 
5. Os resultados da tabela foram obtidos para uma bactéria aeróbia a crescer em metanol. Determine as constantes 
da equação de Monod, o tempo de duplicação, a taxa específica de crescimento às 10h e o rendimento observado 
biomassa substrato. 
Highlight
t (h) 0 2 4 8 10 12 14 16 18 
X (g/L) 0.2 0.211 0.305 0.98 1.77 3.2 5.6 6.15 6.2 
S (g/L) 9.23 9.21 9.07 8.03 6.8 4.6 0.92 0.077 0 
 
6. Os resultados seguintes obtiveram-se para a produção de xantano por Xanthomonas campestris utilizando glucose 
como fonte de carbono. 
t (h) 0 1 7 14 22.2 28.1 36.1 46.7 52.3 61.5 70.7 77.7 84.4 94.9 
X (g/L) 0.3 0.31 0.51 0.95 1.74 2.36 2.39 2.43 2.41 2.54 2.13 2.36 2.19 1.74 
S (g/L) 47.42 47.05 46.14 42.35 38.37 35.11 29.5 21.72 17.01 11.58 6.15 2.9 0.9 0.72 
P (g/L) 1.09 1.1 1.99 3.44 7.24 9.77 13.03 15.93 19 22.26 25.88 28.6 26.79 28.96 
Determine: 
a) As constantes da equação de Monod. 
b) As constantes da equação de Luedeking-Piret. 
 
Balanços mássicos 
1. Zymomonas mobilis converte glucose a etanol num reator descontínuo em condições anaeróbias. O fator de 
rendimento biomassa/substrato é 0.06 gX/gS, o fator de rendimento produto/biomassa é 7.7 gP/gX e o fator de 
rendimento produto/substrato é 0.46 gP/gS. O coeficiente de manutenção é de 2.2 gS/gX.h, a constante β é 1.1 
gP/gX.h. A taxa específica de crescimento máxima é de 0.3 h-1. Inocularam-se 5 g de células em 50 L de meio contendo 
12 g/L de glucose. Considere a duração da fase lag desprezável. Determine os tempos necessários para: 
a) Produzir 10 g de biomassa. 
b) Obter 90% de conversão de substrato. 
c) Produzir 100 g de etanol. 
 
2. Uma estirpe de Escherichia coli recombinante produz uma proteína humana. Uma cultura em descontínuo foi 
iniciada inoculando 12 g de células em 100 L de meio contendo 10 g/L de glucose. A fase lag da cultura pode ser 
desprezável. A taxa específica de crescimento das células foi de 0.9 h-1, o rendimento observado biomassa/substrato 
foi de 0.575 gX/gS. 
a) Estime o tempo necessário para se chegar à fase estacionária. 
b) Qual a concentração final de células se apenas se consumirem 70% de glucose. 
 
2. Reatores microbianos 
Custos de produção 
1. Um microrganismo é utilizado para obter um produto comercial num reator descontínuo de 2000 L. A sua taxa 
especifica de crescimento foi de 0.5 h-1. A concentração de substrato no início do ensaio era de 200 g/L e a de biomassa, 
0.1 g/L. Considere desprezável a concentração inicial de produto. O microrganismo apresentou um fator de 
rendimento biomassa/substrato de 0.020 gX/gS, um fator de rendimento produto/substrato de 0.40 gP/gS e uma taxa 
específica de formação de produto de 2.0 gP/gX.h. Considere a manutenção desprezável. O custo de operação (Cop), 
que inclui mão de obra, manutenção, energia e água, é estimado em 5000€/d. O custo da separação e purificação 
depende da conversão de substrato obtida e das concentrações finais de biomassa e produto no reator. Para uma 
conversão entre 70% e 100%, o custo da separação e purificação (CSP) por massa de produto pode ser obtido a partir 
da seguinte equação: 
𝐶 (€/𝑘𝑔 ) = 160 − 20 ×
𝑆 − 𝑆
𝑆
𝑋 
As perdas de produto durante o processo são desprezáveis e o preço de mercado do produto é de 500€/kg. 
Atualmente, o reator é operado com uma conversão de substrato de 75%, mas pretende-se aumentar a conversão 
para 90%. Verifique se o aumento de conversão afeta o custo do processo. 
 
