Fisica II -Cap 03- [Mecanica dos Fluidos] (1)

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Cristóvão R. M. Rincoski p. i
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
SUMÁRIO
3) MECÂNICA DOS FLUIDOS
Propriedades dos Fluidos
3.1) Densidade e Massa Específica (Tipler)
3.2) Forças Volumétricas e Superficiais (Notas de Aula - Tipler)
Forças Volumétricas
Forças Superficiais
3.3) Pressão em Um Fluido (Notas de aula - Tipler)
Pressão e Força Superficial
Podemos Conectar Força Superficial com Volumétrica?
Módulo Volumétrico
Energia e Pressão Específicas
3.4) Hidrostática (Halliday)
Variação da Pressão em um Fluido em Repouso – Lei de Stevin
Lei de Stevin
Princípio de Pascal
3.5) Vasos Comunicantes – Paradoxo Hidrostático (Tipler)
Manômetro de Tubo Aberto
Barômetro de Mercúrio
Cristóvão R. M. Rincoski p. ii
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
3.6) Empuxo e Princípio de Arquimedes (Tipler)
Empuxo
Princípio de Arquimedes
3.7) Noções de Hidrodinâmica (Tipler)
Tipos de Escoamento (Serway)
Equação da Continuidade (Tipler)
Equação de Bernoulli
Equação de Torricelli
Tubo de Venturi
Efeito Venturi
Sustentação da Asa de um Avião
Tubo de Pitot (Halliday)
Escoamento Viscoso (Tipler)
Coeficiente de Viscosidade
Noções de Turbulência (Tipler) e Vórtices (Halliday)
Número de Reynolds
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FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
3 MECÂNICA DOS FLUIDOS
Podemos dizer que a matéria é normalmente classificada em um dos três
estados: sólido, líquido ou gasoso (hoje existem outros estados da matéria, tais
como aerossóis, plasma etc., mas ficaremos somente com estes).
De nossa experiência diária, sabemos que sólido tem volume e forma
definidos; líquido, tem volume, mas não tem forma definida; e gás não tem
volume nem forma definidos.
Considere
1) O ar que respiramos,
2) a água da chuva e a que bebemos.
Todos são Fluidos
Pode parecer estranho pensar no ar como um fluido, mas tanto líquidos quanto
gases são fluidos.
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FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Ex.: 1) engenheiros civis empregam seu conhecimento sobre fluidos para
projetar represas, que são mais largas na base do que em cima.
2) Engenheiros automotivos e aeronáuticos usam túneis de vento para
observar o escoamento do ar em volta de carros e aeronaves, o que os ajuda
a avaliar aspectos aerodinâmicos dos veículos.
3) Medidores de pressão sanguínea são usados por profissionais de
medicina para determinar nossa pressão arterial.
10) Líquidos escoam até ocuparem as regiões mais baixas do espaço:
Ex.: depositam no fundo de uma garrafa pet, na região mais baixa de um
canal, rios escoam da região mais alta para a mais baixa etc.
20) Os gases se expandem até preencherem o recipiente que os contém.
Compreender o comportamento dos fluidos significa melhor compreender
nossos próprios corpos e nossas interações com o mundo ao nosso redor.
FLUIDO: é uma coleção de moléculas organizadas aleatoriamente e
mantidas juntas por forças coesivas fracas e por forças exercidas pelas
paredes do recipiente. Tanto líquidos quanto gases são fluidos.
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Em um gás, a distância média entre duas moléculas é grande em comparação
com o tamanho de uma molécula. As moléculas têm pouca influência uma sobre a
outra, exceto durante suas breves colisões.
Em um liquido ou em um sólido, as moléculas estão mais próximas entre si e
exercem forças umas sobre as outras que são comparáveis às forças que ligam
os átomos para formar moléculas.
Moléculas em um liquido formam ligações de curto alcance temporárias, que são
continuamente quebradas e refeitas graças à proximidade das moléculas
enquanto elas vão se encontrando.
Estas ligações mantêm o liquido coeso; se as ligações não estivessem presentes,
o liquido iria imediatamente evaporar e as moléculas escapariam como vapor.
Ex.: as ligações entre as moléculas de hélio são muito fracas e, por esta
razão, o hélio não se liquefaz à pressão atmosférica a não ser que a
temperatura seja 4,2 K ou menor.
