24 25 resolvida (1)

Prévia do material em texto

24.25 Considere uma partícula mineral única, porosa, esférica e inerte. Os poros
dentro da partícula são preenchidos com água líquida (espécie B). Estamos
interessados em analisar a difusão molecular do contaminante benzeno C6H6, espécie
A dentro dos poros cheios de água da partícula. O diâmetro médio dos poros é 150
nm e a fração de vazio é 0,40. O soluto de benzeno não adsorve nas superfícies dos
poros. O benzeno é muito pouco solúvel em água e tem um diâmetro molecular de
0,15 nm. O processo é isotérmico a 298 K. A concentração de benzeno dissolvido na
água ao redor da partícula, CAc , é constante com o tempo. Inicialmente, não há
benzeno dissolvido dentro dos poros cheios de água. O volume crítico (Vc) do
benzeno é 259 cm3/g:mol.
Qual é o coeficiente de difusão efetivo do benzeno dentro da partícula porosa? A
difusão no poro é importante?
Primeiramente, queremos saber qual é a difusão do benzeno (A) em água líquida
(B), ou seja, temos uma difusão de massa em meio líquido. Sabemos que o benzeno é
pouco solúvel em água, portanto podemos considerar uma solução diluída e que
não-eletrolítica. Assim, podemos utilizar a equação empírica que Wilke e Chang
propuseram:
Do enunciado, sabemos que
T = 298 K
VC= 259 cm3/gmol
A partir da tabela de valores recomendados do parâmetro de associação do livro do Welty,
temos que para a água, ⲪB = 2,26.
A massa molecular da água pode ser retirada da tabela periódica, portanto MB = 18 g/mol.
Para a viscosidade da água a 298 K a pressão de atmosfera, segundo o apêndice I do livro
do Welty, μB = 0,89 cP
A partir do volume crítico (Vc) podemos calcular o volume molar do soluto em seu ponto de
ebulição normal (VA) através da sugerida por Tyn e Calus:
VA= 0,285 x VC
1,048
VA= 0,285 x (259)1,048
VA = 96,38 cm3/gmol
Substituindo esses valores na equação temos que:
𝐷
𝐴𝐵
= 7,4 𝑥 10−8(2,26 𝑥 18)
1
2 
𝑥 298
96,380,6 𝑥 0,89
𝐷
𝐴𝐵
= 1, 0193 𝑥 10−5𝑐𝑚2/𝑠
Portanto, o coeficiente de difusão do benzeno em água líquida é 1,0193 x 10-5 cm2/s, o que
já era esperado ter um valor baixo, tendo em vista que o problema relatou que o benzeno é
muito pouco solúvel em água.
Agora, sabendo que o benzeno (soluto) é difundindo em poros preenchidos com a água
(solvente), podemos calcular a difusão no poro através da seguinte equação para saber se
é importante ou não.
𝐷
𝐴𝐸
° = 𝐷
𝐴𝐵
° 𝑥 𝐹
1
(φ) 𝑥 𝐹
2
 (φ)
Para calcular precisamos do diâmetro do soluto e o diâmetro do poro, ambos fornecidos no
problema, portanto:
dp = 150 nm
ds = 0,15 nm
(φ) = 
𝑑
𝑠
𝑑
𝑝
 = 0,15𝑛𝑚
150 𝑛𝑚 = 0, 001
A partir da equação tem-se que
𝐹
1
= 
π( 𝑑
𝑝
−𝑑
𝑠( )
π𝑑
𝑝
2 = 1 − φ( )2
𝐹
1
= 1 − 0, 001( )2 = 0, 998 
Para F2 utiliza-e a requinte equação
𝐹
2
= 1 − 2, 104φ + 2, 09φ3 − 0, 95φ5
𝐹
2
= 0, 997
A partir desse dados, podemos calcular DAE°
𝐷
𝐴𝐸
° = 1, 0193 𝑥 10−5𝑥 0, 998 𝑥 0, 997
𝐷
𝐴𝐸
° = 1, 014 𝑥 10−5𝑐𝑚2/𝑠 
Contudo, como não foi comentado nada no problema que a difusão acontece dentro de
poros retos e cilíndricos alinhados em arranjo paralelo, devemos considerar que o caminho
da difusão seja tortuoso, portanto:
𝐷
𝐴𝐸
' = ε2𝑥 𝐷
𝐴𝐸
°
Como fornecido no problema: ε = 0,40
𝐷
𝐴𝐸
' = 1, 623 𝑥 10−6𝑐𝑚2/𝑠
Portanto, a partir do resultado obtido, pode-se ver que a difusão do poro não é importante
no processo e pode ser desconsiderada.