Tempo de ciclo 
2. Zymomonas mobilis converte sacarose a etanol num reator descontínuo de 1000 L em condições anaeróbias. O fator 
de rendimento biomassa/substrato é 0.2 gX/gS, o fator de rendimento produto/biomassa é 2.5 gP/gX e o fator de 
rendimento produto/substrato é 0.5 gP/gS. O coeficiente de manutenção é de 0.02 gS/gX.h, a constante β é 0.5 
gP/gX.h e a taxa específica de crescimento é de 0.2 h-1. Considere que inicialmente a concentração de glucose é de 
100 g/L e a de biomassa, 0.5 g/L, além de uma concentração inicial de produto desprezável. A cultura apresentou 1 h 
de tempo de adaptação e que o tempo de colheita e de preparação não pode exceder 2 h. Determine a massa de 
etanol produzida num ano. 
 
Funcionamento em contínuo 
3. A produção de etanol num CSTR em anaerobiose com S. cerevisiae está associada ao crescimento da levedura, 
seguindo a cinética de Monod (μmax = 0.1 h-1 e KS = 0.5 g/L). Pretende-se produzir 18 Kg/h de etanol com 67 g/L de 
glucose na alimentação. DADOS: (YX/S)obs= 0.15 gX/gS, (YP/S)obs= 0.45 gP/gS 
a) Dimensione o reator para uma concentração de biomassa na corrente de saída de 10 g/L. Qual a conversão de 
substrato? 
b) Represente X, S, P, QX e QP emfunção de D num reator de 15 m3. 
 
4. Um reator de 5 m3 foi operado em contínuo com uma concentração de substrato de 20 kg/m3. O microrganismo 
foi cultivado num reator com as seguintes características: μmax=0.45 h-1; KS=0.8 kg/m3; (YX/S)obs=0.55 kg X/kg S. 
a) Que caudal de alimentação é necessário para obter 90% de conversão de substrato? Qual a concentração de 
biomassa obtida? 
b) Qual o caudal máximo que pode ser alimentado ao reator? 
c) Como se compara a produtividade em biomassa quando se obtêm 90% de substrato convertido com o máximo 
possível de produtividade? Qual a conversão de substrato quando a produtividade é máxima? 
 
5. Pseudomonas methylotrophus é utilizada para produzir proteína microbiana a partir de metanol num reator de 
1000 m3. O rendimento observado biomassa/substrato foi de 0.41 g X/g S, o KS, 0.7 mg/L, e a taxa específica de 
crescimento máxima foi 0.44 h-1. O meio continha 4% (w/v) em metanol e pretende-se uma conversão de 98%, seja 
em descontínuo ou em contínuo com um inóculo de 0.01% (w/v). O tempo de paragem do reator descontínuo é de 
20 h. Em operação contínua e em estado estacionário, espera-se um tempo de paragem de 25 d/ano. Compare a 
produção anual de biomassa em cada uma das configurações. 
 
6. Ácido lático é produzido pela bactéria homolática Streptococcus lactis a partir de glucose em fed-batch. Considere 
as seguintes informações: volume inicial 10 L, biomassa inicial 5 g/L, rendimento observado biomassa/substrato 0.12 
gX/g S, rendimento observado produto/substrato 0.80 g P/g S, taxa específica de crescimento máxima 0.2 h-1, 
constante de Monod 0.5 g/L, concentração de substrato na alimentação 30 g/L, caudal de alimentação 2 L/h. 
a) Durante quanto tempo deve funcionar o sistema de modo a obter uma concentração de substrato no reator de 0.5 
g/L? 
b) Determine a concentração de biomassa e produto no final do tempo determinado na alínea a). 
c) Qual deve ser o caudal de alimentação de modo a obter uma concentração de substrato de 0.1 g/L após 10 h de 
operação? 
d) Determine as concentrações de produto e de biomassa após 10 h de operação nas condições da alínea c). 
 