Propriedades dos Fluidos
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3.1 Densidade e Massa Específica
A razão entre a massa de um corpo e seu volume é sua massa específica
média:
Massa Específica Média
Massa Específica (3.1)
Ex.: massa específica da água → como o grama foi originalmente definido
como a massa de um centímetro cúbico de água liquida, a massa específica
da água liquida em unidades cgs (centímetro–grama–segundo) é 1 g/cm3.
(3.2)
Este é o maior valor da massa específica da água, que ocorre a 4°C.
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FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Obs.: medidas precisas de massa específica devem levar a temperatura em
conta, porque as massas específicas da maior parte dos sólidos e líquidos,
incluindo a água, variam com a temperatura.
Uma unidade conveniente de volume, para fluidos, é o litro (L):
1 L = 1  103 cm3 = 1  10–3 m3
Em termos dessa unidade podemos reescrever a massa específica da água a
4 C.
10) Quando a massa específica média de um corpo sólido é maior do que a
da água, ele afunda na água, e quando a massa específica média de um
corpo sólido é menor do que a massa específica da água, ele flutua.
20) A razão entre a massa específica de uma substância e a de uma
substância tomada como referência, usualmente a água, é a sua densidade.
Definição de Densidade (3.3)
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Ex.: a densidade do alumínio é 2,7, o que significa que um volume de
alumínio possui 2,7 vezes a massa de um volume igual de água.
Exemplo 13.1 – Calculando Massa Específica
Página 433 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
3.2 Forças Volumétricas e Superficiais
As forças que atuam em uma porção de qualquer meio contínuo, neste caso em
questão, um fluido, podem ser classificadas em Forças Volumétricas ou Forças
Superficiais.
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FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Forças Volumétricas: atuam sobre todos os pontos do meio contínuo,
ou seja, elas são forças proporcionais ao volume do corpo que sofre a
ação da força (a força resultante sobre um elemento de volume é
proporcional ao volume). São consideradas forças de longo alcance.
Ex.: força gravitacional, força centrífuga (forças inerciais), força magnética
etc.
Forças Superficiais: forças proporcionais a área da superfície onde atua
a força. São consideradas forças de curto alcance entre porções vizinhas
do meio. As forças superficiais recebem este nome porque são
transmitidas através das superfícies de contato entre diferentes regiões
do meio e, por causa disso, elas também são chamadas de forças de
contato.
Ex.: tração, compressão e cisalhamento.
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Forças Volumétricas
As forças volumétricas são forças de longo alcance, como a força
gravitacional, que atuam sobre todos os pontos do meio. Por causa disso, a
força volumétrica total atuando sobre um elemento de volume ∆V do meio é
proporcional a ∆V.
Onde  é a massa específica do meio, g é a aceleração da gravidade e aqui
usamos o fato de que a força gravitacional está na direção –y.
A expressão acima pode ser reescrita como
Ex.: vamos supor que o elemento de volume, V, tem massa ∆m. A força
gravitacional, Fg, atuando sobre o elemento é
Onde fg é chamada de força gravitacional específica.
(3.4)
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PArA quAlquEr outrA forçA volumétricA, AtuAndo sobrE um fluido,
PodE sE dEfinir umA forçA EsPEcíficA f corrEsPondEntE.
Forças Superficiais
Para um elemento de área, ∆S, de um fluido ou do recipiente que o contém, o
número de moléculas que está em contato direto com este elemento de área é
tanto maior quanto maior for ∆S. Por causa disso, a força de superfície sobre um
elemento de superfície de área ∆S é proporcionala ∆S.
Como vimos anteriormente, a força de superfície por unidade de área, é chamada
de tensão.
Para que um fluido esteja em equilíbrio mecânico, ou equilíbrio hidrostático, é
necessário que as resultantes das forças volumétricas e superficiais que atuam
sobre todos os seus pontos se anulem.
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3.3 Pressão em Um Fluido
quando um fluido como a água está em contato com uma superfície sólida, o
fluido exerce sobre a superfície uma força normal (perpendicular) em cada ponto
da superfície. A força por unidade de área é a chamada pressão p do fluido:
20) A unidade SI de pressão é o newton por metro quadrado (N/m2), que é
chamado de pascal (Pa).
