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Aula 1.1 - Diferença entre grandezas escalares e 
vetoriais. Representação gráfica dos vetores. 
Operações básicas do ponto de vista geométrico. 
 Grandezas escalares: são aquelas que ficam 
completamente definidas por apenas um número 
real (acompanhado de uma unidade adequada). 
 Exemplos: comprimento, área, volume, massa, 
temperatura, densidade. 
 
 Grandezas vetoriais: para serem perfeitamente 
caracterizadas necessitamos conhecer seu 
módulo (ou comprimento ou intensidade), sua 
direção e seu sentido. 
 Exemplos: Força, velocidade, aceleração. 
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Cálculo Vetorial e Geometria 
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O vetor é representado por um segmento 
orientado (um segmento está orientado quando 
nele se escolhe um sentido de percurso). 
O ponto A é a origem do vetor. 
O ponto B é sua extremidade. 
Notação: 𝐴𝐵 ou 𝑢 
O módulo de um vetor (seu comprimento ou 
sua intensidade) é indicado por 𝐴𝐵 . 
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Dois ou mais segmentos orientados de 
mesmo comprimento, mesma direção (são 
paralelos ou colineares) e mesmo sentido 
são representantes de um mesmo vetor. 
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1) Vetores paralelos: vetores que têm mesma direção. 
Notação: 𝑢 // 𝑣 
2) Vetores iguais: vetores que têm mesmo módulo, direção e 
sentido. 
Notação: 𝑢 = 𝑣 
3) Vetor nulo: qualquer ponto do espaço é representante do vetor 
nulo. Esse vetor não possui direção e sentido definidos. 
Notação: 0 ou 𝐴𝐴 
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4) Vetor oposto: a cada vetor não-nulo corresponde um vetor 
oposto, de mesmo módulo e mesma direção, porém de sentido 
contrário. 
Notação: o oposto do vetor 𝑣 é indicado por −𝑣 . 
5) Vetor unitário: vetor de módulo 1. 
6) Versor: A cada vetor 𝑣 é possível associar um vetor unitário 𝑢 
de mesma direção e sentido. Nesse caso, dizemos que 𝑢 é versor 
de 𝑣 . 
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7) Vetores ortogonais: vetores que formam ângulo de 
90º. 
Notação: 𝑢 ⊥ 𝑣 
8) Vetores coplanares: vetores contidos no mesmo 
plano. 
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Para medir o ângulo 𝜃 entre 
dois vetores não-nulos 𝑢 e 𝑣 
basta tomar representantes 
desses vetores com a mesma 
origem. 
0° ≤ 𝜃 ≤ 180° 
Se 𝑢 e 𝑣 são paralelos e de 
mesmo sentido, 𝜃 = 0°. 
Se 𝑢 e 𝑣 são paralelos e de 
sentidos opostos, 𝜃 = 180°. 
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1) 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 
2) 𝑢 + 𝑣 + 𝑤 = 𝑢 +
(𝑣 + 𝑤 ) 
3) 𝑢 + 0 = 𝑢 
4) 𝑢 + (−𝑢 ) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 0𝑢 = 0 
6) 1𝑢 = 𝑢 
7) 𝑎 𝑏𝑢 = (𝑎𝑏)𝑢 
8) 𝑎 𝑢 + 𝑣 = 𝑎𝑢 + 𝑎𝑣 
9) 𝑎 + 𝑏 𝑢 = 𝑎𝑢 + 𝑏𝑢 
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