7. Penicilina é produzida por P. chrysogenum em fed-batch com adição de glucose ao meio de cultura. O volume inicial 
no estado “quasi”- estacionário foi de 500 L e a solução de glucose foi adicionada com um caudal de 50 L/h e tinha 
uma concentração de 300 g/L. Quando se iniciou o fed-batch, a concentração de biomassa era de 20 g/L e o 
microrganismo apresentava os seguintes parâmetros cinéticos: μmax = 0.2 h-1, KS = 0.5 g/L e (YX/S)obs = 0.3 g X/g S. 
a. Determine o volume quando t = 10 h. 
b. Determine a concentração de glucose quando t = 10 h no estado “quasi”-estacionário. 
c. Determine a concentração e massa de biomassa quando t = 10 h no estado “quasi”-estacionário. 
d. Se às 10 h se verifica qP = 0.05 g P/g X.h e a concentração de produto quando se iniciou o fed-batch de 0.1 g/L, 
determine a concentração e a massa de produto para t = 10 h. 
 
8. Considere um reator de fluxo pistão para o crescimento de bactérias aeróbias. Os nutrientes e o oxigénio são 
permanentemente bombeados para o reator. O microrganismo é inoculado na entrada do reator de modo a atingir 
uma concentração de 1.0 g/L. A concentração de oxigénio ´de 0.2 mmol/L. O fornecimento de nutrientes e de oxigénio 
é suficiente para que o microrganismo apresente a taxa específica de crescimento máxima, 1.0 h-1. O consumo de 
oxigénio segue uma cinética de Monod com uma constante de 0.01 mmol/L. O rendimento observado 
biomassa/oxigénio foi de 0.033 g X/mmol O2. O reator apresenta uma área de secção de 100 cm2 e funciona com um 
caudal de 1 L/min, qual o comprimento máximo que pode ter o reator sem afetar o crescimento microbiano? 
 
9. Considere um reator de fluxo pistão para o crescimento de bactérias anaeróbias. O reator é alimentado com um 
caudal de 0,02 m3/h, com uma concentração inicial de glucose de 10 kg/m3. Assumindo que o microrganismo cresce 
seguindo uma cinética de Monod com μmax = 0,4 h-1, KS = 2 kg/m3 e Y’X/S=0,5 kg X/kg S, determine o comprimento do 
reator com uma área de secção de 100 cm2 para se obter uma conversão de substrato de 90%, utilizando um inóculo 
com uma concentração de 0.5 kg/m3. 
10. Dois CSTRs em série são utilizados na fermentação de glucose a etanol por Saccharomyces cerevisiae. Os caudais 
de alimentação e as concentrações de entrada de glucose são 1 L/h e 40 g/L, respetivamente. A levedura apresenta as 
seguintes constantes cinéticas: taxa específica de crescimento 0.14 h-1 no primeiro reator, constante de Monod 1 g/L. 
rendimento observado biomassa/substrato 0.1 gX/gS, rendimento observado produto/substrato 0.5 gP/gS. 
Assumindo 80% de conversão de substrato nos dois reatores, determine a concentração de glucose, biomassa e etanol 
à saída de cada reator e o volume de cada reator. 
 
3. Reatores enzimáticos 
Funcionamento em Descontínuo 
1. Uma enzima foi utilizada para produzir um componente de um protetor solar. A vmax da enzima era de 2.5 
mmol m-3 s-1 e Km era 8.9 mM. A concentração inicial do substrato era 12 mM. 
a) Defina a função que descreve a concentração de substrato ao longo do tempo. Qual o tempo necessário para 
obter 90% de conversão? 
b) Considere que a enzima se desativa ao longo do tempo e apresenta um tempo de meia vida de 4,4 h. Defina a 
função que descreve a concentração de substrato ao longo do tempo. Qual o tempo necessário para obter 90% 
de conversão? 
 
Funcionamento em Contínuo 
2. A tirosinase dos cogumelos foi imobilizada em esferas de diâmetro de 2 mm e utilizada para a conversão de 
tirosina em DOPA (dihidroxifenilalanina) num CSTR. A constante de Michaelis-Menten era 2 mol/m3. A solução de 
alimentação continha inicialmente 15 mol/m3 de tirosina e pretende-se uma conversão de 99%. O reator continha 
0.25 m3 de esferas por m3 de reator e considera-se que toda a enzima ficava retida no reator. O vmax intrínseco 
para a enzima imobilizada foi 1.5×10-2 mol/m3s. A difusividade efetiva da tirosina nas esferas era de 7×10-10 m2/s. 
Considere que os efeitos externos de transferência de massa são desprezáveis, assim como a desativação da enzima 
durante o período de operação. Determine o volume de reator necessário para processar de 18 m3 de solução de 
tirosina por dia. 
Nota: O fator de efetividade interno no caso do biocatalisador imobilizado em suportes esféricos e uma reação de 1ª 
ordem (rA = k1CA) é dado por 
𝜂 =
1
3𝜙
(3𝜙 . 𝑐𝑜𝑡ℎ(3𝜙 ) − 1) 
 