(3.5)Pressão
10) Força é uma grandeza vetorial, a área é uma grandeza vetorial mas pressão é
uma quantidade escalar.
Pressão é a magnitude da força pela magnitude da área.
(3.5a)
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BLAISE PASCAL[1] (nasceu em 19 de junho de 1623, em Clermont-Ferrand,
França − faleceu em 19 de agosto de 1662, na cidade de Paris, França) → foi
físico, matemático, inventor, escritor e filósofo cristão de origem francesa.
Ele foi uma criança prodígio, sendo educado pelo seu próprio pai. Seus
primeiros trabalhos foram em ciência aplicada onde fez importantes contribuições
ao estudo dos fluidos e clarificou os conceitos de pressão e vácuo generalizando o
trabalho de Evangelista Torricelli.
Enquanto era adolescente, desenvolveu importante trabalho sobre máquinas de
calcular, construindo 20 protótipos que ficaram conhecidas como Calculadoras de
Pascal ou Pascalinas. É considerado um dos dois primeiros inventores da
calculadora mecânica.
A unidade de pressão, no Sistema Internacional de Unidades, foi chamada de
pascal (Pa) em sua homenagem.
Deixou claro a sua insatisfação com o estritamente racional quando disse:
“O coração tem razões que a própria razão desconhece”
[1] Imagen de: https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal. 11/05/2016.
(3.6)
No sistema americano usual, a pressão é dada em libras por polegada quadrada
(lb/in2). Outra unidade comum de pressão é a atmosfera (atm), que é
aproximadamente igual à pressão do ar no nível do mar. Uma atmosfera é
definida como exatamente 101,325 quilopascais (kPa), o que é cerca de 14,70 lb/in2.
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Pressão e Força Superficial
vamos discutir um pouco mais a relação entre pressão e força superficial. Já foi
mencionado, que força superficial é proporcional à área na qual ela é aplicada.
1 bar = 105 Pa = 10 N/cm2
1 atm = 101,325 kPa  14,70 lb/in2
1 torr = 1 mmHg = 133,326 Pa = 1,33102 Pa
Onde p é um coeficiente de proporcionalidade (“fazendo
o papel” de uma constante física), que é uma quantidade
positiva definida chamada pressão.
Note que o sinal negativo garante que a pressão
seja positiva, pois a força aplicada pela pressão é
contrária a normal da área.
A = A n
Pressão
Figura 3.1
Por outro lado, a resultante das forças superficiais nas
bases superior e inferior do cilindro (usando a discussão do
slide p.12).
Cristóvão R. M. Rincoski p. 13
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Obs.: 1) esta abordagem se conecta com as equações definidoras de pressão
(Equação 3.5 e 3.5a, slide p.10), pois lá, estão expressas em módulo ou
magnitude.
2) É bastante comum fazer confusões entre pressão e força, mas deve
ficar claro que, pressão é uma grandeza escalar e força é uma grandeza vetorial.
Normalmente representamos pressão com uma seta, para indicar o sentido de
aplicação da força sobre a área, ou superfície considerada.
Podemos Conectar Força Superficial com Volumétrica?
imagine um elemento de fluido cuja força volumétrica é do tipo gravitacional.
m
V
x
y
z
y
Fsuperficial = FS
Figura 3.2
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Energia e Pressão Específicas
vemos da relação logo acima, que a variação da pressão com a profundidade y,
está associada à força gravitacional específica.
Usando o resultado da 2a Lei de Newton para sistemas de massa constante,
juntamente com V = A y e fazendo y → 0.
Então, simplificando V,
(3.7)
Cristóvão R. M. Rincoski p. 15
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Onde identificamos u como sendo , energia potencial específica.
(3.8)
1) Onde C é uma constante de integração, ou simplesmente, uma constante.
2) Na Equação 3.8, relacionamos energia potencial específica com a pressão
específica num ponto y do fluido.
Por outro lado, a força da gravidade é uma força conservativa, isto é, a força pode
ser escrita como menos a derivada com relação à altura da energia potencial.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 16
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
GENERALIZANDO
uma força superficial (qualquer) atuando sobre um pequeno elemento de área,
de um meio qualquer –o caso mais geral possível–, é um vetor que pode ter
qualquer orientação em relação a normal à área, mas que sempre pode ser
separado em uma componente normal e em uma componente tangencial à área.
