FXF calculando letras

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7. Qual é o valor da série infinita ∑(n=1 a ∞) (1/n^2)? 
A) π^2/6 
B) 1 
C) e 
D) 2 
**Resposta:** A) π^2/6. **Explicação:** Esta é uma série bem conhecida, chamada de 
série de Basileia, cuja soma foi calculada como π^2/6. 
 
8. Para a função f(x) = x^2 + 2x + 1, determine o valor do vértice da parábola. 
A) (-1, 0) 
B) (1, 4) 
C) (-1, 1) 
D) (0, 1) 
**Resposta:** A) (-1, 0). **Explicação:** O vértice da parábola é dado por x = -b/(2a). Aqui, 
a = 1, b = 2, então x = -2/(2*1) = -1. Substituindo na função, f(-1) = 0. 
 
9. Qual é o intervalo de convergência da série de potências ∑(n=0 a ∞) (x^n/n!)? 
A) (-∞, ∞) 
B) [0, 1] 
C) [1, ∞) 
D) (0, 1) 
**Resposta:** A) (-∞, ∞). **Explicação:** A série de Taylor para e^x converge para todos 
os valores reais de x. 
 
10. Se a função f(x) = cos(x), qual é a primeira derivada de f(x) e qual o seu valor em x = 
π/3? 
A) -sin(π/3) 
B) cos(π/3) 
C) sin(π/3) 
D) -cos(π/3) 
**Resposta:** A) -sin(π/3). **Explicação:** A derivada de cos(x) é -sin(x). Avaliando em x = 
π/3, temos -sin(π/3) = -√3/2. 
 
11. Qual é o resultado da integral ∫(0 a 1) (x^3 + x) dx? 
A) 1/4 
B) 1/3 
C) 1/2 
D) 1/6 
**Resposta:** B) 1/4. **Explicação:** A integral é ∫(0 a 1) (x^3 + x) dx = [(1/4)x^4 + 
(1/2)x^2] (de 0 a 1) = (1/4 + 1/2) - 0 = 3/4. 
 
12. Determine os zeros da função p(x) = x^2 - 5x + 6. Quais são as raízes? 
A) 2 e 3 
B) 1 e 6 
C) 3 e 6 
D) 5 e 5 
**Resposta:** A) 2 e 3. **Explicação:** As raízes são encontradas pela fórmula 
quadrática: x = [5 ± √(25 - 24)]/2 = [5 ± 1]/2, resultando em x = 3 e x = 2. 
 
13. Qual é a derivada de f(x) = x^4 * e^x? 
A) 4x^3 * e^x + x^4 * e^x 
B) (x^4 + 4x^3) * e^x 
C) 4x^3 * e^x - x^4 * e^x 
D) 4x^4 * e^x 
**Resposta:** B) (x^4 + 4x^3) * e^x. **Explicação:** Usamos a regra do produto: f'(x) = x^4 
* e^x + 4x^3 * e^x = (x^4 + 4x^3) * e^x. 
 
14. O que é a transformada de Laplace da função f(t) = e^(at)? 
A) 1/(s + a) 
B) s/(s + a) 
C) 1/(s - a) 
D) s/(s - a) 
**Resposta:** A) 1/(s - a). **Explicação:** A transformada de Laplace é dada por L{e^(at)} 
= 1/(s - a) para s > a. 
 
15. Encontre os limites: lim (x → 0) (sin(x)/x). Qual é o resultado? 
A) 1 
B) 0 
C) ∞ 
D) -1 
**Resposta:** A) 1. **Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo. Usamos a 
regra de L'Hôpital ou a série de Taylor para sin(x). 
 
16. Determine a integral indefinida ∫(3x^2 + 2) dx. Qual é o resultado? 
A) x^3 + 2x + C 
B) 3x^3 + 2x + C 
C) x^3 + 2x^2 + C 
D) 3x^2 + 2x + C 
**Resposta:** A) x^3 + 2x + C. **Explicação:** A integral é calculada como (1/3)(3x^3) + 2x 
+ C = x^3 + 2x + C. 
 
17. Qual é a derivada de f(x) = tan(x)? 
A) sec^2(x) 
B) 1/cos^2(x) 
C) cos^2(x) 
D) sin^2(x) 
**Resposta:** A) sec^2(x). **Explicação:** A derivada da tangente é dada pela identidade 
trigonométrica. 
 
18. Para a função f(x) = x^3 - 3x + 1, determine os pontos críticos. 
A) x = 0, x = 1 
B) x = -1, x = 1 
C) x = 1, x = -1 
D) x = 0, x = 1, x = -1 
**Resposta:** D) x = 0, x = 1, x = -1. **Explicação:** Derivando f(x), f'(x) = 3x^2 - 3. 
Igualando a 0, obtemos x = 0 e x = ±1.