sendo ϕ1 o módulo de Thiele e, neste caso é dado por 
 
𝜙 =
𝑅
3
𝑘
𝐷
 
 
 
Funcionamento em Fluxo Pistão 
3. A lactase imobilizada é utilizada na hidrólise da lactose, proveniente de efluentes da indústria leiteira, a glucose 
e galactose. A lactase é imobilizada em partículas de resina empacotadas numa coluna de 0.5 m3. Considere que 
tanto os efeitos externos de transferência de massa como os internos são desprezáveis. A hidrólise segue uma 
cinética de Michaelis-Menten com um Km de 1.32 kg/m3 e um vmax de 45 kg/m3.h. A concentração da lactose na 
corrente de alimentação é 9.5 kg/m3 e a conversão de substrato exigida é de 98%. A coluna funciona em fluxo pistão 
310 d/ano. 
a) Qual o caudal de funcionamento do reator? 
b) Que massa de glucose é produzida por ano? 
 
4. Um sistema está a ser desenvolvido para remover ureia do sangue de pacientes com insuficiência renal. Um 
reator de leito fixo está a ser projeto para ser utilizado com urease imobilizada em partículas de gel com 2 mm de 
diâmetro. Uma solução tampão contenda ureia é reciclada rapidamente ao sistema de modo a garantir uma boa 
mistura e problemas de transferência de massa desprezáveis. A reação é 
 
CO(NH2)2 + 3 H2O → 2 NH3 + CO2 
 
O Km da urease imobilizada é 0.54 g/L. O volume de partículas no reator é de 250 mL. A quantidade total de urease 
é 10-4 g e a constante catalítica é 10390 g NH3/g enzima.s. A difusividade efetivada ureia no gel é de 7×10-6 cm2/s. 
O reator de 1 L funciona de forma contínua com uma alimentação com 0.42 g/L de ureia e pretende-se que após o 
tratamento a concentração seja de 0.02 g/L. Ignorando a desativação da enzima, qual o volume de solução de ureia 
pode ser tratado em 30 min? 
Considere que não há limitação externa à transferência de massa e que para 𝜙1 > 10, 𝜂 = 
 
5. O ácido 6-aminopenicilânico é usado na produção de penicilinas semissintéticas e prepara-se através da hidrólise 
enzimática da penicilina G. As partículas de penicilina-G-acilase imobilizada em alginato são suficientemente pequenas 
para que a transferência de massa não limite a velocidade de reação. Nestas condições e sendo a concentração inicial 
de penicilina G for 10% (w/v) e a conversão de 99%, considera-se que a reação é de 1ª ordem. Não se sabe qual das 
geometrias de reator é a mais indicada: batch, CSTR ou pistão. 
Considere ainda o seguinte: 
- o tempo de paragem do reator batch é de 20 h; 
- para batch e CSTR, a constante da reação é 0.8×10-4 s-1; 
- para o PFR, a quantidade de partículas de enzima imobilizada pode ser 4 vezes superior a batch e CSTR. Determine 
qual o reator com menor volume necessário para converter 400 t de penicilina-G num ano. 
 
Custos de produção 
6. Uma enzima é utilizada para converter um substrato num produto comercial num reator descontínuo de 1600 L. 
A vmax da enzima foi de 0.9 g/L.h e o Km is 1.5 g/L. A concentração de substrato no início do ensaio era de 3 g/L. De 
acordo com a estequiometria da reação, a conversão de 1 g de substrato, origina 1.2 g de produto. O custo de 
operação, que inclui mão de obra, manutenção, energia e água, é estimado como sendo 4800€/d. O custo da 
separação e purificação depende da conversão de substrato obtida e da concentração de produto final no reator. 
Para uma conversão entre 70% e 100%, o custo da separação e purificação (CSP) por massa de produto pode ser 
obtido a partir da seguinte equação: 
𝐶 (€/𝑘𝑔) = 155 − 33 ×
𝑆 − 𝑆
𝑆
 