10) A componente normal é o negativo da força associada à pressão e a
componente tangencial é a de tensão de cisalhamento.
20) A tensão de cisalhamento ainda pode ser decomposta em duas
componentes dadas por suas projeções ao longo de dois eixos ortogonais
paralelos à superfície (x, y) → a tensão de cisalhamento, então, é um Tensor.
F
Pressão
Tx
Ty
Figura 3.3
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se a pressão de um corpo aumenta, a razão entre o aumento de pressão, P, e
o decréscimo relativo de volume, (–V/V), é o chamado módulo volumétrico:
Módulo Volumétrico
Módulo Volumétrico (3.9)
Como outros módulos elásticos (o módulo de Young e o módulo de cisalhamento
foram definidos no Capítulo 01), o módulo volumétrico é uma razão entre tensão e
deformação relativa, onde P é a tensão e –V/V é a deformação relativa.
Todos os materiais estáveis diminuem de volume quando submetidos a um
aumento da pressão externa. Assim, o sinal negativo na Equação 3.9 significa
que B é sempre positivo.
Ver (TIPLER, 2009, p. 434)
Exemplo 14.1 – Cama de Água
Página 399 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Serway)
Cristóvão R. M. Rincoski p. 18
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Estática de fluidos ou hidrostática é uma parte da Mecânica dos Fluidos que
estuda fluidos em equilíbrio hidrostático e a pressão em um fluido ou exercida por
um fluido sobre um corpo imerso.
3.4 Hidrostática
sE um fluido EstÁ Em Equilíbrio, cAdA umA dE suAs PArtEs EstArá
tAmbém Em Equilíbrio. isto É, tAnto A forçA rEsultAntE quAnto o
momEnto rEsultAntE, AtuAntEs sobrE cAdA ElEmEnto do fluido, dEvEm
sEr nulos.
Variação da Pressão em um Fluido em Repouso –
Lei de Stevin
considere um pequeno elemento de volume do fluido submerso no corpo do
fluido.
30) A massa deste elemento é dm =  dV =  A dy, e seu
peso é (dm) g =  A dy g.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 19
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
10) Suponha que este elemento tenha a forma de um
disco fino e esteja a uma distância y acima de um certo
nível de referência, conforme mostrado na Figura 3.4
(ao lado).
y
Nível de referência → y = 0 m
Área A
(p + dp) A
p A
dy
(dm) g
Figura 3.4
20) A espessura do disco é dy, e cada uma de suas
faces possui área A.
As forças que atuam neste elemento de fluido, são verticais e quanto às forças
horizontais:
São apenas devido à pressão do fluido, e, por simetria, a pressão deve ser
idêntica em todos os pontos de um mesmo plano horizontal a uma cota y.
40) Considerando-se que p seja a pressão atuante na
superfície inferior, e p + dp, a pressão atuante na
superfície superior, a força orientada para cima e
atuante na superfície inferior será pA, e as forças
orientadas para baixo serão (p + dp) A e (dm) g.Cristóvão R. M. Rincoski p. 20
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Usando a condição de equilíbrio estático, para as forças:
Este é o mesmo resultado obtido da Equação 3.7 (slide p.14).
Esta equação mostra como a pressão varia com a elevação acima de algum
nível de referência em um fluido em equilíbrio estático. Quando a elevação
aumenta (dy positivo), a pressão diminui (dp negativo) → leva a Lei de Stevin.
SIMON STEVIN[1] (nasceu em 1548, em Bruges, Flandres, hoje Bélgica − faleceu
em 1620, na cidade de Haia ou Leiden, Países Baixos) → algumas vezes chamado
de Stevinus foi matemático, físico e engenheiro militar flamengo.
As datas e locais corretos do seu nascimento e morte não são muito claras.
Foi ativo em várias áreas da ciência e engenharia, tanto na teoria quanto na
prática. Traduziu vários testos matemáticos para o holandês (achava que o
holandês seria a língua da ciência, engenharia, filosofia, etc. num futuro não muito
distante, por conter palavras simples representando as várias ideias). Stevin
também é conhecido por muitas descobertas e invenções. Foi o primeiro ocidental
a utilizar números decimais ao invés de frações nos cálculos.
Os livros publicados de Stevin incluem: matemática, mecânica, astronomia,
navegação, ciência militar, engenharia, música, educação cívica, dialética,
contabilidade, Geografia e construção.
