U4 - Tensão Superficial e Capilaridade

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UNIDADE 4 
TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE 
 
4.1 – TENSÃO SUPERFICIAL 
Uma gilete ou um clipe de papel pode flutuar sobre a superfície da água 
apesar de sua densidade ser muito maior do que a da água. As moléculas de 
um líquido qualquer exercem forças de atração mútuas entre si. A força 
resultante sobre as moléculas situadas no interior do volume do líquido é nula, 
porém, na superfície, as moléculas são puxadas para dentro do volume. Com 
isso, a força entre as moléculas localizadas na superfície aumenta. Na figura 
4.1 é representado esquematicamente as interações entre moléculas na 
superfície e no interior do líquido. 
 
Figura 4.1 
Considere um fio de arame de comprimento l e livre para mover-se, que 
desliza sobre os ramos de um segundo fio de arame em forma de U (figura 
4.2). Colocando e retirando esse dispositivo em uma solução de água e sabão, 
cria-se uma película em toda a área delimitada pelos fios. No momento em que 
o dispositivo é retirado, a força da tensão superficial puxa o fio livre para cima. 
Quando o fio é puxado para baixo, fazendo aumentar a área da película, as 
moléculas se movem do interior do líquido para as camadas superficiais. Essas 
camadas não se dilatam simplesmente como ocorrem com membranas de 
borracha. Nesse caso, cria-se uma superfície mais extensa pela aglutinação de 
moléculas provenientes do interior do líquido, ou seja, as moléculas que 
estavam no interior do líquido ajudarão a formar a nova superfície aumentada. 
 
Figura 4.2 
É necessária uma força resultante TPF += orientada para baixo para 
manter o fio deslizante em equilíbrio, onde P é o peso do fio de arame livre e T 
é força com a qual o fio é puxado. Nessa situação, a força F também é igual à 
força da tensão superficial exercida pela película sobre o fio. A parte superior 
da película está em contato com um dos fios e a parte inferior com outro, 
fazendo com que a força F atue sobre um comprimento total igual a 2l. A 
tensão superficial γ da película é definida como a razão entre a força da tensão 
superficial F e o comprimento no qual a força atua: 
l
F
2
=γ 4.1 
Assim sendo, a tensão superficial tem unidade de força por unidade de 
comprimento. A unidade no SI é dada em newton por metro (N/m). Na tabela 
4.1 são mostrados alguns valores típicos de tensão superficial. Note que os 
gases nobres liquefeitos neônio e hélio possuem os menores valores de γ, visto 
que a atração entre os átomos destes elementos é muito pequena. 
Tabela 4.1 
VALORES EXPERIMENTAIS DA TENSÃO SUPERFICIAL 
LÍQUIDO EM 
CONTATO COM O 
AR 
TEMPERATURA 
(°C) 
TENSÃO 
SUPERFICIAL 
(mN/m ou dyn/cm) 
Benzeno 
Tetracloreto de 
Carbono 
Álcool Etílico 
Glicerina 
Mercúrio 
Óleo de Oliva 
Solução de Sabão 
Água 
Água 
Água 
Água 
Oxigênio 
Neônio 
Helio 
20 
20 
 
20 
20 
20 
20 
20 
0 
20 
60 
100 
-193 
-247 
-269 
28,9 
26,8 
22,3 
63,1 
465,0 
32,0 
25,0 
75,6 
72,8 
66,2 
58,9 
15,7 
5,15 
0,12 
A temperatura pode influenciar na tensão superficial de um fluido. Ao 
aumentar a temperatura, as moléculas do fluido se movem mais rapidamente, 
fazendo com que a interação entre as moléculas diminua, diminuindo a tensão 
superficial. 
O efeito da temperatura na tensão superficial pode ser notado ao se 
lavar roupas. Para lavar roupas, a água deve ser forçada nos pequenos 
espaços existentes entre as fibras. Para isso, a água necessita de um aumento 
da área superficial, que se torna difícil por causa da tensão superficial. A tarefa 
é facilitada aquecendo-se a água, o que causa diminuição na tensão 
superficial. Veja na tabela que, quanto maior a temperatura da água, menor 
será a tensão superficial. 
Atividade 4.1: Coloque pequenos grãos de areia (ou de pimenta) flutuando 
sobre a água. Como eles flutuam se sua densidade é maior do que a da água? 
(Você também pode tentar fazer flutuar uma agulha ou uma gilete.) 
Resposta Comentada: 
Grãos de areia ou pimenta flutuam na água devido à tensão superficial. Nesse 
caso, a força da tensão superficial tem uma resultante para cima que equilibra 
o peso do grão de pimenta na superfície do líquido. 
 