 
As perdas de produto durante o processo são desprezáveis e o preço de mercado do produto é de 750€/kg. 
Considerando uma conversão de substrato de 90% e que a enzima pode ser reutilizada sem desativação significativa, 
o processo é economicamente viável? 
1 
 
4. Reatores com elevada densidade celular 
CSTR com recirculação 
1. Um CSTR de 1 L com recirculação de biomassa é operado em estado estacionário a um caudal de 100 mL/h com 10 
g/L de glucose na alimentação. O rendimento observado biomassa/substrato foi de 0.5 gX/gS. As constantes cinéticas 
do organismo eram μmax = 0.2 h−1 e KS = 1 g/L. Utilizou-se um fator de concentração de 1.5 e uma razão de recirculação 
de 0.4. 
a. Qual a taxa específica de crescimento? Qual a concentração de substrato à saída do reator? 
b. Qual a concentração de biomassa na corrente de recirculação? 
2. Estudou-se o crescimento da alga azul Oscillatoria agardhii num CSTR com um volume de 1 L num meio limitado em 
amónia. A temperatura foi controlada a 25°C e aplicou-se uma iluminação contínua. Forneceu-se meio de alimentação 
com uma concentração de 0.1 mg N/L. A taxa específica de crescimento máxima é 0.5 d-1 e a constante de Monod para 
o azoto, 0.5 μg N/L. O rendimento observado biomassa/azoto foi 18 mg X/mg N. O reator foi operado de modo a obter 
um tempo de permanência de 60 h. Não se formou nenhum produto, além de biomassa. 
a. Qual a conversão de azoto? 
b. Qual a produtividade em biomassa? 
c. Mantendo o mesmo caudal de meio fresco, utilizou-se um sistema de recirculação que permitiu recircular a 
biomassa com uma concentração três vezes superior à do reator e ¼ do caudal de alimentação. Qual a dimensão do 
reator para se obter a mesma conversão de azoto da alínea a.? 
3. Uma unidade de processamento de alimentos gera 1 m3/h de um efluente contendo 5 g/L de glucose e que vai ser 
utilizado para crescer uma levedura em contínuo. A levedura apresenta uma taxa específica de crescimento máxima 
de 0.69 h−1 e um ensaio em descontínuo mostrou que o tempo de duplicação era de 2 h quando a concentração de 
glucose foi de 0.1 g/L. Considere ainda um rendimento observado biomassa/substrato de 0.5 g X/g S. 
a. Sabendo que se impôs uma taxa de diluição de 0.62 h−1, qual a produção diária de células? Qual o volume do CSTR? 
b. Pretende-se utilizar um CSTR com um volume de 0.7 m3 e para isso vai-se acoplar um sistema de recirculação que 
concentra a biomassa cinco vezes. Determine as condições operacionais que permitem obter a mesma concentração 
de glucose no reator. Qual a concentração de biomassa no reator e na corrente de produto? 
 
Células imobilizadas 
4. A glucose foi convertida a etanol por células de S. cerevisiae imobilizadas em esferas de alginato de cálcio num 
reator de leito empacotado. A taxa específica de produção de etanol foi de 0.2 g etanol/g X.h e a concentração média 
de biomassa na coluna foi de 25 g X/L. Assuma que o crescimento é desprezável, praticamente toda a glucose é 
convertida em etanol e que a dimensão das esferas utilizadas foi suficiente para que o fator de efetividade seja 1. O 
caudal de alimentação era de 400 L/h e a concentração de glucose na alimentação, 100 g glucose/L. O diâmetro da 
coluna era 1 m e o rendimento observado produto/substrato, 0.49 g etanol/g glucose. 
a. Escreva a equação de balanço mássico para a glucose e integre-a de modo a obter S = S(z) em estado estacionário. 
b. Determine a altura da coluna para uma conversão de 98% de glucose à saída da coluna. 
c. Determine a concentração de etanol à saída da coluna. 
 