[1] Imagen de: https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin. 26/04/2016.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 21
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Lei de Stevin
se p1 é a pressão a uma elevação y1, e p2, a pressão a uma elevação y2 acima
de algum nível de referência, a integração da Equação 3.7 (slide p. 14)
Hipóteses simplificadoras:
1a) Para os líquidos, que na maioria dos casos podem ser considerados
incompressíveis,  é praticamente constante, e
2a) a diferença entre níveis raramente é tão grande que a variação de g
precise ser considerada.
Então  e g são considerado como constantes.
(3.10)
Resultado para um líquido homogêneo.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 22
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Agora, se o líquido apresenta uma superfície livre, voltada para a atmosfera, então
esta deve ser a referência (h = 0 m), então teríamos:
→ p0 = pressão atmosférica
(3.11)Lei de Stevin
EstA EquAção mostrA clArAmEntE quE A PrEssão
Em um liquido incomPrEssívEl, homogênEo, AumEntA
com A ProfundidAdE, Porém Possui o mEsmo vAlor
Em todos os Pontos A um mEsmo nívEl.
y2
y1
h = y2– y1
p1 = p
Figura 3.5
p2 = p0
→ Ver Figura 3.5
Cristóvão R. M. Rincoski p. 23
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Exemplo 13.2 – Força Sobre uma Represa
Página 434 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
Princípio de Pascal
quando você aperta um tubo de dentifrício, seu conteúdo flui para fora pela
abertura da parte superior do tubo. Esta situação demonstra a aplicação do
Princípio de Pascal.
Quando a pressão é aplicada em qualquer região do tubo, ela é sentida em
todos os pontos do interior do tubo e força seu conteúdo a sair pela abertura.
Este é o princípio de Pascal, que foi pela primeira vez estabelecido por Blaise
Pascal em 1652:
A PrEssão APlicAdA A um fluido EnclAusurAdo É trAnsmitidA sEm
AtEnuAção A cAdA PArtE do fluido E PArA As PArEdEs do
rEsErvAtório quE o contém.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 24
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Isto é, se você aumentar a pressão externa sobre uma determinada região de
um fluido, de uma quantidade p, o mesmo aumento na pressão será sentido
em todos os pontos do fluido
Ex.: todos os mecanismos que se utilizam da transmissão de esforços
hidráulicos, como, por exemplo, as máquinas utilizadas para movimentação
de grandes quantidades de terra ou o sistema de freio de seu carro.
10) Este princípio permite que se amplifique uma força relativamente pequena
aplicada com o objetivo de elevar-se um peso relativamente alto (tal qual em
um elevador de automóveis ou uma cadeira de dentista).
20) Transmitir forças por longas distâncias para locais pouco acessíveis
(como no caso do controle do mecanismo de acionamento das aletas –flaps–
das asas de um avião).
1) Uma força externa é aplicada ao pistão.
Ex.: através de pesos apoiados no pistão
3) Considerando que o líquido possua uma massa
específica , a Equação 3.11 (slide p. 22), permite que se
expresse a pressão em um ponto arbitrário P a uma
distância h abaixo da superfície.
2) A força externa gera uma pressão externa pext aplicada
ao líquido imediatamente abaixo do pistão.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 25
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
F
Figura 3.6
pext
h
pP
4) Suponha que a pressão externa aumente de uma quantidade pext:
Admitindo: fluido incompressível ( = Cte), g não varia significativamente com
a profundidade e h conhecido → ( g h) = 0.
(3.12)
Cristóvão R. M. Rincoski p. 26
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
A variação na pressão em um ponto qualquer do fluido é, portanto, igual à
variação da pressão aplicada externamente.
Embora este resultado tenha sido obtido para líquidos incompressíveis, o princípio
de Pascal é também aplicável para todos os fluidos reais (compressíveis), tanto
para gases quanto para líquidos.
A variação na pressão externa causa uma variação na massa específica que
rapidamente se propaga para todo o fluido, e, uma vez cessada a
perturbação e estabelecido o equilíbrio, o princípio de Pascal passa
novamente a ser válido.
Exemplo 13.3 – Um Elevador Hidráulico
Página 436 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
Adotando um recipiente que possui várias seções com diferentes formas.