Exemplo 4.1: Jogue um pouco de detergente líquido no recipiente onde estão 
os grãos sobre a água. O que acontece? Por quê? 
Resposta: 
Antes de mais nada, são necessários alguns cuidados, como, por exemplo, 
fazer a gota do detergente escorrer lentamente pela parede do copo para 
eliminar as ondulações que ocorreriam se a gota fosse simplesmente 
“pingada” na água. No momento em que a gota toca a superfície da água, os 
grãos de areia deslocam-se rapidamente para o lado oposto ao da gota, em 
seguida, os maiores afundam. Isso acontece porque o detergente faz com que 
a tensão superficial diminua, causando a submersão dos grãos. 
 
4.2 – PRESSÃO NO INTERIOR DE UMA BOLHA 
Uma bolha de sabão ou uma gota de qualquer líquido tem uma diferença 
de pressão entre o interior e o exterior causada pela tensão superficial. Uma 
bolha de sabão tem duas películas esféricas separadas por uma fina camada 
de líquido entre elas (figura 4.3). Incentivada pela tensão superficial, as 
películas tendem a se contrair para minimizar suas áreas superficiais. Porém, à 
medida que a bolha se contrai, ela comprime o ar em seu interior, aumentando 
a pressão até que seja atingido um valor que impede uma posterior contração. 
 
Figura 4.3a 4.3b 
Na figura 4.3b, as forças que atuam sobre a superfície plana circular que 
separa as duas metades são a força da tensão superficial de baixo para cima e 
a força de cima para baixo exercida pelo ar no interior da bolha. O 
comprimento da circunferência ao longo da qual a tensão superficial atua é 
igual a Rπ2 . A força de tensão superficial em cada superfície, interna e 
externa, é )2( Rπγ , ficando então igual a )2)(2( Rπγ . Apesar de que a pressão do 
ar atua em todas as direções, a força resultante proveniente desta pressão é 
somente orientada de cima para baixo. Seu módulo é a pressão p vezes a área 
do círculo comum entre as duas metades ( 2Rπ ). Para que a soma destas duas 
forças seja igual a zero, devemos ter: 
)()2)(2( 2RpR ππγ = 4.2 
R
p γ4= 4.3 
Mesmo que a pressão fora da bolha seja igual a zero, mas geralmente 
não é, a equação 4.3 ainda fornece a diferença de pressão entre o interior e o 
exterior da bolha. Representado por pa a pressão atmosférica externa, temos: 
R
pp a
γ4=− 4.4 
Diferentemente de uma bolha de sabão, a gota de um líquido possui 
apenas uma película na superfície. Então, a força da tensão superficial 
resultante é dada por )2( Rπγ , que é a metade do valor encontrado para a bolha 
de sabão. Logo, a diferença entre a pressão no interior da gota e a pressão 
atmosférica externa é igual a metade do valor encontrado no caso da bolha de 
sabão: 
R
pp a
γ2=− 4.5 
Quanto menor for o raio da bolha ou da gota, maior será a diferença de 
pressão. 
 
Atividade 4.2: Vamos, agora, calcular a pressão pint dentro 
de uma gota de um líquido, por exemplo, a água. Como 
vimos, toda gota é esférica. Se você pegar metade dessa 
esfera, como na figura ao lado, as forças que estão atuando 
sobre ela são devidas: 
- à diferença de pressão: ܨ௣ ൌ ሺ݌௜௡௧ െ ݌௔௧௠ሻߨܴଶ 
- à tensão superficial: ܨ்ௌ ൌ ߛሺ2ߨܴሻ 
Nessas expressões, R é o raio da esfera, γ é a tensão superficial do 
líquido com o ar, pint é a pressão interna e patm é a pressão atmosférica. 
Assim, desprezando outras forças, calcule a pressão interna. 
 
Exemplo 4.2: Determine a pressão dentro de uma bolha de sabão (a bolha 
consiste de duas películas esféricas, muito próximas, com o líquido entre 
elas!). 
Resposta: 
Toda bolha de sabão é esférica e as suas paredes têm duas superfícies 
preenchidas com líquido. Se você pegar metadedessa esfera, como na figura 
4.3, as forças que estão atuando sobre ela são as devidas: 
- à diferença de pressão: ܨ௣ ൌ ሺ݌௜௡௧ െ ݌௔௧௠ሻߨܴଶ 
- à tensão superficial: ܨ்ௌ ൌ 2ߛሺ2ߨܴሻ 
Nessas expressões, R é o raio da esfera, γ é a tensão superficial do 
líquido com o ar, pint é a pressão interna e patm é a pressão atmosférica. Então: 
݌௜௡௧ ൌ ݌௔௧௠ ൅
4ߛ
ܴ
 