5. A conversão de glucose a etanol ocorreu num reator de leito empacotado com células de levedura imobilizadas em 
esferas de alginato de cálcio. A concentração de glucose na alimentação era de 5 g/L e o caudal de 2 L/min. O diâmetro 
das esferas de alginato era de 0.5 cm. Considere as seguintes constantes para este processo: 
rSmax = 100 mg S/mL.h 
KS = 10 mg S/mL 
para a seguinte expressão: 𝑟 = 
A área específica das esferas de alginato é 25 cm2/mL e a área de secção do reator é de 100 cm2. Assumindo uma 
cinética de reação de primeira ordem (S relativamente baixo) determine a altura do reator para uma conversão de 
80% de glucose a etanol. Para calcular o fator de efetividade utilize as seguintes equações: 
𝜂 =
1
𝜙
1
𝑡𝑎𝑛ℎ3𝜙
−
1
3𝜙
 
Com 
𝜙 =
𝑅
3
𝑘
𝐷
 
Sendo DS = 10-6 cm2/s e k1= rSmax/KS. 
 
6. Um reator de células imobilizadas em leito fluidizado é utilizado para a conversão da glucose em etanol por 
Zimomonas mobilis imobilizada em esferas de k-carragenano. As dimensões do leito são de 10 cm (diâmetro) por 200 
cm. Uma vez que o reator é alimentado a partir da parte inferior da coluna e devido à evolução do gás CO2, as 
concentrações de substrato e células diminuem com a altura da coluna. A concentração média das células na parte 
inferior da coluna é 45 g/L (Xi), e a concentração média das células diminui com a altura da coluna de acordo com a 
seguinte equação: 
𝑋 = 𝑋 (1 − 0.005𝑧) 
com z em cm. A taxa específica de consumo do substrato é 2 g S/gX.h. O caudal de alimentação e a concentração de 
glucose na alimentação são de 5 L/h e 160 g /L, respetivamente. 
a. Determinar a concentração do substrato no efluente. 
b. Determinar a concentração de etanol no efluente e a produtividade do etanol (g/l. h) se o rendimento observado 
produto/substrato for 0.48 g P/g S. 
 
5. Reatores para cultura de células animais e vegetais 
Células animais 
1. Células híbridas imobilizadas na superfície de esferas de Sephadex são utilizadas numa coluna empacotada para a 
produção de anticorpos monoclonoais (MABs). A concentração de células no leito é aproximadamente 5 g/L. O caudal 
de meio e a concentração de glucose são 2 L/h e 40 g/L, respetivamente. A constante cinética de formação de MABs 
(k) é 1 L/gX.d. Assuma que não há limitações de difusão e a glucose é limitante. 
a. Determine o volumee a altura do leito empacotado para uma conversão de 95% de glucose, sendo o diâmetro do 
leito 0,2 m. Considere desprezável o crescimento das células e assuma cinética de primeira ordem. 
b. Se o rendimento observado produto/substrato for 4 mg MABs/g S, determine a concentração de MABs no efluente 
do leito e a produtividade do sistema. 
 
Células vegetais 
2. As células de Papaver somniferum (papoila de ópio) imobilizadas em gel convertem a codeínona em codeína. A 
taxa de consumo de codeínona é a primeira ordem, com uma constante de 3,3×10-8 L/g X.s. A difusividade da 
codeínona no gel é de 2,0×10-10 m2/s. Para partículas de gel de 4 mm de diâmetro e uma concentração de 13,1 g/L de 
biomassa, qual será o impacto das limitações difusionais? 
𝜂 = − 𝜙 = 
 
3. As células de Catharanthus roseus imobilizadas em esferas de alginato de cálcio de diâmetro de 0,5 mm são 
utilizadas para a produção de indole alcaloides (IA) num reator de leito fluidizado. A glucose limita o processo e não 
existem limitações de difusão intrapartícula. Utilize os seguintes dados: caudal de alimentação 1 L/h, concentração de 
glucose na alimentação 30 g/L, concentração de células vegetais 6 g/L. A constante para a formação de IA (k) é 5 L/gX.d 
e KS é 0,4 g/L e o diâmetro da coluna é 0,15 m. Considere o crescimento é insignificante e que é válida a cinética de 
Monod. Para uma conversão de glucose de 95% determine o tempo de residência hidráulico necessário, o volume e a 
altura da coluna.