Ver (TIPLER, 2009, p. 437)
3.5 Vasos Comunicantes – Paradoxo Hidrostático
1) A extremidade mais alta do tubo está em contato com a
atmosfera, à pressão pat.
2) A outra extremidade do tubo está à pressão p, que deve
ser medida.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 27
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
A pressão depende apenas da profundidade da água, e não da forma do
recipiente, de modo que, à mesma profundidade, a pressão é a mesma em
todas as partes do recipiente, um fato que pode ser mostrado
experimentalmente.
À primeira vista, pode parecer que a pressão no fundo da seção 3, a seção que
contém mais água, deve ser maior, fazendo com que a água da seção 2, aquela
com menos água, seja forçada até uma altura maior → Paradoxo Hidrostático
Manômetro de Tubo Aberto
Podemos usar o fato de que a pressão cresce linearmente com a profundidade
de um líquido para medir pressões desconhecidas.
p
h

pat
Cristóvão R. M. Rincoski p. 28
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Barômetro de Mercúrio
o barômetro de mercúrio foi usado para medir a pressão atmosférica.
O mercúrio não deve ser utilizado pois é um agente cancerígeno, tanto na
forma líquida quanto na forma de vapor de mercúrio.
Ver (TIPLER, 2009, p. 438)
3) A diferença p – pat, é chamada de pressão manométrica, pman, é igual a  g h,
onde  é a massa específica do líquido no tubo.
A pressão que você mede em um pneu é a pressão manométrica. Quando o
pneu esvazia, a pressão manométrica vai a zero, e a pressão absoluta do ar
que permanece no pneu é a pressão atmosférica.
(3.13b)
O barômetro de mercúrio foi feito, inicialmente, por Torricelli.
(3.13a)
Cristóvão R. M. Rincoski p. 29
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
EVANGELISTA TORRICELLI[1] (nasceu em 15 de outubro de 1608, em Roma,
Estado Papal, hoje Itália − faleceu em 25 de outubro de 1647, na cidade de
Florença, Grão Ducado da Toscana, hoje Itália) → foi físico e matemático italiano.
Mais conhecido pela invenção do barômetro, mas também trabalhou com ótica
(ou como era escrito antigamente antes da reforma ortográfica, óptica) e seu
trabalho em geometria auxiliou no desenvolvimento, posterior, do cálculo integral.
Torricelli publicou dois livros: De Motu ( “Sobre o Movimento” − um tratado sobre
mecânica) juntamente com OperaGeometrica (“Obras Geométricas” − incluiu as
suas descobertas sobre o movimento de fluídos e movimento de projéteis) em
1644. A lista de trabalhos de Torricelli é curta pois viveu apenas 39 anos.
[1] Imagen de: https://en.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli. 10/05/2016.
“Quase vácuo”
Atmosfera
1 2
h
p = 0
pat
A pressão pat é  g h, onde  é a massa específica do
mercúrio.
Na prática, a pressão é com frequência medida em
milímetros de mercúrio, uma unidade chamada torr,
lembrando o físico italiano Evangelista Torricelli.
Exemplo 13.4 – Pressão Sanguínea na Aorta
Página 438 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
Cristóvão R. M. Rincoski p. 30
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Exemplo 13.5 – A Lei das Atmosferas
Página 438 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
3.6 Empuxo e Princípio de Arquimedes
se um corpo denso, mergulhado em água, é pesado em uma balança de mola
(Ver Figura 13-11a (TIPLER, 2009, p. 440)), o peso aparente do corpo quando
mergulhado (a leitura na escala) é menor do que o peso do corpo.
Esta diferença existe porque a água exerce uma força para cima que equilibra
parcialmente a força da gravidade.
Empuxo
Esta força para cima é ainda mais evidente quando mergulhamos uma rolha.
Quando completamente imersa, a rolha sofre uma força para cima, da pressão da
água, que é maior do que a força da gravidade, de modo que, ao ser liberada, ela
acelera para a superfície.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 31
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
A força exercida por um fluido sobre um corpo total ou parcialmente imerso nele é
chamada de força de empuxo. Ela é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
ARQUIMEDES DE SIRACUSA[1] (nasceu em 287 AEC, em Siracusa, Sicília, Magna
Grécia, nos dias de hoje Itália − faleceu em 212 AEC, em Siracusa, Sicília, Magna
Grécia) → foi matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego.
