Cinemática e Movimento de Partículas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICADA TERRA E DO MEIO AMBIENTE
FÍSICA GERAL E TEÓRICA I (FISD36)
PROFª.: ALANNA DUTRA
Observação: Considere em todas as questões numéricas g = 10,0 m/s2.
Cinemática da Partícula
1a Questão: A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3t -4t² +t³, onde x
está emmetros e t em segundos.
(a)Qual a posição do objeto em t=1 e t=4 s?
(b)Qual o deslocamento do objeto entre 0 e 4 s?
(c)Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de t=2 s e t=4 s? .
2ª Questão: Um próton se move ao longo do eixo x segundo a equação x= 50 t + 10 t², onde x está em
metros e t está em segundos. Calcule:
(a) a velocidade média do próton durante os primeiros 3,0 segundos do seu movimento,
(b) a velocidade instantânea do próton em t=3,0 s, e
(c) a aceleração instantânea do próton em t=3 s.
3a Questão: Um corpo move-se ao longo de uma reta de acordo com a lei: v = t³ + 4 t² + 2. Encontre a
constante C para a função posição x(t), sabendo que quando t = 2 s, x = 4 m. Determine o valor de x
quando t = 3 s. Determinar, também, a aceleração neste mesmo instante.
4a Questão:Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
x(t) = 3t2+ 3t3; y(t) = 5t2 – 4t4; z(t) = 10t – 6t3, onde x, y e z são medidos emmetros e t em segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante t;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
5ª Questão:Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
v(t) = (6t + 2t2) iˆ + 2t2 j.Determine:
(a)O vetor aceleração em um instante qualquer;
(b)Omódulo do vetor aceleração no tempo t=1 s;
(c)O vetor aceleração média entre t=0 e t=1 s.
(d)O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(e) O vetor posição para o instante t=1 s.
6ª Questão:Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua posição é dada por:
r(t) = (4bt3) iˆ + (ct2) j. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) O vetor velocidade em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(c) O vetor aceleração média entre t=0 e t=1 s.
(d) O tempo, quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45º com o eixo Ox+.
7a Questão: Um corpo A, de massa 2,0 kg é lançado verticalmente para cima da superfície da Terra no
instante t=0, com a velocidade inicial de 20 m/s. Um segundo depois do corpo A ser lançado, um corpo B é
solto de uma altura de 20 m, o corpo B também possui massa de 2,0 kg. Pede-se:
(a)Quando os dois corpos se encontram?
(b)Onde os dois corpos se encontram?
(c) Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?
8a Questão: Quando a luz verde de um sinal de trânsito acende, um carro parte do repouso com aceleração
constante a = 2,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, com velocidade constante de v = 9,5 m/s,
ultrapassa o automóvel.
(a) A que distância, após o sinal, o automóvel ultrapassa o caminhão?
(b) Qual a velocidade do carro nesse instante?
9a Questão: Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0 m/s e um ângulo inicial θ =
53°. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a)A posição depois de 2,0 s;
(b)A velocidade depois de 2,0 s;
(c)O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
(d)A altura máxima de sua trajetória;
(e)A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
10a Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu
equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade
possui módulo igual a 25,0 m/s e faz um ângulo de -37° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,
determine:
(a)O vetor posição depois de 1,5 s;
(b)A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s;
(c)O vetor velocidade depois de 1,5 s;
(d)O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
11ª Questão: Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um solo plano. A
velocidade na saída do cano é de 250m/s.
(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
(b)A que distância da arma, na horizontal, ele cai ao solo?
(c)Qual o módulo do vetor velocidade, no instante em que ele atinge o solo?
12ª Questão: Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de
altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um
tempo de 5,5 s para atingir o ponto A no penhasco, após o
lançamento. Encontre:
(a) a distância horizontal percorrida até o ponto de impacto A;
(b) a altura do rochedo (h);
(c) o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto no pontoA;
(d) a altura máximaH atingida pela pedra.
13a Questão: Um jogador de futebol chuta uma bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade
inicial de Vo = 37,0 m/s e fazendo um ângulo inicial de θ = 53º. Desprezando a resistência do ar, resolva os
itens abaixo:
(a)Ache o vetor posição da bola depois de 2,0 s;
(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;
(c)Calcule a altura máxima de sua trajetória;
(d)Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.
14a Questão:Uma partícula movimenta-se de modo que sua posição em função do tempo é dada por
r = i + 2 t j – t k.
a) Escreva as expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
b)Qual é a equação da trajetória da partícula?
15a Questão: Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, emmetros, em função do
tempo t, em segundos, são dadas por:
x(t) = -0,31t2+ 7,2t + 28 e y(t) = 0,22t2 – 9,1t + 30
Determine:
(a)No instante t=15s, qual o vetor posição?
(b)No instante t=15s, qual o vetor velocidade?
(c)No instante t=15s, qual o vetor aceleração?
Bom estudo a todos!
Gabarito da 1ª lista
1a Questão:
a) x(1)=0 e x(4)=12 m;
b) 12 m;
c) 7 m/s
2ª Questão:
a) 80 m/s;
b)110 m/s;
c) 20 m/s²
3a Questão:
571/12 m e 51 m/s²
4a Questão:
(a) =[(6t+9t²)i+(10t-16t³)j+(10-18t²)k] m/s
(b) =[(6+18t)i+(10-48t²)j+(-36t)k] m/s²
5ª Questão:
(a) =[(6+4t)i+(4t)j] m/s²;
(b)| = 10,77 m/s²;
(c) m= (8i+2j) m/s²;
(d) t=0;
(e) =[(3,67)i+(0,67)j] m/s²
6a Questão:
(a) = 12bt² i + 2ct j (m/s);
(b) = 24bt i + 2c j (m/s²);
(c) m= 12b i + 2c j (m/s²);
(d) t = (c/6b) s.
7a Questão:
(a)t=1,5s depois do lançamento do corpo A ou t=0,5s
depois do corpo B ser largado;
(b)YA=YB=18,75 m
(c) vA =5,0 m/s; vB=-5,0 m/s;
(d)t= 1 s.
8a Questão:
a) 81,7 m;
b) V= 18,9 m/s
9a Questão:
(a)A posição depois de 2,0 s: =48,2i+44,0j;
(b)A velocidade depois de 2,0 s: =24,1i+12,0j;
(c)t=3,2 s;
(d)h=51,2 m;
(e)x=154,2 m.
10 a Questão
(a) =30,0i-33,5j;
(b) =45,0 m;
(c) =20,0i-29,3j;
(d) θ = -55,7°.
11ª Questão:
(a)t=3,0 s
(b)d=750 m?
(c)| = 251,8 m
12ª Questão:
(a)x=93,5 m;
(b)h=24,8m;
(c) =(17,0i+23,0j) m/s;
(d)H=51,2 m.
13a Questão:
(a) =(44,6i+39,0j) m
(b) =(22,3i+9,5j) m/s
(c)H=43,5 m
(d)x = 131,6 m.
14a Questão:
a) v = 2 j – k e a = 0
b) y = - 2 t (uma reta no plano x = 1)
15a Questão:
(a) = 66 i – 57 j (m)
(b) = -2,1 i – 2,5 j(m/s)
(c) = -0,62 i – 0,44 j(m/s²)
Bom estudo a todos!