 
Exemplo 4.3: Pegue um conta-gotas e encha-o de água. Agora, aperte-o e 
note a forma da gota que é formada. Por que ela tem exatamente esse 
formato? Para responder essa pergunta, veja na referência de sua escolha a 
relação entre a energia na interface entre dois meios e a área dessa interface. 
Qual é a forma geométrica que tem menor razão entre a superfície e o 
volume? Repita o experimento anterior com água com sabão. O que ocorre? 
Por quê? 
Resposta: 
Ao apertar lentamente um conta-gotas cheio de água, observa-se a 
formação de uma gota em forma de pêra que vai ficando cada vez mais 
arredondada até que uma pequena esfera se solte do conta-gotas. Na falta de 
um conta-gotas, foi utilizado um tubo de caneta cheio de água até a metade. 
Com o dedo, a extremidade superior foi obstruída enquanto na outra formou-
se uma película d’água que não permitiu que a água no interior do tubo 
escorresse. Cuidadosamente desobstruiu-se a extremidade superior movendo 
lentamente o dedo, desta forma, observa-se a formação de uma esfera 
ligeiramente alongada enquanto esta ainda estava ligada ao restante do 
volume d’água no interior do tubo, assumindo por fim forma perfeitamente 
esférica quando se soltou. A gota assume a forma esférica porque essa forma 
possui a menor razão entre superfície e volume. 
 
Atividade 4.3: Responda, agora, por que é fácil fazer bolha de água com 
sabão, mas é impossível fazer bolha só de água? 
 
4.4 – CAPILARIDADE 
Uma interface gás-líquido, ao se encontrar com uma superfície sólida, 
como a parede de um recipiente (figura 4.4), encurva-se para cima ou para 
baixo nas vizinhanças da superfície sólida. O ângulo entre a interface e a 
superfície sólida é denominado ângulo de contato θ. No caso da interface 
água-ar em um recipiente de vidro, o líquido se adere na superfície do sólido. 
Nesse caso, a interface gás-líquido se encurva para cima e θ é menor do que 
90°. Isso acontece porque as moléculas da água se atraem menos fortemente 
do que a atração entre elas e o vidro. Quando o líquido não se adere à 
superfície sólida, é porque a atração entre as moléculas do líquido supera a 
atração entre elas e o sólido, como no caso do mercúrio com o vidro. Nesse 
caso, a interface gás-líquido se encurva para baixo e θ é maior do que 90°. 
 
Figura 4.4 
 Um líquido pode descer ou subir em um tubo capilar por causa da 
tensão superficial. Esse efeito é chamado de capilaridade. Quando o ângulo de 
contato é menor do que 90° (figura 4.5a), a força da tensão superficial atuará 
de baixo para cima. Então, o líquido subirá até atingir uma altura de equilíbrio 
onde o peso da coluna de líquido será igual à força da tensão superficial. A 
superfície curva do líquido denomina-se menisco. Para um líquido que não se 
adere à superfície, como no caso do mercúrio (figura 4.5b), o ângulo de 
contato será maior do que 90°, o menisco se encurvará para baixo e a 
superfície do líquido sofrerá uma depressão, sendo puxada para baixo pelas 
forças da tensão superficial. 
 
 Figura 4.5a 4.5b 
 
Atividade 4.4: Coloque um pincel dentro da água e note como ficam suas 
cerdas. Retire-o e veja, agora, como estão as cerdas. Explique por que isso 
acontece. 
 
 
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS 
 
Atividade 4.1 
Grãos de areia ou pimenta flutuam na água devido à tensão superficial 
que é uma força resultante nas interfaces água, ar e grão de pimenta. Nesse 
caso a força da tensão superficial tem uma resultante para cima que equilibra 
o peso do grão de pimenta na superfície do líquido. 
 
Atividade 4.2 
Supondo a existência somente das forças devido à diferença de pressão 
e a tensão superficial, como temos uma situação de equilíbrio: Fp = FTS, pela 2a 
lei de Newton, o que leva diretamente à expressão descrita, que é 
formalmente idêntica à equação 4.5. 
 
Atividade 4.3 
Porque a água com sabão tem sua tensão superficial diminuída pelo 
acréscimo de sabão. 
 
Atividade 4.4 
No pincel, as cerdas mergulhadas dentro da água estavam bem 
espalhadas e fora d’água elas ficaram unidas. Este fenômeno pode ser 
explicado pela tensão superficial. De forma bastante resumida, a tensão 
superficial é uma resultante de forças essencialmente eletrostáticas, a partir 
das diferentes ligações químicas nas interfaces entre diversos materiais. 
Quando o pincel está na água, temos uma força de adesão das moléculas 
de água às cerdas do pincel e uma força de coesão entre as próprias moléculas 
de água. E a resultante entre estas forças faz com que as cerdas simplesmente 
“flutuem” dentro da água. Quando se retira o pincel da água, a mesma escorre 
e, agora, temos uma superfície em contato com o ar. Nesse caso, o equilíbrio 
de forças muda de tal forma que as forças de coesão da água são maiores que 
as de adesão da água às moléculas e partículas de ar, unindo as cerdas.