Apesar de que poucos detalhes de sua vida é conhecido, ele é tido como um
dos grandes cientistas e matemático da antiguidade clássica. Determinou a área
das superfícies esféricas, obteve o centro de gravidade de figuras planas, construiu
engenhos bélicos, criou um parafuso capaz de elevar a água de poços e estudou o
mecanismo das alavancas. Segundo Pappus de Alexandria, Arquimedes teria dito
sobre as alavancas:
Deem-me um ponto de apoio que moverei a Terra
(em grego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω).
Os trabalhos de Arquimedes que sobreviveram ao tempo foram: Sobre o
Equilíbrio dos Planos (dois livros), A Quadradura da Parábola, Sobre a Esfera e o
Cilindro (dois livros), Sobre Espirais, Sobre Cônicas e Esferoides, Sobre Corpos
Flutuantes (dois livros, onde estabelece os princípios da hidrostática), Medida de
um Círculo, O Contador de Areia e o Método.
[1] Imagen de: https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes. 23/05/2016.
Muitas histórias, beirando a anedota (incluindo a que saiu nu da casa de banho...),
envolvem Arquimedes de Siracusa, que nasceu em 287 Antes da Era
Comum/Corrente (AEC) e faleceu em 212 AEC.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 32
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Princípio de Arquimedes
um corPo totAl ou PArciAlmEntE mErgulhAdo Em um fluido sofrE um
EmPuxo dE bAixo PArA cimA iguAl Ao PEso do fluido Por ElE
dEslocAdo.
Como a balança indica um peso menor que o peso real do objeto, então temos
F2 > F1.
Da Figura 13-11b (TIPLER, 2009, p. 440), as forças são:
• a força da gravidade Fg, para baixo,
• a força da balança de mola, Fm, para cima,
• uma força F1 que atua para baixo devido à pressão do fluido na superfície
superior do corpo, e
• uma força F2 que atua para cima devido à pressão do fluido na superfície
inferior do corpo.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 33
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Na Figura 13-12 (TIPLER, 2009, p. 440) a balança de mola foi eliminada e o
objeto imerso foi substituído por um volume igual do fluido (delimitado pelas linhas
tracejadas), a que nos referiremos como uma amostra do fluido.
A força de empuxo E = F1 + F2, atuando sobre a amostra do fluido, é idêntica à força
de empuxo que atuava antes sobre o corpo.
(3.14)
Como o fluido está em equilíbrio:
O módulo ou magnitude do empuxo (E) é igual ao módulo ou magnitude peso
do fluido que ocupa o espaço do corpo (Fgf).
Note que este resultado não depende da forma do objeto imerso. Se
consideramos qualquer porção de um fluido estático como nossa amostra, com
um formato irregular, existirá uma força de empuxo exercida sobre ela pelo fluido
do entorno que equilibrará exatamente o seu peso.
Assim, deduzimos o principio de Arquimedes.
Cristóvão R. M. Rincoski p. 34
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluidos
Veja a lendária história de Arquimedes de Siracusa, com apresentada pelo Tipler.
Ver (TIPLER, 2009, p. 440-441)
O peso aparente Fg ap de um corpo imerso em um fluido é a diferença entre seu
peso Fg e a magnitude do empuxo E:
(3.15)
Exemplo 13.6 – É Ouro Mesmo?
Página 441 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
Exemplo 13.9 – Um Iceberg
Página 445 → Minha Biblioteca → (ver Referência no último slide, Tipler)
Cristóvão R. M. Rincoski p. nn
rEFERÊNCIAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K.S. Física - Vol. 2, 5ª edição. Rio de Janeiro: Grupo
GEN, 2003. 978-85-216-1946-8. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1946-8/. Acesso em: 16 Jun
2021.
SERWAY, R.A.; JR., J.W.J. Física para Cientistas e Engenheiros – Vol. 1 - Mecânica -
Tradução da 9ª edição norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2013.
9788522127078. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522127078/. Acesso em: 10 Jul 2021.
TIPLER, P. Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1 - Mecânica, Oscilações e Ondas,
Termodinâmica, 6ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2009. 978-85-216-2618-3.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2618-3/.
Acesso em: 07 Jun 2021.
FÍSICA II Capítulo 03 − Mecânica dos Fluídos